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第二章
1
简谐运动
2
知道简谐运动的位移—时间图像的物理意义，知道其图像是一条正弦曲线.
3
会根据简谐运动的位移—时间图像分析振子的位移和速度的变化情况.
1
知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置和位移的概念.
重点
重难点
重难点
复习回顾
我们以前学过哪些运动形式
直线运动
曲线运动
匀速直线运动
变速直线运动
匀变速直线运动
变加速直线运动
抛体运动
圆周运动
平抛运动
斜抛运动
匀速圆周运动
变速圆周运动
弹簧振子
生活中常见的振动
秋千、钟摆的来回摆动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆，蜜蜂翅膀抖动……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么
围绕着“中心”位置“往复”运动
对称性
周期性
机械振动：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
平衡位置
机械振动
如图所示的装置，把上端带有指针的滑块连接在弹簧的一端，将滑块从左端释放后，
(1)观察滑块的运动有什么特点？
滑块的运动具有往复性.由于受到阻力，左右振动幅度越来越小，最终会停止运动。
(3)如果滑块受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比滑块的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？
滑块将持续地做往复运动.
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？
小球往复运动的次数增多，运动时间变长.
阻力较大
阻力较小
1.概念：如图 ，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。像这样的小球和弹簧所组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。
弹簧振子
2.平衡位置：小球原来静止时的位置。弹簧未形变时，小球所受合力为 0，处于平衡位置。振子在平衡位置处速度最大。
3.弹簧振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。
O
O
O：平衡位置
1.弹簧振子是一种理想化模型.实际弹簧和小球组成的系统可看成弹簧振子的条件是什么？
思考与讨论
①不计一切阻力.
②弹簧的质量与小球相比可以忽略（轻弹簧）.
③构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点.
④小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内.
2.弹簧振子的位移指的是什么？
如图，是振子在A、B位置的位移xA和xB 。若规定向右为正方向，则振子在平衡位置右侧位移为正，在平衡位置左侧位移为负。
A
B
O
弹簧振子的位移指振子相对平衡位置的位移，用由平衡位置指向振子位置的有向线段来表示.
3.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？
不一定.如图所示，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置.
1.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是________(选填“OC”“AC”或“CO”)，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变________(选填“小”或“大”)，速度变______(选填“小”或“大”).
OC
小
大
通常说的振子的位移是指振子相对平衡位置的位移，因此振子在C点的位移为OC.振子从A点运动到C点时，衡位置，位移变小，振子受到的弹簧弹力与速度方向相同，速度增大.
2.(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统.开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是
A.弹簧原长时的位置为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.弹簧伸长量为3cm时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为－2 cm
√
√
振子的平衡位置为振子原来静止时的位置，钢球静止时弹簧处于伸长状态，故A错误，B正确；
振子的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，可知D正确，C错误.
简谐运动及其图像
如何得到弹簧振子的位移—时间图像（x-t 图像）
要想得到位移与时间的关系，关键在于记录不同时刻小球的位置。为了便于分析，最好是相等时间间隔的不同时刻的位置。
利用频闪照相、照相机连拍，或用摄像机摄像后逐帧观察的方式，都可以的得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置。
频闪照相法
频闪仪每隔 0.05 s 闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为 0.05 s。拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。
振子的频闪照片反映了不同时刻，振子离开平衡位置的位移。也就是位移随时间变化的规律。
绘制图像
数码相机
简谐运动图像动画
纵向
建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点 ，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子偏离平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是弹簧振子的位移－时间图像，即x-t 图像.
弹簧振子的位移时间图像（x-t 图像）
我们所得到的小球运动的x—t图像很像正弦曲线，是不是这样呢 如何确定弹簧振子中小球的位移－时间关系是否遵从正弦函数的规律
方法一
验证法：假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。
方法二
拟合法：在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移—时间的关系可以用什么函数表示。
结论：弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线。
1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像( x－t 图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动.
2.特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动.
简谐运动及其图像
(1)形式：正（余）弦曲线
(2)物理意义：x－t 图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律.
注意：x－t 图像不是振子的运动轨迹.
3.对简谐运动图像(x-t图像)的认识
1.从简谐运动的图像中能获取什么信息？弹簧振子x－t图像的斜率的物理意义是什么？
(1)任意时刻振子的位移大小和方向.如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
(2)任意时刻振子的瞬时速度方向.看下一时刻质点的位置，如图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动.图中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向上振动.
思考与讨论
(3)任意时刻振子的速度、位移的变化情况
根据下一时刻振子的位移，判断是远离还是衡位置.
若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；
若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小.
(4)弹簧振子x－t图像的斜率表示速度的大小和方向.
2.请结合图像分析在M′与M间做简谐运动的振子的位移、速度、加速度并填写表格.
平衡位置O O→M M M→O O→M′ M′ M′→O
位移x ___ 增大 ____ 减小 ____ ____ ____
速度v 最大 _____ ___ ____ ____ 0 增大
加速度a ___ 增大 最大 _____ 增大 ____ _____
0
最大
增大
最大
减小
减小
0
增大
减小
0
减小
最大
减小
3.(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是
A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦
函数曲线
B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C.图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
√
√
当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；
由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；
只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦曲线，而简谐运动的图像一定是正弦曲线，D错误.
4.(课本第35页第2题)如图是某质点做简谐运动的振动图像.根据图像中的信息，回答下列问题.
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
答案　10 cm.
(2)在1.5 s和2.5 s这两个时刻，质点的位置在哪里？质点向哪个方向运动？
(3)质点相对于平衡位置的位移方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？
答案　质点在0～1 s和2～3 s相对于平衡位置的位移方向跟它的瞬时速度方向相同；
质点在1～2 s和3～4 s相对于平衡位置的位移方向跟它的瞬时速度方向相反.
(4)质点在第2 s末的位移是多少？
答案　0
(5)质点在前2 s内运动的路程是多少？
答案　20 cm
5.如图甲所示为一个水平方向的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)如图甲所示，振子振动的起始位置是________(填“F”“E”或“G”)，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动.
E
右
由题图知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从起始位置开始，振子向正的最大位移处运动，即向右运动.
(2)在图甲中，找出图乙中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O点对应________，A点对应________，B点对应________，C点对应________，D点对应________.(均填“F”“E”或“G”)
E
G
E
F
E
由x－t图像知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点.
(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度方向________(填“相同”或“相反”)；1～2 s内振子的速度大小的变化情况是________.
t＝2 s时，图线切线的斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线切线的斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反，1～2 s内振子的速度逐渐增大.
相反
逐渐增大
(4)振子在前4 s内的位移等于________，路程等于________.
4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零，路程为4×3 cm＝12 cm.
0
12 cm
6.(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是
A.在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C.在0～0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移
√
√
在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；
在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故B正确；
在0～0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确；
在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大，故D错误.
目标一：弹簧振子
机械振动的概念
简谐运动
目标二：简谐运动及其图像
弹簧振子
简谐运动
理想化模型（条件）
位移：平衡位置指向振子的有向线段
平衡位置
简谐运动x-t图像的分析
速度、加速度、位移
x-t图像是一条正弦曲线
用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动录像，得到分帧照片，依次排列得到图像。
用数码照相机绘制弹簧振子的x-t图像
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