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第43讲 独立性检验
1．分类变量
有一种变量，这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别，称这种变量为分类变量。
2．卡方统计量公式
为了研究分类变量与的关系，经调查得到一张2×2列联表，如下表所示
合计
合计
统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是：
（为样本容量）。
1．（全国高二课时练习）在一次独立性检验中得到如下列联表：
A1 A2 总计
B1 200 800 1000
B2 180 a 180＋a
总计 380 800＋a 1180＋a
若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是（ ）
A．200 B．720
C．100 D．180
2．（全国高二课时练习）经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k2>3.841时，我们（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y有关
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y无关
C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为X与Y有关
D．没有充分理由说明事件X与Y有关系
3．（全国高二课时练习）下面的等高条形图可以说明的问题是（ ）
A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握
4．（西藏日喀则区南木林高级中学高二期末（文））假设有两个变量X和Y，他们的取值分别为，和，，其列联表为：
总计
21 73
8 25 33
总计 46 106
则表中，的值分别是（ ）
A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60
5．（全国高二单元测试）假设有两个分类变量与的列联表如下表：
对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
6．（林芝市第二高级中学高二期末（理））为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算K2的观测K2＝，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
A．有99%的人认为该栏目优秀
B．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关
C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D．以上说法都不对
7．（河南高三月考（文））某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取名学生，得到下面的数据表：
选择德语 选择日语
男生
女生
根据表中提供的数据可知（ ）
附：，．
A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关
B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关
C．有的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关
D．有的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关
8．（全国高二课时练习）如表是一个2×2列联表,则表中，的值分别为（ ）
合计
21 73
33 36 58
合计 46 120
A．94，72 B．52，50
C．52，74 D．74，52
9．（全国高二课时练习）调查中学生假期里玩手机的情况，可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手机时间超过1小时，150名女生中有70名假期里每天玩手机时间超过1小时，在检验这些中学生假期里每天玩手机超过1小时是否与性别有关时，最有说服力的方法是（ ）
A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验
10．（全国高二课时练习）独立性检验中，假设变量与变量没有关系，则在假设成立的情况下，估算概率表示的意义是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“变量与变量有关”
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“变量与变量无关”
C．有99.9%以上的把握认为“变量与变量无关”
D．有99.9%以上的把握认为“变量与变量有关”
11．（太原市第五十六中学校高二月考（文））某校在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):
80及80分以下 80分以下 总计
实验班 35 15 50
对照班 20 m 50
总计 55 45 n
（1）求的值;
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系
附表：
12．（山西省长治市第二中学校（文））网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名收入不同的消费者是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的30人中有20人是低收入的人，在不喜欢网购的20人中有10人是低收入的人.
（1）试根据以上数据完成下面的列联表；
喜欢网购 不喜欢网购 总计
低收入的人
高收入的人
总计
（2）判断能否有的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关”？
附，其中.
13．（陕西阎良·高二期末（文））为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
经常应用 偶尔应用或者不应用 总计
农村学校 40
城市学校 80
总计 100 160
（1）补全上面的列联表；
（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．
附：，其中．
0.500 0.050 0.005
0.445 3.841 7.879
14．（陕西秦都·咸阳市实验中学高二月考（文））为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）
分数
甲班频数 1 1 4 5 4 3 2
乙班频数 0 1 1 2 6 6 4
（1）由以上统计数据填写下面的列联表．
甲班 乙班 总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
（2）判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
参考公式：，其中．
临界值表
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
15．（哈尔滨市第三十二中学校高二期末（文））为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
男 女
需要 40 30
不需要 160 270
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99﹪的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
16．（江苏淮安·）为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果如下：
性别 是否喜欢踢足球 男 女 总计
喜欢踢足球 40 y 70
不喜欢踢足球 x 270 z
总计 500
（1）求x，y，z的值；
（2）能否有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？
附：X2＝.
P（X2≥x0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
17．（宁夏长庆高级中学高二期末（理））在印度“新冠疫情＂的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种新冠疫情疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染 未感染 合计
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
合计 30 70 100
附：
0.100 0.050 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
根据上表，有多大的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”．
18．（安徽高二期末（文））作为传统文化与潮流元素结合的代表之一，近几年，汉服在年轻人中彻底火了.为了解中学生对汉服的喜爱程度是否与性别有关，对200名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢汉服 不喜欢汉服 合计
男生 50
女生 70 120
合计 200
将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为喜欢汉服与性别有关？
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19．（全国高三模拟预测（文））2021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，国家电网共有名(个)先进个人 先进集体获得表彰．其中，国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手中接过了“全国脱贫攻坚楷模”奖牌．过去8年，在党中央坚强领导下，经过世界规模最大 力度最强的脱贫攻坚战，近亿人摆脱绝对贫困．长期以来，贫困地区的农产品面临“种得出 卖不出”“酒香也怕巷子深”的困境．深谙互联网思维的国家电网人，搭平台 建渠道，以一款让众多贫困地区的产品销售易如反掌.2020年“6.18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为40次，对商品和服务都不满意的交易为次．
（1）完成关于商品和服务评价的2×2列联表；
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 40
对商品不满意
合计 5 100
（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
附：，．
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20．（全国高三专题练习（文））2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房已突破50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议.开学后，哈三中团委在高二年级中(其中男生200名，女生150名)，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为组，各班女生观看人数统计记为组，得到如图的茎叶图.
（1）根据茎叶图补全列联表；
观看 没观看 合计
男生 200
女生 150
合计 350
（2）判断是否有的把握认为观看该影片与性别有关？
0.05 0.025 0.005 0.001
3.841 5.024 7.879 10.828
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第43讲 独立性检验
1．分类变量
有一种变量，这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别，称这种变量为分类变量。
2．卡方统计量公式
为了研究分类变量与的关系，经调查得到一张2×2列联表，如下表所示
合计
合计
统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是：
（为样本容量）。
1．（全国高二课时练习）在一次独立性检验中得到如下列联表：
A1 A2 总计
B1 200 800 1000
B2 180 a 180＋a
总计 380 800＋a 1180＋a
若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是（ ）
A．200 B．720
C．100 D．180
【答案】B
【详解】
当a＝720时，，易知此时两个分类变量没有关系．
故选：B.
2．（全国高二课时练习）经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k2>3.841时，我们（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y有关
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y无关
C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为X与Y有关
D．没有充分理由说明事件X与Y有关系
【答案】A
【详解】
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
查表知，当k2>3.841时，我们可认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y有关，故A正确
故选：A
3．（全国高二课时练习）下面的等高条形图可以说明的问题是（ ）
A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握
【答案】D
【详解】
由等高条形图可知“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的频率不同，
所以“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握，所以选项D正确，
故选：D.
4．（西藏日喀则区南木林高级中学高二期末（文））假设有两个变量X和Y，他们的取值分别为，和，，其列联表为：
总计
21 73
8 25 33
总计 46 106
则表中，的值分别是（ ）
A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60
【答案】D
【详解】
根据列联表知，，又，所以，
故选：
5．（全国高二单元测试）假设有两个分类变量与的列联表如下表：
对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】D
【详解】
对于两个分类变量与而言，的值越大，说明与有关系的可能性最大，
对于A选项，，
对于B选项，，
对于C选项，，
对于D选项，，
显然D中最大，
故选：D.
6．（林芝市第二高级中学高二期末（理））为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算K2的观测K2＝，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）
A．有99%的人认为该栏目优秀
B．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关
C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D．以上说法都不对
【答案】C
【详解】
因为K2＝，所以有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系.
故选：C.
7．（河南高三月考（文））某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取名学生，得到下面的数据表：
选择德语 选择日语
男生
女生
根据表中提供的数据可知（ ）
附：，．
A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关
B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关
C．有的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关
D．有的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关
【答案】D
【详解】
由题意得，
所以有的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关，或在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关，
故选：D
8．（全国高二课时练习）如表是一个2×2列联表,则表中，的值分别为（ ）
合计
21 73
33 36 58
合计 46 120
A．94，72 B．52，50
C．52，74 D．74，52
【答案】C
【详解】
由题意，根据2×2列联表，可得，.
故选：C.
9．（全国高二课时练习）调查中学生假期里玩手机的情况，可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手机时间超过1小时，150名女生中有70名假期里每天玩手机时间超过1小时，在检验这些中学生假期里每天玩手机超过1小时是否与性别有关时，最有说服力的方法是（ ）
A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验
【答案】D
【详解】
分析已知条件，易得如下2×2列联表：
男生 女生 合计
玩手机超过1小时 120 70 190
玩手机不超过1小时 80 80 160
合计 200 150 350
根据列联表可得的值，再与临界值比较，检验可得这些中学生假期里每天玩手机超过1小时是否与性别有关的结论，故利用独立性检验的方法最有说服力．
故选:D．
10．（全国高二课时练习）独立性检验中，假设变量与变量没有关系，则在假设成立的情况下，估算概率表示的意义是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“变量与变量有关”
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“变量与变量无关”
C．有99.9%以上的把握认为“变量与变量无关”
D．有99.9%以上的把握认为“变量与变量有关”
【答案】D
【详解】
∵概率，
∴认为两个变量有关系犯错误的概率不超过0.001，可信度是1－0.001 =99.9%，
∴ABC错误，D正确.
故选：D.
11．（太原市第五十六中学校高二月考（文））某校在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):
80及80分以下 80分以下 总计
实验班 35 15 50
对照班 20 m 50
总计 55 45 n
（1）求的值;
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系
附表：
【答案】（1）；（2）能
【详解】
（1）由表得，，，即
（2）由表得，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系
12．（山西省长治市第二中学校（文））网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名收入不同的消费者是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的30人中有20人是低收入的人，在不喜欢网购的20人中有10人是低收入的人.
（1）试根据以上数据完成下面的列联表；
喜欢网购 不喜欢网购 总计
低收入的人
高收入的人
总计
（2）判断能否有的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关”？
附，其中.
【答案】（1）列联表见解析；（2）没有90%的把握.
【详解】
（1）根据题意填写2×2列联表如下：
喜欢网购 不喜欢网购 总计
低收入的人 20 10 30
高收入的人 10 10 20
总计 30 20 50
（2）计算的观测值，
所以没有的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关系”.
13．（陕西阎良·高二期末（文））为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
经常应用 偶尔应用或者不应用 总计
农村学校 40
城市学校 80
总计 100 160
（1）补全上面的列联表；
（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．
附：，其中．
0.500 0.050 0.005
0.445 3.841 7.879
【答案】（1）填表见解析；（2）能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．
【详解】
解：（1）补全的列联表如下：
经常应用 偶尔应用或者不应用 总计
农村学校 40 40 80
城市学校 60 20 80
总计 100 60 160
（2）计算，
∴能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．
14．（陕西秦都·咸阳市实验中学高二月考（文））为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）
分数
甲班频数 1 1 4 5 4 3 2
乙班频数 0 1 1 2 6 6 4
（1）由以上统计数据填写下面的列联表．
甲班 乙班 总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
（2）判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
参考公式：，其中．
临界值表
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
【答案】（1）填写的列联表见解析，（2）有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”
【详解】
解：（1）列联表如下：
甲班 乙班 总计
成绩优秀 9 16 25
成绩不优秀 11 4 15
总计 20 20 40
（2）因为
，
所以有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”
15．（哈尔滨市第三十二中学校高二期末（文））为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
男 女
需要 40 30
不需要 160 270
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99﹪的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
【答案】（1）；（2）有.
【详解】
解：（1）由题意得该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为
（2）因为，
所以有99﹪的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关有
16．（江苏淮安·）为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果如下：
性别 是否喜欢踢足球 男 女 总计
喜欢踢足球 40 y 70
不喜欢踢足球 x 270 z
总计 500
（1）求x，y，z的值；
（2）能否有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？
附：X2＝.
P（X2≥x0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）x＝160，y＝30，z＝430；（2）有.
【详解】
解：（1）由列联表可得，y＝70﹣40＝30，z＝500﹣70＝430，所以x＝430﹣270＝160；
（2）由列联表中的数据可得，X2＝，
所以有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关.
17．（宁夏长庆高级中学高二期末（理））在印度“新冠疫情＂的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种新冠疫情疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染 未感染 合计
服用 10 40 50
未服用 20 30 50
合计 30 70 100
附：
0.100 0.050 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
根据上表，有多大的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”．
【答案】有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”．
【详解】
由题中数据可得：
，
根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.05．
即有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”．
18．（安徽高二期末（文））作为传统文化与潮流元素结合的代表之一，近几年，汉服在年轻人中彻底火了.为了解中学生对汉服的喜爱程度是否与性别有关，对200名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢汉服 不喜欢汉服 合计
男生 50
女生 70 120
合计 200
将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为喜欢汉服与性别有关？
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
【答案】有99.5%的把握认为喜欢汉服与性别有关.
【详解】
解：列联表补充如下：
喜欢汉服 不喜欢汉服 合计
男生 30 50 80
女生 70 50 120
合计 100 100 200
∴，
故有99.5%的把握认为喜欢汉服与性别有关.
19．（全国高三模拟预测（文））2021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，国家电网共有名(个)先进个人 先进集体获得表彰．其中，国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手中接过了“全国脱贫攻坚楷模”奖牌．过去8年，在党中央坚强领导下，经过世界规模最大 力度最强的脱贫攻坚战，近亿人摆脱绝对贫困．长期以来，贫困地区的农产品面临“种得出 卖不出”“酒香也怕巷子深”的困境．深谙互联网思维的国家电网人，搭平台 建渠道，以一款让众多贫困地区的产品销售易如反掌.2020年“6.18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为40次，对商品和服务都不满意的交易为次．
（1）完成关于商品和服务评价的2×2列联表；
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 40
对商品不满意
合计 5 100
（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
附：，．
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）填表见解析；（2）能．
【详解】
解：（1）由题意对商品好评的交易共有次，故其中对服务不满意的为次.100次交易中对服务好评同时对商品不满意的为次，可得关于商品和服务评价的列联表如下：
对股务好评 对服务不满意 合计
对商品好评 40 20 60
对商品不再意 35 5 40
合计 75 25 100
（2）
故能在犯错误的概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
20．（全国高三专题练习（文））2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房已突破50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议.开学后，哈三中团委在高二年级中(其中男生200名，女生150名)，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为组，各班女生观看人数统计记为组，得到如图的茎叶图.
（1）根据茎叶图补全列联表；
观看 没观看 合计
男生 200
女生 150
合计 350
（2）判断是否有的把握认为观看该影片与性别有关？
0.05 0.025 0.005 0.001
3.841 5.024 7.879 10.828
，.
【答案】（1）列联表答案见解析；（2）没有的把握认为观看该影片与性别有关.
【详解】
（1）依题意得
观看 没观看 合计
男生 140 60 200
女生 120 30 150
合计 260 90 350
（2），
所以没有的把握认为观看该影片与性别有关.

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