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第一部分：集合与常用逻辑用语
1.子集个数：
含门个元素的集合有个子集，有个真子集，有
个非空子集，有
个非空真子集
2.常见数集：
自然数集：
正整数集：
或一，整数集：一，有理数集：
实数集：
3.空集：
⑦是任何集合的
是任何非空集合的
4.元素特点：
确定性
5.集合的的运算：
集运算、
集运算、集运算。
6。充要条件的判断：
p→q,p是q的
条件：
p→q,q是p的
条件：
p台q,P,q互为条件：
若命题p对应集合A,命题q对应集合B,则p三q等价于」
,q→p等价
一，P台q等价于
注意区分：“甲是乙的充分条件（甲→乙）”与“甲的充分条件是乙（亿→甲）”
7.全称量词与存在量词：
(1)全称量词“所有的”、“任意一个”等，用表示：
全称命题p:X∈M,p(X):全称命题p的否定一p:
(2)存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用3表示：
特称命题p:x∈M,p(x):特称命题p的否定一p:
1
第二部分：函数与导数及其应用
1.函数的定义域：
分母0：
偶次被开方数0：
0次暴的底数0：
对数函数的真数0：
2.分段函数：
值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；
分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的；值域是各段值域的
3.函数的单调性：
设，X2∈[a,b],且为≠X2,那么：
x-%汇f)-fk>0台)-0台f0风在a可上是画数：
X-X2
2x-%汇1(x)-f,]<0台1X）-fX）<0台fW在a,可]上是画数
X-X2
(3)如果f'(X)>0,则f(X)为函数；如果f'(x)<0,则f(X)为函数；
(4)复合函数的单调性：根据“同异”来判断原函数在其定义域内的单调性。
4.函数的奇偶性：
()函数的定义域关于对称是函数具有奇偶性的前提条件；
(2)f(x)是函数台f(-)=-f(x);f(x)是函数台f(-)=f(X):
(3)奇函数f(X)在0处有定义，则
(4)在关于原点对称的单调区间内：奇函数有的单调性，偶函数有的单调性；
(⑤)偶函数图象关于轴对称、奇函数图象关于
中心对称.
5.函数的周期性：
周期有关的结论：（约定a>0)
(1)f(x)=f(X+a),则f(X)的周期T=一；
②+a到=-因，成+副=尚W0,或f+a)=（4因=0则网
2
的周期T=；
(3)f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x),则f(x)的周期为；
(4)f(x+m)=f(x+n),则f(x)的周期为，
6.函数的对称性：
①y=f(x)的图象关于直线对称台f(a+)=f(a-)台f(2a-)=f(x);
②y=f(x)的图象关于直线对称台f(a+)=f(b-x)台f(a+b-)=f();
③y=f(X)的图象关于点
对称一f(a+x)=-f(b-x);
④y=f(X)的图象关于点对称台f(a+X)=2c-f(b-x)
口诀：.和为定值为对称，差为定值为周期：
7.分数指数幂与根式的性质：
(1)an=
(a>0,m,n∈N*,且n>1);
(2)a-1=1
_m
m
(a>0,m,neN*,且n>1)
an
am
(3)(a)”=a;
(4)当n为奇数时，a=a;当n为偶数时，Vaa.
8.指数性质：
(1)am=
(2)a°=(a≠0)；
(3)(a)）°=
(4)a'.a5=
9.对数运算规律：
(1)对数式与指数式的互化：0g。N=b台
(a>0,a≠1N>0);
(2)对数恒等式：loga1=一，loga=一，log。a°=·lg2+lg5=,Ine=;
(③)对数的运算性质：
①加法：log M+loga N=—；
M
②减法：
=log N
③数乘：
、
=log M"(n∈R);
④恒等式：ag,N=
心

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