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浙教版科学七上1.2科学测量第二课时学案
教学内容 体积测量
教学目标 让学生熟练掌握上述学习目标的内容
教学重点 1.常见体积测量方法掌握；2.体积测量误差分析；3.特殊测量方法掌握
教学难点 特殊测量方法掌握；2.误差分析
课程难度 简单
一.知识归纳
体积的测量
1.定义：物体所占有空间的大小。
2.单位
（1）国际单位：立方米（m3）。
（2）常用单位：固体：立方分米（dm3）、立方厘米(cm3)、立方毫米(mm3)，液体：升(L)、毫升(mL)。
（3）单位换算：1米3（m3）＝103分米3（dm3）＝106厘米3（cm3）
1分米3（dm3）＝1升（L）＝103毫升（mL）=103厘米3（cm3）
1毫升=1厘米3
特别提醒：
固体体积的常用单位是：m3，液体体积的常用单位是：L和mL。
3.测量工具
（1）规则的物体
用刻度尺测量长、宽、高等，用公式求体积。如正方体、长方体、圆柱体等。
（2）不规则物体和液体
用量筒或量杯测量体积。
4.量筒和量杯
（1）量筒和量杯的异同
①相同点：都没有零刻度。
②不同点：量筒上的刻度是均匀的；
量杯上的刻度是不均匀的，上密下疏。
（2）量筒的使用方法
①首先看清测量范围和最小刻度。
②测量前，量筒必须放在水平桌面上。
③读数时，视线要与凹液面中央最低处相平。
（3）误差
读数时： 仰视偏小，俯视偏大（羊小虎大）
量取时： 仰视偏多，俯视偏少（羊多虎少）
5.用量筒测量不规则物体的体积
（1）不吸水的固体
①沉在水底的物体（小石块）---排水法
ⅰ.把量筒放在水平桌面上，倒入适量（加入的水能完全浸没物体，但浸没后又不会超过量程的水，测出水的体积V1；
ⅱ.把小石块用细线捆住，沉入水中，测出小石块和水的总体积V2；
ⅲ.小石块的体积V石＝V2-V1。
特别提醒：
若先放石头加水，读出体积V1，再将石头拿出水读出此时水的体积V2，用V1-V2算出石头的体积。是否可行？
不行，因为在石头拿出水的时候，石头上会带走一部分水，会导致石头的体积偏大。
②浮在水面的物体（木块/塑料盒）---沉锤法
ⅰ.把量筒放在水平桌面上，倒入适量的水，用细线拴着小铁块浸入水中，测出此时的体积V1 ；
ⅱ.把木块拴在栓有小铁块的细线上，浸入水中，测出此时的总体积V2；
ⅲ.木块的体积V木= V2-V1。
（2）吸水的固体
有以下三种方法：①用细沙或面粉代替水；②在物体表面涂一层薄薄的油；③先将物体放入水中使其吸足水，再测体积。
（3）溶于水的固体：用细沙或面粉代替水进行实验，也可用不能溶的液体。
特别提醒：
（1）沉在水中的物体也可用溢水法：
①用细线系住待测物（小石块），轻轻放入装满水的溢水杯中，同时溢出的水用量筒接住；
②读出量筒读数V2，待测物体积即为V2。
（2）排水法适用于不规则、不溶于水的较小物体。
（3）密度比水小漂浮在水上的小物体，可用沉锤法，也可用针压法。
二.课堂练习
题型1.体积测量
例1.若要测量一个不规则形状的厚壁玻璃瓶的容积，下列哪种方法测得结果最准确（　　）
A．用刻度尺测量瓶的长、宽、高，利用公式，计算瓶的容积
B．将瓶灌满水后，再将水倒入烧杯中，估算水的体积即为瓶的容积
C．量筒中水的体积为V1，将水倒满瓶，剩余水的体积为V2，V1﹣V2即为瓶的容积
D．将瓶口密封后浸没在盛满水的大烧杯中，用量筒测出溢出水的体积即为瓶的容积
变式训练1.在用量筒测石块体积的步骤中，正确序号排列为（　　）
①将适量水注入量筒中读出体积V2
②计算石块体积为V＝V1﹣V2
③用细线系住石块放入量筒水中
④读出石块和水的总体积V1
A．①③④② B．④②③① C．③①④② D．③④①②
变式训练2.为响应国家的环保号召，小联在买奶茶时携带如图所示的杯子进行灌装。他需要测量这个不规则杯子的容积，来判断是否能装得下奶茶，下列方法中，他选用哪种方法测得的结果最为准确（　　）
A．将杯子浸没在盛满水的脸盆中，用量筒收集溢出的水，水的体积就是杯子的容积
B．用刻度尺测量杯子的长、宽、高，利用公式，计算杯子的容积
C．将杯子灌满水后，再将水倒入烧杯中，估算水的体积就是杯子的容积
D．原量筒中的水为V1，将水倒满杯子，剩余水为V2，V1﹣V2即为杯子的容积
变式训练3.对于漂浮在水面上的蜡块体积的测量，小明想出了如图的测量方法。
A．在量筒中倒入适量的水；B．将一枚铁钉用绳系好；C．将铁钉缓慢浸没入水中，测出体积读数；D．将蜡块固定在铁钉附近；E．使铁钉和蜡块均浸没入水中，测出体积读数。
综合以上步骤即可求出蜡块的体积。请回答下列问题：
（1）图中A、C、E三个步骤中都有体积的测量，就测量蜡块体积来讲，其中不必是 。
（2）根据信息可得蜡块的体积为 。
（3）A步骤中“适量”是指 。
（4）为提高实验的精确程度，可改进的措施有（写出一点即可） 。
验室测体积的常用工具。用“排水法”测小石块的体积时，先在量筒中装入“适量”的水。“适量”是指能用排水法测量出物体排开水的体积的水量范围，其中最多水量是指物体放入量筒后，能使液面上升到量程的水量；最少水量是指物体放入量筒后，量筒内最低液面满足恰好全部浸入时的水量。
（1）现有一块小石块（体积为15厘米3），利用100毫升的量筒，用排水法能测出上题中小石块体积的“适量的水”可能有 。
A.10毫升 B.50毫升 C.80毫升 D.95毫升
（2）原来在量筒中盛有60毫升的酒精，小科要取出20毫升的酒精，结果另一个同学发现小科倒完后俯视量筒读数，你认为小科实际倒出的酒精体积 。
A.大于20毫升 B.等于20毫升 C.小于20毫升 D.无法确定
变式训练5.小楷打开一罐椰汁发现里面的椰汁并没有装满，于是他怀疑里面的椰汁体积比包装上标注的245mL要少，他将椰汁全部倒入量筒后测得体积为242mL，于是他认为椰汁净含量不足245mL，小英观察后发现罐内还有残留的椰汁，导致测量不准确，于是她提出了一种新的办法可以准确测量椰汁的体积，步骤如下（如图甲乙丙丁，部分未画出）：
（1）重新打开一罐椰汁，发现还是没有装满。
（2）另取一定量的椰汁倒入量筒，读出量筒的示数为V0；向刚打开不满的罐内添加椰汁，直至加满，读出此时量筒的示数为V1；添加的椰汁的体积为：V′＝ 。
（3）倒出椰汁，擦干，确保罐内无残留。
（4）用量筒准备体积为V2的椰汁，倒入空罐直至加满，量筒内剩余的椰汁体积为V3。
（5）计算椰汁的实际体积为V＝ 。（用V0，V1，V2，V3表示）
（6）得出结论。
题型2.特殊测量
例1.如图所示有一薄壁容器，小张先用刻度尺测量出容器底部的直径为D，向容器内倒入适量的水，用刻度尺测出水柱的长度为L1，后用盖子盖住容器口，将容器倒置，用刻度尺测出 ，最后得出容器的容积V＝ 。（用测量出的已知量表示V）
例2.金家里有一种塑料圆片（放入水中会浮于水面），其形状类似于圆柱形，其表面凹凸不平体积不规则，如图所示。学习了测量新知识的小金特别想知道一枚塑料圆片的体积多大，于是马上进行了测量。
（1）实验步骤。
①量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1
②将铁块用细线系好后浸没在适量水中，记下液面读数为V2
③用细线将铁块与n个塑料片相捆绑，并使其全部浸没，记下液面读数为V3
④求出塑料片的体积V片
步骤中的实验测量没有必要的是： （填步骤前的序号），则一枚塑料片的体积V片＝ （用上述字母表示）。
（2）步骤①②读数时，视线与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平，步骤③放入塑料片后，向下俯视量筒内液体的凹液面的最低处读数，则测得塑料片的体积会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
变式训练1.一枚一元硬币的体积多大？小明进行了探究，他能用的器材有烧杯、足量的水、细线、一元硬币20个、量筒（都能放入一元硬币，量筒A量程为200mL、最小刻度为5mL；量筒B量程为100mL、最小刻度为1mL）。
实验过程：
（1）估计所选硬币的体积，观察测量工具的量程、分度值，选择 测量（选填“量筒A”或“量筒B”）。
（2）将量筒放在水平桌面上。
（3）向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1。
（4） 。（请你把此步骤填写完整）
（5）计算一枚一元硬币的体积，其体积表达式V硬币＝ 。
变式训练2.一枚回形针的体积有多大呢？小珂同学准备用所学的科学测量的知识来解决这个问题。她准备的器材有烧杯、足量的水、细线、回形针若干、量筒（都能放入回形针，量筒A量程为200mL、最小刻度值为5mL，量筒B量程为100mL、最小刻度值为1mL）。请回答下列有关问题。
（1）估计所选回形针的体积，观察测量工具的量程、最小刻度值，她应该选择 测量（选填“量筒A”或“量筒B”）。
（2）小珂的实验过程如下。
Ⅰ将量筒放在水平工作台上。
Ⅱ向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V水。
Ⅲ 。
Ⅳ计算一枚回形针的体积，其体积表达式V回形针＝ 。
（3）如果小珂在操作将Ⅱ、Ⅲ两步颠倒，这样测量的结果会 。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
三.课后作业
1.如图所示，小科用量筒、足量的水、一定重的铁球和细线测量某一木块的体积，实验步骤如下：
A.往量筒内倒入适量的水，并记录下水的体积V1
B.用细线拴住铁球，轻轻放入量筒内水中，并使之全部浸没，记下铁球和水的总体积V2
C.取出铁球，用细线把铁球和木块捆在一起浸没在量筒内的水中，记下此时的总体积V3（实验中细线体积忽略不计）
D.计算出木块的体积
（1）请将必须做的步骤按顺序排列 （用字母符号表示）。
（2）木块体积V为 （用符号表示）。
（3）事实上木块在水中具有一定的吸水能力（但不会因此膨胀），考虑此因素你认为上述测量值比真实值应 。（选填“偏小”或“偏大”）
2.亲子游戏中，塑料玩具是许多孩子喜爱的玩具，小鹤想知道一小块塑料的体积有多大，于是进行了测量。他可选择的实验器材包括烧杯、不吸水的细线、一小块塑料、量筒等。
（1）请你帮小鹤从下列序号中选择必要的实验步骤并进行合理排序： 。
①记下水的体积V
②用细线将铁块与塑料捆绑，并使其全部浸没，记下液面读数V1
③将装有适量的水的量筒放在水平的工作台上
④将铁块用细线系好后浸没在适量的水中，记下液面读数V2
（2）相关数据如下图所示，量筒的最小刻度值为 ，塑料的体积V＝ cm3
（3）“适量的水”的水量要求是 。
（4）小鹤下列操作，可导致测量结果偏小的是 。
A．塑料浸入水中深度过大
B．放入塑料后，仰视读数
C．放入塑料时，有水滴飞溅出来
D．放入塑料后，俯视读数
3.小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的体积，因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，如图所示方法进行测量，
A．矿石浸没后对水面作标
B．取出矿石并量取一定量的水备用
C．将B中量筒内的水倒入烧杯中至标记处
（1）那么矿石的体积是 立方厘米；由于取出矿石时会带出一些水，由此导致矿石体积的测量值 真实值。
（2）根据以上信息和所学知识，请写出能准确测出鸡蛋体积（比量筒直径大）的方法。
。
4.常用的卷筒纸是紧密地绕成筒状的，如图所示，小明同学想在不把纸放开的前提下，测量整卷纸的长度。他设计的方案如下：
（1）将同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为d，则单层纸的厚度为 。设纸的宽度为s，整卷纸的长为L，则纸筒的体积可表示为V＝ 。
（2）用刻度尺测得纸筒的外半径为R，内半径为r，则纸筒的体积可表示为V＝ 。
（3）由以上两式可整理得纸卷纸的长度可表示为L＝ 。
5.小明同学从玩具电动机中拆一段细铜丝（漆包线），经测量长度为h米。他想进一步测量其体积，家里没有量筒，身边的测量工具仅有毫米刻度尺，怎样用刻度尺测量其体积呢？请你帮助他写出实验步骤，并列出计算方法。（测量所得的结果可以用字母表示）
6.肺活量是身体机能的重要指标之一，是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体体积，单位是毫升（mL）。小科想利用所学知识，设计一款简易肺活量测量装置。
（1）测量气体的体积也可以利用排水法。小科利用大号矿泉水瓶设计了如下图所示的abc三个简易肺活量测量装置，三个瓶中均装满水。其中合理的测量装置是 。
a. b.c.
（2）若小科在读取图中的量杯数据时俯视，则会使测量的肺活量 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
（3）选择合适的装置进行肺活量测量的过程中，假设吹气排水速度均匀，则下列能够反映量杯内液面高度随时间变化规律的图像是 。
A.B.C.
7.甲、乙两同学分别用量筒测量一个小石块的体积。甲同学的做法是在量筒里注入适量的水，记下水的体积V1，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2，计算石块的体积为V2﹣V1．乙同学是先将石块置于量筒中，同时往量筒中注入水，使水全部浸没石块记下后水的体积V1，然后取出石块，记下取出石块后水的体积V2，计算石块的体积为V1﹣V2。
比较这两种方法回答下列问题：
（1）你做此实验将选择哪种方法： （选填“甲”或“乙”）
（2）如果两同学读数都是正确的，两同学计算出的石块体积可能不相等，比较大的是 （选填“甲”或“乙”）。
8.对于不规则物体的体积测量我们会选择排水法来测量，测量过程中：用量筒测量液体体积时，量筒必须放在水平台面上，读数时视线要与 相平。某同学测一合金块的体积如图乙所示，量筒的刻度单位是 ，量程是 ，最小刻度是 。测量结果合金块的体积为 厘米3，如果某同学在测合金块体积时，把甲、乙两图次序颠倒了，则测得小石块的体积将比真实值 （“偏大”、“偏小”或“相等”）。
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浙教版科学七上1.2科学测量第二课时学案
教学内容 体积测量
教学目标 让学生熟练掌握上述学习目标的内容
教学重点 1.常见体积测量方法掌握；2.体积测量误差分析；3.特殊测量方法掌握
教学难点 特殊测量方法掌握；2.误差分析
课程难度 简单
一.知识归纳
体积的测量
1.定义：物体所占有空间的大小。
2.单位
（1）国际单位：立方米（m3）。
（2）常用单位：固体：立方分米（dm3）、立方厘米(cm3)、立方毫米(mm3)，液体：升(L)、毫升(mL)。
（3）单位换算：1米3（m3）＝103分米3（dm3）＝106厘米3（cm3）
1分米3（dm3）＝1升（L）＝103毫升（mL）=103厘米3（cm3）
1毫升=1厘米3
特别提醒：
固体体积的常用单位是：m3，液体体积的常用单位是：L和mL。
3.测量工具
（1）规则的物体
用刻度尺测量长、宽、高等，用公式求体积。如正方体、长方体、圆柱体等。
（2）不规则物体和液体
用量筒或量杯测量体积。
4.量筒和量杯
（1）量筒和量杯的异同
①相同点：都没有零刻度。
②不同点：量筒上的刻度是均匀的；
量杯上的刻度是不均匀的，上密下疏。
（2）量筒的使用方法
①首先看清测量范围和最小刻度。
②测量前，量筒必须放在水平桌面上。
③读数时，视线要与凹液面中央最低处相平。
（3）误差
读数时： 仰视偏小，俯视偏大（羊小虎大）
量取时： 仰视偏多，俯视偏少（羊多虎少）
5.用量筒测量不规则物体的体积
（1）不吸水的固体
①沉在水底的物体（小石块）---排水法
ⅰ.把量筒放在水平桌面上，倒入适量（加入的水能完全浸没物体，但浸没后又不会超过量程的水，测出水的体积V1；
ⅱ.把小石块用细线捆住，沉入水中，测出小石块和水的总体积V2；
ⅲ.小石块的体积V石＝V2-V1。
特别提醒：
若先放石头加水，读出体积V1，再将石头拿出水读出此时水的体积V2，用V1-V2算出石头的体积。是否可行？
不行，因为在石头拿出水的时候，石头上会带走一部分水，会导致石头的体积偏大。
②浮在水面的物体（木块/塑料盒）---沉锤法
ⅰ.把量筒放在水平桌面上，倒入适量的水，用细线拴着小铁块浸入水中，测出此时的体积V1 ；
ⅱ.把木块拴在栓有小铁块的细线上，浸入水中，测出此时的总体积V2；
ⅲ.木块的体积V木= V2-V1。
（2）吸水的固体
有以下三种方法：①用细沙或面粉代替水；②在物体表面涂一层薄薄的油；③先将物体放入水中使其吸足水，再测体积。
（3）溶于水的固体：用细沙或面粉代替水进行实验，也可用不能溶的液体。
特别提醒：
（1）沉在水中的物体也可用溢水法：
①用细线系住待测物（小石块），轻轻放入装满水的溢水杯中，同时溢出的水用量筒接住；
②读出量筒读数V2，待测物体积即为V2。
（2）排水法适用于不规则、不溶于水的较小物体。
（3）密度比水小漂浮在水上的小物体，可用沉锤法，也可用针压法。
二.课堂练习
题型1.体积测量
例1.若要测量一个不规则形状的厚壁玻璃瓶的容积，下列哪种方法测得结果最准确（　　）
A．用刻度尺测量瓶的长、宽、高，利用公式，计算瓶的容积
B．将瓶灌满水后，再将水倒入烧杯中，估算水的体积即为瓶的容积
C．量筒中水的体积为V1，将水倒满瓶，剩余水的体积为V2，V1﹣V2即为瓶的容积
D．将瓶口密封后浸没在盛满水的大烧杯中，用量筒测出溢出水的体积即为瓶的容积
【分析】比较四种测量的方法，找出误差较小的方法。
【解答】解：A、玻璃瓶不规则，用刻度尺测量玻璃瓶的长、宽、高，利用公式，计算玻璃瓶的容积误差较大，故A不符合题意；
B、将玻璃瓶灌满水后，再将水倒入烧杯中，玻璃瓶壁挂水，估算出水的体积小于玻璃瓶的容积，故C不符合题意；
C、原量筒中的水为V1，将水倒满玻璃瓶，剩余水为V2，V1﹣V2即为玻璃瓶的容积，此方法测得的结果最为准确，故C符合题意；
D、将玻璃瓶浸没在盛满水的脸盆中，用量筒收集溢出的水，水的体积减去玻璃瓶材料的体积等于玻璃瓶的容积，故D不符合题意；
故选：C。
变式训练1.在用量筒测石块体积的步骤中，正确序号排列为（　　）
①将适量水注入量筒中读出体积V2
②计算石块体积为V＝V1﹣V2
③用细线系住石块放入量筒水中
④读出石块和水的总体积V1
A．①③④② B．④②③① C．③①④② D．③④①②
【分析】主要考查量筒的使用。
【解答】测量石块的体积，应用的是“排水法”。首先在量筒中倒入适量的水，记录数据；然后放入石块，记录数据。两次数据之差为石块的体积。所以顺序：①③④②
故答案为：A。
变式训练2.为响应国家的环保号召，小联在买奶茶时携带如图所示的杯子进行灌装。他需要测量这个不规则杯子的容积，来判断是否能装得下奶茶，下列方法中，他选用哪种方法测得的结果最为准确（　　）
A．将杯子浸没在盛满水的脸盆中，用量筒收集溢出的水，水的体积就是杯子的容积
B．用刻度尺测量杯子的长、宽、高，利用公式，计算杯子的容积
C．将杯子灌满水后，再将水倒入烧杯中，估算水的体积就是杯子的容积
D．原量筒中的水为V1，将水倒满杯子，剩余水为V2，V1﹣V2即为杯子的容积
【分析】比较四种测量的方法，找出误差较小的方法。
【解答】解：A、将杯子浸没在盛满水的脸盆中，用量筒收集溢出的水，水的体积等于杯子材料的体积，不等于杯子的容积，故A不符合题意；
B、杯子不规则，用刻度尺测量杯子的长、宽、高，利用公式，计算杯子的容积误差较大，故B不符合题意；
C、将杯子灌满水后，再将水倒入烧杯中，杯壁挂水，估算出水的体积小于杯子的容积，故C不符合题意；
D、原量筒中的水为V1，将水倒满杯子，剩余水为V2，V1﹣V2即为杯子的容积，此方法测得的结果最为准确，故D符合题意。
故选：D。
变式训练3.对于漂浮在水面上的蜡块体积的测量，小明想出了如图的测量方法。
A．在量筒中倒入适量的水；B．将一枚铁钉用绳系好；C．将铁钉缓慢浸没入水中，测出体积读数；D．将蜡块固定在铁钉附近；E．使铁钉和蜡块均浸没入水中，测出体积读数。
综合以上步骤即可求出蜡块的体积。请回答下列问题：
（1）图中A、C、E三个步骤中都有体积的测量，就测量蜡块体积来讲，其中不必是 　A　。
（2）根据信息可得蜡块的体积为 　23cm3　。
（3）A步骤中“适量”是指 　既要浸没，且浸没后不超过量筒的最大刻度　。
（4）为提高实验的精确程度，可改进的措施有（写出一点即可） 　换分度值更小的量筒　。
【分析】A、往量筒中倒入适量的水，可读出水的体积V1；
C、将铁钉慢慢地浸没在量筒内的水中，此时量筒示数为V2；
E、将铁钉和蜡块慢慢的浸没在量筒内的水中，量筒读数为V3＝49mL。
【解答】解：A、往量筒中倒入适量的水，可读出水的体积V1＝24mL；
C、将铁钉慢慢地浸没在量筒内的水中，此时量筒示数为V2＝26毫升；
E、将铁钉和蜡块慢慢的浸没在量筒内的水中，量筒读数为V3＝49mL，则蜡块体积为：49mL﹣26mL＝23mL＝23cm3；
（1）测量水的体积是没有用的，故其中不必要读数的步骤是A；
（2）蜡块的体积为 23cm3；
（3）既要浸没，且浸没后不超过量筒的最大刻度；
（4）为提高实验的精确程度，可换分度值更小的量筒。
故答案为：（1）A； （2）23cm3； （3）既要浸没，且浸没后不超过量筒的最大刻度；（4）换分度值更小的量筒。
变式训练4.量筒是实验室测体积的常用工具。用“排水法”测小石块的体积时，先在量筒中装入“适量”的水。“适量”是指能用排水法测量出物体排开水的体积的水量范围，其中最多水量是指物体放入量筒后，能使液面上升到量程的水量；最少水量是指物体放入量筒后，量筒内最低液面满足恰好全部浸入时的水量。
（1）现有一块小石块（体积为15厘米3），利用100毫升的量筒，用排水法能测出上题中小石块体积的“适量的水”可能有 　ABC　。
A.10毫升
B.50毫升
C.80毫升
D.95毫升
（2）原来在量筒中盛有60毫升的酒精，小科要取出20毫升的酒精，结果另一个同学发现小科倒完后俯视量筒读数，你认为小科实际倒出的酒精体积 　A　。
A.大于20毫升
B.等于20毫升
C.小于20毫升
D.无法确定
【分析】（1）最少水量是指物体放入量筒后，物体恰好全部浸没时的水量；浸没小石块的最多水量：放入小石块后，水和石块的总体积不能超过量筒的最大刻度，据此分析；
（2）用量筒量取液体时，量筒要放平，读数时视线应与凹液面最低处相平，如果仰视液面，读数比实际偏小，若俯视液面，读数比实际偏大；根据量筒的读数与实际值的关系来判断实际倒出酒精的体积大小。
【解答】解：（1）小石块的体积为15厘米3＝15毫升，若小石块的底面形状与量筒底面形状相近，水很少也能浸没石块，10毫升的水可以；
浸没小石块的最多水量为100毫升 15毫升＝85毫升，则多于85毫升的水量不再是适量的水，故ABC正确，D错误；
（2）量筒中盛有60毫升的酒精，小科要取出20毫升的酒精，量筒中应该剩余60毫升﹣20毫升＝40毫升，俯视液面读数为40毫升时，其读数会比实际偏大，那么实际剩余体积应小于40毫升。所以实际倒出的酒精体积大于20毫升，故选A。
故答案为：（1）ABC；（2）A。
变式训练5.小楷打开一罐椰汁发现里面的椰汁并没有装满，于是他怀疑里面的椰汁体积比包装上标注的245mL要少，他将椰汁全部倒入量筒后测得体积为242mL，于是他认为椰汁净含量不足245mL，小英观察后发现罐内还有残留的椰汁，导致测量不准确，于是她提出了一种新的办法可以准确测量椰汁的体积，步骤如下（如图甲乙丙丁，部分未画出）：
（1）重新打开一罐椰汁，发现还是没有装满。
（2）另取一定量的椰汁倒入量筒，读出量筒的示数为V0；向刚打开不满的罐内添加椰汁，直至加满，读出此时量筒的示数为V1；添加的椰汁的体积为：V′＝　V0﹣V1　。
（3）倒出椰汁，擦干，确保罐内无残留。
（4）用量筒准备体积为V2的椰汁，倒入空罐直至加满，量筒内剩余的椰汁体积为V3。
（5）计算椰汁的实际体积为V＝　V1+V2﹣V0﹣V3　。（用V0，V1，V2，V3表示）
（6）得出结论。
【分析】根据题干中的图片中的内容分析实验的步骤。
【解答】解：（2）将椰汁倒入量筒中，读出量筒的示数为V0；向罐内添加椰汁，直至加满，读出此时量筒的示数为V1；添加的椰汁的体积为：V′＝V0﹣V1；
（5）计算椰汁的实际体积为V＝V1+V2﹣V0﹣V3。
故答案为：（2）V0﹣V1；（5）V1+V2﹣V0﹣V3。
题型2.特殊测量
例1.如图所示有一薄壁容器，小张先用刻度尺测量出容器底部的直径为D，向容器内倒入适量的水，用刻度尺测出水柱的长度为L1，后用盖子盖住容器口，将容器倒置，用刻度尺测出 　水面到容器底的距离L2　，最后得出容器的容积V＝　（L1+L2）　。（用测量出的已知量表示V）
【分析】由图可知薄壁容器多半部分是圆柱体，可利用圆柱体体积公式V＝Sh计算容积。对于上瓶盖下方小部分非圆柱部分，可利用水将其等效转化为圆柱体。
【解答】解：
（1）先用刻度尺测量出容器底部的直径为D，计算出容器底部的面积S＝πr2＝；
（2）再向容器内倒入适量的水，使液面刚好到瓶身圆柱形结束处，用刻度尺测出水柱的长度为L1；这样可得出容器圆柱部分容积V1＝SL1＝L1；
（3）然后用盖子盖住容器口，将容器倒置，则空白处体积即为瓶盖下非圆柱部分体积，用刻度尺测出水面到容器底的距离L2；从而得出容器非圆柱部分容积V2＝SL2＝L2；
（4）则容器容积V＝V1+V2＝L1+L2＝（L1+L2）；
故答案为：水面到容器底的距离L2；（L1+L2）。
例2.金家里有一种塑料圆片（放入水中会浮于水面），其形状类似于圆柱形，其表面凹凸不平体积不规则，如图所示。学习了测量新知识的小金特别想知道一枚塑料圆片的体积多大，于是马上进行了测量。
（1）实验步骤。
①量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1
②将铁块用细线系好后浸没在适量水中，记下液面读数为V2
③用细线将铁块与n个塑料片相捆绑，并使其全部浸没，记下液面读数为V3
④求出塑料片的体积V片
步骤中的实验测量没有必要的是：　①　（填步骤前的序号），则一枚塑料片的体积V片＝　　（用上述字母表示）。
（2）步骤①②读数时，视线与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平，步骤③放入塑料片后，向下俯视量筒内液体的凹液面的最低处读数，则测得塑料片的体积会 　偏大　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【分析】（1）因为步骤①中没有包含铁块的体积；
（2）步骤③放入游戏币后，向下俯视量筒内液体的凹液面的最低处读数会导致读数体积比实际体积偏大，也就是V3会偏大。
【解答】解：（1）步骤②测出V2＝V水+V铁块；
步骤③测出V3＝V水+V铁块+V塑料片；
那么二者体积之差等于塑料片的体积，因此测量水的体积V1是没有必要的，故选①；
一枚塑料片的体积等于它们的总体积除以个数，即塑料片的体积：
V币＝；
（2）步骤③放入游戏币后，向下俯视量筒内液体的凹液面的最低处读数会导致读数体积比实际体积偏大，也就是V3会偏大，故测得塑料片的体积会偏大。
故答案为：（1）①；；（2）偏大。
变式训练1.一枚一元硬币的体积多大？小明进行了探究，他能用的器材有烧杯、足量的水、细线、一元硬币20个、量筒（都能放入一元硬币，量筒A量程为200mL、最小刻度为5mL；量筒B量程为100mL、最小刻度为1mL）。
实验过程：
（1）估计所选硬币的体积，观察测量工具的量程、分度值，选择 　量筒B　测量（选填“量筒A”或“量筒B”）。
（2）将量筒放在水平桌面上。
（3）向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1。
（4）　将n枚重叠在一起用细线系好后浸没水中，记下硬币和水的总体积V　。（请你把此步骤填写完整）
（5）计算一枚一元硬币的体积，其体积表达式V硬币＝　　。
【分析】（1）准确测量就要求测量工具分度值要尽量小一些；
（2）1枚硬币质量和体积较小，可以采用累积法测量多枚一般的总体积，然后得到一枚的体积；硬币的总体积为量筒内两次体积示数之差。
【解答】解：（1）量程B能满足要求，分度值相比之下也最小，精确度也最高，这样体积的测量也准确；
（4）1枚硬币质量和体积较小，可将n枚硬币重叠在一起用细线系好后浸没水中，记下硬币和水的总体积V；
（5）一枚一元硬币的体积表达式：V硬币＝。
故答案为：（1）量筒B；（4）将n枚重叠在一起用细线系好后浸没水中，记下硬币和水的总体积V；（5）。
变式训练2.一枚回形针的体积有多大呢？小珂同学准备用所学的科学测量的知识来解决这个问题。她准备的器材有烧杯、足量的水、细线、回形针若干、量筒（都能放入回形针，量筒A量程为200mL、最小刻度值为5mL，量筒B量程为100mL、最小刻度值为1mL）。请回答下列有关问题。
（1）估计所选回形针的体积，观察测量工具的量程、最小刻度值，她应该选择 　量筒B　测量（选填“量筒A”或“量筒B”）。
（2）小珂的实验过程如下。
Ⅰ将量筒放在水平工作台上。
Ⅱ向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V水。
Ⅲ　将20枚回形针放入量筒，记下水的体积为V总　。
Ⅳ计算一枚回形针的体积，其体积表达式V回形针＝　　。
（3）如果小珂在操作将Ⅱ、Ⅲ两步颠倒，这样测量的结果会 　偏大　。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【分析】（1）准确测量选择分度值要尽量小一些的仪器；
（2）回形针的体积为量筒内两次体积示数之差；
（3）将实验顺序颠倒，导致测量的结果会偏大。
【解答】解：（1）量筒B比量筒A分度值小，精确度高，这样体积的测量也准确，量筒B能满足要求；
（2）将量筒放在水平的工作台上，向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V水，将20枚回形针缓缓放入量筒中，记下回形针和水的总体积V总；
一枚回形针的体积表达式为：V回形针＝；
（3）将Ⅱ、Ⅲ两步颠倒，回形针会带走一些水，剩余的水变少，根据公式V回形针＝可知，测量结果会偏大。
故答案为：（1）量筒B；（2）将20枚回形针放入量筒，记下水的体积为V总；；（3）偏大。
三.课后作业
1.．如图所示，小科用量筒、足量的水、一定重的铁球和细线测量某一木块的体积，实验步骤如下：
A.往量筒内倒入适量的水，并记录下水的体积V1
B.用细线拴住铁球，轻轻放入量筒内水中，并使之全部浸没，记下铁球和水的总体积V2
C.取出铁球，用细线把铁球和木块捆在一起浸没在量筒内的水中，记下此时的总体积V3（实验中细线体积忽略不计）
D.计算出木块的体积
（1）请将必须做的步骤按顺序排列 　BCD　（用字母符号表示）。
（2）木块体积V为 　V3﹣V2　（用符号表示）。
（3）事实上木块在水中具有一定的吸水能力（但不会因此膨胀），考虑此因素你认为上述测量值比真实值应 　偏小　。（选填“偏小”或“偏大”）
【分析】（1）（2）要测不规则木块的体积，因为木块不能沉入水底，所以在使用助沉法测出它与铁块浸没后的总体积后，应减去铁块的体积；
（3）木块能够吸水，放入水中时水面会下降。
【解答】解：（1）（2）V2表示的水加铁块的体积，V3表示的是水加铁块再加木块的体积，所以V＝V3﹣V2；
因为没有必要测量水的体积，所以步骤A多余，必须做的步骤按顺序排列为BCD；
（3）由于木块在水中具有一定的吸水能力，放入水中时部分水进入木块内部，水面下降，所以木块体积的测量值要小于真实值。
故答案为：（1）BCD；（2）V3﹣V2；（3）偏小。
2.亲子游戏中，塑料玩具是许多孩子喜爱的玩具，小鹤想知道一小块塑料的体积有多大，于是进行了测量。他可选择的实验器材包括烧杯、不吸水的细线、一小块塑料、量筒等。
（1）请你帮小鹤从下列序号中选择必要的实验步骤并进行合理排序：　③④②　。
①记下水的体积V
②用细线将铁块与塑料捆绑，并使其全部浸没，记下液面读数V1
③将装有适量的水的量筒放在水平的工作台上
④将铁块用细线系好后浸没在适量的水中，记下液面读数V2
（2）相关数据如下图所示，量筒的最小刻度值为 　1mL　，塑料的体积V＝　12　cm3
（3）“适量的水”的水量要求是 　水不能太少，要能淹没被测物体；不能太多，测量时不能超过最大量程　。
（4）小鹤下列操作，可导致测量结果偏小的是 　BC　。
A．塑料浸入水中深度过大
B．放入塑料后，仰视读数
C．放入塑料时，有水滴飞溅出来
D．放入塑料后，俯视读数
【分析】（1）量筒两次示数的差即为n枚硬币的总体积；
（2）最小刻度是相邻两刻度线之间的体积；用V＝V2﹣V1计算石块的体积；
（3）量筒用来测量不规则固体的体积，要求给量筒中注入适量的水，这个适量的要求是：水要能够淹住物体，而且水和物体的总体积不能超过量筒的量程；
（4）根据操作引起的放入石块后水及石块的体积V2是偏大还是偏小或读数偏差分析测量结果的偏差。
【解答】解：（1）实验步骤：
③将装有适量的水的量筒放在水平的工作台上；
④将铁块用细线系好后浸没在适量的水中，记下液面读数V2；
②用细线将铁块与塑料捆绑，并使其全部浸没，记下液面读数V1。
原实验步骤“①”多余，故选择并排序为：③④②；
（2）图中20mL到30mL之间有10个格，所以分度值是1mL；
塑料的体积为；V＝V2﹣V1＝44mL﹣32mL＝12mL＝12cm3；
（3）使用排水法测量不规则固体的体积，要在量筒中注入适量的水，适量指的是：固体放入水中时，水不能太少，水要能够淹没固体；固体放入水中，水不能溢出，不能超过量筒的量程；
（4）A、塑料浸没后，改变其在水中的深度，排开水的体积不变，测量结果不变，故A不符合题意；
B、放入塑料后，仰视读数，导致V2偏小，根据塑料的体积V＝V2﹣V1可知，测量的塑料体积偏小，故B符合题意；
C、放入塑料时，有水滴飞溅出来，导致V2偏小，从而使测量的塑料体积偏小，故C符合题意；
D、放入塑料后，俯视读数，导致V2偏大，从而使测量的塑料体积偏大，故D不符合题意。
故选：BC。
故答案为：（1）③④②；（2）1mL；12；（3）水不能太少，要能淹没被测物体，也不能太多，测量时不能超过最大量程；（4）BC。
3.小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的体积，因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，如图所示方法进行测量，
A．矿石浸没后对水面作标
B．取出矿石并量取一定量的水备用
C．将B中量筒内的水倒入烧杯中至标记处
（1）那么矿石的体积是 　70　立方厘米；由于取出矿石时会带出一些水，由此导致矿石体积的测量值 　大于　真实值。
（2）根据以上信息和所学知识，请写出能准确测出鸡蛋体积（比量筒直径大）的方法。 　A、将烧杯倾斜放置，装满水，相当于溢水杯；
B、将鸡蛋缓缓放入烧杯中，用量筒盛溢出的水；
C．读出量筒中溢出水的体积就是鸡蛋的体积　。
【分析】（1）矿石的体积等于倒入烧杯中水的体积，读数时，视线要与凹液面的最低端向苹果，由于矿石取出时会粘有水，会使测量值偏大；
（2）根据测量矿石体积的方法测量鸡蛋的体积即可。
【解答】解：（1）矿石的体积为：V＝170mL﹣100mL＝70mL＝70cm3；
取出矿石时会带出一些水，回使向烧杯倒入的水偏多，剩余量筒水的体积偏小，会导致矿石体积的测量值偏大，大于真实值；
（2）A、将烧杯倾斜放置，装满水，相当于溢水杯；
B、将鸡蛋缓缓放入烧杯中，用量筒盛溢出的水；
C．读出量筒中溢出水的体积就是鸡蛋的体积。
故答案为：（1）70；大于；
（2）A、将烧杯倾斜放置，装满水，相当于溢水杯；
B、将鸡蛋缓缓放入烧杯中，用量筒盛溢出的水；
C．读出量筒中溢出水的体积就是鸡蛋的体积。
4.常用的卷筒纸是紧密地绕成筒状的，如图所示，小明同学想在不把纸放开的前提下，测量整卷纸的长度。他设计的方案如下：
（1）将同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为d，则单层纸的厚度为 　　。设纸的宽度为s，整卷纸的长为L，则纸筒的体积可表示为V＝　　。
（2）用刻度尺测得纸筒的外半径为R，内半径为r，则纸筒的体积可表示为V＝　πs（R2﹣r2）　。
（3）由以上两式可整理得纸卷纸的长度可表示为L＝　　。
【分析】因为纸很薄且卷绕得很紧，所以从紧密地卷成筒状纸的横截面积的形成来分析，应是由纸的厚度和长度叠加而成的。
【解答】解：（1）同类纸折叠n层，用刻度尺测得总厚度为d，则单层纸的厚度是；纸的宽度为s，整卷纸的长为L，则纸筒的体积可表示为V＝；
（2）不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的；则测出横截面积的大小为：π（R2﹣r2）；故纸筒的体积是V＝πs（R2﹣r2）；
（3）由题意可得＝πs（R2﹣r2）：所以纸的总长度（L）的计算表达式L＝。
故答案为：（1）；；（2）πs（R2﹣r2）；（3）。
5.小明同学从玩具电动机中拆一段细铜丝（漆包线），经测量长度为h米。他想进一步测量其体积，家里没有量筒，身边的测量工具仅有毫米刻度尺，怎样用刻度尺测量其体积呢？请你帮助他写出实验步骤，并列出计算方法。（测量所得的结果可以用字母表示）
【分析】（1）细铜丝的直径很小，如果用刻度尺直接测量，或者测不出或者误差太大，把细铜丝在铅笔上紧密排绕n圈，测出线圈长度 L，则细铜丝直径d＝；
（2）根据圆的面积计算公式算出铜丝的横截面积，铜丝的体积等于其横截面积乘以长度。
【解答】解：（1）找一支圆铅笔，把细铜丝捋直，将金属丝在铅笔上依次紧密绕适当的圈数n，用有毫米刻度的刻度尺量出这个线圈的长度L，再将线圈长除以圈数所得的商就是金属丝的直径d＝；
（2）细铜丝的横截面积S＝π（）2＝，细铜丝的长度为h，
则其体积为：
V＝Sh＝。
6.肺活量是身体机能的重要指标之一，是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体体积，单位是毫升（mL）。小科想利用所学知识，设计一款简易肺活量测量装置。
（1）测量气体的体积也可以利用排水法。小科利用大号矿泉水瓶设计了如下图所示的abc三个简易肺活量测量装置，三个瓶中均装满水。其中合理的测量装置是 　c　。
a. b. c.
（2）若小科在读取图中的量杯数据时俯视，则会使测量的肺活量 　偏大　（选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
（3）选择合适的装置进行肺活量测量的过程中，假设吹气排水速度均匀，则下列能够反映量杯内液面高度随时间变化规律的图像是 　C　。
A.B.C.
【分析】（1）只有进入量筒中水的体积等于气体体积时，才可测量出气体体积；
（2）读取量杯数据时俯视，则会使测量偏大；
（3）结合图乙，分析液面高度随时间变化规律。
【解答】解：（1）吹气时，ab的装置中广口瓶中的低于右侧管口的水不会进入量筒中，无法测量，c装置中广口瓶中的水会进入量筒中，排入量筒中水的体积等于进入广口瓶中的气体体积，故选c；
（3）若小联在读取图乙中的量杯数据时俯视读数偏大，则会使测量的肺活量偏大；
（4）选图乙c，量杯上大下小，液面高度随时间变化规律是先快后慢，后不变，故选C。
故答案为：（1）c；（2）偏大；（3）C。
7.甲、乙两同学分别用量筒测量一个小石块的体积。甲同学的做法是在量筒里注入适量的水，记下水的体积V1，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块的体积V2，计算石块的体积为V2﹣V1．乙同学是先将石块置于量筒中，同时往量筒中注入水，使水全部浸没石块记下后水的体积V1，然后取出石块，记下取出石块后水的体积V2，计算石块的体积为V1﹣V2。
比较这两种方法回答下列问题：
（1）你做此实验将选择哪种方法：　甲　（选填“甲”或“乙”）
（2）如果两同学读数都是正确的，两同学计算出的石块体积可能不相等，比较大的是 　乙　（选填“甲”或“乙”）。
【分析】根据两种方法求体积的过程中的误差进行选择。
【解答】解：乙同学的操作中，将小石块提出量筒时，小石块上会附着一些水，使测量的小石块的体积偏大。故甲测量比较准确而选甲，乙测得体积较大。
故答案为：（1）甲；（2）乙。
8.对于不规则物体的体积测量我们会选择排水法来测量，测量过程中：用量筒测量液体体积时，量筒必须放在水平台面上，读数时视线要与 　凹形液面中央最低处　相平。某同学测一合金块的体积如图乙所示，量筒的刻度单位是 　mL　，量程是 　0～30mL　，最小刻度是 　1mL　。测量结果合金块的体积为 　8　厘米3，如果某同学在测合金块体积时，把甲、乙两图次序颠倒了，则测得小石块的体积将比真实值 　偏大　（“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【分析】使用量筒的注意事项：将量筒放在水平桌面上；读数时，视线要与液面的最低处相平；根据量筒的分度值以及液面的位置读出其体积。
【解答】解：使用量筒测量液体体积时，量筒必须放在水平台面上，读数时视线要与凹形液面中央最低处相平；由图知，量筒单位为mL；测量的范围为0～30mL；10mL之间分成10份，所以分度值为1mL；
量筒内水的体积是14mL，放入金属块后，总体积为22mL，所以金属块的体积为22mL﹣14mL＝8mL＝8cm3；如果某同学在测合金块体积时，把甲、乙两图次序颠倒了，将石块从水中取出来，石块表面沾有少量的水，使得量筒中剩余水的体积偏小，则测得小石块的体积将比真实值偏大。
故答案为：凹形液面中央最低处；mL；0～30mL；1mL；8；偏大。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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