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湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分），下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．（2024七下·青山期中） 下列四个数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A 是分数，属于有理数，不符合题意；
B 3.14是分数，属于无理数，不符合题意；
C 0.6是分数，属属于无理数，不符合题意；
D 是无理数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义，即可求得.
2．（2024七下·青山期中） 下列生活现象中，是平移的是（　　）
A．手表上指针的运动 B．将一张纸片对折
C．水平拉动抽屉的过程 D．荡秋千
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移..ABD中的现象不属于平移，C中的现象属于平移.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义来判断各个生活现象即可.
3．（2024七下·青山期中）在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为点P（3，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
4．（2024七下·青山期中） 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：过直线BD外一点P的所有连线中，垂线段PC的长度最短.
故答案为：B.
【分析】根据垂线段最短可直PC的长度最短，即可求得.
5．（2024七下·青山期中） 下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A ，故A项符合题意；
B ，故B项不符合题意；
C ，故C项不符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法法则，除法法则，二次根式的性质，对各项计算分析，即可求得.
6．（2024七下·青山期中） 如图，直线相交于点O，于点O，．则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵ 直线相交于点O，
∴ ∠EOB+∠EOA=180°，
∵于点O，
∴ ∠EOB=90°，
∴ ∠EOA=90°
∵ ∠EOC=35°，
∴ ∠AOC=∠EOA-∠EOC=55°，
∴ ∠BOD=∠AOC=55°.
故答案为：C.
【分析】根据邻补角的性质可得∠EOB+∠EOA=180°，根据垂直的性质可得∠EOB=90°，推出∠AOC，根据对顶角的性质，即可求得.
7．（2024七下·青山期中） 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个数的立方根为（　　）
A．8 B．4 C． D．64
【答案】B
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：根据题意得，3a-4+(-2a)=0，解得a=4，
则这个正数的两个不同的平方根分别为8和-8，
∴ 这个是64，
∴=4.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的性质可得a的值，进而求得该正数，再求其立方根即可.
8．（2024七下·青山期中） 下列命题中：①若，则；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；立方根的性质
【解析】【解答】解：① 若，则，故原命题为真命题；
②两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题.
综上可得，真命题有①③两个.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的性质可判断①；根据平行线的性质可判断②；根据平行公理及推论可判断③和④.
9．（2024七下·青山期中） 如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角，第二个拐角．如果道路与第一条路平行，则第三个拐角的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：延长CB交AD于点M，如图，
∵ ∠ABC=165°，
∴ ∠ABM=180°-∠ABC=15°，
∵ ∠A=90°，
∴ ∠AMB=180°-∠A-∠ABM=75°，
∵ AD∥CF，
∴ ∠C=180°-∠AMB=105°.
故答案为：B.
【分析】延长CB交AD于点M，根据邻补角的性质可知∠ABM，再根据三角形内角和定理求得∠AMB，再根据平行线的性质即可求得∠C.
10．（2024七下·青山期中） 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于x轴，如果点A的坐标为，点C的坐标为，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ADCB为长方形，A(-1，2)，C(3，-3)，
∴ D(3，2)，B(-1，-3)，
∴ AD=BC=4，AB=CD=5，
∴ 长方形的周长为18，
∴ 2024÷18=112……8，
∴ 另一端的位置坐标为(3，-2).
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性子可得AD=BC，AB=CD，进而求得周长，再求2024÷18的值，即可求得.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分），下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．（2024七下·青山期中） 的相反数是　 　．
【答案】﹣
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
12．（2024七下·青山期中）若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则a的值是　 　.
【答案】-3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M（a+3，a-2）在y轴上，
∴a+3=0，即a=-3，
故答案为：-3.
【分析】由于y轴上的点的横坐标为0，故点M的横坐标为0，从而列出方程求得a的值即可.
13．（2024七下·青山期中） 若，则　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：.
故答案为：-0.6042.
【分析】根据二次根式的性质化简，即可求得.
14．（2024七下·青山期中）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 ∥ 的条件　 　.
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵DE和BC被AB所截，
∴当 时，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
故答案为
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
15．（2024七下·青山期中） 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是　 　．（填写序号）
【答案】①②④
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移得，AB∥DE，AB=DE，故①符合题意；
∵ ∠BAC=90°，
∴ ∠EDF=∠BAC=90°，
即ED⊥DF，故②符合题意；
∵ △ABC平移3个单位得到△DEF，
∴ AD=CF=3，DF=AC=8，AB=6，BC=10，
∴ 四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+AD+CF=30，故③不符合题意；
延长BA，FD相交于点M，如图，
由平移得，AC∥DF，
∵ ∠BAC=90°，
∴ ∠BMF=90°，
∴，
∴ AM=1.8
∴ BM=7.8，即点B到直线DF的距离是7.8，故④符合题意.
综上，正确的是①②④.
【分析】根据平移的性质对每个结论逐一判断即可.
16．（2024七下·青山期中） 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为　 　．
【答案】或或
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：第一种情况：如图，
∵ ∠A与∠B一组边互相平行，
∴ ∠A=∠1=m°，
∵ 另一组互相垂直，
∴ ∠1+∠B=90°，即m+n=90；
第二种情况：如图，
∵ ∠A与∠B一组边互相平行，
∴ ∠B=∠ACD=n°，
∵ 另一组互相垂直，
∴ ∠ACD+90°=m°，即m-n=90；
第三种情况：如图，
∵ 另一组互相垂直，
∴ ∠1=m°-90°，
∴ ∠2=∠1=m°-90°，
∵ ∠A与∠B一组边互相平行，
∴ n°+∠2=180°，
即m+n=270；
综上可得：m和n满足的数量关系为m+n=90或m-n=90°或m+n=270；
故答案为：m+n=90或m-n=90°或m+n=270；
【分析】根据题中的两角的两边关系，平行线的性质和垂直的关系，分三种情况计算即可求得.
三、解答题（共8小题，共72分），下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（2024七下·青山期中） 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）原式；
（2）原式．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先求立方根和算术平方根，再求差即可；
（2）先求绝对值，再合并同类项即可.
18．（2024七下·青山期中） 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
或
或
（2）解：
．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
19．（2024七下·青山期中） 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，，，平分，，．
求的度数．
证明：，（　　），
∴ ▲ （　　）．
▲ （　　）．
，
，
又∵平分，（已知），
（　　）．
，
．
∵，
▲ （　　）．
【答案】证明：，（已知），
∴（平行于同一直线的两直线互相平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
又∵平分，（已知），
（角平分线定义），
，
，
∵，
∴（两直线平行内错角相等）．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行公理的推论可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DAC+∠ACB=180°，再根据角平分线的定义可得∠ACE=2∠ACF，从而求得∠BCE，再根据平行线的性质即可求得∠FEC.
20．（2024七下·青山期中） 如图．由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点都是格点．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别是和，并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．
①将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段（其中E，F分别是A，B的对应点），在图中画出线段；
②将线段平移得到线段，其中点C是点B的对应点，画出线段；
③在①②的条件下，连接，直接写出，，，这四个角之间的数量关系．
【答案】（1）解：坐标系图见解析，点C的坐标为；
（2）解：①图见解析，为所求作的线段；
②图见解析，为所求作的线段；
③过点O作，图见解析
∴，
根据平移可知：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：
【分析】（1）根据点的坐标即可确定平面直角坐标系，再可出C的坐标；
（2）①根据平移作图，即可求得EF；
②根据平移作图，即可求得CD；
③作点O作OH∥EF，根据平移的性质可得CD∥AB，EF∥AB，根据平行公理推论可得OH∥CD，根据平行线的性质可得∠AGD=∠AOH，根据外角的性质可得∠AGD=∠OAC+∠ACD，
21．（2024七下·青山期中） 如图，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
又，
，
∴；
（2）解：∵，
，
又，
，
∴，
又，
，
，
又
，
，
又∵，
．
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠DEF+∠2=180°，从而推出∠DFE=∠1，根据平行线的判定即可求得；
（2）根据平行线的性质与判定可得DE∥BC，根据平行线的性质可得∠AED=∠ABC=70°，推出∠DEB=110°，再结合∠DEF=∠FEB-10°，求出∠FEB，再根据平行线的性质，即可求得∠A=∠FEB.
22．（2024七下·青山期中） 在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）﹔在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）．
（1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是，（图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则　 　，　 　，　 　（填“＞”或“＝”或“＜”）﹔
（2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是，则原长方形场地的长和宽分别是多少m？
（3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是．计划用不超过5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每路面的铺设费用（人工费材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由．
【答案】（1）；；
（2）解：设除去小路后的图形拼在一起形成的正方形边长为，则：
，
（负值舍负），
长方形场地的长，
长方形场地的宽．
（3）解：设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为，
则，
（负值舍去），
长方形场地的宽，
长方形场地的长，
则两条小路的总面积为：，
将两条小路改铺成鹅卵石路面的总费用元，
，
．
答：总预算5200元够．
【知识点】无理数的估值；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）由平移得： S1=b(a-1)，S2=b(a-1)，
∴ S1=S2；
故答案为：b(a-1)，b(a-1)，=；
【分析】（1）根据平移的性质，即可求得；
（2）根据正方形的面积和平移的性质，即可求得；
（3）设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为，根据长方形的面积即可求得长方形的长和宽，再求出两条小路的面积，根据每平米的费用×面积=总费用求出总费用，再与5200作比较，即可求得.
23．（2024七下·青山期中） 已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系．
【答案】（1）解：∵，
∴，
根据折叠可知：，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
过点M作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
根据折叠可知：，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
根据折叠可知：，，，，，，，
设，，
则，
又∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
在中，，
设，
，
∴，
在四边形中，，
即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，，
∴，
∴．

【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）先求出∠DEM，根据折叠的性质可得∠DEF=∠DEM，再根据平行线的性质可得∠EFB=∠DEF；
（2）过点M作MK∥AE，根据平行公理的推论可得MK∥BE，根据平行线的性质和折叠的性质，即可求得；
（3）根据折叠的性质得，，，，，，，设，，求出∠EFG，再根据得出x=2y-180°，根据平行线的性质可得∠DEF=∠EFB，设∠BHP=∠QHP=z，根据四边形的内角和为360°可推出z=270°-2y，求出∠GHQ=630°-6y，∠EFG=360°-3y，即可求得.
24．（2024七下·青山期中） 已知，三角形的顶点A在x轴的正半轴上，A，B，C三点的坐标分别为，，，且a，b，c满足：．
（1）则　 　，　 　，　 　；
（2）若D是x轴上一点，三角形的面积是三角形面积的6倍，求D点坐标；
（3）如图2，点，E是线段上一点，若直线平分四边形的面积，求E点坐标．
【答案】（1）5；4；3
（2）由（1）可知，
如图1，延长交轴于点，
设直线解析式为，点在函数图象上，
∴，
解得，
∴直线解析式为：，
当时，．
∴，
∴，
∵三角形的面积是三角形面积的6倍，
∴，
设点坐标为，
，
或，
解得或，
∴或．
（3）如图，连接、
则，
∵是线段上一点，直线平分四边形的面积，
∴，
设点的坐标为，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】二次根式有意义的条件；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵ c-3≥0且3-c≥0，
∴ c=3，
∴，
∴ a-5=0且b-4=0，
∴ a=5，b=4.
故答案为：（1）5；4；3；
【分析】（1）根据二次根式的非负性，即可求得c的值，再根据绝对值和偶次幂的非负性进而求得a和b的值；
（2）延长交轴于点，根据待定系数法求得直线BC的解析式，求得M的坐标，从而求得△ABC和△ABD的面积，设D（m，0）根据三角形的面积公式列式子，即可求得D的坐标；
（3）连接AC，FC，先求出四边形OABC的面积，进而求得四边形OCEF的面积，设E点坐标，根据面积列式子得，即可求得.
1 / 1湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分），下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．（2024七下·青山期中） 下列四个数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·青山期中） 下列生活现象中，是平移的是（　　）
A．手表上指针的运动 B．将一张纸片对折
C．水平拉动抽屉的过程 D．荡秋千
3．（2024七下·青山期中）在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024七下·青山期中） 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
5．（2024七下·青山期中） 下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·青山期中） 如图，直线相交于点O，于点O，．则等于（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·青山期中） 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个数的立方根为（　　）
A．8 B．4 C． D．64
8．（2024七下·青山期中） 下列命题中：①若，则；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．（2024七下·青山期中） 如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角，第二个拐角．如果道路与第一条路平行，则第三个拐角的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·青山期中） 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于x轴，如果点A的坐标为，点C的坐标为，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分），下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．
11．（2024七下·青山期中） 的相反数是　 　．
12．（2024七下·青山期中）若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则a的值是　 　.
13．（2024七下·青山期中） 若，则　 　．
14．（2024七下·青山期中）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 ∥ 的条件　 　.
15．（2024七下·青山期中） 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是　 　．（填写序号）
16．（2024七下·青山期中） 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为　 　．
三、解答题（共8小题，共72分），下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（2024七下·青山期中） 计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·青山期中） 解方程：
（1）；
（2）．
19．（2024七下·青山期中） 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，，，平分，，．
求的度数．
证明：，（　　），
∴ ▲ （　　）．
▲ （　　）．
，
，
又∵平分，（已知），
（　　）．
，
．
∵，
▲ （　　）．
20．（2024七下·青山期中） 如图．由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点都是格点．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别是和，并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．
①将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段（其中E，F分别是A，B的对应点），在图中画出线段；
②将线段平移得到线段，其中点C是点B的对应点，画出线段；
③在①②的条件下，连接，直接写出，，，这四个角之间的数量关系．
21．（2024七下·青山期中） 如图，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的度数．
22．（2024七下·青山期中） 在图①中，将线段向右平移1个单位得到线段，从而得到封闭图形（即阴影部分）﹔在图②中，将折线向右平移1个单位得到折线，从而得到封闭图形（即阴影部分）．
（1）图①，图②图形中，除去阴影部分后，将剩余部分拼在一起就是如图③的图形，若剩余部分的面积分别是，（图①，图②长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位），则　 　，　 　，　 　（填“＞”或“＝”或“＜”）﹔
（2）如图④，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成．这条弯曲的小路（即阴影部分）任何地方的水平宽度都是，除去小路部分后，空白部分表示的草地的图形可拼在一起形成一个正方形，若这个正方形的面积是，则原长方形场地的长和宽分别是多少m？
（3）如图⑤，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成．竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是．除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是．计划用不超过5200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若每路面的铺设费用（人工费材料费）约为200元，请问总预算5200元够吗？并说明理由．
23．（2024七下·青山期中） 已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系．
24．（2024七下·青山期中） 已知，三角形的顶点A在x轴的正半轴上，A，B，C三点的坐标分别为，，，且a，b，c满足：．
（1）则　 　，　 　，　 　；
（2）若D是x轴上一点，三角形的面积是三角形面积的6倍，求D点坐标；
（3）如图2，点，E是线段上一点，若直线平分四边形的面积，求E点坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A 是分数，属于有理数，不符合题意；
B 3.14是分数，属于无理数，不符合题意；
C 0.6是分数，属属于无理数，不符合题意；
D 是无理数，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义，即可求得.
2．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移..ABD中的现象不属于平移，C中的现象属于平移.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义来判断各个生活现象即可.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为点P（3，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
4．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：过直线BD外一点P的所有连线中，垂线段PC的长度最短.
故答案为：B.
【分析】根据垂线段最短可直PC的长度最短，即可求得.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A ，故A项符合题意；
B ，故B项不符合题意；
C ，故C项不符合题意；
D ，故D项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法法则，除法法则，二次根式的性质，对各项计算分析，即可求得.
6．【答案】C
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵ 直线相交于点O，
∴ ∠EOB+∠EOA=180°，
∵于点O，
∴ ∠EOB=90°，
∴ ∠EOA=90°
∵ ∠EOC=35°，
∴ ∠AOC=∠EOA-∠EOC=55°，
∴ ∠BOD=∠AOC=55°.
故答案为：C.
【分析】根据邻补角的性质可得∠EOB+∠EOA=180°，根据垂直的性质可得∠EOB=90°，推出∠AOC，根据对顶角的性质，即可求得.
7．【答案】B
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：根据题意得，3a-4+(-2a)=0，解得a=4，
则这个正数的两个不同的平方根分别为8和-8，
∴ 这个是64，
∴=4.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的性质可得a的值，进而求得该正数，再求其立方根即可.
8．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；立方根的性质
【解析】【解答】解：① 若，则，故原命题为真命题；
②两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题.
综上可得，真命题有①③两个.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的性质可判断①；根据平行线的性质可判断②；根据平行公理及推论可判断③和④.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：延长CB交AD于点M，如图，
∵ ∠ABC=165°，
∴ ∠ABM=180°-∠ABC=15°，
∵ ∠A=90°，
∴ ∠AMB=180°-∠A-∠ABM=75°，
∵ AD∥CF，
∴ ∠C=180°-∠AMB=105°.
故答案为：B.
【分析】延长CB交AD于点M，根据邻补角的性质可知∠ABM，再根据三角形内角和定理求得∠AMB，再根据平行线的性质即可求得∠C.
10．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ADCB为长方形，A(-1，2)，C(3，-3)，
∴ D(3，2)，B(-1，-3)，
∴ AD=BC=4，AB=CD=5，
∴ 长方形的周长为18，
∴ 2024÷18=112……8，
∴ 另一端的位置坐标为(3，-2).
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性子可得AD=BC，AB=CD，进而求得周长，再求2024÷18的值，即可求得.
11．【答案】﹣
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
12．【答案】-3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点M（a+3，a-2）在y轴上，
∴a+3=0，即a=-3，
故答案为：-3.
【分析】由于y轴上的点的横坐标为0，故点M的横坐标为0，从而列出方程求得a的值即可.
13．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：.
故答案为：-0.6042.
【分析】根据二次根式的性质化简，即可求得.
14．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵DE和BC被AB所截，
∴当 时，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
故答案为
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
15．【答案】①②④
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移得，AB∥DE，AB=DE，故①符合题意；
∵ ∠BAC=90°，
∴ ∠EDF=∠BAC=90°，
即ED⊥DF，故②符合题意；
∵ △ABC平移3个单位得到△DEF，
∴ AD=CF=3，DF=AC=8，AB=6，BC=10，
∴ 四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+AD+CF=30，故③不符合题意；
延长BA，FD相交于点M，如图，
由平移得，AC∥DF，
∵ ∠BAC=90°，
∴ ∠BMF=90°，
∴，
∴ AM=1.8
∴ BM=7.8，即点B到直线DF的距离是7.8，故④符合题意.
综上，正确的是①②④.
【分析】根据平移的性质对每个结论逐一判断即可.
16．【答案】或或
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：第一种情况：如图，
∵ ∠A与∠B一组边互相平行，
∴ ∠A=∠1=m°，
∵ 另一组互相垂直，
∴ ∠1+∠B=90°，即m+n=90；
第二种情况：如图，
∵ ∠A与∠B一组边互相平行，
∴ ∠B=∠ACD=n°，
∵ 另一组互相垂直，
∴ ∠ACD+90°=m°，即m-n=90；
第三种情况：如图，
∵ 另一组互相垂直，
∴ ∠1=m°-90°，
∴ ∠2=∠1=m°-90°，
∵ ∠A与∠B一组边互相平行，
∴ n°+∠2=180°，
即m+n=270；
综上可得：m和n满足的数量关系为m+n=90或m-n=90°或m+n=270；
故答案为：m+n=90或m-n=90°或m+n=270；
【分析】根据题中的两角的两边关系，平行线的性质和垂直的关系，分三种情况计算即可求得.
17．【答案】（1）原式；
（2）原式．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先求立方根和算术平方根，再求差即可；
（2）先求绝对值，再合并同类项即可.
18．【答案】（1）解：
或
或
（2）解：
．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
19．【答案】证明：，（已知），
∴（平行于同一直线的两直线互相平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
，
，
又∵平分，（已知），
（角平分线定义），
，
，
∵，
∴（两直线平行内错角相等）．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据平行公理的推论可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DAC+∠ACB=180°，再根据角平分线的定义可得∠ACE=2∠ACF，从而求得∠BCE，再根据平行线的性质即可求得∠FEC.
20．【答案】（1）解：坐标系图见解析，点C的坐标为；
（2）解：①图见解析，为所求作的线段；
②图见解析，为所求作的线段；
③过点O作，图见解析
∴，
根据平移可知：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质；作图﹣平移；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：
【分析】（1）根据点的坐标即可确定平面直角坐标系，再可出C的坐标；
（2）①根据平移作图，即可求得EF；
②根据平移作图，即可求得CD；
③作点O作OH∥EF，根据平移的性质可得CD∥AB，EF∥AB，根据平行公理推论可得OH∥CD，根据平行线的性质可得∠AGD=∠AOH，根据外角的性质可得∠AGD=∠OAC+∠ACD，
21．【答案】（1）证明：，
又，
，
∴；
（2）解：∵，
，
又，
，
∴，
又，
，
，
又
，
，
又∵，
．
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠DEF+∠2=180°，从而推出∠DFE=∠1，根据平行线的判定即可求得；
（2）根据平行线的性质与判定可得DE∥BC，根据平行线的性质可得∠AED=∠ABC=70°，推出∠DEB=110°，再结合∠DEF=∠FEB-10°，求出∠FEB，再根据平行线的性质，即可求得∠A=∠FEB.
22．【答案】（1）；；
（2）解：设除去小路后的图形拼在一起形成的正方形边长为，则：
，
（负值舍负），
长方形场地的长，
长方形场地的宽．
（3）解：设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为，
则，
（负值舍去），
长方形场地的宽，
长方形场地的长，
则两条小路的总面积为：，
将两条小路改铺成鹅卵石路面的总费用元，
，
．
答：总预算5200元够．
【知识点】无理数的估值；平移的性质
【解析】【解答】解：（1）由平移得： S1=b(a-1)，S2=b(a-1)，
∴ S1=S2；
故答案为：b(a-1)，b(a-1)，=；
【分析】（1）根据平移的性质，即可求得；
（2）根据正方形的面积和平移的性质，即可求得；
（3）设空白部分表示草地的图形拼在一起的长方形宽为，长为，根据长方形的面积即可求得长方形的长和宽，再求出两条小路的面积，根据每平米的费用×面积=总费用求出总费用，再与5200作比较，即可求得.
23．【答案】（1）解：∵，
∴，
根据折叠可知：，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
过点M作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
根据折叠可知：，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
根据折叠可知：，，，，，，，
设，，
则，
又∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
在中，，
设，
，
∴，
在四边形中，，
即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，，
∴，
∴．

【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）先求出∠DEM，根据折叠的性质可得∠DEF=∠DEM，再根据平行线的性质可得∠EFB=∠DEF；
（2）过点M作MK∥AE，根据平行公理的推论可得MK∥BE，根据平行线的性质和折叠的性质，即可求得；
（3）根据折叠的性质得，，，，，，，设，，求出∠EFG，再根据得出x=2y-180°，根据平行线的性质可得∠DEF=∠EFB，设∠BHP=∠QHP=z，根据四边形的内角和为360°可推出z=270°-2y，求出∠GHQ=630°-6y，∠EFG=360°-3y，即可求得.
24．【答案】（1）5；4；3
（2）由（1）可知，
如图1，延长交轴于点，
设直线解析式为，点在函数图象上，
∴，
解得，
∴直线解析式为：，
当时，．
∴，
∴，
∵三角形的面积是三角形面积的6倍，
∴，
设点坐标为，
，
或，
解得或，
∴或．
（3）如图，连接、
则，
∵是线段上一点，直线平分四边形的面积，
∴，
设点的坐标为，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】二次根式有意义的条件；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵ c-3≥0且3-c≥0，
∴ c=3，
∴，
∴ a-5=0且b-4=0，
∴ a=5，b=4.
故答案为：（1）5；4；3；
【分析】（1）根据二次根式的非负性，即可求得c的值，再根据绝对值和偶次幂的非负性进而求得a和b的值；
（2）延长交轴于点，根据待定系数法求得直线BC的解析式，求得M的坐标，从而求得△ABC和△ABD的面积，设D（m，0）根据三角形的面积公式列式子，即可求得D的坐标；
（3）连接AC，FC，先求出四边形OABC的面积，进而求得四边形OCEF的面积，设E点坐标，根据面积列式子得，即可求得.
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