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中小学教育资源及组卷应用
专题02 匀变速直线的运动规律（解析版）
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 匀变速直线运动的规律、匀变速直线运动的推论、自由落体运动、竖直上抛运动、 【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计5次，主要考查： 1. 匀变速直线运动规律和图像的运用； 2. 匀变速直线运动推论的应用； 3. 竖直上抛运动在实际生活中的应用。 【备考策略】 熟练掌握匀变速直线运动规律，理解图像的意义，正确运用匀变速直线运动规律解决图像问题；掌握匀变速直线运动推论的推导过程，利用推导公式处理生活中的实际问题；掌握自由落体运动以及竖直上抛运动的对称性规律；掌握多种方式一题多解的发散性思维的解题方法。 【命题预测】 2024年高考，匀变速直线运动会与生产、生活实际相结合的可能性比较大，较大概率会以物体上抛、下落，车辆的启动、刹车、追击和相遇问题，物体上下坡，物体在传送带上的运动相结合等形式出现，考察考生运动观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。本节知识要求考生熟练掌握匀变速直线运动和自由落体运动的规律、图像，加强函数法、比较法、图像图、推论规律法、极限思维法的应用训练。
新高考 2024 海南卷5题、北京卷2题、河北卷3题、甘肃卷2题、全国卷1题、全国卷11题、广西卷13题、广东卷13题、
2023 湖北卷7题、江苏卷1题、甲卷14、甲卷16题、乙卷14题、浙江卷1题、福建卷3题
2022 河北卷1题、湖北卷6题、甲卷15题
知识点1：匀变速直线的规律
1. 匀变速直线运动
沿一条直线且加速度不变的运动.
2. 匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
知识点2：匀变速直线运动的推论
1. 三个推论
(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的平均值，还等于中间时刻的瞬时速度.
平均速度公式：＝＝.
(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(3)位移中点速度＝.
2. 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－).
知识点3：自由落体运动和竖直上抛运动
1. 自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.
(2)基本规律
①速度公式：v＝gt.
②位移公式：x＝gt2.
③速度位移关系式：v2＝2gx.
2. 竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.
(2)运动性质：匀减速直线运动.
(3)基本规律
①速度公式：v＝v0－gt；
②位移公式：x＝v0t－gt2.
3. 伽利略对自由落体运动的研究
(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.
(2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一.他所用的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.
考点1 匀变速直线运动规律及应用
1. 恰当选用公式
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.
【注】（5个物理量知3求2）
2. 规范解题流程
―→―→―→―→
题型1：匀变速直线运动基本公式的选择
【典例1】（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【答案】（1）；（2）4
【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为
2、3间中间时刻的速度为
故可得加速度大小为
（2）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得
代入数值解得
从1号开始到停止时通过的位移大小为
故可知最远能经过4号锥筒。
【变式1-1】（2024·山东济南·二模）截至2024年2月23日，“蛟龙”号载人潜水器在南大西洋顺利完成23次下潜，并创造九天九潜的下潜新纪录。“蛟龙”号不只是一个深海装备，更代表了一种不畏艰险、赶超世界的精神。“蛟龙”号某次海试活动中，执行竖直下潜任务。如图所示，某段时间内做匀变速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知BC=2AB，AB段的平均速度是0.1m/s，BC段的平均速度是0.05m/s。则“蛟龙”号经过A点时的瞬时速度为（　　）
A．0.11m/s B．0.09m/s C．0.06m/s D．0.04m/s
【答案】A
【详解】设“蛟龙”号加速度为a，AB间的距离为x，则BC间的距离为2x。联立，
=0.1m/s，=0.05m/s，解得，=0.11m/s，=0.09m/s，=0.01m/s
故选A。
【变式1-2】（2024·安徽·三模）一小球由A点从静止开始做直线运动，经过B点到达C点，在B点时的速度大小为。小球在AB段和BC段均做匀加速直线运动，B、C之间的距离是A、B之间距离的2倍，小球在B、C之间运动的加速度为其在A、B之间加速度的，则小球到达C点的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】小球从A到B，满足
从小球从B到C，满足
根据题意已知，，联立解得
故选A。
题型2：匀变速直线运动推论的应用
【典例2】（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由逆向思维可知，冰壶从静止开始做匀加速直线运动，由
可知，冰壶通过连续相等距离所用时间之比为，n为大于或等于1的整数，冰壶通过最后的距离所需时间为
故选D。
【变式2-1】（2024·山西临汾·一模）滑块以一定的初速度从底端冲上足够长的光滑斜面，滑行到最高点的时间为t，位移为L；现在距底端处放一弹性挡板（如图中用虚线表示），滑块仍以相同初速度从底端出发。已知滑块与挡板相碰后可原速率反弹；碰撞时间可以忽略不计，则滑块从出发至返回底端的时间为（　　）
A． B．t C． D．2t
【答案】B
【详解】本题采用逆向思维，距底端处放一弹性挡板，将L分为两段，根据初速度为零的匀加速直线运动的连续相等时间内的位移比例规律知，这两段的时间相等，均等于 ，故滑块仍以相同初速度从底端出发上滑到挡板的时间为，从挡板下滑到底端的时间也为，故滑块从出发至返回底端的时间为t。
故选B。
【变式2-2】（2024·广东佛山·一模）为提高航母的效能，福建舰安装了电磁弹射器，舰载机在弹射器的助推下能获得30m/s2 ~ 50m/s2的加速度。若某舰载机从静止开始弹射，匀加速运动150m达到100m/s的起飞速度，则该过程的时间为（ ）

A．3.3s B．3.0s C．2.5s D．1.5s
【答案】B
【详解】由题知，舰载机从静止开始弹射，匀加速运动150m达到100m/s的起飞速度，则根据
解得t = 3.0s
故选B。
题型3：汽车刹车类匀变速直线运动
【典例3】（2024·山东潍坊·二模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　）
A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为
C．中间时刻的速度大小为 D．中间位置的速度大小为
【答案】C
【详解】AB．设刹车时间为t，则由逆向思维有，刹车最后1s的位移为，有
刹车第1s位移为，有
由题意可知，对全程有，解得，，故AB错误；
C．因为做匀减速直线运动，由匀变速直线运动公式有中间时刻速度等于平均速度，设中间时刻速度为，有，故C项正确；
D．设中间位置速度为，运用逆向思维，则对于后半段有
解得，故D项错误。
故选C。
【变式3-1】（2024·河南·模拟预测）川藏线318是自驾旅行爱好者公认的“必经之路”，某自驾旅行爱好者在驾车经过西藏动物保护区时，发现前方路段60m处忽然冲出一只牦牛，为避免惊扰保护动物，应与其相隔至少10m，则汽车紧急刹车行驶，已知汽车原来以20m/s的速度驾驶，刹车加速度大小为，驾驶员反应时间为0.2s，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车不会惊扰牦牛 B．刹车后5s车行驶位移大小为37.5m
C．汽车从发现牦牛到停止运动的时间为4.5s D．在反应时间内汽车通过的距离为3.8m
【答案】A
【详解】AD．驾驶员在反应时间内的位移
刹车开始到速度减为零的位移
总位移
车停止时距耗牛的距离，则可知汽车不会惊扰牦牛，故A正确，D错误；
B．汽车刹车到停止所用时间
即汽车刹车后4s已经停止运动，因此刹车后5s车行驶位移大小为40m，故B错误；
C．汽车从发现牦牛到停止运动的时间为，故C错误。
故选A。
【变式3-2】（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）一汽车沿平直公路做匀减速直线运动刹车，从开始减速到刹车停止共运动。汽车在刹停前的内前进了，则该汽车的加速度大小和从开始减速到刹车停止运动的距离为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【详解】按照逆向思维刹车运动是初速度为零的匀加速直线运动，由初速度为零的匀变速直线运动推论可知，汽车共运动了，每内的位移之比为5:3:1，又，可得，
故选C。
考点2 解决匀变速直线运动的六种方法
1. 恰当选用公式
题型1：时间间隔相等问题
【典例4】（2024·青海·二模）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（　　）
A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2 B．汽车在前4s内前进了32m
C．汽车的最大速度为14m/s D．汽车的加速距离为20m
【答案】C
【详解】AC．由于汽车从静止开始做匀加速直线运动，则在连续相等时间内位移之比为1:3:5:7……，第2s内前进了6m，则第3s内前进10m，第4s内前进14m，但实际汽车在第4s内前进了13.5m，由此可知，汽车在第4s内的某一时刻达到最大速度，开始匀速，所以
解得，，，故A错误，C正确；
BD．由以上分析可知，汽车在3.5s达到最大速度，所以加速阶段的位移为
前4s内的位移为
故BD错误。
故选C。
【变式4-1】（2024·山东·模拟预测）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m、第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（　　）
A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2 B．汽车在前4s内前进了33.5m
C．汽车的最大速度为16m/s D．汽车的加速距离为24.5m
【答案】D
【详解】A．若汽车在第4s末达到最大速度，则根据初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内的位移之比等于奇数之比可知，汽车在第4s内能前进14m。若汽车在第4s初达到最大速度，设汽车启动时的加速度大小为a，则有，解得
汽车第3s末的速度为
则汽车在第4s内只能前进12m，所以汽车在第4s内的某时刻达到最大速度，故A错误；
B．汽车在启动后的前三秒内的位移为
汽车在启动后的前4秒内的位移为
则汽车在前4s内前进了31.5m，故B错误；
C．设汽车的加速时间为t，则有，解得
则汽车的最大速度为，故C错误；
D．汽车的加速距离为，故D正确。
故选D。
【变式4-2】（多选）（2024·陕西渭南·一模）如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示，，，，，。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　）

A．位置A与D间的距离为 B．物体在位置A时的速度为零
C．物块在位置D时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为
【答案】BC
【详解】C．由图（b）可知相邻两点间的时间间隔T=0.4s
物块从C到D的时间间隔与物块从D点到E点的时间间隔相等，所以物块在位置D时的速度为C到E中间时刻的速度，则有，故C正确；
D．AC段与CE段的时间间隔为t=2T=0.80s，且
由，可知，代入数据解得a=1.875m/s2，故D错误；
AB．由，代入数据解得vA=0，则位置A、D间距离，故A错误B正确。
故选BC。
题型2：位移相等问题
【典例5】（2024·北京朝阳·二模）如图所示，质量为m的子弹水平射入并排放置的3块固定的、相同的木板，穿过第3块木板时子弹的速度恰好变为0。已知子弹在木板中运动的总时间为t，子弹在各块木板中运动的加速度大小均为a。子弹可视为质点，不计子弹重力。下列说法错误的是（　　）
A．子弹穿过3块木板的时间之比为1∶2∶3
B．子弹的初速度大小为at
C．子弹受到木板的阻力大小为ma
D．子弹穿过第1块木板时与穿过第2块木板时的速度之比为
【答案】A
【详解】A．把子弹的运动看成从右向左的初速度为零的匀加速直线运动，则有，解得
子弹穿过3块木板的时间之比为，故A错误，与题意相符；
B．根据，解得，故B正确，与题意不符；
C．由牛顿第二定律，可得f=ma，故C正确，与题意不符；
D．子弹穿过第1块木板时与穿过第2块木板时的速度之比为，故D正确，与题意不符。
本题选错误的故选A。
【变式5-1】（2023·陕西·一模）一物体从A点由静止开始做匀加速运动，途经B、C、D三点，B、C两点间的距离为，C、D两点间距离为，通过BC段的时间与通过CD段的时间相等，则A、D之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】之间的距离为，由连续相等时间内的位移之差公式得，解得
由平均速度公式
A与C的距离
A、D之间的距离为
故选B。
【变式5-2】（2024·四川成都·二模）成都规划到2030年建成27条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，t=0时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t=6s时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（　　）
A．该列车共有9节车厢
B．第2个6s内有4节车厢通过这根立柱
C．倒数第二节车厢通过这根立柱的时间为s
D．第4节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度
【答案】A
【详解】A．设每节车厢的长度为，列车的加速度为，列车整个通过立柱的时间为，根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度可得在3s末列车的速度为
根据速度与时间的关系有，联立解得
根据位移与时间的关系可得，代入数据解得，故A正确；
B．在前两个6s内，根据位移与时间的关系有
由题知，第一个6s内通过一节车厢，由此可知，在第2个6s内有3节车厢通过这根立柱，故B错误；
C．第7节车厢以及第8节车厢通过立柱时，根据速度与位移的关系可得，
解得，
倒数第二节车厢即第8节车厢通过立柱的时间为，故C错误；
D．第四节车厢通过立柱的末速度
整个列车通过立柱的平均速度，可知，即第4节车厢通过这根立柱的末速度大于整列车通过立柱的平均速度，故D错误。
故选A。
考点3 自由落体运动和竖直上抛运动
1. 应用自由落体运动规律解题时的两点注意
（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题；
（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.
2. 竖直上抛运动的研究方法
分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动；下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落； 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
题型1：自由落体运动的应用
【典例6】（2024·河南·模拟预测）某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书的长度为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由图可知，小钢球下落过程经过5段间隔，则运动时间为，根据
得该频闪摄影的闪光频率为
故选C。
【变式6-1】（2024·甘肃·一模）智能手机安装软件后，可利用手机上的传感器测量手机运动的加速度，带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放，落到地面上，手机传感器记录了手机运动的加速度a随时间t变化的关系如图所示，为当地的重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．释放时，手机离地面的高度为
B．手机第一次与地面碰撞的作用时间为
C．手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的10倍
D．0至时间内图线与横坐标围成的面积中，时间轴下方与上方的面积大小相等
【答案】D
【详解】A．由图可知，时刻手机开始接触地面，则内做自由落体运动，释放时，手机离地面的高度为
故A错误；
B．由图可知，时刻手机开始接触地面，时刻手机开始离开地面，则手机第一次与地面碰撞的作用时间为，故B错误；
C．由图可知，时刻手机的加速度最大，且方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得
可得
手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的11倍，故C错误；
D．由图可知，时刻手机的加速度最大，此时手机受到地面的弹力最大，手机处于最低点，手机的速度为零，则时间内手机的速度变化量为零，根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，可知0至内图线与横坐标围成的面积中，时间轴下方与上方的面积大小相等，故D正确。
故选D。
【变式6-2】（2024·广东·一模）如图，调整水龙头的开关，使单位时间内流出水的体积相等。水由于重力作用，下落速度越来越大，水柱越来越细。若水柱的横截面可视为圆，图中a、b两处的横截面直径分别为和，则经过a、b的水流速度之比为（　　）
A．1：3 B．1：9 C．3：4 D．9：16
【答案】D
【详解】由于相同时间内通过任一横截面的水的体积相等，则有
可得，故选D。
题型2：竖直上抛运动的应用
【典例7】（2024·辽宁大连·二模）时刻以的初速度竖直向上抛出一个小球，时从同一地点又以的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取，则两小球在空中相遇的时刻为（　　）
A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s
【答案】B
【详解】设抛出第二个小球经时间与第一个小球相遇，由竖直上抛运动公式，则有，解得
则两小球在空中相遇的时刻为
故选B。
【特别提示】竖直上抛运动的重要特性和处理方法
（1）对称性
①上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等
②上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反
③上升阶段与下降阶段经过同一位置时的动能和重力势能均相同
（2）处理方法
①分段处理：上升过程v0竖直向上，a=-g，方向坚直向下，做 vt=0的匀减速直线运动，下降过程为自由落体运动；
②整体处理：做初速度为vo、加速度为a=-g 的匀变速直线运动
【变式7-1】（2024·浙江·模拟预测）单手平托一个篮球，由静止开始竖直向上抛出，当球离开手的瞬间速度为v，之后向上运动到最高点的过程中空气阻力恒定，则下列判断正确的是（　　）
A．球运动到最高点时处于平衡状态
B．球离开手瞬间的加速度竖直向上
C．球从离开手到最高点的过程中的平均速度是
D．球从离开手到最高点的过程运动时间大于
【答案】C
【详解】A．球运动到最高点时速度为零，受重力作用，合力不为零，处于非平衡状态，故A错误；
BCD．球离开受瞬间，受到竖直向下的重力和阻力，则合力向下，加速度向下，由于阻力恒定，则加速度大小不变，为匀减速直线运动，可得球从离开手到最高点的过程中的平均速度为
设阻力大小为F，则有
球从离开手到最高点的过程运动时间为
故BD错误，C正确。
故选C。
【典例7-2】（2024·江西·模拟预测）如图，喷泉可以美化景观，现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出，若喷泉高度约为1.8m，喷口横截面积为，已知水的密度为，不计空气阻力，重力加速度g大小取，则该喷口每秒喷水质量大约为（ ）
A．300kg B．30kg C．3kg D．30g
【答案】B
【详解】
由竖直上抛运动公式，得
因此该喷口每秒喷水质量大约为
故选B。
【高考通关练】
1．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】A
【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。
故选A。
2．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有
木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有
当木板长度为时，有
又，
联立解得
故选A。
3．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为
故选B。
4．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ）

A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
【答案】C
【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有
，
联立解得t2= 4t1，vT = vR－10
再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT = vR－a 5t1
则at1= 2m/s
其中还有
解得vR = 11m/s
联立解得vT = 1m/s
故选C。
5．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（ ）

A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0s C．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s
【答案】A
【详解】因电梯上升，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0s到30.0s。
故选A。
6．（2024·全国·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【答案】（1）20m/s；（2）680m
【详解】（1）根据匀变速运动速度公式
可得救护车匀速运动时的速度大小
（2）救护车加速运动过程中的位移
设在时刻停止鸣笛，根据题意可得
停止鸣笛时救护车距出发处的距离
代入数据联立解得
【素质基础练】
一、单选题
1．（2024·山西朔州·模拟预测）一辆汽车在平直公路上以10m/s的初速度做匀加速直线运动，2s内的位移为30m。则下列关于汽车的说法正确的是（　　）
A．汽车第2s内的位移比第1s内的位移大5m B．汽车运动的加速度大小为15m/s2
C．汽车第1s内与第2s内的位移之比为1∶3 D．汽车第2s末的速度大小为14.1m/s
【答案】A
【详解】AC．2s内的位移为30m，可知1s末的速度
第1s内的位移
第2s内的位移为x2=17.5m，则汽车第2s内的位移比第1s内的位移大5m，汽车第1s内与第2s内的位移之比为5∶7，选项A正确，C错误；
B．汽车运动的加速度大小为，选项B错误；
D．汽车第2s末的速度大小为，选项D错误。
故选A。
2．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，电动伸缩门运动时门上相邻竖直杆间距离相等，为进一步研究门的运动特点，张同学将两个小物体M、N分别放置在伸缩门顶端，其中M与固定端较远，伸缩门运动时物体M、N的速度之比为（　　）
A．1：1 B．11：5 C．6：5 D．5：6
【答案】B
【详解】伸缩门运动时，物体M、N的速度之比等于距离固定端的位移之比，即
故选B。
3．（2024·湖南长沙·一模）2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震。一直升机悬停在距离地面100m的上空，一消防战士沿竖直绳索从直升机下滑到地面救助受灾群众。若消防战士下滑的最大速度为5m/s，到达地面的速度大小为1m/s，加速和减速的最大加速度大小均为a=1m/s2，则消防战士最快到达地面的时间为（　　）
A．15.1s B．24.1s C．23.1s D．22.1s
【答案】B
【详解】已知，消防战士下滑的最大速度为vm=5m/s，到达地面的速度大小为v=1m/s。若要求消防战士最快到达地面，则消防战士应先以最大的加速度a=1m/s2加速到最大速度vm=5m/s，然后以最大速度匀速运动一段时间，然后再以大小为a=1m/s2的加速度减速到达地面且速度变为1m/s。则消防战士最快到达地面的时间为上述三段运动时间之和。消防战士加速运动的最短时间和位移分别为，
消防战士减速运动的最短时间和位移分别为，
则消防战士在匀速运动过程所经历的时间为
故消防战士最快到达地面的时间为
故选B。
4．（2024·广西南宁·二模）小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时（如图所示）小车的速度为v，BC的距离是AB的2倍，则到达C点时小车的速度为（ ）
A． B．3v C． D．2v
【答案】A
【详解】设AB的距离为L，小车沿斜面做初速度为零的匀变速直线运动，对A到B过程，有
对A到C过程，有
解得到达C点时小车的速度
故选A。
5．（2024·重庆·模拟预测）重庆的桥梁、隧道众多，故被称为“魔幻之都”。长为L的轻轨在平直轨道上正常行驶，速率为v0，前方有一长为2L的隧道，为了保证安全通过该隧道，轻轨的任一部分位于隧道内时，它的速率都不允许超过。已知列车加速和减速的加速度大小分别为a和2a，则列车从减速开始到恢复正常速率v0，需要的最短时间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度不允许超过，则列车进隧道前必须减速到，则有，解得
通过隧道时匀速运动，通过的位移为，故所用时间
列车尾部出隧道后立即加速到，有，解得
则列车从减速开始至回到正常行驶速度，需要的最短时间为
故选A。
6．（2024·青海海南·一模）近来，交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到严厉处罚。假设一辆以36km/h的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，此时一老人正在过人行横道，汽车的车头距离人行横道14m。若该车减速时的最大加速度为；要使该车在到达人行横道前停止，驾驶员的反应时间不能超过（ ）
A．0.5s B．0.4s C．0.3s D．0.2s
【答案】B
【详解】汽车匀速行驶时的速度大小
汽车从开始刹车到停止的位移大小
汽车在驾驶员反应时间内匀速运动的位移
驾驶员的反应时间
故选B。
7．（2024·贵州铜仁·二模）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：汽车以速度匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移；然后再以另一速度匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设司机的反应时间为，匀减速运动的加速度大小为，第一次匀减速运动的时间为，第二次匀减速运动的时间为，则由逆向思维，根据位移与时间的关系有
①
②
由平均速度公式有
③
④
可得，⑤
⑥
将⑤代入①解得⑦
将⑥⑦代入②解得
故选A。
8．（2024·河北石家庄·一模）一架无人机在水平地面由静止开始匀加速滑行1600m后起飞离地，离地时速度为80m/s。若无人机的加速过程可视为匀加速直线运动，则无人机在起飞离地前最后1s内的位移为（　　）
A．79m B．78m C．77m D．76m
【答案】A
【详解】根据匀变速直线运动速度和位移关系式有，解得
无人机起飞需要的时间为
无人机运动s后的速度为
则无人机在起飞离地前最后1s内的位移为
故选A。
【能力提升练】
9．（23-24高三上·云南曲靖·阶段练习）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以20m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至20m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至4m/s，匀速到达中心线后，再加速至20m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。
（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少？
（2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间是多少？
【答案】（1）400m，70s；（2）
【详解】（1）由题意得出条件、、、，
走人工收费通道，汽车在减速、静止、加速三个阶段通过的位移，代入数据得
所用时间，代入数据得
（2）走ETC通道，汽车在减速阶段通过的位移
所用时间
汽车在加速阶段通过的位移
所用时间
匀速时间
汽车在减速、匀速、加速三个阶段通过的位移
过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间是
10．（22-23高三上·福建莆田·阶段练习）无人机因具有机动性能好，生存能力强，无人员伤亡风险，使用方便等优点在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1=205m处，t=0时刻，它以加速度a1=6m/s2竖直向下匀加速运动距离h1=75m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2=70m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10m/s2，求：
（1）无人机从t=0时刻到重新悬停在距目标高度为H2=70m处的总时间t；
（2）若无人机在距目标高度为H2=70m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2s后恢复动力，要使其不落地，恢复升力时的最小加速度大小a2。
【答案】（1）9s；（2）4m/s2
【详解】（1）设无人机下降过程最大速度为v，向下加速时间为t1，减速时间为t2，则由匀变速直线运动规律有
联立解得
（2）无人机自由下落2s末的速度为
2s内向下运动的位移为
设其向下减速的加速度大小为a2时，恰好到达地面前瞬间速度为零，则
代入数据可解得
11．（2024·湖南长沙·一模）作为研制新一代飞行器的摇篮，我国JF-22超高速风洞可以创造出高度达几十千米、速度达约三十倍声速的飞行条件。若将一小球从风洞中地面上的A点以初速度竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能为初始点A动能的，小球最后落回到地面上的C点，如图。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球从弹出到落地所用的时间；
（2）小球运动的加速度大小；
（3）小球在空中的最小速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）竖直方向上，小球只受重力作用，到达最高点B时的时间
根据对称性，从最高点到落地的时间
则小球从弹出到落地所用的时间
（2）到达最高点B时的动能与A点的动能之比为9：16，则速度之比为
在最高点竖直方向速度为0，设从A到B需要时间t，，
小球运动的加速度大小为，联立得
（3）小球在重力和风力作用下做类斜抛运动，当小球速度方向与重力和风力的合力方向垂直时，速度最小，方向与合力方向夹角正切值为
最小速度
12．（23-24高三上·新疆·阶段练习）如图所示，某同学将球A以速度v竖直向上抛出，到达最高点的同时，将球B也以速度v从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）自球A抛出到与球B相遇所经历的时间；
（2）两球相遇时，A、B两球的速度大小；
（3）自球A抛出到两球相遇的过程中，A、B两球的速度变化量。

【答案】（1）；（2）；；（3）；；方向均竖直向下
【详解】（1）根据竖直上抛运动性质可知，球A运动到最高点的时间
球A上升的最大高度为h，则
当球A运动到最高点后将向下做自由落体运动，球B此时做竖直上抛运动，设运动t2时间后两球在空中相遇，由运动学公式有，联立解得
而自球A抛出到与球B相遇所经历的时间
（2）设相遇时A、B两球的速度大小分别为v1、v2，则根据运动学公式可得，，
（3）设自球A抛出到两球相遇过程中，A、B两球的速度变化量分别为、，取竖直向上为正方向，可得，，
则A、B两球速度变化量的大小分别为，，方向均竖直向下
【点睛】本题考查竖直上抛运动以及自由落地运动的规律。
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专题02 匀变速直线的运动规律（原卷版）
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 匀变速直线运动的规律、匀变速直线运动的推论、自由落体运动、竖直上抛运动、 【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计5次，主要考查： 1. 匀变速直线运动规律和图像的运用； 2. 匀变速直线运动推论的应用； 3. 竖直上抛运动在实际生活中的应用。 【备考策略】 熟练掌握匀变速直线运动规律，理解图像的意义，正确运用匀变速直线运动规律解决图像问题；掌握匀变速直线运动推论的推导过程，利用推导公式处理生活中的实际问题；掌握自由落体运动以及竖直上抛运动的对称性规律；掌握多种方式一题多解的发散性思维的解题方法。 【命题预测】 2025年高考，匀变速直线运动会与生产、生活实际相结合的可能性比较大，较大概率会以物体上抛、下落，车辆的启动、刹车、追击和相遇问题，物体上下坡，物体在传送带上的运动相结合等形式出现，考察考生运动观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。本节知识要求考生熟练掌握匀变速直线运动和自由落体运动的规律、图像，加强函数法、比较法、图像图、推论规律法、极限思维法的应用训练。
新高考 2024 海南卷5题、北京卷2题、河北卷3题、甘肃卷2题、全国卷1题、全国卷11题、广西卷13题、广东卷13题、
2023 湖北卷7题、江苏卷1题、甲卷14、甲卷16题、乙卷14题、浙江卷1题、福建卷3题
2022 河北卷1题、湖北卷6题、甲卷15题
知识点1：匀变速直线的规律
1. 匀变速直线运动
沿一条直线且 不变的运动.
2. 匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：
知识点2：匀变速直线运动的推论
1. 三个推论
(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的 ，还等于中间时刻的瞬时速度.
平均速度公式：＝＝.
(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝
(3)位移中点速度＝.
2. 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
(2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ .
(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ .
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－).
知识点3：自由落体运动和竖直上抛运动
1. 自由落体运动
(1)条件：物体只受 ，从静止开始下落.
(2)基本规律
①速度公式： .
②位移公式：x＝gt2.
③速度位移关系式：
2. 竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做 运动.
(2)运动性质： 直线运动.
(3)基本规律
①速度公式： ；
②位移公式：x＝v0t－gt2.
3. 伽利略对自由落体运动的研究
(1)伽利略通过 的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.
(2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一.他所用的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→ .这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.
考点1 匀变速直线运动规律及应用
1. 恰当选用公式
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.
【注】（5个物理量知3求2）
2. 规范解题流程
―→―→―→―→
题型1：匀变速直线运动基本公式的选择
【典例1】（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【变式1-1】（2024·山东济南·二模）截至2024年2月23日，“蛟龙”号载人潜水器在南大西洋顺利完成23次下潜，并创造九天九潜的下潜新纪录。“蛟龙”号不只是一个深海装备，更代表了一种不畏艰险、赶超世界的精神。“蛟龙”号某次海试活动中，执行竖直下潜任务。如图所示，某段时间内做匀变速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知BC=2AB，AB段的平均速度是0.1m/s，BC段的平均速度是0.05m/s。则“蛟龙”号经过A点时的瞬时速度为（　　）
A．0.11m/s B．0.09m/s C．0.06m/s D．0.04m/s
【变式1-2】（2024·安徽·三模）一小球由A点从静止开始做直线运动，经过B点到达C点，在B点时的速度大小为。小球在AB段和BC段均做匀加速直线运动，B、C之间的距离是A、B之间距离的2倍，小球在B、C之间运动的加速度为其在A、B之间加速度的，则小球到达C点的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
题型2：匀变速直线运动推论的应用
【典例2】（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（2024·山西临汾·一模）滑块以一定的初速度从底端冲上足够长的光滑斜面，滑行到最高点的时间为t，位移为L；现在距底端处放一弹性挡板（如图中用虚线表示），滑块仍以相同初速度从底端出发。已知滑块与挡板相碰后可原速率反弹；碰撞时间可以忽略不计，则滑块从出发至返回底端的时间为（　　）
A． B．t C． D．2t
【变式2-2】（2024·广东佛山·一模）为提高航母的效能，福建舰安装了电磁弹射器，舰载机在弹射器的助推下能获得30m/s2 ~ 50m/s2的加速度。若某舰载机从静止开始弹射，匀加速运动150m达到100m/s的起飞速度，则该过程的时间为（ ）

A．3.3s B．3.0s C．2.5s D．1.5s
题型3：汽车刹车类匀变速直线运动
【典例3】（2024·山东潍坊·二模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　）
A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为
C．中间时刻的速度大小为 D．中间位置的速度大小为
【变式3-1】（2024·河南·模拟预测）川藏线318是自驾旅行爱好者公认的“必经之路”，某自驾旅行爱好者在驾车经过西藏动物保护区时，发现前方路段60m处忽然冲出一只牦牛，为避免惊扰保护动物，应与其相隔至少10m，则汽车紧急刹车行驶，已知汽车原来以20m/s的速度驾驶，刹车加速度大小为，驾驶员反应时间为0.2s，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车不会惊扰牦牛 B．刹车后5s车行驶位移大小为37.5m
C．汽车从发现牦牛到停止运动的时间为4.5s D．在反应时间内汽车通过的距离为3.8m
【变式3-2】（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）一汽车沿平直公路做匀减速直线运动刹车，从开始减速到刹车停止共运动。汽车在刹停前的内前进了，则该汽车的加速度大小和从开始减速到刹车停止运动的距离为（ ）
A．， B．， C．， D．，
考点2 解决匀变速直线运动的六种方法
1. 恰当选用公式
题型1：时间间隔相等问题
【典例4】（2024·青海·二模）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m，第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（　　）
A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2 B．汽车在前4s内前进了32m
C．汽车的最大速度为14m/s D．汽车的加速距离为20m
【变式4-1】（2024·山东·模拟预测）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m、第4s内前进了13.5m，下列说法正确的是（　　）
A．汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2 B．汽车在前4s内前进了33.5m
C．汽车的最大速度为16m/s D．汽车的加速距离为24.5m
【变式4-2】（多选）（2024·陕西渭南·一模）如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示，，，，，。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　）

A．位置A与D间的距离为 B．物体在位置A时的速度为零
C．物块在位置D时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为
题型2：位移相等问题
【典例5】（2024·北京朝阳·二模）如图所示，质量为m的子弹水平射入并排放置的3块固定的、相同的木板，穿过第3块木板时子弹的速度恰好变为0。已知子弹在木板中运动的总时间为t，子弹在各块木板中运动的加速度大小均为a。子弹可视为质点，不计子弹重力。下列说法错误的是（　　）
A．子弹穿过3块木板的时间之比为1∶2∶3 B．子弹的初速度大小为at
C．子弹受到木板的阻力大小为ma
D．子弹穿过第1块木板时与穿过第2块木板时的速度之比为
【变式5-1】（2023·陕西·一模）一物体从A点由静止开始做匀加速运动，途经B、C、D三点，B、C两点间的距离为，C、D两点间距离为，通过BC段的时间与通过CD段的时间相等，则A、D之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2024·四川成都·二模）成都规划到2030年建成27条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，t=0时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t=6s时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（　　）
A．该列车共有9节车厢
B．第2个6s内有4节车厢通过这根立柱
C．倒数第二节车厢通过这根立柱的时间为s
D．第4节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度
考点3 自由落体运动和竖直上抛运动
1. 应用自由落体运动规律解题时的两点注意
（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题；
（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.
2. 竖直上抛运动的研究方法
分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动；下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落； 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
题型1：自由落体运动的应用
【典例6】（2024·河南·模拟预测）某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书的长度为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为（　　）
A． B． C． D．
【变式6-1】（2024·甘肃·一模）智能手机安装软件后，可利用手机上的传感器测量手机运动的加速度，带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放，落到地面上，手机传感器记录了手机运动的加速度a随时间t变化的关系如图所示，为当地的重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．释放时，手机离地面的高度为
B．手机第一次与地面碰撞的作用时间为
C．手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的10倍
D．0至时间内图线与横坐标围成的面积中，时间轴下方与上方的面积大小相等
【变式6-2】（2024·广东·一模）如图，调整水龙头的开关，使单位时间内流出水的体积相等。水由于重力作用，下落速度越来越大，水柱越来越细。若水柱的横截面可视为圆，图中a、b两处的横截面直径分别为和，则经过a、b的水流速度之比为（　　）
A．1：3 B．1：9 C．3：4 D．9：16
题型2：竖直上抛运动的应用
【典例7】（2024·辽宁大连·二模）时刻以的初速度竖直向上抛出一个小球，时从同一地点又以的初速度竖直向上抛出第二个小球，不计空气阻力，重力加速度取，则两小球在空中相遇的时刻为（　　）
A．1.1s B．1.2s C．1.3s D．1.4s
【特别提示】竖直上抛运动的重要特性和处理方法
（1）对称性
①上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等
②上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反
③上升阶段与下降阶段经过同一位置时的动能和重力势能均相同
（2）处理方法
①分段处理：上升过程v0竖直向上，a=-g，方向坚直向下，做 vt=0的匀减速直线运动，下降过程为自由落体运动；
②整体处理：做初速度为vo、加速度为a=-g 的匀变速直线运动
【变式7-1】（2024·浙江·模拟预测）单手平托一个篮球，由静止开始竖直向上抛出，当球离开手的瞬间速度为v，之后向上运动到最高点的过程中空气阻力恒定，则下列判断正确的是（　　）
A．球运动到最高点时处于平衡状态
B．球离开手瞬间的加速度竖直向上
C．球从离开手到最高点的过程中的平均速度是
D．球从离开手到最高点的过程运动时间大于
【典例7-2】（2024·江西·模拟预测）如图，喷泉可以美化景观，现有一喷泉从地面圆形喷口竖直向上喷出，若喷泉高度约为1.8m，喷口横截面积为，已知水的密度为，不计空气阻力，重力加速度g大小取，则该喷口每秒喷水质量大约为（ ）
A．300kg B．30kg C．3kg D．30g
【高考通关练】
1．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
2．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（ ）

A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
5．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（ ）

A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0s C．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s
6．（2024·全国·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【素质基础练】
一、单选题
1．（2024·山西朔州·模拟预测）一辆汽车在平直公路上以10m/s的初速度做匀加速直线运动，2s内的位移为30m。则下列关于汽车的说法正确的是（　　）
A．汽车第2s内的位移比第1s内的位移大5m B．汽车运动的加速度大小为15m/s2
C．汽车第1s内与第2s内的位移之比为1∶3 D．汽车第2s末的速度大小为14.1m/s
2．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，电动伸缩门运动时门上相邻竖直杆间距离相等，为进一步研究门的运动特点，张同学将两个小物体M、N分别放置在伸缩门顶端，其中M与固定端较远，伸缩门运动时物体M、N的速度之比为（　　）
A．1：1 B．11：5 C．6：5 D．5：6
3．（2024·湖南长沙·一模）2023年12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震。一直升机悬停在距离地面100m的上空，一消防战士沿竖直绳索从直升机下滑到地面救助受灾群众。若消防战士下滑的最大速度为5m/s，到达地面的速度大小为1m/s，加速和减速的最大加速度大小均为a=1m/s2，则消防战士最快到达地面的时间为（　　）
A．15.1s B．24.1s C．23.1s D．22.1s
4．（2024·广西南宁·二模）小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时（如图所示）小车的速度为v，BC的距离是AB的2倍，则到达C点时小车的速度为（ ）
A． B．3v C． D．2v
5．（2024·重庆·模拟预测）重庆的桥梁、隧道众多，故被称为“魔幻之都”。长为L的轻轨在平直轨道上正常行驶，速率为v0，前方有一长为2L的隧道，为了保证安全通过该隧道，轻轨的任一部分位于隧道内时，它的速率都不允许超过。已知列车加速和减速的加速度大小分别为a和2a，则列车从减速开始到恢复正常速率v0，需要的最短时间为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024·青海海南·一模）近来，交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到严厉处罚。假设一辆以36km/h的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，此时一老人正在过人行横道，汽车的车头距离人行横道14m。若该车减速时的最大加速度为；要使该车在到达人行横道前停止，驾驶员的反应时间不能超过（ ）
A．0.5s B．0.4s C．0.3s D．0.2s
7．（2024·贵州铜仁·二模）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时的反应时间：汽车以速度匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移；然后再以另一速度匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024·河北石家庄·一模）一架无人机在水平地面由静止开始匀加速滑行1600m后起飞离地，离地时速度为80m/s。若无人机的加速过程可视为匀加速直线运动，则无人机在起飞离地前最后1s内的位移为（　　）
A．79m B．78m C．77m D．76m
【能力提升练】
9．（23-24高三上·云南曲靖·阶段练习）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以20m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至20m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至4m/s，匀速到达中心线后，再加速至20m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。
（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少？
（2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间是多少？
10．（22-23高三上·福建莆田·阶段练习）无人机因具有机动性能好，生存能力强，无人员伤亡风险，使用方便等优点在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1=205m处，t=0时刻，它以加速度a1=6m/s2竖直向下匀加速运动距离h1=75m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2=70m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10m/s2，求：
（1）无人机从t=0时刻到重新悬停在距目标高度为H2=70m处的总时间t；
（2）若无人机在距目标高度为H2=70m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2s后恢复动力，要使其不落地，恢复升力时的最小加速度大小a2。
11．（2024·湖南长沙·一模）作为研制新一代飞行器的摇篮，我国JF-22超高速风洞可以创造出高度达几十千米、速度达约三十倍声速的飞行条件。若将一小球从风洞中地面上的A点以初速度竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能为初始点A动能的，小球最后落回到地面上的C点，如图。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球从弹出到落地所用的时间；
（2）小球运动的加速度大小；
（3）小球在空中的最小速度。
12．（23-24高三上·新疆·阶段练习）如图所示，某同学将球A以速度v竖直向上抛出，到达最高点的同时，将球B也以速度v从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）自球A抛出到与球B相遇所经历的时间；
（2）两球相遇时，A、B两球的速度大小；
（3）自球A抛出到两球相遇的过程中，A、B两球的速度变化量。

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