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(共36张PPT)
第一章
DONGLIANGSHOUHENGDINGLV
学案4　动量守恒定律
1.会根据动量定理、牛顿第三定律推导动量守恒定律.(重点)
2.知道系统、内力、外力的概念
3.理解并掌握动量守恒定律的内容、公式及成立条件.(重点)
4.能在具体问题中判断动量是否守恒，能熟练运用动量守恒定律
解释相关现象和解决相关问题.(重难点)
学习目标
F·Δt= mv' – mv=Δp
F
v
v'
F
m
m
单个物体受力与动量变化量之间的关系

A
B
m2
m1
m2
m1
一
目标一　相互作用的两个物体的动量改变
阅读课本第11～12页，完成以下内容：
如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1′、v2′，碰撞时间很短，设为Δt.设B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2.
请用所学知识证明碰撞前后，两物体总动量之和相等.
B
v2
m2
A
v1
m1
B
v2'
m2
A
v1'
m1
碰撞过程
F1
F2
m2
m1
答案　根据动量定理：对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1 ①
对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2 ②
由牛顿第三定律得F1＝－F2 ③
由①②③得两物体总动量关系为：m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2.
B
v2
m2
A
v1
m1
B
v2'
m2
A
v1'
m1
碰撞过程
F1
F2
m2
m1
两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
二
目标二　动量守恒定律
系统、内力与外力
(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体 叫作一个力学系统.
(2)内力：系统中 的作用力.
(3)外力：系统 的物体施加给系统内物体的力.
构成的整体
物体间
以外
两个碰撞的物体，在系统所受的外力矢量和为0的情况下动量守恒。
m2
m1
F1
F2
N1
G1
N2
G2
系统
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变.
动量守恒定律
守恒
变化
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
p=p′（系统总动量不变）
Δp1= -Δp2（A、B动量变化相反）
光滑的地面上，A、B两完全相同的小车用一根轻弹簧相连.用手缓慢向中间推两小车使弹簧压缩.当A、B两小车同时释放后：
(1)若将A、B两小车和弹簧看作一个系统，该系统的动量是否守恒？
导思
答案　系统动量守恒
(2)若在A车上加放物体，使其质量变为原来的2倍，该系统的动量是否守恒？
答案　系统动量守恒
(3)若地面粗糙，A、B与地面的动摩擦因数相同.当A、B两车同时释放后，该系统的动量是否守恒？
答案　系统动量守恒
(4)若地面粗糙，A、B与地面的动摩擦因数相同.在A车上加放物体，使其质量变为原来的2倍，则该系统的动量是否守恒？
答案　系统动量不守恒
动量守恒实验演示
(1) 理想条件：系统内的任何物体都不受外力作用，如星球或微观粒子的碰撞等。
(2) 实际条件：系统虽然受到外力，但是系统所受外力的矢量和为零。如物体在水平或者竖直方向的匀速直线运动等。
3.动量守恒的条件
(3) 近似条件：系统所受合力不为零，但系统内力远大于外力。如汽车碰撞或者炮弹爆炸瞬间。
1.一辆平板车静止在光滑水平面上，车上一人用大锤敲打车的左端，如图所示，在锤的连续敲打下，这辆平板车将
A.左右来回运动
B.向左运动
C.向右运动
D.静止不动
导练
√
对人、铁锤和平板车组成的系统，系统水平方向所受外力之和为0，系统总动量守恒.当锤头向右运动，车就向左运动；锤头向左运动，车就向右运动；连续敲击时，车就左右运动；一旦锤头不动，车就会停下，故选A.
实验演示
三
目标三　动量守恒定律的简单计算
2.在列车编组站里，一辆质量为1.8×104 kg的货车在平直轨道上以2 m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104 kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动.求货车碰撞后的运动速度.
导练
答案　0.9 m/s，方向与碰前货车速度方向相同
① 研究对象
② 研究过程
③ 定正方向
④ 列式求解
已知m1＝1.8×104 kg，m2＝2.2×104 kg.
以碰前货车的速度方向为正方向，有v1＝2 m/s，设两车结合之后的速度为v.则有：
碰前两车的总动量为：p＝m1v1
碰后两车的总动量为：p′＝(m1＋m2)v
根据动量守恒定律有：
m1v1＝(m1＋m2)v
代入数据解得：v＝0.9 m/s
即两车结合之后运动方向与碰前货车的速度方向相同.
某机车以 0.4 m/s 的速度驶向停在铁轨上的 7 节车厢，与它们对接。机车依次与每一节车厢相碰后，均连在一起，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。
拓展延伸
答案　0.05 m/s，方向与车厢初速度相同
规定机车运动的速度方向为正方向，初速度为v0=0.4 m/s，
设机车和7节车厢共同速度为v。则有：
碰前系统的总动量为：p=mv0
碰后系统的总动量为：p′=8mv
根据动量守恒定律有：mv0=8mv
代入数据解得：v=0.05 m/s (正方向)
最后一节车厢被碰后的速度与车厢初速度相同
3.一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，方向水平，燃料即将耗尽.此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度大小为v1.求炸裂后另一块的速度v2.
① 研究对象
② 研究过程
③ 定正方向
④ 列式求解
以炸裂前火箭速度方向为正方向，则有：
炸裂前火箭的总动量为：p＝mv
炸裂后火箭的总动量为：p′＝－m1v1＋(m－m1)v2
根据动量守恒定律有：
mv＝－m1v1＋(m－m1)v2
代入数据解得：v2＝
即炸裂后另一块运动方向与炸裂前火箭速度方向相同.
4.(课本第15页第2题)在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的质量是5 kg，速度是9 m/s，B的质量是2 kg，速度是
6 m/s.A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的速度增大为10 m/s，方向不变，这时A的速度是多大？方向如何？
答案　7.4 m/s　方向与碰前运动方向相同
注意规定正方向
已知mA＝5 kg，mB＝2 kg.
规定碰前A运动的方向为正方向，
有vA＝9 m/s，vB＝6 m/s，
设两物体碰撞之后的速度分别为vA′、vB′.则有：
碰前物体的总动量为：p＝mAvA＋mBvB
碰后物体的总动量为：p′＝mAvA′＋mBvB′
根据动量守恒定律有：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′
代入数据解得：vA′＝7.4 m/s
即A物体运动方向与碰前运动方向相同.
5.如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，从某一时刻起给物体一个水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁多次往复碰撞后物体的最终速度为
________，方向水平向____.
右
因水平面光滑，物体与盒子组成的系统水平方向动量守恒，又因盒子内表面不光滑，物体与盒子最终一定速度相等，选向右为正方向，
由动量守恒定律可得mv0＝(M＋m)v
总
结
提
升
四
目标四　动量守恒定律的普适性
牛顿运动定律 动量守恒定律
区 别 研究对象 某个物体，而且涉及整个过程的力 由两个或两个以上物体所组成的相互作用系统，且只涉及过程始末两
个状态，与过程中的细节无关。
适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域
物体之间的 相互作用 “力”的角度 “动”的角度
牛顿运动定律与动量守恒定律的关系
牛顿运动定律 动量守恒定律
联 系 (1)动量守恒定律与牛顿第二定律在形式上可以相互导出； (2)本质上二者都是经典力学的基本规律，在经典力学中都占有重要地位，不过动量守恒定律更具有普遍意义。 1.矢量性：定律的表达式是一个矢量式:
任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同。
矢量运算法则计算。
2.相对性：同一惯性系，相对于地的速度。
3.同时性：相互作用后同一时刻
4.普适性：适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。不仅适用于宏观物体、微观粒子组成的系统。
动量守恒定律的特性
m2
m1
F1
F2
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
动量守恒定律
相互作用的两个物体的动量改变
动量守恒定律
研究单个物体动量改变
研究两个相互作用的物体的动量改变
系统、内力与外力
动量守恒定律的内容
动量守恒的条件
理想条件、实际条件、近似条件
动量守恒定律的普适性
动量守恒定律的简单计算
导练2—两物体发生完全非弹性碰撞
导练3 —动量守恒定律的条件
导练4 —矢量性的考察
导练5 —动量守恒定律只研究初末状态
牛顿运动定律与动量守恒定律的关系
动量守恒定律的特性
动量守恒定律
第一章
BENKEJIESHU
本课结束(共19张PPT)
第一章
DONGLIANGSHOUHENGDINGLVDEYINGYONG
学案5　动量守恒定律的应用(一)
1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.(重点)
2.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题.(重难点)
学习目标
一
目标一　对动量守恒条件的进一步理解
1.动量守恒定律成立的条件
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；
(2)系统的内力远大于外力；
(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零.
此种情况说明：当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是合外力在某个方向上的分量为零时，那么在该方向上系统的动量是守恒的.
导学
2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.
1.(多选)质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，均以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是
A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为
v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2
＋mv3
B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2
C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′
D.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，
且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
导练
√
√
M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，故B、C正确.
2.如图所示，在光滑水平面上静止着一倾角为θ，质量为M的斜面体B，现有一质量为m的物体A以初速度v0沿斜面上滑，若A刚好可到达B的顶端，且A、B具有共同速度，不计A、B间的摩擦，则A到达顶端时速度的大小为
√
二
目标二　动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用
多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：
(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律.研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要.
(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量.根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式.
导学
3.甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和50 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，不计空气阻力，则此时甲的速度的大小为
A.0 B.2 m/s
C.4 m/s D.无法确定
导练
√
4.如图所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B上表面粗糙，与水平地面间接触面光滑，质量为0.1 kg的铁块以v＝10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：
(1)A的最终速度大小；
答案　0.25 m/s
选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，由系统动量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA
解得：vA＝0.25 m/s.
(2)铁块刚滑上B时的速度大小.
答案　2.75 m/s
设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25 m/s.
由系统动量守恒得：mv＝mv′＋(MA＋MB)vA
解得v′＝2.75 m/s.
5.如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，求：(g取10 m/s2)
(1)乙车和甲车碰撞后，乙车的速度大小；
答案　1 m/s
选乙车开始运动的方向为正方向，乙车与甲车碰撞过程中动量守恒：m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′，解得v乙′＝1 m/s，
(2)物体在乙车上表面滑行多长时间后相对乙车静止？
答案　0.4 s
设小物体在乙车上滑行，相对静止时共同速度为v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得m乙v乙′＝(m＋m乙)v，解得v＝0.8 m/s
对小物体由动量定理得μmgt＝mv，解得t＝0.4 s.
第一章
BENKEJIESHU
本课结束(共26张PPT)
第一章
DONGLIANGSHOUHENGDINGLVDEYINGYONG
学案6　动量守恒定律的应用(二)
1.能灵活处理动量守恒定律的临界问题.(重点)
2.能灵活运用动量守恒定律解决相对运动问题.(重难点)
3.熟练运用动量守恒定律解决相关问题.
学习目标
一
目标一　动量守恒定律的临界问题
分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
导学
1.如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量为30 kg，若不计冰面摩擦，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度水平向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？
导练
答案　8 m/s
设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取水平向右为正方向.以甲和箱子整体为研究对象，根据动量守恒定律，得
(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv
以箱子和乙整体为研究对象，得mv＝(m＋M乙)v乙
当甲与乙恰好不相撞时v甲＝v乙
联立解得v＝8 m/s.
2.如图所示，在光滑水平面上，使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有轻弹簧，求：
(1)当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小；
答案　3 m/s
取向右为正方向，A、B与轻弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒.当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度为vB′，由动量守恒定律得：
mAvA－mBvB＝mBvB′
解得vB′＝－3 m/s
故滑块B的速度大小为3 m/s；
(2)两滑块相距最近时，滑块B的速度大小；
答案　2 m/s
两滑块相距最近时速度相同，设相同的速度为v，取向右为正方向.
根据动量守恒定律得：mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v
解得：v＝－2 m/s
故滑块B的速度大小为2 m/s；
(3)弹簧弹性势能的最大值.
答案　12 J
两个滑块的速度相等时，弹簧压缩至最短，弹性势能最大，根据系统的机械能守恒知，弹簧的最大弹性势能为：
解得：Epm＝12 J.
3.如图所示，质量为M的弧形滑块静止在光滑的水平地面上，弧形滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向弧形滑块滚来，若小球不能越过滑块，当小球运动至最高点时，求(重力加速度为g)：
(1)此时小球和弧形滑块的速度大小；
(2)此时小球的高度.
由于各处光滑，小球和弧形滑块组成的系统机械能守恒，则
若弧形滑块的弧面为光滑的 圆弧面，且小球能冲出圆弧面，小球冲出后做竖直上抛运动还是斜抛运动？
变式
答案　斜抛运动
动量守恒定律应用中的常见临界情形
总
结
提
升
光滑水平面上的A物体以速度v向静止的B物体运动，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大
总
结
提
升
物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B(上表面粗糙且长度足够长)上，当物体A在小车B上滑行的距离最远时，物体A、小车B相对静止，物体A、小车B的速度必定相等
总
结
提
升
质量为M的弧形滑块静止在光滑水平面上，弧形滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向弧形滑块滚来.设小球不能越过弧形滑块，则小球到达弧形滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等
总
结
提
升
光滑水平面上的薄板A(上表面粗糙且足够长)与物块C发生碰撞后，再与物块B相互作用，最后不再相撞的临界条件是：三者具有相同的速度
二
目标二　相对运动问题
4.质量为50 kg的小孩站在船头随船以2 m/s的速度一起向右匀速运动，若小孩相对此时的船(即跳前的船)以1 m/s速度向右跳出，船的质量为100 kg，不计水的阻力，求小孩跳出后船的速度变化.(要求以相对地面和相对跳前的船为参考系两种方式求解)
导练
答案　0.5 m/s，方向向左
方法一　以地面为参考系、向右为正方向，设跳后小孩的速度为v人，船的速度为v船，由动量守恒定律有
(M＋m)v0＝mv人＋Mv船，又v人＝v0＋Δv＝3 m/s
解得v船＝1.5 m/s
则船的速度变化量Δv′＝v船－v0＝－0.5 m/s
即船的速度变化量大小为0.5 m/s，方向向左
方法二　以跳前的船为参考系，向右为正方向，
则跳后小孩的速度v人′＝1 m/s，设跳后船速为v船′，由动量守恒定律知
0＝mv人′＋Mv船′，解得v船′＝－0.5 m/s
则船速变化量Δv′＝v船′－0＝－0.5 m/s
即船的速度变化量大小为0.5 m/s，方向向左.
若小孩以相对船(跳后的船)1 m/s的速度向右跳出，求小孩跳出后小孩和船的速度大小分别是多少.
变式
答案　2.67 m/s　1.67 m/s
规定向右为正方向，设小孩跳后船的速度为v船′，则跳后小孩的速度v人′＝v船′＋Δv，即v人′＝v船′＋1 m/s ①
由动量守恒定律知
(M＋m)v0＝Mv船′＋mv人′ ②
由①②式联立解得v船′≈1.67 m/s，v人′≈2.67 m/s.
总
结
提
升
(1)动量具有相对性，使用动量守恒定律可以灵活选择参考系.
(2)甲对地速度为v甲，乙相对甲的速度为Δv，则乙对地速度v乙＝v甲＋Δv，当Δv与正方向同向时为正值，与正方向反向时为负值.
第一章
BENKEJIESHU
本课结束

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