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2023-2024学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列化简正确的是( )
A. B. C. D.
3.某数学兴趣小组位同学的数学竞赛成绩单位：分如下：，，，，，，其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，以下统计量不受影响的是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
4.如图，直线，和的面积分别为和，则( )
A.
B.
C.
D. 不能确定
5.某市出租车收费元与行驶公里数千米之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 出租车起步价是元
B. 行驶千米收费元
C. 出租车每千米收费元
D. 超过千米时收费与之间的函数关系式是
6.如图，直线与直线交于点，则关于的
不等式的解集( )
A. B.
C. D.
7.如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接，过作，交于点，若四边形的面积是，则的长为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在矩形中，动点从点出发，以速度沿折线匀速运动至点停止设点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图所示，则矩形的对角线长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.在实数范围内有意义，则的范围是______．
10.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分若将三项得分依次按：：的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分
11.计算： ______．
12.菱形的对角线，相交于点，，则 ______
13.一次函数的图象经过第一、二、四象限，这个函数的解析式可以是______写出一个即可
14.若一个直角三角形的两边长分别为和，则其斜边上的中线长为______．
15.两张全等的矩形纸片按如图的方式交叉叠放在一起，若，，
则图中重叠阴影部分的面积为______．
16.如图，在 中，，，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，则的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
计算：．
19.本小题分
如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，且．
求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的面积．
20.本小题分
某校要从一个班级中选取名同学组成礼仪队，八班和八班选取的学生身高单位：厘米如下：
八班：
八班：
班级 平均数 方差 中位数 众数
八班
八班
根据以上信息回答下列问题：
______， ______；
请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
21.本小题分
已知≌，，将它们按照如图所示摆放在直线上，使点与点重合，连接，得到的四边形是梯形设的三边分别为，，，请用此图证明勾股定理．
22.本小题分
小明的妈妈先从家出发，以米分钟的速度步行到离家米的公园散步；小明随后也从家跑步到公园锻炼，在到达公园后立即以原速返回家中两人离家的距离米与出发时间分钟的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
______， ______；
求所在直线的函数解析式；
妈妈出发______分钟后与小明第二次相遇．
23.本小题分
小新学习了特殊的四边形平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形垂美四边形，如图，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
【概念理解】
在平行四边形矩形菱形正方形中，一定是垂美四边形的是______填写相应的序号
【类比学习】
如图，若，，则 ______；
【性质探究】
探究垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系：将下列探究过程补充完整
在中，，在中，
在中，，在中，
______ ______．
【问题解决】
如图，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为若，，则的长为______．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点和点，与直线交于点．
求，，三点的坐标；
判断的形状，并说明理由；
点在直线上，点是平面内一点，且满足以，，，为顶点的四边形是正方形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.或
15.
16.
17.解：原式
．
18.解：原式
．
19.证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，即，
是矩形；
解：，
是等边三角形，
，
，
是矩形，
，
在中，，
，
．
20.八班的数据中：出现的次数最多，
；
八班的数据排序后，第个和第个数据分别为：，，
；
两个班学生身高的平均数相同，班学生身高的方差小，身高的波动较小，所以会选择班．
21.证明：≌，
，，，，，
，
，
，
，
，
，
．
22.，．
，，
．
设所在直线的函数解析式为、为常数，且．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
所在直线的函数解析式为．
．
23.；
；
；；
．
24.解：直线与轴的交点，令，
，解得：，
，
直线与轴的交点，令，则，
故点，
直线与直线的交点是点，
，解得：；
故点；
是直角三角形，理由如下：
过点作轴于点，
，
在中，，
在中，，
，
，
故，
是直角三角形；
设点，
由题意得，，
即，
解得：或，
故的坐标是，．
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