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第二章　电磁感应
4
法拉第电磁感应定律(二)
2
会推导导体转动切割磁感线时的感应电动势.
1
理解动生电动势产生的原理.
难点
重点
3
能够灵活应用法拉第电磁感应定律和楞次定律解决相关问题.
动生电动势
1.由于导体运动而产生的感应电动势叫作动生电动势.
2.动生电动势的大小E＝Blvsin θ，方向由右手定则判断.
3.导体切割磁感线产生感应电流，导体所受安培力的方向与运动方向相反，克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能.
观察与思考
如图所示，导体棒CD在匀强磁场中向右匀速运动.
(1)自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力，导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力方向如何？
思考与讨论
答案　导体棒中自由电荷(正电荷)具有水平向右的速度，由左手定则可判断自由电荷(正电荷)受到沿棒向上的洛伦兹力作用.
(2)若导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒一直运动下去？为什么？
答案　自由电荷不会一直沿导体棒运动下去.因为C、D两端聚集电荷越来越多，在CD棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，即qvB＝ ，自由电荷不再定向运动.
(3)CD相当于一个电源，哪端为电源正极，电动势多大？
答案　C端电势高，为电源正极，电动势E＝Blv.
1.(2022·河南开封五县高二上期末联考)如图所示，在竖直向上的匀强磁场中将金属棒ab从某高处以速度v0水平抛出，不计空气阻力，金属棒ab在运动过程中
A.感应电动势大小不变，且φa>φb
B.感应电动势大小不变，且φa<φb
C.由于速度不断增大，所以感应电动势不断变大，且φa>φb
D.由于速度不断增大，所以感应电动势不断变大，且φa<φb
√
金属棒水平抛出后切割磁感线产生感应电动势，由于磁场方向竖直向上，所以有效切割速度就是金属棒的水平分速度，而平抛运动水平方向的分运动为匀速运动，水平分速度保持不变，始终等于v0，则ab产生的感应电动势E＝BLv0也保持不变，根据右手定则判断知φa>φb，A正确.
导体棒转动切割磁感线产生的电动势
如图所示，长为l的导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，则AC在切割磁感线时产生的感应电动势是多大？
思考与讨论
如图，设经过时间Δt，导体棒扫过的面积为ΔS，
转过的角度为Δθ，则Δθ＝ω·Δt
转过的弧长为Δθ·l＝ωlΔt
2.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)
√
3.(2022·赣州市第一中学高二期中)如图所示，导体AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB间距为R，且OBA三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直(未画出)，那么A、B两端的电势差为
√
法拉第电磁感应定律和楞次定律综合
闭合回路磁通量发生变化时，电路中就会产生感应电流，感应电流处在磁场中又会受到安培力，感应电流的大小、方向及安培力的大小、方向往往综合考查.
观察与思考
4.(2021·河北高二期中)如图甲所示，空间中存在一方向与纸面垂直、磁感应强度随时间变化的匀强磁场，一边长为L的单匝正方形线框固定在纸面内，线框的电阻为R，线框一半面积在磁场中，M、N两点为线框与磁场边界的交点.t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是
A.0～t0时间内，线框所受安培力的方向水平向右
B.0～t1时间内，M点的电势始终大于N点的电势
C.t0～t1时间内，线框中的感应电流沿逆时针方向
D.线框中的感应电流为
√
0～t0时间内，磁场垂直于纸面向里，磁感应强度减小，穿过线框的磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，根据左手定则，线框所受安培力向左，A错误；
t0～t1时间内，磁场垂直于纸面向外，磁感应强度增大，穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流仍然沿顺时针方向，故0～t1时间内，M点的电势始终大于N点的电势，B正确，C错误；
5.(2021·广州市番禺实验中学期中)如图所示，质量m＝0.9 kg、匝数n＝10的矩形线圈abcd被细绳悬挂在天花板上，线圈有一半在磁场中，且线圈平面与磁场垂直，其中lab＝0.3 m，lad＝0.4 m，线圈电阻为r＝1 Ω，磁感应强度与时间t(单位为s)的关系式为B＝0.5t(T)，g＝10 m/s2，求：
(1)t＝4 s时线圈中的磁通量大小；
答案　0.12 Wb　
t＝4 s时，B＝2 T
线圈中的磁通量为Φ＝BS＝0.12 Wb
(2)线圈中的电流大小和方向；
答案　0.3 A，方向沿adcba(逆时针)
根据法拉第电磁感应定律有
由楞次定律可知，线圈中感应电流的磁场垂直纸面向外，由右手定则可知，线圈中的电流方向为adcba，即逆时针.
(3)t为何值时细绳中的拉力为零.
答案　20 s
设cd边所受安培力为F，当细绳中的拉力为零时，有
F＝nBIlcd，F＝mg，B＝0.5t(T)
解得t＝20 s.

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