资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第19讲 行船问题
专题概述
行船问题是指在流水中的一种特殊的行程方式，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。因此，它比一般行程问题多了一个水速。船在静水中航行的速度叫船速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度；船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫作水流速度，简称水速。
行船问题与一般行程问题相比，除了速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速一水速
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
我们一般会遇到以下类型的问题：
(1)根据已知条件求解速度的行船问题；
(2)根据已知条件求解时间的行船问题；
(3)根据已知条件求解路程(距离)的行船问题。
典型例题1
一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少
分析 此船的顺水速度是25÷5=5(千米/时)。因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度——水速”。5—1=4(千米/时)。
解 25÷5-1=4(千米/时)
答：此船在静水中的速度是4千米/时。
思维训练1
1.一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米
2.一只船，顺水每小时航行20千米，逆水每小时航行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少
典型例题2
某船在静水中每小时航行18千米，水流速度是每小时2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15 小时。甲、乙两地的路程是多少千米 此船从乙地回到甲地需要多少小时
分析 此船逆水航行的速度是： (千米/时)
甲、乙两地的路程是： (千米)
此船顺水航行的速度是： (千米/时)
此船从乙地回到甲地需要的时间是： (时)
解 (千米)
240÷(18+2)=12(时)
答：甲、乙两地的路程是240千米，此船从乙地回到甲地需要12小时。
思维训练2
某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时
2.甲、乙两个码头相距144 千米，一艘汽艇在静水中每小时航行20千米，水流速度是每小时4千米。由甲码头到乙码头顺水而行需要多少小时 由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时
典型例题3
一条大河，河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5 小时行驶260千米。这只船沿岸边返回原地需要多少小时
分析 此船顺流而下的速度是：2 (千米/时)
此船在静水中的速度是：40—8=32(千米/时)
此船沿岸边逆水而行的速度是：32—6=26(千米/时)
此船沿岸边返回原地需要的时间是： (时)
解 260÷(260÷6.5—8—6)
=260÷(40—8—6)
=260÷26
=10(时)
答：这只船沿岸边返回原地需要10 小时。
思维训练3
1.一只船在水流速度是2500米/时的水中航行，逆水航行120千米用了24小时。顺水航行 150千米需要多少小时
一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13 小时。求船在静水中的速度及水流的速度。
典型例题4
一艘轮船往返于相距480千米的甲、乙两港之间，逆水速度是每小时36 千米，顺水速度是每小时44千米。一艘汽艇的速度是每小时20千米，这艘汽艇往返于两港之间共需多少小时
分析 根据轮船顺水速度和逆水速度求出水速，汽艇的速度已知，由此可以求出汽艇的顺水速度和逆水速度，进而求解。
解 水速： (44—36)÷2=4(千米/时)
汽艇的顺水速度： 20+4=24(千米/时)
汽艇的逆水速度： 20-4=16(千米/时)
汽艇顺流用的时间： (时)
汽艇逆流用的时间： (时)
汽艇往返共用时间: 20+30=50(时)
答：这艘汽艇往返于两港之间共需50小时。
思维训练4
1.A、B 两个码头相距180千米。甲船逆水行完全程用了18小时，乙船逆水行完全程用了15小时。甲船顺水行完全程用了 10小时，乙船顺水行完全程用了几小时
2.甲、乙两港之间的水路距离是300千米，甲港在上游，乙港在下游，已知水流的速度是10千米/时，一艘船在静水中的速度为 20千米/时。这艘船从甲港到乙港、从乙港到甲港分别需要多少小时
竞赛强化
一条轮船航行在甲、乙两地之间，顺流每小时航行42千米，逆流每小时航行 30千米。这条轮船在甲、乙两地航行的平均速度是多少
2.船在静水中的速度是每小时42千米，轮船自甲港顺水行驶4小时，到达相距288千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时
3.一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共用去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时
4.一只船在静水中的速度为每小时20千米，它从下游甲地开往上游乙地共用9小时，已知水速为每小时5千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时
5.一艘客轮从甲城码头出发开往乙城码头，顺水航行了 640 千米，经过16小时到达乙城码头，已知水速为每小时15千米，逆水航行时这艘客轮从乙城返回甲城要航行多少小时
6.轮船在顺水中5小时航行50千米，在同样的水流速度下，用6小时逆水航行了36千米，水流速度和船在静水中的速度是多少
为了参加省里的运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。顺风10秒跑了95米，在同样的风速下，逆风10秒跑了65米，问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒
8.一条大河，河中间(主航道)水速为每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，这条船沿岸边返回原出发点需要多少小时
9.甲、乙两地相距48千米，一条船顺流由甲地到乙地，需航行3小时，返回时因雨后涨水，所以用了8小时，平时水速为每小时4千米，涨水后水速增加多少
10.A、B 两港相距140千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用7 小时，逆流用10 小时，则轮船的船速和水速分别是多少
11.两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要 11小时，逆水比顺水每小时少行10千米。那么行驶这段路程逆水要比顺水需要多用多少小时
12.甲船逆水航行360千米需18小时，返回原地需10小时，乙船逆水航行同样一段距离需15小时，那么乙船返回原地需要几个小时
已知一艘轮船顺水航行48千米需4小时，逆水航行48千米需 6小时。现在轮船从上游A 港到下游B港，已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到 B 港时，木块离 B 港还有多远
思维训练1
1. 解:此船在逆水中的速度是:12÷4=3(千米/时)。因为逆水速度=船速—水速，所以水速=船速—逆水速度，即4—3—1(千米/时)。
答：水流的速度是每小时1千米。
2.解：因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)÷2，所以，这只船在静水中的速度是(20+12)÷2=16(千米/时)。
因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)÷2,所以水流的速度是(20—12)÷2=4(千米/时)。
答：这只船在静水中的速度是 16 千米/时，水流的速度是4千米/时。
思维训练2
1. 解:此船顺水的速度:15+3=18(千米/时)
甲、乙两港之间的路程:18×8=144(千米)此船逆水航行的速度：15—3=12(千米/时)此船从乙港返回甲港需要的时间：144÷12=12(时)
综合算式：(15+3)×8÷(15-3)
=144÷12
=12(时)
答：此船从乙港返回甲港需要12小时。
2. 解:顺水而行的时间:144÷(20+4)=6(时)
逆水而行的时间:144÷(20-4)=9(时)
答：由甲码头到乙码头顺水而行需要6小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要 9小时。
思维训练3
1. 解:此船逆水航行的速度:120000÷24=5000(米/时)
此船在静水中航行的速度:5000+2500=7500(米/时)
此船顺水航行的速度:7500+2500=10000(米/时)
顺水航行150千米需要的时间:150000÷10000=15(时)
综合算式: 150000÷(120000÷24+2500×2)
=150000÷(5000+5000)
=150000÷10000
=15(时)
答：顺水航行 150 千米需要15小时。
2. 解:此船顺水航行的速度:208÷8=26(千米/时)
此船逆水航行的速度:208÷13=16(千米/时)
由公式船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，可求出此船在静水中的速度：
(26+16)÷2=21(千米/时)
由公式水速=(顺水速度—逆水速度)÷2，可求出水流的速度：
(26-16)÷2=5(千米/时)
答：船在静水中的速度是21千米/时，水流的速度是5千米/时。
思维训练4
1. 解:甲船逆水航行的速度:180÷18=10(千米/时)
甲船顺水航行的速度:180÷10=18(千米/时)
根据水速=(顺水速度—逆水速度)÷2，求出水流速度：
(18-10)÷2=4(千米/时)
乙船逆水航行的速度:180÷15=12(千米/时)
乙船顺水航行的速度:12+4×2=20(千米/时)
乙船顺水行完全程要用的时间：180÷20=9(时)
综合算式：
180÷[180÷15+(180÷10-180÷18)
÷2×2]
=180÷[12+(18-10)÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9(时)
答：乙船顺水行完全程用了9小时。
解:顺水速度:20+10=30(千米/时)
逆水速度:20——10=10(千米/时)
顺水行驶的时间:300÷30=10(时)
逆水行驶的时间:300÷10=30(时)
答：这艘船从甲港到乙港需要 10小时，从乙港到甲港需要30小时。
竞赛强化
1.解：设甲、乙两地之间的距离为1。
顺流所花时间：
逆流所花时间：
总路程÷总时间=平均速度
(千米/时)
答：这条轮船在甲、乙两地航行的平均速度是35 千米/时。
2. 解:逆水速度:42—(288÷4—42)=12(千米/时)
288÷12=24(时)
答：再从乙港返回甲港需要24小时。
3. 解:顺水速度:15+3=18(千米/时)
距离:18×8=144(千米)
逆水速度:15—3=12(千米/时)
所需时间:144÷12=12(时)
答：从乙地返回甲地需要12小时。
4. 解:逆水速度=20—5=15(千米/时)
路程=15×9=135(千米)
顺水速度=20+5=25(千米/时)
所需时间=135÷25=5.4(时)
答：从乙地返回甲地需要5.4小时。
5. 解:顺水速度=640÷16=40(千米/时)
船在静水中的速度=40-15=25(千米/时)
逆水速度=25—15=10(千米/时)
所需时间=640÷10=64(时)
答：逆水航行时这艘客轮从乙城返回甲城要航行 64 小时。
6. 解:顺水速度=50÷5=10(千米/时)
逆水速度=36÷6=6(千米/时)
水流速度=(10-6)÷2=2(千米/时)
船在静水中的速度=10-2=8(千米/时)
答：水流速度是2千米/时，船在静水中的速度是8千米/时。
7. 解:顺风跑速:95÷10=9.5(米/秒)
逆风跑速:65÷10=6.5(米/秒)
无风时跑速：(顺风跑速+逆风跑速)÷2
=(9.5+6.5)÷2=8(米/秒)
无风时跑的时间:100÷8=12.5(秒)
答：在无风的时候，他跑100米要用12.5秒。
8. 解:顺水速度:520÷13=40(千米/时)
船速:40—8=32(千米/时)
逆水速度:32—6=26(千米/时)
逆行所需时间:520÷26=20(时)
答：这条船沿岸边返回原出发点需要20小时。
9. 解:[(48÷3-4)-48÷8]-4=[12-6]一4=6—4=2(千米/时)
答：涨水后水速增加2千米/时。
10. 解:140÷7=20(千米/时),140÷10=14(千米/时),(20+14)÷2=17(千米/时),(20—14)÷2=3(千米/时)
答：轮船的船速为 17 千米/时，水速为3千米/时。
11. 解:顺水速度:231÷11=21(千米/时)
逆水速度:21——10=11(千米/时)
逆水用时231÷11=21(时)
多用21-11=10(时)
答：行驶这段路程逆水要比顺水需要多用10小时。
12. 解:甲船逆水航行的速度:360÷18=20(千米/时)
甲船顺水航行的速度:360÷10=36(千米/时)
水流速度:(36—20)/2=8(千米/时)
乙船逆水航行的速度:360÷15=24(千米/时)
乙船在静水中航行的速度：24+8=32(千米/时)
乙船顺水航行的速度：32+8=40(千米/时)
乙船返回原地需要的时间：360÷40=9(时)
答：乙船返回原地需要9小时。
13. 解:顺水航行的速度:48÷4=12(千米/时)
逆水航行速度:48÷6=8(千米/时)
水流的速度:(12—8)÷2=2(千米/时)
从 A 港到B 港所用的时间:72 ÷12=6(时)
木板从开始到结束所用时间与船相同，木板随水而漂，所以行驶的速度就是水流的速度，由此可求出6小时木板的路程为2×6=12(千米)。
则木块离 B 港 72—12=60(千米)。
答：木块离 B 港还有 60千米。

展开更多......

收起↑