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晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学
2023-2024学年下学期期末联考
高二年数学试卷参考答案
一、单选题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
二、多选题
9. 10. 11.
三、填空题
12. 13. 14.
三、解答题
15. 解：在中，由，得为锐角，所以，-------1分
所以，--------2分
所以；--------5分
在三角形中，由，
所以，，---------7分
由，---------9分
由正弦定理，得，----------11分
所以的面积． ----------13分
16. Ⅰ证明：连接交于，连接，--------------1分
在中，为中点，为中点，------2分
，----------3分
面，
平面；-------------6分
Ⅱ解：由可知平面，
点到平面的距离等于点到平面的距离，---------8分
为，
，--------10分
设点到面的距离为，
则，-----------11分
即 ，--------13分
解得．---------------15分
解：函数的定义域为-------1分
，------2分
令，，-----3分
时，时，，时，， -- --5分
所以时，函数取得极大值，时，函数取得极小值．-----6分
由题意得，-----8分
当时，令，解得；令，解得．------9分
当时，
当，即时，
令，解得或；令，解得．------11分
当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；-----13分
当，即时，
令，解得或；令，解得．------15分
综上所述，
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为；
当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．
---------------------------------------------------------------------------------------------17分
解：要使小球落入号槽，此时小球需要在次碰撞中向左次，向右次，-------2分
则小球落入号槽的概率；----------5分
易知的所有取值为，，，，，，，------------6分
此时，--------------------7分
，--------------------8分
，--------------------9分
，------------------------10分
则的分布列为：


因为小球掉入号球槽得到的奖金为金为元，其中，
则的所有取值为，，，，------------------11分
此时，
，-------------------12分
，-------------------13分
，--------------------14分
则，----------15分
因为，----------------------16分
所以小明同学能盈利． --------------------17分
解：不是“函数”，--------------------1分
理由如下：
，----------------2分
，，------------3分
则，
故不是“函数”；--------------------------4分
函数满足，故的周期为，------------5分
因为，所以，------------6分
当时，，，----------7分
当时，
，，---------8分
综上：-------9分
中，
当时，，，此时单调递增区间为，-------------10分
，中，
当时，
则
当，即时，函数单调递增，----------------11分
经检验，其他范围不是单调递增区间，
所以在上的单调递增区间为，；-----------------12分
由知：函数在上图象为：-------------------------13分
当或时，有个解，由对称性可知：其和为，----14分
当时，有个解，由对称性可知：其和为，-----15分
当时，有个解，其和为，--------16分
所以．-------------------------17分
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2023-2024学年下学期期末联考
高二年数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若复数满足，则复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知角的终边经过点，则的值等于( )
A. B. C. D.
4.已知一个圆柱的高是底面半径的倍，且其上、下底面的圆周均在一球面上．若球的体积为，
则圆柱的体积为 ( )
A. B. C. D.
5.如图，一组数据，，，，，的平均数为，方差为，去除，后，平均数为，
方差为，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.已知向量，且，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
7.学习涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力现有四种不同的颜色：湖蓝色，米白色，橄榄绿，
薄荷绿，现在给小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，则不同的涂色方法有( )
A. B. C. D.
8.已知函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于
B. 独立性检验是在零假设之下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，
且该推断犯错误的概率不超过这个小概率
C. 已知一组样本数据，根据这组数据的散点图分析与之间的具有线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为
D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和
10.甲箱中有个白球和个黑球，乙箱中有个白球和个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是( )
A. ，两两互斥 B.
C. 事件与事件相互独立 D.
11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则( )
A. 直线直线
B. 三棱锥的体积为定值
C. 异面直线与所成角的取值范围是
D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.展开式中含项的系数为 ．
13.我校高二年级人参加了期中数学考试，若数学成绩，统计结果显示数学考试成绩在分以上的 人数为总人数的，则此次期中考试中数学成绩在分到分之间的学生有 人
14.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一个人则次传球的不同方法总数为 用数字作答次传球后球在甲手中的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，且，．
求的值；
若，求的面积．
16.本小题分
如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，．
Ⅰ求证：平面；
Ⅱ求点到平面的距离．
17.本小题5
已知函数，．
若时，求的极值
求函数的单调区间；
18.本小题分
如图所示的高尔顿板，小球从通道口落下，第次与第层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过次与小木块碰撞，最后掉入编号为，，的球槽内．
若进行一次以上试验，求小球落入号槽的概率；
小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽
奖”活动，元可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为金为元，其中．
求的分布列；
很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？
19.本小题分
若函数满足且，则称函数为“函数”．
试判断是否为“函数”，并说明理由；
函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调
增区间；
在条件下，当，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．

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