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第22讲 函数的图象变换
1．由的图象变换得到(，)的图象的两种方法
(1)先平移后伸缩　　　　　　 (2)先伸缩后平移
【题型一：图象平移伸缩变换】
1．（汕头市澄海中学高二月考）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
2．（全国高三专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（全国高二课时练习）要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．（全国高一课前预习）函数的图象向左平移个单位后，所得图象的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
5．（定远县育才学校高一期中（理））函数的图象可以由函数的图象（ ）
A．向右平移个单位得到 B．向左平移个单位得到
C．向右平移个单位得到 D．向左平移个单位得到
6．（台州市书生中学）为了得到函数的图象，只需要将函数图象上所有的点（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．（全国高三专题练习（理））将函数的图像向左平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
8．（浙江高二期末）要得到余弦曲线，只需将正弦曲线向左平移（ ）
A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位
9．（山东高三专题练习）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍
B．向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
C．向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
D．向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍
10．（六盘山高级中学）为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【题型二：求三角函数解析式】
1．（黑龙江道里·哈尔滨三中高三月考（理））已知的一段图象如图所示，则（ ）
A．
B．的图象的一个对称中心为
C．的单调递增区间是
D．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象
2．（安徽高三开学考试（理））如图是函数在一个周期内的图象，将的图象上所有的点向右平行移动个单位长度可得的图象，则=（ ）
A． B． C． D．
3．（湖北高二学业考试）已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
4．（山西高一期末）如图是函数(，)的部分图象，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．点是函数图象的一个对称中心
D．函数为奇函数
5．（全国高三专题练习（文））已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（ ）
A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移
B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移
C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍
D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍
6．（江西九江·高三三模（文））已知曲线，曲线的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线
B．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线
C．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线
D．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线第22讲 函数的图象变换
1．由的图象变换得到(，)的图象的两种方法
(1)先平移后伸缩　　　　　　 (2)先伸缩后平移
题型一：图象平移伸缩变换
1．（汕头市澄海中学高二月考）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】D
【详解】
解：由函数，
则为了得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位即可.
故选：D.
2．（全国高三专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，
则的解析式为，
再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，
则的解析式为.
故选：A
3．（全国高二课时练习）要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】A
【详解】
，
所以将函数的图像向左平移个单位，
即可得到函数的图像.
故选：A
4．（全国高一课前预习）函数的图象向左平移个单位后，所得图象的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
函数的图象向左平移个单位后可得.
故选：B.
5．（定远县育才学校高一期中（理））函数的图象可以由函数的图象（ ）
A．向右平移个单位得到 B．向左平移个单位得到
C．向右平移个单位得到 D．向左平移个单位得到
【答案】A
【详解】
由于函数，
故把函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象.
故选：A.
6．（台州市书生中学）为了得到函数的图象，只需要将函数图象上所有的点（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】C
【详解】
∵，
∴把函数的图形向右平移个单位可得到函数.
故选：C.
7．（全国高三专题练习（理））将函数的图像向左平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
由题意知：图象平移个单位，
∴.
故选：A
8．（浙江高二期末）要得到余弦曲线，只需将正弦曲线向左平移（ ）
A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位
【答案】A
【详解】
由于，
所以要得到余弦曲线，只需将正弦曲线向左平移个单位.
故选：A
9．（山东高三专题练习）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍
B．向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
C．向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
D．向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍
【答案】C
【详解】
将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，所以A，B均不对；
将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，所以C对，D错.
故选：C．
10．（六盘山高级中学）为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】D
【详解】
因为，
而，所以向右平移个单位长度即可，
故选：D
题型二：求三角函数解析式
1．（黑龙江道里·哈尔滨三中高三月考（理））已知的一段图象如图所示，则（ ）
A．
B．的图象的一个对称中心为
C．的单调递增区间是
D．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象
【答案】C
【详解】
解：由图可知，，所以，解得，所以，又函数过点，即，所以，解得，因为，所以，所以，故A错误；
因为，所以函数关于对称，故B错误；
令，解得，故函数的单调递增区间为，故C正确；
将函数的图象向左平移个单位得为偶函数，故D错误；
故选：C
2．（安徽高三开学考试（理））如图是函数在一个周期内的图象，将的图象上所有的点向右平行移动个单位长度可得的图象，则g（x）=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
由图象可得，，∴，
根据五点法作图知， ，
∴，
又，
∴
∴
∴
故选：D.
3．（湖北高二学业考试）已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
【答案】D
【详解】
由图可知，，
所以，，故，，故，
所以，，
所以，为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点向右平移个单位长度.
故选：D.
4．（山西高一期末）如图是函数(，)的部分图象，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．点是函数图象的一个对称中心
D．函数为奇函数
【答案】C
【详解】
由题意可知，根据图像得到，，，则选项A错误；
，
又，
解得，，则，，
即，，
所以直线不是函数图象的一条对称轴，则选项B错误；
，
所以点是函数图象的一个对称中心，
选项C正确；
不是奇函数，
所以选项D错误.
故选：C.
5．（全国高三专题练习（文））已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（ ）
A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移
B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移
C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍
D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍
【答案】C
【详解】
观察图象知A=2，周期为T，则，即，，
又，即，而，则，
所以，
把图象向左平移得图象，再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍即得.
故选：C
6．（江西九江·高三三模（文））已知曲线，曲线的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线
B．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线
C．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线
D．将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线
【答案】B
【详解】
设，由图象可知：，
，因为，所以，
，
设的最小正周期为，因为，
所以由图象可知中：，
而，所以令，则，
因此，
选项A，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项不正确；
选项B，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项正确；
选项C，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项不正确；
选项D，将曲线先向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍，得到曲线对应的函数解析式为：，故本选项不正确，故选：B.

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