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（6）不等式
——2025届高考数学一轮复习
一站式复习之讲义
目录
【高考考情分析】
【基础知识复习】
【重点难点复习】
【基本方法与技能复习】
【典型例题复习】
高考考情分析
高考考情分析
不等式在高考中的主要命题点有：（1）不等式的性质及应用，常将不等式与函数相结合，注意不等式的等价变形；（2）不等式的解法，常与集合的基本运算相结合；（3）一元二次不等式的恒成立问题，常与函数相结合；（4）利用基本不等式求最值、证明不等式及实际应用等，常与函数综合命题. 不等式一般以选择题和填空题的形式出现，在解答题中也有出现，如求函数的单调区间、极值、最值时需要解不等式.
基础知识复习
基础知识复习
基础知识复习
基础知识复习
重点难点复习
重点难点复习
重点难点复习
重点难点复习
重点难点复习
基本方法与技能复习
基本方法与技能复习
1.利用不等式性质比较大小的常用方法
（1）作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.
其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式，当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差
（2）作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④下结论.
（3）特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可以用特值法探究思路，其实质就是利用特殊值判断.
基本方法与技能复习
2.解含参数的一元二次不等式的步骤：
（1）二次项若含有参数应讨论参数与0的关系，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的一元二次不等式；
（2）判断一元二次不等式所对应的方程实根的个数，即讨论判别式 与0的关系；
（3）确定方程无实根或有两个相同实根时，可直接写出解集；确定方程有两个相异实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式.
基本方法与技能复习
3.利用基本不等式求最值的方法
（1）拆（裂项拆项）：对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离，分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定值创造条件；
（2）并（分组并项）：目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先对一组应用基本不等式，再在组与组之间应用基本不等式得出最值；
基本方法与技能复习
（3）配（配式配系数，凑出定值）：有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值；
（4）换（常值代换、变量代换）：对条件变形，以进行“1”的代换，从而构造利用基本不等式求最值的形式.
典型例题复习
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C
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A
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B
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BC
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ABD
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