资源简介

数据的离散程度
教学目标：
1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。
2、了解数据离散程度的意义。
3、经历刻化数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
教学重点：了解数据离散程度的意义。
教学难点：对数据的离散程度的意义的理解。
教学过程：
一、复习回顾
1、平均数反映了一组数据的集中趋势，体现数据的 。
2、众数是一组数据中出现次数 的数据。
3、中位数是将一组数据按照从小到大依次排列，处在最 位置的一个数据（或最中间的两个数据的 ）
二、教学过程：
1、课前预习：
（1）对于一组数据，仅仅了解数据的 是不够的，还需要了解这些数据的 的差异程度。
（2）一组数据偏离平均数的程度叫做这些数据的 。
2、观察与思考：
时代中学田径队的甲乙两名运动员最近8次百米跑的训练成绩如下表所示
序数 1 2 3 4 5 6 7 8
甲的成绩/s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2
乙的成绩/s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3
思考下面问题，并与同学交流
（1）在这8次训练中，甲乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数分
别是多少？ （在这8次训练中，甲乙两名运动员百米跑的平均成绩都是12.5s，
成绩的中位数都是12.45s，
成绩的众数都是12.2s。）
（2）小亮说：“甲乙两名运动员训练成绩的众数、中位数、平均数都分别相同，因而他们的成绩完全一样。”你同意他的观点吗？
（不同意，说他们的成绩完全一样不合适，应为“水平相当”）
（3）根据上面的统计表，分别以序数为横轴、成绩/秒为纵轴画出两个直角坐标系，在直角坐标系中，以（次，成绩）为坐标分别在两个坐标系中描出各点。
（4）观察图1，你感受到两幅统计图与前面的训练成绩统计表相比，对于进一步了解数据的大小变动情况有什么帮助？如果我们进一步的关注两幅统计图中所描出的各点的分布情况，你发现哪副图中的点比较集中？你能设法通过确定一个参照值，说明你的看法吗？
（5）在这两幅图中，分别过点（0，12.5）作横轴的平行线，想一想这条直线所代表的统计量是什么？
（6）观察图2，你发现在两幅图中描出的各点与所画的虚线有怎样的位置关系？这条虚线上方的点与虚线下方的点所表示的训练成绩与他的平均成绩有什么关系？
（虚线上方的点表示这次的训练成绩比该运动员的平均成绩慢，虚线下方的点表示这次的训练成绩比平均成绩快。）
（7）观察图2，比较甲乙两名运动员8次成绩偏离平均成绩的程度，你感觉就成绩而言，哪组数据对于他们的平均数波动程度较小，哪组数据波动程度较大？从而，你认为平均数12.5对那组数据的代表性较大？对那组数据的代表性较小？
3、交流与发现：
通过对以上问题进行探究，可以看出，甲乙两名运动员8次训练成绩的数据都分布在相同的一个平均数的上下，但是两组数据偏离平均数的程度不同：甲运动员的百米跑的成绩与乙相比，在平均数上的上下波动较大，偏离平均数的程度较大，反映出甲运动员的各次训练成绩不如乙的稳定。也就是说，虽然两人8次训练成绩的平均数相同，但这一平均数对运动员乙的训练成绩的代表性要好于对甲的训练成绩的代表性。
由此看来，仅仅用数据的集中趋势描述一组数据的一般水平还是不够的，还需要了解这组数据偏离平均数的差异程度。
一组数据偏离平均数的程度叫做这组数据的离散程度。在统计活动中，数据的集中趋势分析和离散程度分析常被综合应用。
4、典型例题：
例题、甲、乙两支仪仗队队员的身高（cm）如下：
甲队：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179
乙队：178、177、179、176、178、180、180、178、176、178
（1）甲、乙两队队员的平均身高分别是多少？
（2）作出折线统计图，你发现哪个队队员身高波动幅度较小？
5、课堂达标 课本P133练习第2题
（1）
（2）
（3）
6、课下作业
甲、乙两班投篮比赛，每班各派10名同学，每人投10次，投中次数如下：
甲班：7、8、6、8、6、5、4、9、10、7
乙班：7、7、6、8、6、7、8、5、9、7
（1）有人说这两个班投篮水平相当，为什么？
（2）请依据数据制成折线统计图来说明结论。

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