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(共21张PPT)
小学奥数 四年级
第2讲 逻辑推理
同学们，你们喜欢推理游戏吗？推理需要我们对已知的条件进行判断、分析，从而慢慢揭开真相。有位动画名人大家肯定都知道，那就是江户川柯南，他利用强大的逻辑推理能力解决了一个又一个棘手的问题。
想成为像柯南一样的小小名侦探吗？让我们开始这一讲的学习之旅吧！
解答逻辑推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑：
1，选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；
2，根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；
3，对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；
4，遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
一、知识要点
二、精讲精练
【例1】欢欢在一个正方体的六个面上分别标上了1，2，3，4，5，6，从三个不同角度看这个正方体如下图所示。你能判断出这个正方体每个数字的对面分别标的是几吗
【分析与解答】
能同时看到的三个面肯定是相邻的，这里采用排除法，可以去掉大多数错误的数字。如数字4，
根据第一和第二幅图，出现4时，5，2，6，1也能看见，所以5,2,6,1 所在的面和4所在的面相邻。
用排除法筛选，结果只剩下3，因此，4的对面标的是3。同理，其他数字也可以这样推理得出。
我来解答：1的对面是5. 2的对面是6. 3的对面是4。
小结与提示
推理时.我们要准确判断出条件之间的关系。在这道题中，相对面上数字的关系就是不可能同时出现。了解这一关系后，借助排除法，排除掉不符合要求的数字，就能得到正确的结果。
【练习1】 P9
欢欢拿了一个正方体，在不同面分别标上了1，2，3，4，5，6。现在从三个不同的角度看这个正方体如下图所示。你能快速判断出每个数字的对面标的是几吗？
实践与应用
【例2】小明负责给家人分发牛奶，冰箱里放了高钙奶、全脂奶、酸奶和乳酸菌。小明喝的是高钙奶，但妈妈、爸爸、奶奶分别喝什么奶却个人消走最近在减肥，奶奶身体不好，不能吃脂肪含量太高的食物。你能告诉小明如何分吗？
【分析与解答】
小明自己喝高钙奶，那么剩下的三人喝的就是全脂奶、酸奶和乳酸菌。
因为“妈妈不喝乳酸菌，而且最近在减肥”，所以排除乳酸菌和全脂奶，妈妈喝的是酸奶。这样就只剩下了全脂奶和乳酸菌。
没错！题目中还说“奶奶身体不好，不能吃脂肪含量太高的食物”，所以爸爸喝全脂奶，奶奶喝乳酸菌。
我来解答：酸奶分给妈妈，全脂奶分给爸爸，乳酸菌分给奶奶。
小结与提示
推理时,用排除法得到的结论也能作为新的条件使用，帮助我们解决剩下的问题。
【练习2】 P10
小明周末当了一次邮递员,负责给林林、花花、涵涵和自己发杂志。现在他有《小部白尼》《儿童漫画》《幽默故事》《恐龙大王》四本杂志，小明自己订了《小哥白尼》,但其他三人订的什么他却不太清楚。现在只知道林林不喜欢漫画和恐龙，花花对漫画不感兴趣。你能帮帮小明吗？
实践与应用
【例3】崇川小学四年级的四个班进行拔河比赛，小明、小刚、小强对比赛进行了预测。
小明说：“我看（1）班只能得第三名，（3）班能得第一名。”
小刚说：“（3）班只能得第二，至于第三名，我看是(2)班。”
小强说：“(4)班应该是第二，(1)班是第一名。”
比赛结束后，他们发现自己都只说对了一半，你能知道比赛结果吗？
【分析与解答】
这道题条件比较复杂，排除法不适用，这时我们可以用假设法。假设小明说的前半句正确，(1)班是第三名，那小刚就说对了“（3)班只能得第二”，这样小强说的“（1)班是第一名”就是对的。
咦，（1）班怎么可能既是第一名又是第三名呢？
我来解答：产生了矛盾就说明我们的假设错了。小明说对的一半实际上是“（3）班能得第一名”，这样小刚的“第三名是（2）班”就是对的，而小强说的“（1）班是第一名”不对，正确的是“（4）班应该是第二”。综合得知，（3）班第一名，（4）班第二名，（2）班第三名，（1）班第四名。
小结与提示
我们在进行逻辑推理时，除了排除法，还要根据不同类型的题目，采用假设法来分析问题。当结论和假设产生矛盾时，假设错误；如果没有产生矛盾，则假设正确。
【练习3】 P11
崇川小学举办了“童声音乐会”、比赛的四位同学A、B.C、D分别获得了特等奖，一等奖、二等奖、三等奖。
A说：“我猜我是特等奖，B是一等要。
B说：“我应该是二等奖，C是三等奖。“
C说：“一等奖是我、D是特等奖。”
D说：“我是一等奖，A是二等奖。“
比赛结束后，每人都只猜对了一半，他们到底都得了什么奖呢？
实践与应用
【例4】A.B.C、D四人同住在一幢四层高的楼房里。已知A比B住的楼层低，比C住的楼层高、D住在一层。你知道A、B.C、D四人分别住在几层吗？
【分析与解答】
这道题我们可以画示意图解决。按照题意，我们最先可以确定D的楼层。
那么A，B，C就只能住在上面三层。而“A 比B住的楼层低，比C住的楼层高”说明A正好在B和C中间。这样，四人的楼层就都明确
我来解答：A，B，C，D四人分别住三层、四层、二层、一层。
小结与提示
像此类关于位置关系的推理问题，画图可以使条件更加清楚、形象，帮助我们更好地分析问题。
【练习4】 P12
在一幢四层的楼房中，往着工程师、工人、教师和医生。
已知：医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师往在四层。
这四人分别住在几层？
实践与应用
【例4】甲、乙、丙、丁与小强五名同学一起参加象棋比赛,规定每两人都进行一局比赛目前为止，甲已经赛了4局.乙赛了3局，丙赛了2局，丁赛了1局，那么小强赛了几局呢
分析与解答
【分析与解答】
甲已经赛了4局，从下图可以看出,所有人都
和他赛过了，而丁赛的那1局也是和甲。则图示应是：
乙赛了3局，丙赛了2局，则图示应是：
我来解答：从图中可以看出，小强赛了2局。
小结与提示
画图法可以将复杂的文字转化成形象、生动的画面，不仅可以画图形，还可以连线
【练习5】 P12
A，B，C，D，E五人初次见面，相互握手以示友好。
到目前为止，A已经握了2次握了4次手，C握了4次手，D握了3次手，那么E握了几次手呢？
。
实践与应用
同学们，经过这一讲的学习，你的逻辑推理能力是不是提高了呢？
在推理的过程中，我们要充分利用已知条件，找出解题的突破口。
现在来总结一下推理的方法：
1.排除法：找准突破口，缩小判断的范围。
2.假设法：假设某种结果的正与误，根据是否产生矛盾，判断结果
的正误。
3.画图法：利用图形、形象、直观地帮助我们分析和解答问题。
4.列表法：借助表格、使已知条件一目了然，便于统计、分析。
学会灵活运用这些方法，你一定能成为小小名侦探！
课堂小结
1.一个正方体的六个面上分别标有A，B.C.D.E.F六个字母，从三个不同的角度看正方体如下图所示。这个正方体每个字母对面标的是什么字母？
2.小丽开了一家饮品店，现在店里有A，B，C三位客人，而且点了三杯不同的饮品：热可可、冰水和绿茶。可是小丽粗心，忘记他们分别点了什么，只知道A不喜欢喝茶，也不喜欢甜食，B最近不能喝太甜的东西。你能告诉小丽A，B，C分别点了什么吗？
3.百米赛跑决赛刚一开始，看台上就有三个观众争论起来。
甲说：“没问题，小李第一，小王第二。”乙说：“不见得，我看小张第一，小赵第二。”丙说：“说不定小赵得第一，小李只能得第三。”
最后李、王、张、赵四人获得了前四名，但三个观众都只错对了一半，请你分析一下这四人的名次
课内练习 P13
【例题1】 有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？
【思路导航】
我们用“＞”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。
兰兰＞静静 冬冬＞静静 冬冬＞兰兰
所以，冬冬＞兰兰＞静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。
三、拔高提升
【例题2】有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？
【思路导航】
如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难，可以换一种思维方式，想想某个汉字的对面不是什么字。
从图（1）可知，“奥”的对面不是“林”、“匹”，从图（2）可知，“奥”的对面不是“数”、“学”。所以，“奥”的对面一定是“克”。
从图（2）可知，“数”的对面不是“奥”、“学”；从图（3）可知，“数”的对面不是“克”、“林”，所以“数”的对面一定是“匹”，剩下“学”的对面一定是“林”。
【例题3】 甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：“是丙打碎的。”乙说：“我没有打碎破璃。”丙说：“是乙打碎的。”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃？
【思路导航】
由题意推出结论，必须符合他们中只有一个人说了谎，推理时可先假设，看结论和条件是否矛盾。
如果是甲打碎的，那么甲说谎话，乙说的是真话，丙说的是谎话。这样两人说的是谎话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是甲打碎的。
如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话，乙说的是谎话，丙说的是真话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是乙打碎的。
如果是丙打碎的，那么甲说的是真话，乙说的是真话，而丙说的是谎话。这样有两个说的是真话，符合条件中只有一个人说的是谎话，所以玻璃是丙打碎的。
【例题4】 甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。最后：甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名。”丙说：“丁是第一名，我是第三名。”丁没有说话。成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。你能说出他们的名次吗？
【思路导航】
推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提。为了帮助分析，我们可以借助图表进行分析。
（1）乙说“我是第一名”也是错的，而乙说“丁是第四名”是对的。
（2）由丁是第四名推出丙说“丁是第二名”是错的，根据条件，丙说“我是第三名”是对的。
（3）这样，丙既是第一名，又是第三名，自然是错的。
重新推理：
（1）由甲说的“我是第一名”推出丙说的“我是第三名”是错的，而丙说的“我是第一名”是对的。
（2）由“丁第二名”推出乙说的“丁是第四名”是错的，而乙说的“我是第一名”是对的。
（3）从表中我们可看出：乙是第一名，丁是第二名，甲是第三名，丙是第四名。
甲 × 丙（1） √ 甲（3）
乙 √ 乙（1） × 丁（4）
丙 √ 丁（2） × 丙（3）
【例题5】 A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了一盘。问小强已经赛了几盘？
【思路导航】
用五个点表示这5个人，如果某两个之间已经进行了比赛，就在表示这两个人的点之间画一条线。现在A赛4盘，所以A应该与其余4个点都连线。B赛了3盘，由于D只赛了1盘，是和A赛的，所以B应该与C连。（B、A已连线）C已连了2条线，小强也连了2条线，所以小强已赛了2盘。
宝剑锋从磨砺出，
梅花香自苦寒来！
再见，感谢观看！

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