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2024年秋季
人教版数学八年级上册
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
13.2.2 用坐标表示轴对称
1.掌握在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点，培养学生数形结合的能力。
2.能利用坐标特点在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形，学会用代数的方法研究几何问题，发展形象思维。
3.能根据坐标系中轴对称变换的坐标特点解决简单的问题，增强应用意识提升应用能力。
4.经历作图、观察、发现的过程得出坐标变换规律，培养勇于探索的精神和总结归纳能力。
学习重点：利用坐标特点画关于坐标轴的对称图形.
学习难点：能坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标（3.5，4），你能说出西直门的坐标吗？
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
M
N
O
平面直角坐标系中的轴对称
知识点
问题1：
学生活动 【一起探究】
A
A′
M
N
∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O.
x
y
O
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗
A (2,3)
A′(2,–3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
问题2：
x
y
O
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
C (3,–4)
C '(3,4)
B(–4,2)
B '(–4,–2)
(x , y)
关于 x 轴
对称
( , )
x
–y
做一做:
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横同纵反）
归纳总结
练一练
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=_____,
b =_____.
(– 5 , –6 )
–2
5
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗
x
y
O
A (2,3)
A′(–2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
问题3：
x
y
O
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
C (3,–4)
C '(3,4)
B(–4,2)
B '(–4,–2)
(x , y)
关于 y轴
对称
( , )
–x
y
做一做:
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
归纳总结
练一练
1.点P(–5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于y轴对称，则a=_____,
b =_____.
(5 , 6 )
2
–5
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(–5,1),
B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A ′ ′
B ′ ′
C ′ ′
D ′ ′
A ′
B ′
C ′
D ′
O
在平面直角坐标系内作轴对称图形
素养考点 1
方法点拨
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连）
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为
A（0,4），B（2,4），C（3，–1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，
并写出A'、B'、C'的坐标.
解：如图所示：
x
y
O
A (0,4)
B (2,4)
C (3,–1)
A' (0,–4)
B' (2,–4)
C' (3,1)
例2 已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值
素养考点 2
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0，
解得a＝–8，b＝–5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b，
解得a＝–1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
已知点A(2a＋3b，–2)和点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，则a＋b＝ ．
若M(a，– )与N(4，b)关于y轴对称，则a，b的值分别为 ，MN＝ ．
2
–4，
8
利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围
素养考点 3
例3 已知点P(a＋1，2a–1)关于x轴的对称点在第一象限，
求a的取值范围．
解：依题意得点P在第四象限，
解得 .
即a的取值范围是
方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ．
a>1
如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点N的坐标为
．
(–a，b)
1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）
关于（ 　 ）
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y=x对称
2.若点A（1+m，1–n）与点B（–3，2）关于y轴对称，
则m+n的值是（　　）
A．–5 B．–3 C．3 D．1
D
B
3.在平面直角坐标系中，将点A（–1，–2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　）
A.（–3，–2） B.（2，2） C.（–2，2） D.（2，–2）
B
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）
A.（1，2） B.（2，2）
C.（3，2） D.（4，2）
C
1
1
-1
2
5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.
2
4
6
–20
6.若|a–2|+(b–5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.
(2,–5)
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同
关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确画出对称点的位置
1.课本第71页习题13.2复习巩固第2~4题；72页综合运用第7题.
2.相应课时练习.
谢谢！同学们再见！
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