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第三章
波的干涉
6
这种图案是怎样产生的
理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果．
重点
重难点
知道形成稳定干涉图样的条件，掌握干涉图样的特点
学会寻找振动加强与减弱区域
重点
波的叠加
两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，改变各自的运动特征呢？
观察波的叠加现象
两列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。
相遇时刻
相遇前
分离时刻
波峰相遇
相遇后
一、波的叠加
1.波的独立传播特性：几列波相遇时能保持各自的波长、频率、振幅等运动特征，不受其他波的影响．
2.波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
波峰叠加
波峰
(课本第83页B组第1题改编)如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等.它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙.请思考，两列波是否真的消失不再出现了？如果没有，你能判断从此时刻开始a、b两质点将向哪个方向运动吗？
没有消失，两列波叠加时，叠加区域各质点位移矢量和均为零，但两列波沿原来的方向传播，此时a质点将向下运动，b质点将向上运动.
1.关于波的叠加，下列说法中正确的是
A.两列波相遇后各自的传播特点不会受到影响
B.在两列波重叠的区域里，任何一个质点的位移都等于原来位移的2倍
C.两列波叠加时，质点的位移一定增大
D.只有频率相同的两列波才可以叠加
√
根据波的独立传播特性，两列波相遇时各自的传播特点互不影响，A项正确；
叠加位置的位移是两列波在该处位移的矢量和，而位移是变化的，不一定是原来的2倍，B、C项错误；
两列波能否叠加与频率是否相同无关，D项错误.
2.(多选)如图所示为同种介质中两列相向传播的振幅、波长都相同的横波，它们相遇后，下列图像可能存在的是
√
√
当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；
当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；
而A和C是不可能出现的.
波的干涉
波峰
波谷
x1
0
t
A1
-A1
x2
0
t
-A2
A2
相位相同，M 点振动总是加强，振幅最大为
x
0
t
A
-A
x2
0
t
-A2
A2
x
0
t
A
-A
相位相反，N 点振动总是减弱，振幅最小为
若 = ，则 =2
若 = ，则 =0，保持静止
减弱区
加强区
加强区
减弱区
在上述实验中可以发现，振动加强的区域振动始终加强，振动减弱的区域振动始终减弱．
如果两波源的相位差随时间发生变化，波中相遇区域的各个质点的相位差会随时间变化，同样不会出现振动总是加强与总是减弱的区域。
频率相同
相位差恒定
振动方向相同
稳定图样
加强区始终加强，减弱区始终减弱
1.波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱的现象.
2.干涉条件：
3.干涉图样：
①
②
③
二、波的干涉
满足以上条件，一切波都能发生干涉。跟衍射一样，干涉也是波特有的现象。
1.在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？为什么？
不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大小相等，减弱点位移才始终为零.
2.图中表示两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，此时M点是波峰与波峰相遇的点，是凸起最高的位置之一.
(1)半个周期后，图中六个点中，哪些点具有最大正向位移？哪些点具有负向最大位移？哪些点比较“平静”？
半个周期后，K、P点具有正向最大位移，M、Q具有负向最大位移，H、N点比较“平静”.
(2)随着时间的推移，原来M点这个凸起最高的位置在向哪个方向移动？是不是M质点在向那个方向迁移？M质点在哪个方向上运动？
凸起的最高点由M向P移动，M点并不随波迁移，而只在垂直于纸面的方向上运动.
位移为0
3.(多选)(2022·人大附中高一期末)关于机械波的干涉，下列说法中正确的是
A.两列频率相同的波相遇时，只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点
B.两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可
能是零
C.两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移可能比振动减弱的
质点的位移小
D.两列频率不同的波相遇时，因为没有形成稳定的干涉图样，所以两列
波没有叠加
√
√
两列频率相同的波相遇时，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动都加强，故A错误；
振动加强点的振幅最大，但位移是变化的，该处的位移可以最大，可以最小，也可以为零，B、C项正确；
频率不同时，虽不满足干涉的条件无法发生干涉现象，但波仍然会叠加，D项错误.
4.如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷.若两列波的振幅均保持5 cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法中正确的是
A.质点d始终保持静止不动
B.质点b振动始终加强，c质点振动始终减弱
C.图示时刻，b、c两质点的竖直高度差为10 cm
D.质点a振动介于加强点和减弱点之间
√
质点d是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；
质点b是波峰与波峰相遇，质点c是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于两列波的
振幅是5 cm，则质点b相对平衡位置高10 cm，质点c相对平衡位置低10 cm，所以b、c两质点的竖直高度差为20 cm，故B、C错误；
质点a位于加强点的连线上，为加强点，故D错误.
加强点和减弱点的分布规律
5
3.5
5
3
A
B
C
D
E
加强点
减弱点
波源步调相同
5.(多选)如图所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播.质点M位于x＝0.2 m处，则下列说法正确的是
A.这两列波会发生干涉现象
B.M点是振动加强点，所以其位移总是最大
C.此时M点位移为零，故M点是振动减弱点
D.由图示时刻开始，再经过 甲波周期，M点将位于波谷
√
√
6.如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0,4 m)和S2(0，－2 m).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.
(1)两列波波源起振方向_____(填“相同”或“相反”).
相反
(2)两列波到A点(4 m,1 m)的路程差为__ m，两列波引起质点A的振动总是_____(填“加强”或“减弱”).两列波到B点(0,0.5 m)的路程差为___ m，两列波引起质点B的振动总是______(填“加强”或“减弱”).两列波到C点(8 m，－2 m)的路程差为___ m，两列波引起质点C的振动总是_____(填“加强”或“减弱”).
0
减弱
1
加强
2
减弱
加强点和减弱点的判断
加强点 减弱点
现象判断法
条件判断法 波源步调相同
波源步调相反
波峰——波峰波谷——波谷
波峰——波谷
质点到两波源的距离差
Δr＝kλ,其中k=0,1,2……
质点到两波源的距离差
Δr＝,其中k=0,1,2……
质点到两波源的距离差
Δr＝,其中k=0,1,2……
质点到两波源的距离差
Δr＝kλ,其中k=0,1,2……
目标一：波的叠加
目标二：波的干涉
目标三：加强点和减弱点的分布规律
独立传播特性
叠加原理
保持各自的运动特征
位移矢量和
条件
干涉图样
概念
总是加强，总是减弱
频率相同、相位差恒定、振动方向相同
稳定图样
现象判断法
条件判断法
加强点
减弱点
波峰与波峰或波谷与波谷
波峰与波谷
波源步调相同
加强点——波长整数倍
减弱点——半波长奇数倍
波源步调相反
加强点——半波长奇数倍
减弱点——波长整数倍
波的干涉

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