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八下期末复行四边形
姓名_________________
一．平行四边形
▲平行四边形的性质：平行四边形的对边 平行 ，对边 相等 ，对角 相等 ，邻角 互补 ，
对角线 互相平分 ；面积等于 底乘高 ；
★平行四边形的判定（五种方法）：　①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；　③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
▲三角形中位线：如图，点D、E分别是AB、AC的中点（已知）
∴DE是△ABC的 中位线 。（三角形中位线定义）
∴DE= BC （三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半）
1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（ ）
A.不稳定性 B.对边平行且相等 C.内角和为360度 D.外角和为360度
2.在下列性质中平行四边形不一定具有的 （ ）
A.邻角互补 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线互相平分
3.若A、 B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12cm，则x，y可能是下列各组数中的（ ）
A.8cm和14cm B.10cm和14cm C.18cm和20cm D.10cm和38cm
如果一个平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，那么另一条对角线m的取值范围
是________
6.如下图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于点O。求证：OE=OF。
矩形
▲矩形的性质：矩形的对边 平行 ，对边 相等 ，四个角都是 直角 ，对角线 相等 且
互相平分；面积等于 底乘高 ； ▲直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
★矩形的判定（三种方法）： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个是直角的四边形是矩形。
7、矩形的两条对角线相交成120°的角，若对角线长为6，则矩形的面积为________.
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF的长为（ ）
A.2cm B.cm C.3cm D.5cm
9.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．　　 B．　 C．　　 D．不确定
10、如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形
求证：四边形ABCD是矩形。
菱形
▲菱形的性质：菱形的对边 平行 ，四条边都 相等 ，对角 相等 ，邻角 互补 ，
对角线 垂直 、 互相平分 且 平分一组对角 。
菱形的面积等于 对角线乘积的一半 或 底乘高
★菱形的判定（三种方法）：①有一组 邻边 相等的平行四边形叫做菱形。
②对角线互相 垂直 的平行四边形是菱形。③四边相等的四边形是 菱形
11、下列说法中错误的是（　　）
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形； B、菱形的对角线互相垂直；
C、菱形是对角线互相垂直平分且相等的四边形； D、菱形的每一条对角线平分一组对角。
12、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为_____，面积为：__________
14、如图，在Rt△ABC中，∠C=，∠A=，点E、F分别在AB、AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC
（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由；
（2）求证：四边形AEDF是菱形。
四．正方形
▲正方形的性质：正方形的对边 平行 ，四条边都 相等 ，四个角都是 直角 ，对角线互相
平分 、 相等 且 垂直 ，平分每一组 对角
正方形的面积等于 边长乘边长 或 对角线乘积的一半
★正方形的判定：①有一组邻边 相等 的 距 形是正方形；②有一个角是 直角 的 菱 形是正方形。
15、正方形的边长为，则它的对角线长是 ，周长是 ，面积是 。
16、正方形的面积是，则它的对角线长是 ，周长是 。
17、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED
（1）求证：△BEC≌△DEC
（2）廷长BE交AD于F，当∠BED=时，求∠EFD的度数
18、如图，在△ABC中，∠C=，CD是∠ACB的平分线，交AB于D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：四边形DECF是正方形
综合应用
19、如图1，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．
20、如图2,△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=__________．
（图1） （图2）
在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD=AC，则∠B的度数为
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB
于D点，M，N是AC，BC上的动点，且∠MDN=90°，
下列结论：①AM=CN；②△DMN为等腰直角三角形；
③四边形MDNC的面积为定值；④AM2+BN2=MN2；
⑤NM平分∠CND．其中正确说法的序号是 ．
23.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)填空：当AB∶AD＝ 时，
四边形MENF是正方形，并说明理由．
24．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
（1）任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？
（2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？
（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？
25.如图，四边形ABCD为矩形，AB=10，BC=3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒.
（1）当点P在线段AB.上运动了t秒时，BP= （用代数式表示）；
（2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形；
（3）在线段AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
26.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F,（1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

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