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浙江省温州市乐清市2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷
1．（2024五下·乐清期末）关于算式12×5=60，说法正确的是(　　)
A．60是倍数 B．5是因数
C．12是因数 D．12和5是60的因数
2．（2024五下·乐清期末）下面四个算式中，可以把数字3和5直接相加的是(A.83+54(　　)
A．83+54 B．3.8+4.5 C． D．
3．（2024五下·乐清期末）一根木条钉在墙上(如图)。因木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成(　　)
A． B．
C． D．
4．（2024五下·乐清期末）某产品说明书上标注的包装尺寸为457mm×395mm×271mm。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是(　　)。
A．一部手机 B．一台笔记本电脑
C．一台微波炉 D．一台冰箱
5．（2024五下·乐清期末）把几个同样的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如图所示，则这个几何体不可能是(　　) ·
A． B．
C． D．
6．（2024五下·乐清期末）如果为真分数，同时使为假分数(a为非零自然数)，那么a的值为(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
7．（2024五下·乐清期末）甲、乙两条线段各被遮住了一部分(如下图)，甲、乙比较(　　)
A．甲比乙长 B．乙比甲长
C．甲和乙一样长 D．无法比较
8．（2024五下·乐清期末）乒乓球被称为中国的“国球”，因其打击时有“乒乓”声而得名。4个乒乓球中有一个是次品(质量轻一些)，下面是乐乐用天平找次品的称量示意图，可以知道(　　)号乒乓球是次品。
A．① B．② C．③ D．④
9．（2024五下·乐清期末）如下图所示，等边三角形是特殊的等腰三角形，可以用图1来表示。那么图2中M、N可能表示的是(　　)
A．M是奇数，N是偶数 B．M是因数，N是倍数
C．M是真分数，N是假分数 D．M是长方体，N正方体
10．（2024五下·乐清期末）一个容积为500mL，的最杯中装有 300mL水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出：②又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是(　　)cm3 。
A．大于 20 且小于或等于 30 B．大于 30 且小于或等于 40
C．大于 40 且小于或等于 50 D．大于 50 且小于或等于 60
11．（2024五下·乐清期末）6÷　 　==-　 　=　 　(填小数)
12．（2024五下·乐清期末）直线上箭头所指的分数是　 　，再添上　 　个它的分数单位就等于最小的质数。
13．（2024五下·乐清期末）填上合适的数或单位。
①教室的占地面积约为 60　 　
②一瓶墨水的容积为 60　 　
③3.26m3=　 　m3　 　dm3
④2升 50 毫升=　 　升
14．（2024五下·乐清期末）如图所示的长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和是12cm，一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少爬　 　cm。
15．（2024五下·乐清期末）一个三位数“2”，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是　 　。这个三位数至少加上　 　，就可以成为3的倍数。
16．（2024五下·乐清期末）200多年前，瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说：要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。现在，因为数学的发展，我们知道怎么表示了，你试着填一填。
（1）每份绳子是这根绳子的　 　。
（2）每份绳子长　 　÷　 　= 　 　m
17．（2024五下·乐清期末）一个正方体的平面展开图如下图，已知相对的两个面上的数字相加等于1，则 A=　 　，B-C=　 　。
18．（2024五下·乐清期末）一个长方体盒子，从里面量，长8cm、宽5cm、高4cm，如果在这个盒子里摆放棱长为2cm的正方体木块，那么最多可以摆放　 　个。
19．（2024五下·乐清期末）陈叔叔要用一罐红色颜料绘制水粉画。他先用去一半，然后用白色颜料兑满，又用去一半，他一共用了　 　罐红色颜料，　 　罐白色颜料。
20．（2024五下·乐清期末）如下图所示，从长方体木块中挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下木块的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3
21．（2024五下·乐清期末）直接写出得数。
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
22．（2024五下·乐清期末）用你喜欢的方式计算并写出主要过程。
①②③
23．（2024五下·乐清期末）解方程。
①②③
24．（2024五下·乐清期末）为了减少环境污染，我国倡导发展电动车行业。下面是某公司近几年甲、乙两种品牌电动车销售情况统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题。
（1） 　 　年两种品牌电动车销售量一样多：2023年两种品牌电动车销售量相差　 　万辆。
（2）为提高销售量，乙品牌销售组进行专项整治且效果最明显的是哪年？(在正确答案后面画“√”)
2020~2021年（　　）
2021~2022年（　　）
2022~2023年（　　）
（3）2018~2023年期间，　 　品牌电动车销售情况好一些。
25．（2024五下·乐清期末）今年我们学了旋转，利用它能帮助我们解决很多问题。如图1，“正方形 ABCD中有一点0，已知∠B0C=90”，0B=6厘米，求阴影部分的面积。”乐乐这样想：把三角形B0C绕点B顺时针旋转90°(如图2)，阴影部分是一个底为6厘米，高也为6厘米的三角形，所以面积为6×6÷2=18平方厘米。
你也能利用旋转的知识解决下列问题吗？
（1）阴影部分占整个圆的　 　。
（2）在直角三角形ABC中有一个正方形DBEF，点F是AC上的一点，求阴影部分的面积是多少？
我是这样想的：求阴影部分的面积，可以利用旋转的知识将图中的三角形　 　绕点F按　 　时针方向旋转90°得到一个直角三角形它的面积为　 　cm2
26．（2024五下·乐清期末）请你认真阅读下面材料，再利用获得的相关信息解决以下问题。
2024年4月14日，乐清举行了半程马拉松比赛。本次比赛分为半程马拉松(21公里)和欢乐跑(5公里)两个项目，其中半程马拉松3000人、欢乐跑 2000人。路线沿途还设置“文艺赋美”助力点位，展示乐清的非遗文化。其中“乐清细纹刻纸”俗称“龙船花”，被誉为“中国剪纸的南宗代表”，展出的一件长方形细纹刻纸作品的周长是18分米，并且长和宽都是质数。赛道沿途设置了饮水补给点，并安排了若干志愿者服务。志愿者总人数在40和50之间，且可以正好分为3个人一组或4个人一组。经过激烈的角逐，张立钢获得2024乐清半程马拉松比赛男子冠军。马拉松不仅仅是一场比赛，它还是一个缩影，反映了生活中的每一次挑战和坚持。
（1）本次比赛中，参加半程马拉松的人数是参赛总人数的几分之几？
（2）赛道沿途饮水补给点安排的志愿者有多少人？请说明理由。
（3）“乐清细纹刻纸”俗称“龙船花”，被誉为“中国剪纸的南宗代表”展出的这件细纹刻纸作品的面积是多少？
27．（2024五下·乐清期末）学校劳动基地种了三种蔬菜，种植面积情况如下图所示。
（1）算式“”解决的问题是　 　。
（2）青菜的种植面积占劳动基地总面积的几分之几？
28．（2024五下·乐清期末）一块长 60厘米，宽 40厘米的长方形铁皮(如图所示)，在这块铁皮的四角各剪去一个边长是10厘米的小正方形，然后通过折叠、接，做成一个无盖的长方体水箱(连接处和铁皮厚度忽略不计)。
（1）这个无盖长方体水箱的表面积是多少？
（2）在长方体水箱里倒入4000毫升的水，再将一块假山石浸没在水中，水面就上升到8厘米，这块假山石的体积有多大？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：关于算式12×5=60，说法正确的是12和5是60的因数。
故答案为：D。
【分析】整数乘法算式中，两个乘数都是乘积的因数，乘积是两个乘数的倍数。
2．【答案】C
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：A：83+54，3和5计数单位不同，不能直接相加；
B：3.8+4.5，3和5计数单位不同，不能直接相加；
C：，3和5的计数单位相同，能直接相加；
D：，3和5计数单位不相同，不能直接相加。
故答案为：C。
【分析】只有计数单位相同的两个数才能直接相加，因此判断3和5的计数单位是否相同即可。
3．【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成。
故答案为：D。
【分析】右边钉子不动，逆时针旋转90°后，对应边现在与原来互相垂直，由此选择旋转后的图形即可。
4．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：A：一部手机的长度不可能是457mm；
B：一台笔记本电脑的厚度不可能是271mm；
C：这个产品可能是一台微波炉；
D：一台冰箱的高度不可能是271mm。
故答案为：C。
【分析】可以先把单位统一成cm，45.7cm×39.5cm×27.1cm，然后根据实际情况判断这个产品即可。
5．【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左边看到的是下层两个正方形，上层靠右一个正方形，与原来看到的图形不符合。
故答案为：A。
【分析】从左边分别观察每个选项中的图形，判断出看到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置即可选择。
6．【答案】B
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：如果为真分数，a≥8，同时使为假分数(a为非零自然数)，那么a的值为8。
故答案为：B。
【分析】真分数的分子都小于分母，假分数的分子大于或等于分母。由此判断a的值即可。
7．【答案】A
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：甲×=乙×，，所以甲比乙长。
故答案为：A。
【分析】因为露出的长度相等，所以得到甲×=乙×，乘积相等，所以只需要比较两个分数的大小即可判断两根线段的长短。
8．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：根据第一个天平可以判断①②中有一个是次品，根据第二个天平可以判断②是次品。
故答案为：B。
【分析】因为次品质量轻，所以天平上升那端就有次品。根据两次称量的结果判断次品即可。
9．【答案】D
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：奇数、偶数；因数、倍数；真分数、假分数；都不存在这种关系。长方体和正方体存在这种关系，正方体是特殊的长方体。
故答案为：D。
【分析】等边三角形符合等腰三角形的特征，等边三角形是特殊的等腰三角形。正方体符合长方体的所有特征，所以正方体是特殊的长方体。
10．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：500-300=200（mL），200÷4=50（mL），200÷5=40（mL），所以1颗小球的体积大于40且小于或等于50。
故答案为：C。
【分析】先计算出杯子中空余部分的容积是200mL。放入4个球水未溢出，说明4个球的体积最大共200mL，由此用200除以4即可求出小球的最大体积。用200除以5即可求出小球的最小体积。
11．【答案】24；3；0.25
【知识点】分数与除法的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：；；所以6÷24===0.25。
故答案为：24；3；0.25。
【分析】用分数表示商时，被除数做分子，除数做分母。根据分数的基本性质判断分子和分母扩大的倍数。
12．【答案】；3
【知识点】合数与质数的特征；带分数的含义及读写
【解析】【解答】解：直线上箭头所指的分数是，2=，所以再添上3个它的分数单位就等于最小的质数。
故答案为：；3。
【分析】根据分数的意义确定箭头所指的分数。最小的质数是2，把2化成分母是4的分数，然后判断再添上分数单位的个数。
13．【答案】m2；ml；3；260；2.05
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米的认识与使用；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：①教室的占地面积约为 60m2；
②一瓶墨水的容积为 60mL；
③3.26m3=3m3260dm3；
④2升 50 毫升=2.05升。
故答案为：①m2；②mL；③3；260；④2.05。
【分析】常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米；常用的容积单位有升和毫升；根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，根据这些单位之间的进率换算单位即可。
14．【答案】12
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：如图所示的长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和是12cm，一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少爬12cm。
故答案为：12。
【分析】相交于同一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，从A到B刚好走一个长、一个宽和一个高。由此判断即可。
15．【答案】920；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个三位数“2”，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是920。这个三位数至少加上1，就可以成为3的倍数。
故答案为：920；1。
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数的个位数字一定是0，所以这个数最大时百位数字是9。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
16．【答案】（1）
（2）7；3；
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：（1）1÷3=；
（2）7÷3=（米）。
故答案为：（1）；（2）7；3；。
【分析】（1）每份绳子是这根绳子的分率=1÷平均分的份数；
（2）每份绳子的长度=这根绳子的总长度÷平均分的份数。
17．【答案】；
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；正方体的展开图
【解析】【解答】解：A=1-=；
B=1-=，
C=1-=，
所以B-C=。
故答案为：；。
【分析】A和相对，B和相对，C和相对，用1减去即可求出A的值。用同样的方法求出B、C的值，再相减即可。
18．【答案】16
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：8÷2=4，5÷2=2……1，4÷2=2，4×2×2=16（个）。
故答案为：16。
【分析】5不是2的倍数，所以沿着宽摆不满。用盒子的长宽高分别除以2求出商，把三个商相乘即可求出摆放正方体木块的个数。
19．【答案】；
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：红色颜料：，白色颜料用了罐。
故答案为：；。
【分析】先用去一半就是用了罐红颜料。用白色颜料兑满后，罐子中有罐红颜料和罐白颜料；又用去一半实际就是又用去了罐红颜料和罐白颜料。
20．【答案】94；59
【知识点】组合体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积：
（5×4+5×3+4×3）×2
=（20+15+12）×2
=47×2
=94（cm2）
体积：5×4×3-1×1×1
=60-1
=59（cm3）
故答案为：94；59。
【分析】挖去一个棱长为1厘米的正方体，表面积与原来长方体的表面积相等。用原来长方体的体积减去挖去正方体的体积即可求出这个图形的体积。
21．【答案】
①1 ②
③ ④
⑤ ⑥0.35
⑦ ⑧
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。分数和小数相加，可以把分数化成小数计算。
22．【答案】解：①
=
=
=
②
=
=
③
=
=
=
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】①运用减法的性质，用第一个数减去后面两个数的和；
②可以用第一个数先加上，再减去，得数不变；
③去掉小括号，可以把分母是7的两个分数相加，再减去。
23．【答案】
解：
解：
③
解：4x-7.25+7.25=0.75+7.25
4x÷4=8÷4
x=2
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
①把方程两边同时减去即可求出x的值；
②把方程两边同时加上即可求出x的值；
③先把方程两边同时加上7.25，再同时除以4即可求出x的值。
24．【答案】（1）2018；30
（2）2020~2021年（ √ ）
2021~2022年（　　）
2022~2023年（　　）
（3）甲
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）2018年两种品牌电动车销售量一样多：2023年两种品牌电动车销售量相差130-100=30（万辆）；
（3）2018~2023年期间，甲品牌电动车销售情况好些。
故答案为：（1）2018；30；（3）甲。
【分析】（1）实线表示甲品牌，虚线表示乙品牌，两种品牌销量一样多的是2018年，都是60万台。2023年甲品牌销售130万台，乙品牌销售100万台，用减法计算相差的台数；
（2）乙品牌销售量明显提高的一年是2021年，所以2020年到2021年整治效果最明显；
（3）根据两种品牌每一年的销售量判断哪种品牌销售情况好。
25．【答案】（1）
（2）ADF；逆；7.5
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）阴影部分占整个圆的；
（2）如图，求阴影部分的面积，可以利用旋转的知识将图中的三角形ADF绕点F按逆时针方向旋转90°得到一个直角三角形，它的面积为5×3÷2=7.5cm2
故答案为：（1）；（2）ADF；逆；7.5。
【分析】（1）把阴影部分三角形以圆心为旋转中心，逆时针旋转90°，这样两个阴影部分合在一起，就相当于把整个圆平均分成4份，阴影部分占其中的1份；
（2）把三角形ADF绕点F逆时针旋转90°与三角形CEF合在一起刚好是一个直角三角形，两条直角边分别是5厘米和3厘米。然后根据三角形面积公式计算阴影部分的总面积。
26．【答案】（1）解：2000+3000=5000(人)
3000÷5000=
答：参加半程马拉松的人效是参赛总人数的。
（2）解：3和4的最小公倍数是12
在 40-50之间3和4的公倍数是 48
答：参加志愿者服务的有48人。
（3）解：长+宽的和：18÷2=9(dm)，
2+7=9(dm)
面积为7×2=14(平方分米)
答：这件细纹刻纸作品的面积是14平方分米。
【知识点】合数与质数的特征；最小公倍数的应用；分数与除法的关系
【解析】【分析】（1）把参加马拉松和欢乐跑的人数相加求出参赛总人数，然后用参加马拉松的人数除以总人数即可求出占总人数的几分之几；
（2）志愿者人数一定是3和4的公倍数，因此先求出3和4的最小公倍数，然后判断40到50之间的公倍数，就是参加志愿者的人数；
（3）用长方形周长除以2求出长与宽的和，然后根据质数的特征判断长与宽的和是哪两个质数的和，这两个质数分别是长方形的长和宽，然后计算面积即可。
27．【答案】（1）玉米和茄子的种植面积共占劳动基地总面积的几分之几
（2）解：1-（）
=1-
=
答：青菜的种植面积占劳动基地总面积的。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：（2）算式“”解决的问题是玉米和茄子的种植面积共占劳动基地总面积的几分之几。
故答案为：（2）玉米和茄子的种植面积共占劳动基地总面积的几分之几。
【分析】（1）把玉米和茄子占种植总面积的分率相加是求玉米和茄子的种植面积共占劳动基地总面积的几分之几；
（2）用1减去玉米和茄子的种植面积共占劳动基地总面积的分率即可求出青菜的种植面积占劳动基地总面积的几分之几。
28．【答案】（1）解：60×40-10×10×4
=2400-400
=2000（平方厘米）
答：这个无盖长方体水箱的表面积是2000平方厘米。
（2）解：长：60-10-10=40（厘米），
宽：40-10-10=20（厘米），
高：10厘米，
4000毫升=4000立方厘米
4000÷（40×20）
=4000÷800
=5（厘米）
40×20×（8-5）
=800×3
=2400（立方厘米）
答：这块假山石的体积是2400立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】（1）可以用长方形铁皮的总面积减去四个边长10厘米的正方形来求出剩下铁皮的面积，也就是水箱的表面积；
（2）计算出水箱的长和宽，然后用里面水的体积除以水箱的底面积求出水面的高度。水面上升部分水的体积就是石块的体积，因此用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积。
1 / 1浙江省温州市乐清市2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷
1．（2024五下·乐清期末）关于算式12×5=60，说法正确的是(　　)
A．60是倍数 B．5是因数
C．12是因数 D．12和5是60的因数
【答案】D
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：关于算式12×5=60，说法正确的是12和5是60的因数。
故答案为：D。
【分析】整数乘法算式中，两个乘数都是乘积的因数，乘积是两个乘数的倍数。
2．（2024五下·乐清期末）下面四个算式中，可以把数字3和5直接相加的是(A.83+54(　　)
A．83+54 B．3.8+4.5 C． D．
【答案】C
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：A：83+54，3和5计数单位不同，不能直接相加；
B：3.8+4.5，3和5计数单位不同，不能直接相加；
C：，3和5的计数单位相同，能直接相加；
D：，3和5计数单位不相同，不能直接相加。
故答案为：C。
【分析】只有计数单位相同的两个数才能直接相加，因此判断3和5的计数单位是否相同即可。
3．（2024五下·乐清期末）一根木条钉在墙上(如图)。因木条左边的钉子掉落，木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：木条绕着右边的钉子逆时针旋转90°后变成。
故答案为：D。
【分析】右边钉子不动，逆时针旋转90°后，对应边现在与原来互相垂直，由此选择旋转后的图形即可。
4．（2024五下·乐清期末）某产品说明书上标注的包装尺寸为457mm×395mm×271mm。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是(　　)。
A．一部手机 B．一台笔记本电脑
C．一台微波炉 D．一台冰箱
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：A：一部手机的长度不可能是457mm；
B：一台笔记本电脑的厚度不可能是271mm；
C：这个产品可能是一台微波炉；
D：一台冰箱的高度不可能是271mm。
故答案为：C。
【分析】可以先把单位统一成cm，45.7cm×39.5cm×27.1cm，然后根据实际情况判断这个产品即可。
5．（2024五下·乐清期末）把几个同样的小正方体搭成一个几何体，从左面看到的图形如图所示，则这个几何体不可能是(　　) ·
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从左边看到的是下层两个正方形，上层靠右一个正方形，与原来看到的图形不符合。
故答案为：A。
【分析】从左边分别观察每个选项中的图形，判断出看到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置即可选择。
6．（2024五下·乐清期末）如果为真分数，同时使为假分数(a为非零自然数)，那么a的值为(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：如果为真分数，a≥8，同时使为假分数(a为非零自然数)，那么a的值为8。
故答案为：B。
【分析】真分数的分子都小于分母，假分数的分子大于或等于分母。由此判断a的值即可。
7．（2024五下·乐清期末）甲、乙两条线段各被遮住了一部分(如下图)，甲、乙比较(　　)
A．甲比乙长 B．乙比甲长
C．甲和乙一样长 D．无法比较
【答案】A
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：甲×=乙×，，所以甲比乙长。
故答案为：A。
【分析】因为露出的长度相等，所以得到甲×=乙×，乘积相等，所以只需要比较两个分数的大小即可判断两根线段的长短。
8．（2024五下·乐清期末）乒乓球被称为中国的“国球”，因其打击时有“乒乓”声而得名。4个乒乓球中有一个是次品(质量轻一些)，下面是乐乐用天平找次品的称量示意图，可以知道(　　)号乒乓球是次品。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：根据第一个天平可以判断①②中有一个是次品，根据第二个天平可以判断②是次品。
故答案为：B。
【分析】因为次品质量轻，所以天平上升那端就有次品。根据两次称量的结果判断次品即可。
9．（2024五下·乐清期末）如下图所示，等边三角形是特殊的等腰三角形，可以用图1来表示。那么图2中M、N可能表示的是(　　)
A．M是奇数，N是偶数 B．M是因数，N是倍数
C．M是真分数，N是假分数 D．M是长方体，N正方体
【答案】D
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：奇数、偶数；因数、倍数；真分数、假分数；都不存在这种关系。长方体和正方体存在这种关系，正方体是特殊的长方体。
故答案为：D。
【分析】等边三角形符合等腰三角形的特征，等边三角形是特殊的等腰三角形。正方体符合长方体的所有特征，所以正方体是特殊的长方体。
10．（2024五下·乐清期末）一个容积为500mL，的最杯中装有 300mL水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出：②又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是(　　)cm3 。
A．大于 20 且小于或等于 30 B．大于 30 且小于或等于 40
C．大于 40 且小于或等于 50 D．大于 50 且小于或等于 60
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：500-300=200（mL），200÷4=50（mL），200÷5=40（mL），所以1颗小球的体积大于40且小于或等于50。
故答案为：C。
【分析】先计算出杯子中空余部分的容积是200mL。放入4个球水未溢出，说明4个球的体积最大共200mL，由此用200除以4即可求出小球的最大体积。用200除以5即可求出小球的最小体积。
11．（2024五下·乐清期末）6÷　 　==-　 　=　 　(填小数)
【答案】24；3；0.25
【知识点】分数与除法的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：；；所以6÷24===0.25。
故答案为：24；3；0.25。
【分析】用分数表示商时，被除数做分子，除数做分母。根据分数的基本性质判断分子和分母扩大的倍数。
12．（2024五下·乐清期末）直线上箭头所指的分数是　 　，再添上　 　个它的分数单位就等于最小的质数。
【答案】；3
【知识点】合数与质数的特征；带分数的含义及读写
【解析】【解答】解：直线上箭头所指的分数是，2=，所以再添上3个它的分数单位就等于最小的质数。
故答案为：；3。
【分析】根据分数的意义确定箭头所指的分数。最小的质数是2，把2化成分母是4的分数，然后判断再添上分数单位的个数。
13．（2024五下·乐清期末）填上合适的数或单位。
①教室的占地面积约为 60　 　
②一瓶墨水的容积为 60　 　
③3.26m3=　 　m3　 　dm3
④2升 50 毫升=　 　升
【答案】m2；ml；3；260；2.05
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米的认识与使用；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：①教室的占地面积约为 60m2；
②一瓶墨水的容积为 60mL；
③3.26m3=3m3260dm3；
④2升 50 毫升=2.05升。
故答案为：①m2；②mL；③3；260；④2.05。
【分析】常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米；常用的容积单位有升和毫升；根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，根据这些单位之间的进率换算单位即可。
14．（2024五下·乐清期末）如图所示的长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和是12cm，一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少爬　 　cm。
【答案】12
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：如图所示的长方体中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和是12cm，一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少爬12cm。
故答案为：12。
【分析】相交于同一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，从A到B刚好走一个长、一个宽和一个高。由此判断即可。
15．（2024五下·乐清期末）一个三位数“2”，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是　 　。这个三位数至少加上　 　，就可以成为3的倍数。
【答案】920；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个三位数“2”，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是920。这个三位数至少加上1，就可以成为3的倍数。
故答案为：920；1。
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数的个位数字一定是0，所以这个数最大时百位数字是9。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
16．（2024五下·乐清期末）200多年前，瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说：要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。现在，因为数学的发展，我们知道怎么表示了，你试着填一填。
（1）每份绳子是这根绳子的　 　。
（2）每份绳子长　 　÷　 　= 　 　m
【答案】（1）
（2）7；3；
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：（1）1÷3=；
（2）7÷3=（米）。
故答案为：（1）；（2）7；3；。
【分析】（1）每份绳子是这根绳子的分率=1÷平均分的份数；
（2）每份绳子的长度=这根绳子的总长度÷平均分的份数。
17．（2024五下·乐清期末）一个正方体的平面展开图如下图，已知相对的两个面上的数字相加等于1，则 A=　 　，B-C=　 　。
【答案】；
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；正方体的展开图
【解析】【解答】解：A=1-=；
B=1-=，
C=1-=，
所以B-C=。
故答案为：；。
【分析】A和相对，B和相对，C和相对，用1减去即可求出A的值。用同样的方法求出B、C的值，再相减即可。
18．（2024五下·乐清期末）一个长方体盒子，从里面量，长8cm、宽5cm、高4cm，如果在这个盒子里摆放棱长为2cm的正方体木块，那么最多可以摆放　 　个。
【答案】16
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：8÷2=4，5÷2=2……1，4÷2=2，4×2×2=16（个）。
故答案为：16。
【分析】5不是2的倍数，所以沿着宽摆不满。用盒子的长宽高分别除以2求出商，把三个商相乘即可求出摆放正方体木块的个数。
19．（2024五下·乐清期末）陈叔叔要用一罐红色颜料绘制水粉画。他先用去一半，然后用白色颜料兑满，又用去一半，他一共用了　 　罐红色颜料，　 　罐白色颜料。
【答案】；
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：红色颜料：，白色颜料用了罐。
故答案为：；。
【分析】先用去一半就是用了罐红颜料。用白色颜料兑满后，罐子中有罐红颜料和罐白颜料；又用去一半实际就是又用去了罐红颜料和罐白颜料。
20．（2024五下·乐清期末）如下图所示，从长方体木块中挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下木块的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3
【答案】94；59
【知识点】组合体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积：
（5×4+5×3+4×3）×2
=（20+15+12）×2
=47×2
=94（cm2）
体积：5×4×3-1×1×1
=60-1
=59（cm3）
故答案为：94；59。
【分析】挖去一个棱长为1厘米的正方体，表面积与原来长方体的表面积相等。用原来长方体的体积减去挖去正方体的体积即可求出这个图形的体积。
21．（2024五下·乐清期末）直接写出得数。
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
【答案】
①1 ②
③ ④
⑤ ⑥0.35
⑦ ⑧
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。分数和小数相加，可以把分数化成小数计算。
22．（2024五下·乐清期末）用你喜欢的方式计算并写出主要过程。
①②③
【答案】解：①
=
=
=
②
=
=
③
=
=
=
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】①运用减法的性质，用第一个数减去后面两个数的和；
②可以用第一个数先加上，再减去，得数不变；
③去掉小括号，可以把分母是7的两个分数相加，再减去。
23．（2024五下·乐清期末）解方程。
①②③
【答案】
解：
解：
③
解：4x-7.25+7.25=0.75+7.25
4x÷4=8÷4
x=2
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
①把方程两边同时减去即可求出x的值；
②把方程两边同时加上即可求出x的值；
③先把方程两边同时加上7.25，再同时除以4即可求出x的值。
24．（2024五下·乐清期末）为了减少环境污染，我国倡导发展电动车行业。下面是某公司近几年甲、乙两种品牌电动车销售情况统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题。
（1） 　 　年两种品牌电动车销售量一样多：2023年两种品牌电动车销售量相差　 　万辆。
（2）为提高销售量，乙品牌销售组进行专项整治且效果最明显的是哪年？(在正确答案后面画“√”)
2020~2021年（　　）
2021~2022年（　　）
2022~2023年（　　）
（3）2018~2023年期间，　 　品牌电动车销售情况好一些。
【答案】（1）2018；30
（2）2020~2021年（ √ ）
2021~2022年（　　）
2022~2023年（　　）
（3）甲
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）2018年两种品牌电动车销售量一样多：2023年两种品牌电动车销售量相差130-100=30（万辆）；
（3）2018~2023年期间，甲品牌电动车销售情况好些。
故答案为：（1）2018；30；（3）甲。
【分析】（1）实线表示甲品牌，虚线表示乙品牌，两种品牌销量一样多的是2018年，都是60万台。2023年甲品牌销售130万台，乙品牌销售100万台，用减法计算相差的台数；
（2）乙品牌销售量明显提高的一年是2021年，所以2020年到2021年整治效果最明显；
（3）根据两种品牌每一年的销售量判断哪种品牌销售情况好。
25．（2024五下·乐清期末）今年我们学了旋转，利用它能帮助我们解决很多问题。如图1，“正方形 ABCD中有一点0，已知∠B0C=90”，0B=6厘米，求阴影部分的面积。”乐乐这样想：把三角形B0C绕点B顺时针旋转90°(如图2)，阴影部分是一个底为6厘米，高也为6厘米的三角形，所以面积为6×6÷2=18平方厘米。
你也能利用旋转的知识解决下列问题吗？
（1）阴影部分占整个圆的　 　。
（2）在直角三角形ABC中有一个正方形DBEF，点F是AC上的一点，求阴影部分的面积是多少？
我是这样想的：求阴影部分的面积，可以利用旋转的知识将图中的三角形　 　绕点F按　 　时针方向旋转90°得到一个直角三角形它的面积为　 　cm2
【答案】（1）
（2）ADF；逆；7.5
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）阴影部分占整个圆的；
（2）如图，求阴影部分的面积，可以利用旋转的知识将图中的三角形ADF绕点F按逆时针方向旋转90°得到一个直角三角形，它的面积为5×3÷2=7.5cm2
故答案为：（1）；（2）ADF；逆；7.5。
【分析】（1）把阴影部分三角形以圆心为旋转中心，逆时针旋转90°，这样两个阴影部分合在一起，就相当于把整个圆平均分成4份，阴影部分占其中的1份；
（2）把三角形ADF绕点F逆时针旋转90°与三角形CEF合在一起刚好是一个直角三角形，两条直角边分别是5厘米和3厘米。然后根据三角形面积公式计算阴影部分的总面积。
26．（2024五下·乐清期末）请你认真阅读下面材料，再利用获得的相关信息解决以下问题。
2024年4月14日，乐清举行了半程马拉松比赛。本次比赛分为半程马拉松(21公里)和欢乐跑(5公里)两个项目，其中半程马拉松3000人、欢乐跑 2000人。路线沿途还设置“文艺赋美”助力点位，展示乐清的非遗文化。其中“乐清细纹刻纸”俗称“龙船花”，被誉为“中国剪纸的南宗代表”，展出的一件长方形细纹刻纸作品的周长是18分米，并且长和宽都是质数。赛道沿途设置了饮水补给点，并安排了若干志愿者服务。志愿者总人数在40和50之间，且可以正好分为3个人一组或4个人一组。经过激烈的角逐，张立钢获得2024乐清半程马拉松比赛男子冠军。马拉松不仅仅是一场比赛，它还是一个缩影，反映了生活中的每一次挑战和坚持。
（1）本次比赛中，参加半程马拉松的人数是参赛总人数的几分之几？
（2）赛道沿途饮水补给点安排的志愿者有多少人？请说明理由。
（3）“乐清细纹刻纸”俗称“龙船花”，被誉为“中国剪纸的南宗代表”展出的这件细纹刻纸作品的面积是多少？
【答案】（1）解：2000+3000=5000(人)
3000÷5000=
答：参加半程马拉松的人效是参赛总人数的。
（2）解：3和4的最小公倍数是12
在 40-50之间3和4的公倍数是 48
答：参加志愿者服务的有48人。
（3）解：长+宽的和：18÷2=9(dm)，
2+7=9(dm)
面积为7×2=14(平方分米)
答：这件细纹刻纸作品的面积是14平方分米。
【知识点】合数与质数的特征；最小公倍数的应用；分数与除法的关系
【解析】【分析】（1）把参加马拉松和欢乐跑的人数相加求出参赛总人数，然后用参加马拉松的人数除以总人数即可求出占总人数的几分之几；
（2）志愿者人数一定是3和4的公倍数，因此先求出3和4的最小公倍数，然后判断40到50之间的公倍数，就是参加志愿者的人数；
（3）用长方形周长除以2求出长与宽的和，然后根据质数的特征判断长与宽的和是哪两个质数的和，这两个质数分别是长方形的长和宽，然后计算面积即可。
27．（2024五下·乐清期末）学校劳动基地种了三种蔬菜，种植面积情况如下图所示。
（1）算式“”解决的问题是　 　。
（2）青菜的种植面积占劳动基地总面积的几分之几？
【答案】（1）玉米和茄子的种植面积共占劳动基地总面积的几分之几
（2）解：1-（）
=1-
=
答：青菜的种植面积占劳动基地总面积的。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：（2）算式“”解决的问题是玉米和茄子的种植面积共占劳动基地总面积的几分之几。
故答案为：（2）玉米和茄子的种植面积共占劳动基地总面积的几分之几。
【分析】（1）把玉米和茄子占种植总面积的分率相加是求玉米和茄子的种植面积共占劳动基地总面积的几分之几；
（2）用1减去玉米和茄子的种植面积共占劳动基地总面积的分率即可求出青菜的种植面积占劳动基地总面积的几分之几。
28．（2024五下·乐清期末）一块长 60厘米，宽 40厘米的长方形铁皮(如图所示)，在这块铁皮的四角各剪去一个边长是10厘米的小正方形，然后通过折叠、接，做成一个无盖的长方体水箱(连接处和铁皮厚度忽略不计)。
（1）这个无盖长方体水箱的表面积是多少？
（2）在长方体水箱里倒入4000毫升的水，再将一块假山石浸没在水中，水面就上升到8厘米，这块假山石的体积有多大？
【答案】（1）解：60×40-10×10×4
=2400-400
=2000（平方厘米）
答：这个无盖长方体水箱的表面积是2000平方厘米。
（2）解：长：60-10-10=40（厘米），
宽：40-10-10=20（厘米），
高：10厘米，
4000毫升=4000立方厘米
4000÷（40×20）
=4000÷800
=5（厘米）
40×20×（8-5）
=800×3
=2400（立方厘米）
答：这块假山石的体积是2400立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】（1）可以用长方形铁皮的总面积减去四个边长10厘米的正方形来求出剩下铁皮的面积，也就是水箱的表面积；
（2）计算出水箱的长和宽，然后用里面水的体积除以水箱的底面积求出水面的高度。水面上升部分水的体积就是石块的体积，因此用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积。
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