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第20讲 简单的三角恒等变换
1.两角和与差的余弦公式
2 两角和与差的正弦公式
3.两角和与差的正切公式
4.辅助角公式
(其中)
5.二倍角公式
6.降幂公式
【题型一：两角和与差的余弦公式】
1．（全国高二课时练习）（ ）
A． B．1 C． D．
2．（全国高一课时练习）的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（全国高一课时练习）的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（江苏邳州宿羊山高级中学高一月考）的值为（ ）
A．0 B． C． D．
5．（全国高一课时练习）等于（ ）
A． B． C． D．
6．（四川新都·高一期末）求值：（ ）
A． B． C． D．
7．（北京市第十二中学高一月考）（ ）
A． B． C． D．
8．（全国）若，是第二象限的角，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．（全国高一课时练习）已知且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（全国高二课时练习）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【题型二：两角和与差的正弦公式】
1．（东城·北京二中高二月考）己知，，且，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
2．（全国高二课时练习）已知，，则（ ）
A．1 B．2
C． D．
3．（四川成都七中（理））已知的终边在第四象限，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（湖南新邵·高一期末）（ ）
A． B． C． D．
5．（武功县普集高级中学）的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（全国高一课时练习）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
7．（全国高三月考（文））（ ）
A． B． C． D．
8．（陕西渭滨·高一期末）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【题型三：两角和与差的正切公式】
1．（北京市育英学校高三月考）（ ）
A． B． C． D．
2．（全国高三专题练习）已知tan＝2，则（ ）
A． B．－ C． D．－
3．（云岩·贵州师大附中高一开学考试）已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．（河北高三月考）已知，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．（全国）在中，已知，，则的大小为（ ）
A．90° B．45° C．135° D．60°
6．（陕西阎良·高一期末）（ ）
A． B． C． D．
7．（陕西宝鸡·高一期末）（ ）
A．1 B． C． D．
【题型四：二倍角的正弦公式】
1．（宁夏银川一中高三月考（文））已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．（贵州贵阳·（理））已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（广东高州·高一期末）的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（全国高三专题练习（文））已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（云南砚山县第三高级中学高二学业考试）若则等于（ ）
A． B． C． D．
6．（沙坪坝·重庆南开中学高三月考（文））（ ）
A． B． C． D．
【题型五：二倍角的余弦公式】
1．（嘉峪关市第一中学高一期末）（ ）
A． B． C． D．
2．（威宁民族中学）已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．（罗平县第二中学高一期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（四川省大竹中学（文））若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（江苏苏州·高一期末）的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（全国高三专题练习）已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【题型六：二倍角的正切公式】
1．（汕头市潮师高级中学高一月考）已知角的终边过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（镇远县文德民族中学校）已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．（青海海南·高一期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（威远中学校高一期中（理））的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（全国高三专题练习（文））（ ）
A． B． C． D．
6．（蚌埠田家炳中学）若，则等于（ ）
A． B．7 C． D．第20讲 简单的三角恒等变换
1.两角和与差的余弦公式
2 两角和与差的正弦公式
3.两角和与差的正切公式
4.辅助角公式
(其中)
5.二倍角公式
6.降幂公式
题型一：两角和与差的余弦公式
1．（全国高二课时练习）（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【详解】
.
故选：C.
2．（全国高一课时练习）的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：
.
故选：B.
3．（全国高一课时练习）的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
原式.
故选：A
4．（江苏邳州宿羊山高级中学高一月考）的值为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【详解】
原式.
故选：D
5．（全国高一课时练习）等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
.
故选：C.
6．（四川新都·高一期末）求值：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
，
故选：A.
7．（北京市第十二中学高一月考）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，
故选：C.
8．（全国）若，是第二象限的角，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
是第二象限的角，，
因此，.
故选：C.
9．（全国高一课时练习）已知且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
,
,
.
故选:B.
10．（全国高二课时练习）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
，，
故选：B.
题型二：两角和与差的正弦公式
1．（东城·北京二中高二月考）己知，，且，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
由，，
，，，，
因此.
故选：A
2．（全国高二课时练习）已知，，则（ ）
A．1 B．2
C． D．
【答案】C
【详解】
因为，，所以，
所以.
故选：C.
3．（四川成都七中（理））已知的终边在第四象限，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
的终边在第四象限，，则有，
所以.
故选：A
4．（湖南新邵·高一期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，
故选：C.
5．（武功县普集高级中学）的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：
故选：B
6．（全国高一课时练习）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
原式
.
故选：C
7．（全国高三月考（文））（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：
.
故选：A.
8．（陕西渭滨·高一期末）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
.
故选：B.
题型三：两角和与差的正切公式
1．（北京市育英学校高三月考）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
.
故选：B
2．（全国高三专题练习）已知tan＝2，则（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】A
【详解】
tan＝＝2，解得tan α＝.
故选：A
3．（云岩·贵州师大附中高一开学考试）已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
角的终边上的点，
所以由任意角的三角函数的定义得．
所以.
故选：B
4．（河北高三月考）已知，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【详解】
由，
解得：.
故选：B.
5．（全国）在中，已知，，则的大小为（ ）
A．90° B．45° C．135° D．60°
【答案】C
【详解】
∵，，
∴，
∴，
又，
∴.
故选：C.
6．（陕西阎良·高一期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
故选：B
7．（陕西宝鸡·高一期末）（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【详解】
因为，所以，
则．
故选：A.
题型四：二倍角的正弦公式
1．（宁夏银川一中高三月考（文））已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为，
所以两边平方得，
又因为，
所以，即，
所以.
故选：B
2．（贵州贵阳·（理））已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为，所以，
因为，所以，
所以，
故选：B
3．（广东高州·高一期末）的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
.
故选：B
4．（全国高三专题练习（文））已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
，
解得，
又，可得，
所以.
故选：D
5．（云南砚山县第三高级中学高二学业考试）若则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，.
故选：C.
6．（沙坪坝·重庆南开中学高三月考（文））（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
.
故选：A.
题型五：二倍角的余弦公式
1．（嘉峪关市第一中学高一期末）（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：
故选：D
2．（威宁民族中学）已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：由题可知，
.
故选：A.
3．（罗平县第二中学高一期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为，所以，
故选：C
4．（四川省大竹中学（文））若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
由，可得，又由.
故选：B.
5．（江苏苏州·高一期末）的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
.
故选：A.
6．（全国高三专题练习）已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由，可得
又，则
故选：A
题型六：二倍角的正切公式
1．（汕头市潮师高级中学高一月考）已知角的终边过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由三角函数的定义可得.
所以.
故选：B
2．（镇远县文德民族中学校）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
因为，
所以.
故选：D
3．（青海海南·高一期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
依题意得.
故选：D.
4．（威远中学校高一期中（理））的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
原式＝．
故选：A．
5．（全国高三专题练习（文））（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
．
故选：D．
6．（蚌埠田家炳中学）若，则等于（ ）
A． B．7 C． D．
【答案】B
【详解】
，则.
.
.
故选：B.

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