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第一章 三角形
专项训练 三角形中线的应用
类型一 求与中线相关的线段问题
1.如图,已知CD是△ABC的中线,E是BD的三等分点,且 BEA.18 B.12 C.9 D.6
2.如图所示,已知AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABD的中线,若DE=3,则BC的长度是( )
A.6 B.9 C.12 D.18
第2题图 第3题图
3.如图,△ABC 的一条中线CD 把 的周长分成两部分，已知两部分的长度之差为4,,且 ,则 BC的长度为( )
A.3 B.7 C.11 D.15
4.在等腰三角形ABC中， 一腰上的中线 BD将这个三角形的周长分成15 和 6两部分，求这个等腰三角形的三边长.
类型二 求与中线相关的面积问题
5.如图,BE 是 的一条中线，BD 是的一条中线，若 则图中阴影三角形的面积是 ( )
A.5 B.7.5 C.15 D.22.5
6.如图,AD 是 的中线,点E是AB的中点，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为 ( )
A.6 B.12 C.15 D.18
第6题图 第7题图
7.如图,AD 是△ABC的BC 边上的中线,DE是△ADC 的AC 边上的中线,已知△ABC的面积是 12，那么四边形 ABDE 的面积是( )
A.6 B.3 C.9 D.7
8.如图,已知 CD 是△ABC 的边AB 上的中线.若△ACD的面积为6,且AB的长为8,则 BD边上的高为___________.
第8题图 第9题图
9.如图,△ABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且 AG:GD=2:1,若 S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是____________.
参考答案
1. B 2. C 3. C
4.解:设 则
由题意得或
所以 或
所以 或
当 时,三边长为10,10,1,
当 时，三边长为4，4，13，不合题意，舍去.
所以这个等腰三角形的三边长为10，10，1.
5. B 6. D 7. C 8. 3 9. 4
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