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中小学教育资源及组卷应用平
专题03 运动图像 追击相遇问题（解析版）
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 图像和图像变形问题（x-t、v-t、a-t、v2-x） 刹车问题； 追击相遇问题 【命题规律】 近3年新高考卷对于本专题考查共计10次，主要考查： 1. 图像判断物体间的追击和相遇问题； 2. 汽车的刹车问题； 3. 斜面的追击相遇问题 【备考策略】 理解图像斜率、截距、交点、拐点等的物理意义，学会图像问题的分析方法；掌握汽车刹车问题，理解追击相遇问题中的时间、速度和位移间的关系，并将此类解题的方法运用到以后学习的板块问题和传送带问题中去。 【命题预测】 汽车刹车问题、追击相遇问题一般都会和图像问题结合在一起，以考察匀变速直线运动规律和牛顿第二定律为主。本节内容要求考生熟练掌握图像问题，理解斜率、截距、拐点、交点等表达的物理意义，结合生活实际理解追及和
新高考 2024 甘肃卷2题、全国卷1题、福建卷2题
2023 湖北卷7题、江苏卷1题、甲卷14、甲卷16题、乙卷14题
2022 河北卷1题、甲卷15题
知识点1：运动学图象的理解和应用
1．应用运动图像的三点注意
(1)无论是x t图像还是v t图像都只能描述直线运动。
(2) x t图像和v t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3) x t图像和v t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2．应用运动图像解题“六看”
x t图像 v t图像
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负)
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
(2)匀变速直线运动的四类非常规图像
①a t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
② t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。
③v2 x图像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v，如图丙所示。
④其他非常规图像
图像种类 － a－x －x
图示
依据 x＝v0t＋at2→＝v0·＋a v2－v02＝2ax→ax＝ t＝
斜率 初速度v0
纵截距 加速度一半
面积 速度平方变化量的一半 运动时间t
知识点2：追及相遇问题
1. 追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.
2. 追及相遇问题的两种典型情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
(1)一定能追上，如做匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，二者相距最远.
(2)不一定能追上，如匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，
①若已超越则相遇两次.
②若恰好追上，则相遇一次.
③若没追上，则无法相遇.
考点1 对运动图像的理解
题型1：位移时间图像（x-t）
1. 图像信息
（1）无论是v-t图像还是x-t图像，描述的只能是直线运动；
（2）斜率：某点切线的斜率表示该时刻的速度的大小，正负表示速度的方向；
（3）截距：纵截距表示出发点的位置；
（4）交点：表示两物体相遇；
（5）拐点：表示速度发生改变。
【典例1】（2024·全国·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误；
CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。
故选C。
【变式1-1】（2024·山东烟台·二模）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令，则p的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】图像的斜率表示物体的速度，两物体正碰后，碰后的速度为
碰后的速度大小为
两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即，
且，整理解得，，即，故选C。
【变式1-2】（2024·河北·模拟预测）新款儿童玩具车在学校操场百米跑道上进行测试，玩具车从跑道20m处由静止开始做匀变速直线运动，其位置坐标x与时间t图像为抛物线的一部分，如图所示，a点（10s，60m）为图线上一点，虚线ab与图线相切于a点，与时间t轴相交于b点，其坐标为，下列说法正确的是（　　）
A．玩具车加速度大小为 B．玩具车在时间内平均速度大小为1m/s
C．玩具车在5s时的速度大小为6m/s D．玩具车冲过百米线时所用时间为10s
【答案】B
【详解】A．玩具车做初速度为零的匀加速直线运动，根据动力学公式
前10s内位移，解得，故A错误；
B．t=10s时速度大小为
图像的斜率表示速度，图线在a点斜率，解得
t0时刻的速度
玩具车在0~t0时间内平均速度大小为，故B正确；
C．玩具车在5s时的速度大小为，故C错误；
D．玩具车冲过百米线时所用时间为，由，解得，故D错误。
故选B。
题型2：速度时间图像（v-t）
1. 图像信息
（1）斜率：图像上某点的斜率表示该时刻物体的加速度的大小，正负表示方向；
（2）截距：纵截距表示初速度；
（3）交点：表示该时刻两物体的速度相等（【注】两物体速度相等，两者间有最大或最小距离）
（4）拐点：表示加速度发生改变；
（5）面积：图线与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方为正，下方为负。
【典例2】（2024·福建·高考真题）某直线运动的图像如图所示，其中为直线，为曲线，为直线，则以下说法正确的是（　　）
A．的平均速度为 B．做匀减速直线运动
C．的加速度比的大 D．的位移比的小
【答案】B
【详解】A．根据图像可知，内质点做匀加速直线运动，平均速度为
故A错误；
B．根据图像可知，内质点做匀减速直线运动，故B正确；
C．根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，由可知的加速度大小为
的加速度大小满足，可知的加速度比的小，故C错误；
根据图像与横轴围成的面积表示位移可得，的位移为
的位移满足，可知的位移比的大，故D错误。
故选B。
【变式2-1】（2024·湖南·模拟预测）现有一辆小汽车以的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线处时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A． B．小车刹车时的加速度为
C．汽车内的平均速度为 D．汽车停车前最后发生的位移是
【答案】D
【详解】A．汽车的初速度为
由运动学公式有，解得，A错误；
B．根据图像可知，小车刹车时的加速度为，B错误；
C．小车内的平均速度为，C错误；
D．汽车停车前最后发生的位移是，D正确。
故选D。
【变式2-2】（2024·辽宁丹东·二模）一小车在平直的公路上运动的位移时间图像如图所示，则在下列四幅小车的速度时间图像中，可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】位移时间图像切线的斜率表示速度，由图可知，0~t1时间内，小车的速度减小，t1~t2，小车的速度反向增大。
故选B。
题型3：加速度时间图像（a-t）
1. 图像信息
（1）图像与t轴围成的面积表示这段时间内物体的速度变化量。
（2）t轴上方面积为正，下方面积为负。
【典例3】（2024·山东烟台·三模）在非洲的干旱草原和半沙漠地带有一种猫科动物狞猫，狞猫跳跃能力极强，奔跑速度快，能捉降落或起飞时的鸟类。某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度a与重心上升高度h的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则狞猫离地后重心上升的最大高度为（ ）
A．1.5m B．3m C．4.5m D．6m
【答案】B
【详解】根据题意，设狞猫离地时速度为，根据动力学公式，，整理得，
可知图像与坐标轴围成的面积表示，则，解得
狞猫离地后，根据动力学公式，解得狞猫离地后重心上升的最大高度为，故选B。
【变式3-1】（2024·陕西安康·模拟预测）一汽车沿某直线运动时的图像如图所示，关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　）
A．该汽车在5s时的速度大小为5m/s B．该汽车先做匀速直线运动后做匀加速直线运动
C．该汽车从5s到10s时间内速度变化量大小为7.5m/s D．该汽车从0s到5s时间内速度增加了5m/s
【答案】C
【详解】B．根据图像可知，加速度先为一个定值，后发生变化，则汽车先做匀变速直线运动后做加速度变化的直线运动，故B错误；
A．根据加速度的定义式有，解得
可知，图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，由于汽车0时刻的速度不确定，则该汽车在5s时的速度大小也不确定，故A错误；
D．结合上述，由于汽车0时刻的速度不确定，速度与加速度的方向可能相同，也可能相反，即汽车可能做加速运动，也可能做减速运动，从0s到5s时间内，图像与时间轴所围几何图形的面积为5m/s，即速度的变化量为5m/s，但速度不一定增加，也可能减小，故D错误；
C．结合上述可知，汽车从5s到10s时间内速度变化量大小为
故C正确。
故选C。
【变式3-2】（多选）（2024·全国·模拟预测）关于宇航员的训练、电梯的设计等工作中都用到急动度的概念，急动度用j表示，用来描述加速度随时间变化的快慢。若一质点从静止开始做直线运动，其急动度随时间的变化关系如图所示，时加速度为0，则下列说法正确的是（　　）

A．时质点的加速度大小为 B．时质点的速度反向
C．时质点的速度大小为0 D．0~1s与2~3s时间内质点的速度方向相反
【答案】AC
【详解】A．根据急动度定义可知，图像的斜率为j，由图像可得图像如图所示
根据图像可知，时质点的加速度大小为，故A正确；
C．根据加速度定义式有，解得
可知，图像与t轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，t轴上下两侧图形的面积表示速度变化量方向相反，总的速度变化量等于上下面积之差，根据图像可知， 时间间隔内速度的变化量为0，由于质点从静止开始做直线运动，则时质点的速度大小为0，故C正确；
BD．结合上述可知，时质点的速度为方向沿正方向的最大值，3s时速度为0，可知0~3s内速度方向没有反向，即0~1s与2~3s内质点的速度方向相同，故BD错误。
故选AC。
题型4：图像
1. 图像的理解
由，其图像的斜率为
【典例4】（2024·山东济宁·三模）智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．小车M刹车过程中加速度大小为
B．A点距100分分值线的距离为2m
C．1s时小车M的速度为
D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为
【答案】B
【详解】A．根据题意，由公式整理可得，
结合图像可得，，解得，即小车M刹车过程中加速度大小为，故A错误；
BC．A点距100分分值线的距离为
1s时小车M的速度为，故B正确，C错误；
D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则刹车距离为，则该车的加速度大小为，故D错误。
故选B。
【变式4-1】（2024·福建漳州·三模）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某次测试该车做匀减速直线运动，由于位移x和时间的关系图像为抛物线，为便于直观研究该运动规律，改作如图所示的与t关系图像，则该车的初速度为 m/s，刹车过程中加速度大小为 ，刹车距离为 m。
【答案】 30 5 90
【详解】[1]由图可得，，变形得，由关系式知初速度等于。
[2]由表达式知，则，解得，故刹车过程中加速度大小为。
[3]由速度与位移关系式知，刹车距离为，代入得
故刹车距离为。
【变式4-2】（多选）（23-24高三下·河北沧州·阶段练习）带传感器的A、B两个小车同时从同一位置沿同一方向运动，通过计算机进行数据处理，得到了它们的图像如图中A、B直线所示。已知两个小车可视为质点，小车在发动机作用下加速，在摩擦阻力作用下减速。下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两个小车均做匀加速直线运动 B．A小车的加速度大小为
C．相遇前两个小车间的最大距离为4m D．2s时A、B两个小车相遇
【答案】BC
【详解】AB．由图像可知A、B两个小车的为直线，所以有，整理有
所以A小车的位移
B小车的位移
结合匀变速直线运动的位移时间关系可知，，，，
所以A小车做匀减速直线运动，B小车做匀加速直线运动，故A错误，B正确；
C．当A、B两个小车速度相等时距离最大，所以有，即，解得
此时，故C正确；
D．AB两个小车相遇时有，即，解得
但此时
由题意可知小车A阻力作用下减速运动，最终速度为0，所以，解得，故D错误。
故选BC。
题型5：图像问题
1. 图像的理解
由，可知图像的斜率为2a
【典例5】（2024·贵州遵义·一模）某物理探究组成功发射了自己制作的小火箭，该火箭竖直发射升空过程可分为AB和BC两个阶段，火箭速度的平方（）与位移（x）关系图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g大小取，下列说法正确的是（　　）
A．该火箭先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀减速直线运动
B．该火箭在BC段运动的时间为4s
C．该火箭在BC段受到的反冲力为其所受重力的0.2倍
D．该火箭在AB阶段的平均速度大于12m／s
【答案】C
【详解】B．根据匀变速直线运动位移与速度之间的关系有，可得
根据题图可知，在位移为处，火箭的速度达到最大值，可得，解得
当火箭上升到100m时速度减为0，该过程火箭做匀减速直线运动，位移大小为
根据速度与位移关系结合图像可得，
解得
根据速度与时间的关系，
代入数据可得，故B错误；
A．根据初速度为零的匀变速直线运动位移与速度之间的关系有
根据题图结合速度与位移之间的关系可知，火箭在内加速度逐渐增大，因此火箭先做加速度增大的变加速直线运动，再做匀减速直线运动，故A错误；
C．该火箭在BC段，设其所受反冲力为，由牛顿第二定律有，，解得，
则有，故C正确；
D．若火箭在位移内做匀加速直线运动，可知到达64m处时的速度大小为
由此可得该位移内火箭的平均速度
但实际上在该段位移内火箭做的并不是匀加速的直线运动，而是做的加速度逐渐增大的加速运动，因此该火箭在AB阶段的平均速度小于12m/s，故D错误。
故选C。
【变式5-1】（2024·广东茂名·二模）甲驾驶汽车在一段平直马路上等绿灯，甲启动汽车时乙驾驶汽车刚好从旁边经过，他们的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两车同时到达处
B．甲驾驶汽车匀加速度直线运动时的加速度为
C．从甲启动汽车到两车速度相等经历的时间为
D．两车在内，乙受到座椅的作用力竖直向上，甲受到座椅的作用力水平向前
【答案】C
【详解】B．在位移内，设甲的加速度为a，由初速度为0的匀加速直线运动规律可得，
解得，故B错误；
A．甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，当甲、乙运动相等的位移，所需要的运动时间不相等，即两物体不在同一时刻到达处，则两物体不在处相遇，故A错误；
C．由，，综合解得甲、乙速度相等的时刻为，故C正确；
D．乙做匀速直线运动，根据平衡条件可知乙受到座椅的作用力竖直向上，甲做匀加速直线运动，座椅对甲的作用力竖直方向的分力与重力平衡，水平方向的分力提供加速度，根据力的合成可知甲受到座椅的作用力斜向前上，故D错误。
故选C。
【变式5-2】（多选）（23-24高三上·陕西榆林·阶段练习）两位同学为了对比两辆玩具小炏车的性能，选取了一条水平直赛道。将甲、乙两辆玩具小汽车（可视为质点）前后放 ，甲在乙后方处，让两辆玩具小汽车同时沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到各自的最大速度后做分速运动，两辆小汽车的图像如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度小
B．在时，甲、乙两车速度相等
C．在时，甲、乙两车相遇
D．在甲车追上乙车之前，甲、乙之间的最大距离为
【答案】BCD
【详解】A．在加速过程中，根据速度位移公式，由图可得，，，A错误；
B．根据图像，画出甲乙辆车的图像，如图所示，，，B正确；
D．时，甲、乙两车速度相等，在此之前甲车速度小于乙车速度，所以此时辆车相距最远，最远距离，D正确；
C．由图像可知，时两车相距为，此时甲车未追上乙车，根据两车的速度关系，甲车追上乙车应该是在时，C正确。

故选BCD。
命题意图：本题以汽车追击相遇为背景重点考查匀变速直线运动的图像，在物理学科核心素养方面考查了物理观念中的运动观念、科学思维中的推理论证的素养考查，突出了信息获取与加工能力、逻辑推理能力的考查．
题型6：其他图像问题
【典例6】（2024·湖南常德·一模）小爱同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（　　）
A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为
C．机动车的加速度为 D．机动车在前3秒的位移是12m
【答案】B
【详解】ABC．根据题意，由公式可知，可将等式变形为
由图像斜率可得，
由纵轴交点可得，，可知，机动车处于匀减速状态，故AC错误，B正确；
D．机动车匀减速运动的总时间为
则3s车已经停下来了，则机动车在前3秒的位移是，故D错误。
故选B。
【变式6-1】（多选）（2024·陕西商洛·二模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（为位移，为时间），下列说法正确的是（　　）
A．车的速度变化比车快 B．开始运动后车在前，后来车在前
C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中只能相遇一次
【答案】CD
【详解】AB．根据匀变速运动的位移公式，，整理得，
在图像中是直线，由此可得，，，，
因为车的加速度大，车的速度变化快，车初速度大，但加速度小，故开始运动后车在前，后来车在前，故AB错误；
C．当两车速度相同时，两车相距最远，由，得
两车相距最远距离为，故C正确；
D．两车相遇有，即，解得，只有一解，相遇一次，故D正确。
故选CD。
【变式6-2】（2024·河北保定·一模）一物体做匀加速直线运动，从计时开始的函数关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物体的初速度为1m/s B．物体的加速度为
C．前3s内物体的位移为10.5m D．第3s内物体的平均速度为5m/s
【答案】C
【详解】AB．根据，得，结合图像可知，，
物体的初速度和加速度分别为，，AB错误；
C．前3s内物体的位移为，C正确；
D．前2s内物体的位移为
则第3s内物体的平均速度为D错误。
故选C。
考点2追击相遇问题
题型1：变速与匀速类追击问题
【典例7】（2024·福建漳州·三模）截至2023年8月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试道路2万千米。如图所示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、乙两车并排时，甲车以的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经两车恰好再次并排。求：
（1）乙车的加速度大小a；
（2）内，两车相距的最大距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）依题意得，，解得
（2）内，当两车速度相等时，两车的距离最大，设经时间两车速度相等，由运动学公式得，。
在时间内，甲车的位移
乙车的位移，而
联立解得，
【变式7-1】（多选）（2024·河南·模拟预测）甲、乙两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，甲在后，乙在前。当两车相距时开始计时，两车的速度-时间图像如图所示（只给出乙车的部分图像），乙车做一段时间匀加速直线运动后开始做匀速直线运动，经过两车相遇。下列说法正确的是（　　）

A．时，甲乙两车之间的距离为 B．乙车加速的时间为
C．乙车的匀速运动时的速度为 D．时两车速度相等
【答案】BC
【详解】A．根据图像可知，时，甲车的位移
乙车的位移
甲乙两车之间的距离为，故A错误；
BC．经过两车相遇，设乙车匀速速度为v，则
解得
乙车加速时间，故BC正确；
D．时，乙车匀速，速度为16m/s，故两车速度不相等，故D错误。
故选BC。
【变式7-2】（2024·四川达州·二模）甲、乙两辆小车（视为质点）沿水平直道运动，初始时刻乙车在甲车前24m处，其运动的v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．时甲、乙两车相距48m B．时甲、乙两车再次相遇
C．时甲车在乙车前方12m D．0～5s甲、乙两车之间的最大距离为24m
【答案】D
【详解】AD．t=4s时，两车速度相同，则两车间的距离最大，此时两车的位移为
，
所以甲、乙两车间的距离为，故A错误，D正确；
B．t=6s时甲、乙两车的位移为，
所以此时甲、乙两车间的距离为，故B错误；
C．t=3s时，甲、乙两车的位移为，
所以此时甲、乙两车间的距离为，故C错误。
故选D。
题型2：避免相撞类问题
【典例8】（2024·湖南郴州·模拟预测）某中学禁止学生骑电动车上、放学，一学生违规驾驶电动车在平直公路上行驶，速度为。突然发现前方35m处静止停放着一辆交通事故车，马上紧急刹车，并以的恒定加速度减速行驶，分情况讨论：
（1）如果考虑到该名学生看到交通事故时的反应时间为0.1s，通过计算说明，该违规驾驶电动车学生是否会出现安全问题；
（2）交通事故车发现后方35m处的学生，马上以速度匀速驾驶离开，两车均不考虑反应时间，求两车相距最近的距离。
【答案】（1）会，详见解析；（2）11m
【详解】（1）由题意，可得该学生在反应时间内前进的距离为
设刹车距离为x，由，得，因为，所以会出现安全问题。
（2）两车速度相等时，距离最近，有
最近距离，联立解得
【变式8-1】（22-23高一上·江苏徐州·期中）北京冬奥会期间，上百台机器人承担起疫情防控和赛事服务的重任。某次工作中，一台机器人沿直线从静止开始以加速度匀加速运动2s，再匀速运动2s，最后以大小为的加速度匀减速直至停止，全程通过的位移是。
（1）求加速度和上述减速运动的时间。
（2）另一次工作中，机器人以的速度匀速运动时，突然发现其正前方处有一位运动员以的速度同向匀速运动。为避免撞人，机器人立即减速，求机器人的加速度应满足什么条件？

【答案】（1）2m/s2；4s（2）大于等于，方向与运动方向相反
【详解】（1）设加速、匀速运动时间分别为、，匀速运动速度v，则，
加速运动位移
匀速运动位移
减速运动位移
总位移
联立以上各式得，
（2）为避免相撞，机器人必须在与运动员相遇前速度减到，设经过时间机器人与运动员相遇，此时速度为
则加速度大小为（m/s2）
方向与运动方向相反，此时根据
机器人位移（m）
运动员位移（m）
根据题意
解得
所以为避免撞人，机器人立即减速，机器人的加速度大于等于，方向与运动方向相反。
【变式8-2】（2024高一上·重庆北碚·学业考试）2023年11月，我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验线高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程全部完工了，据说这一类高铁它的时速最大可以达到1000公里，成为“地表最快”的车，原来的“绿皮”火车越来越多被替代。现有A、B两列“绿皮”火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度，B车在后，速度。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以的速度行驶时刹车后至少要前进才能停下，问：
（1）B车刹车的最大加速度为多大？
（2）因大雾能见度低，B车在距A车处才发现前方A车，这时B车立即以最大加速度刹车。若B刹车时A车仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车相距最近是多少？
【答案】（1）；（2）不会相撞，
【详解】（1）根据动力学公式
B车刹车的最大加速度大小为
（2）假设两车不相撞，则两车速度相等时，两车相距最近，当两车速度相等时，B车做减速运动的时间为
当两车速度相等时，B车的位移为
当两车速度相等时，A车的位移为
由于
假设成立，两车不相撞，两车最近距离为
【高考通关练】
1．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB错误；
CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。
故选D。
2．（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。
故选D。
3．（2023·福建·高考真题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）
A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同
C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同 D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同
【答案】BC
【详解】A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0 ~ 2s内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误；
B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0 ~ 2s内根据动量定理有
I2 = mv2，I2 = S0 ~ 2 = 2N·s
乙车在0 ~ 6s内根据动量定理有I6 = mv6，I6 = S0 ~ 6 = 2N·s，则可知乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同，故B正确；
C．根据图（a）可知，2 ~ 6s内甲车的位移为0；根据图（b）可知，2 ~ 6s内乙车一直向正方向运动，则2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确；
D．根据图（a）可知，t = 8s时甲车的速度为0，则t = 8s时，甲车的动能为0；乙车在0 ~ 8s内根据动量定理有I8 = mv8，I8 = S0 ~ 8 = 0，可知t = 8s时乙车的速度为0，则t = 8s时，乙车的动能为0，故D错误。
故选BC。
4．（2023·重庆·高考真题）(多选)某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）

A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态
C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg m/s D．MN段无人机机械能守恒
【答案】AB
【详解】A．根据EF段方程，可知EF段无人机的速度大小为，故A正确；
B．根据图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确；
C．根据MN段方程，可知MN段无人机的速度为
则有，可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg m/s，故C错误；
D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。
故选AB。
5．（2023·湖北·高考真题）（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（ ）

A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小
C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同
【答案】BD
【详解】ABC．质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确；
D． 图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。
故选BD。
【素质基础练】
一、单选题
1．（2024·广西南宁·二模）小明到汽车站时，汽车已经沿平直公路驶离车站。假设汽车司机听到呼喊后立即刹车，汽车做匀减速直线运动，小明同时以4m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时距离小明12m，汽车在刹车过程中的图像（x为t时间内的位移）如图所示，则小明追上汽车所用时间为（　　）
A．4s B．6s C．7s D．8s
【答案】C
【详解】根据匀变速直线运动规律有，变形可知，
结合图像的斜率与截距可知m/s，m/s2，解得m/s2
汽车停止的时间为s
根据位移关系可知，，解得s>
则小明在汽车停止后才追上汽车，在时间内小明和汽车的位移分别为m，m
此后小明还需运动12m即可追上汽车，所用时间为s
则共用时s，故选C。
2．（2024·江西鹰潭·二模）汽车以一定的初速度沿平直公路开始匀减速刹车，此后t时间内的位移为x，汽车关系如图所示，图线前10s为直线，之后部分属于双曲线，则由图像可知，汽车前16s内平均速度大小为（　　）
A．6.00m/s B．6.20m/s C．6.25m/s D．6.35m/s
【答案】C
【详解】根据题意，由运动学公式可得，
结合图像，可知初速度，加速度
10s之后部分属于双曲线，说明平均速度与时间成反比，即汽车静止不动，则汽车的位移为
则16s内平均速度大小为，故选C。
3．（2024·河北邯郸·模拟预测）玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距，甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两车之间的距离先减小后增加
B．甲车做加速度大小为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动
C．在时刻甲、乙两车共速
D．，甲车的平均速度大小为
【答案】D
【详解】B．由，得
由图像可知，甲车初速度，
由，得
所以甲车做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，乙车做的匀速直线运动，故B错误；
A．由
得共速时，
此时，，
故共速前乙车已追上甲，整个过程中两车可相遇两次，故甲、乙两车之间的距离先减小后增加，再减小再增加，故A错误；
C．t0时刻二者平均速度相等，则有，得，此时，不等于乙车的速度，故C错误；
D．，甲车的平均速度为，故D正确。
故选D。
4．（2024·辽宁·二模）某场冰壶比赛中，投掷出的冰壶沿直线运动，运动员通过刷冰使冰壶在逐渐减小的摩擦力作用下停到指定位置。能正确反映该过程中冰壶的位移x、速度v、加速度a随时间t变化规律的图像是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】AD．依题意，冰壶运动过程中所受摩擦力逐渐减小，由牛顿第二定律，可知加速度逐渐减小，做减速运动，其位移与时间不成正比关系。故AD错误；
BC．v-t图像中斜率表示加速度，由图可知C选项符合题意。故B错误；C正确。
故选C。
5．（2024·湖北·一模）智能手机里一般都装有加速度传感器。打开手机加速度传感器软件，手托着手机在竖直方向上运动，通过软件得到加速度随时间变化的图像如图所示，以竖直向上为正方向，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．t 时刻手机处于完全失重状态 B．t 时刻手机开始向上运动
C．t 时刻手机达到最大速度 D．手机始终没有脱离手掌
【答案】A
【详解】A．t 时刻手机加速度为，方向竖直向下，手机处于完全失重状态故A正确；
BC．由题可知整个过程为先托着手机向下做加速运动， 向下做减速运动，图像与坐标轴围成的面积为速度，t 时刻手机达加速度为正方向的最大值，故t 速度小于速度不是最大，故BC错误；
D．手机加速度向上时受到手向上的支持力不会脱离手掌，手机加速度为的过程中处于完全失重状态，可以说此过程手机和手脱离也可以说恰好没有脱离手掌，故D错误。
故选A。
6．（2024·河北·三模）某游泳运动员在时间内运动的图像如图所示。关于该运动员，下列说法正确的是（　　）
A．在内所受的合力一直不为0 B．在内的位移大小为
C．在内一定处于超重状态 D．在内的位移大小为
【答案】D
【详解】A．图像的斜率代表加速度，由图像可知，在该运动员的有加速度，由牛顿第二定律可知，
在与运动员并无加速度，即此时合力为零，综上所述，运动员在与所受合力为零，在，所受合力不为零，故A项错误；
B．由于图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以在内的位移为
故B项错误；
C．由之前的分析，在结合图像可知，其加速度为
由于不知道运动员运动方向，只知道该时间内运动员加速度方向与运动员的运动方向相同，而超重则加速度方向为竖直向上，所以其不一定是超重状态，故C项错误；
D．结合之前的分析，在的位移为，故D项正确。
故选D。
7．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移－时间（x-t）图像如图所示，由图像可以看出在0-5s内（ ）
A．甲、乙两物体始终同向运动 B．4s时甲、乙两物体间的距离最大
C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 D．甲物体的速率始终大于乙物体的速率
【答案】D
【详解】A．位移时间图像斜率表示速度，由图像可知乙物体始终沿正方向运动，甲物体沿正向运动，沿负向运动，故甲乙两物体不是始终同向运动，A错误；
B．位移时间图像交点代表相遇，故4s时甲、乙两物体相遇，B错误；
C．图像可以看出在内乙的位移大于甲的位移，故乙的平均速度大于甲的平均速度，C错误；
D．甲物体速度为
速度为，乙物体速度为
故甲物体的速率始终大于乙物体的速率，D正确。
故选D。
【能力提升练】
二、多选题
8．（2024·重庆·模拟预测）下列关于直线运动的四个图像说法正确的是（　　）
A．甲图所描述的物体在第2s末又回到初始位置
B．乙图所描述的物体在时间段通过的位移为
C．丙图所描述的物体在内速度变化量为
D．丁图的物体正在做加速度为4m/s 的的匀加速直线运动
【答案】AD
【详解】A．甲图是图像，面积表示位移，由图像可知物体先沿正向做匀减速直线运动，又沿负向做匀加速运动，因为两个过程图像与时间轴围成的面积相等，故2s末物体回到出发点，A正确；
B．乙图中所描述的物体在时段通过的位移为，B错误；
C．图像与横轴围成的面积表示速度变化量，故丙图中所描述的物体在时段速度的变化量为，C错误；
D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，根据
得
则有，，解得加速度为，故丁图的物体正在做加速度为4m/s 的的匀加速直线运动，D正确。
故选AD。
9．（2024·河北保定·二模）如图所示，A、B两辆汽车从同一地点、同时出发，沿同一方向做直线运动，它们的速度平方（）随位移（x）的变化图像均为直线，下列判断正确的是（　　）
A．汽车A的初速度大小为24m/s，加速度大小为
B．汽车B的初速度大小为0，加速度大小为
C．汽车A、B经4s在处相遇
D．汽车A、B经相遇，相遇时在处
【答案】BD
【详解】AB．由匀变速直线运动位移与速度关系式，可得，
整理，有
结合图像中两汽车的图线，可得，，，，
解得，，，
汽车A的加速度大小为，汽车B的加速度大小为。故A错误；B正确；
CD．汽车A速度与时间关系式为
可得该车停止运动所需时间为
此时汽车B的位移为
即汽车A停在6m处时，汽车B还未追上A，则有二者在x＝6m处相遇，时间满足
解得，故C错误；D正确。
故选BD。
10．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）如图1所示，河南小将冀高星与队友夺得杭州亚运会男子八人单桨有舵手赛艇项目冠军。若在决赛中赛艇达到某一速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图2中，赛艇（含选手）总质量为m，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（　　）
A．第一个划桨周期后赛艇的动量方向与正方向相同
B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为
C．该相邻两个划桨周期内合外力的总冲量为
D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为
【答案】ABD
【详解】A．由a-t图像面积的物理意义为速度的变化量可知，第一个划桨周期速度增量为，故第一个划桨周期后赛艇的动量方向与正方向相同，故A正确；
B．经过连续两个划桨周期速度增量为，即经过连续两个划桨周期后速度比初始速度增加，故B正确；
C．每个划桨周期内合外力的冲量为为，所以相邻两个划桨周期内合外力的冲量为，故C错误；
D．作出连续两个划桨周期的v-t图像如图所示
由v-t图像面积的物理意义为位移可知，该相邻两个划桨周期的位移增量为图中阴影部分为
故D正确。
故选ABD。
三、解答题
11．（2024·陕西西安·一模）智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=5m。已知星闪设备在13m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求：
（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离是多少？
（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？

【答案】（1）12.25m；（2）15.125s
【详解】（1）假设经过，两人的速度相等，此时相距最远，有
解得
此时两人在前进方向上追上前的最大距离为
（2）根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为13m时，由勾股定理可推断二者位移关系有
据运动学公式有，，解得或
当时，二者直线距离小于13m；当时，二者直线距离大于13m。时，甲车的速度为
之后，甲、乙两人的距离先减小后增大，且甲能够继续行驶的距离为
根据几何关系可知，从开始到乙运动至甲前方12m的过程中，二者直线距离小于13m，这段过程经历的时间为
甲、乙两人能利用星闪通信的时间为
12．（2024·辽宁·二模）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角，泥石流与坡体间的动摩擦因数，A点距离坡体底端B点的长度为108m，泥石流经过B点时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为。一辆汽车停在距离B点右侧80m的C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆并以加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。重力加速度g取，（已知，）。求：
（1）泥石流经过B点时的速度大小及由A点运动到B点所用的时间；
（2）通过计算判断泥石流能否追上汽车。
【答案】（1），；（2）见解析
【详解】（1）设泥石流质量为，从A到B，根据牛顿第二定律可得，
解得
根据运动学公式，可得
解得，
根据运动学公式，可得
（2）设汽车开始运动到与泥石流速度相等所用时间为，则有，解得
泥石流在水平面上运动的位移为，解得
汽车在水平面上运动的位移为，解得
共速时二者的距离为，所以泥石流追不上汽车。
13．（2024·福建莆田·三模）小明同学站在平直街道旁A点，发现一辆公交车正以10m/s速度，从身旁匀速驶过，此时小明立刻先匀加速后匀减速追赶公交车。A点与公交车站B点的距离为50m，公交车在行驶中到距车站30m处开始刹车（视为匀减速运动），刚好到B点停下，此时小明也恰好到B点停下。设小明匀加速和匀减速运动的加速度大小相等。求：
（1）公交车刹车过程的时间；
（2）小明追赶公交车过程的加速度大小。
【答案】（1）6s；（2）
【详解】（1）设x=30m，v=10m/s，则公交车刹车过程的时间，解得t=6s
（2）公交车匀速运动的时间为
设小明匀加速运动的收尾速度为v0，则，，解得
小明追赶公交车过程的加速度大小为
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专题03 运动图像 追击相遇问题（原卷版）
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 图像和图像变形问题（x-t、v-t、a-t、v2-x） 刹车问题； 追击相遇问题 【命题规律】 近3年新高考卷对于本专题考查共计10次，主要考查： 1. 图像判断物体间的追击和相遇问题； 2. 汽车的刹车问题； 3. 斜面的追击相遇问题 【备考策略】 理解图像斜率、截距、交点、拐点等的物理意义，学会图像问题的分析方法；掌握汽车刹车问题，理解追击相遇问题中的时间、速度和位移间的关系，并将此类解题的方法运用到以后学习的板块问题和传送带问题中去。 【命题预测】 汽车刹车问题、追击相遇问题一般都会和图像问题结合在一起，以考察匀变速直线运动规律和牛顿第二定律为主。本节内容要求考生熟练掌握图像问题，理解斜率、截距、拐点、交点等表达的物理意义，结合生活实际理解追及和
新高考 2024 甘肃卷2题、全国卷1题、福建卷2题
2023 湖北卷7题、江苏卷1题、甲卷14、甲卷16题、乙卷14题
2022 河北卷1题、甲卷15题
知识点1：运动学图象的理解和应用
1．应用运动图像的三点注意
(1)无论是x t图像还是v t图像都只能描述直线运动。
(2) x t图像和v t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3) x t图像和v t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2．应用运动图像解题“六看”
x t图像 v t图像
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移的大小(面积在时间轴的上、下表示位移方向的正、负)
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
(2)匀变速直线运动的四类非常规图像
①a t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。
② t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。
③v2 x图像：由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为v，如图丙所示。
④其他非常规图像
图像种类 － a－x －x
图示
依据 x＝v0t＋at2→＝v0·＋a v2－v02＝2ax→ax＝ t＝
斜率 初速度v0
纵截距 加速度一半
面积 速度平方变化量的一半 运动时间t
知识点2：追及相遇问题
1. 追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.
2. 追及相遇问题的两种典型情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
(1)一定能追上，如做匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，二者相距最远.
(2)不一定能追上，如匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当vA＝vB时，
①若已超越则相遇两次.
②若恰好追上，则相遇一次.
③若没追上，则无法相遇.
考点1 对运动图像的理解
题型1：位移时间图像（x-t）
1. 图像信息
（1）无论是v-t图像还是x-t图像，描述的只能是直线运动；
（2）斜率：某点切线的斜率表示该时刻的速度的大小，正负表示速度的方向；
（3）截距：纵截距表示出发点的位置；
（4）交点：表示两物体相遇；
（5）拐点：表示速度发生改变。
【典例1】（2024·全国·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2024·山东烟台·二模）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令，则p的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【变式1-2】（2024·河北·模拟预测）新款儿童玩具车在学校操场百米跑道上进行测试，玩具车从跑道20m处由静止开始做匀变速直线运动，其位置坐标x与时间t图像为抛物线的一部分，如图所示，a点（10s，60m）为图线上一点，虚线ab与图线相切于a点，与时间t轴相交于b点，其坐标为，下列说法正确的是（　　）
A．玩具车加速度大小为 B．玩具车在时间内平均速度大小为1m/s
C．玩具车在5s时的速度大小为6m/s D．玩具车冲过百米线时所用时间为10s
题型2：速度时间图像（v-t）
1. 图像信息
（1）斜率：图像上某点的斜率表示该时刻物体的加速度的大小，正负表示方向；
（2）截距：纵截距表示初速度；
（3）交点：表示该时刻两物体的速度相等（【注】两物体速度相等，两者间有最大或最小距离）
（4）拐点：表示加速度发生改变；
（5）面积：图线与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方为正，下方为负。
【典例2】（2024·福建·高考真题）某直线运动的图像如图所示，其中为直线，为曲线，为直线，则以下说法正确的是（　　）
A．的平均速度为 B．做匀减速直线运动
C．的加速度比的大 D．的位移比的小
【变式2-1】（2024·湖南·模拟预测）现有一辆小汽车以的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线处时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A． B．小车刹车时的加速度为
C．汽车内的平均速度为 D．汽车停车前最后发生的位移是
【变式2-2】（2024·辽宁丹东·二模）一小车在平直的公路上运动的位移时间图像如图所示，则在下列四幅小车的速度时间图像中，可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
题型3：加速度时间图像（a-t）
1. 图像信息
（1）图像与t轴围成的面积表示这段时间内物体的速度变化量。
（2）t轴上方面积为正，下方面积为负。
【典例3】（2024·山东烟台·三模）在非洲的干旱草原和半沙漠地带有一种猫科动物狞猫，狞猫跳跃能力极强，奔跑速度快，能捉降落或起飞时的鸟类。某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度a与重心上升高度h的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则狞猫离地后重心上升的最大高度为（ ）
A．1.5m B．3m C．4.5m D．6m
【变式3-1】（2024·陕西安康·模拟预测）一汽车沿某直线运动时的图像如图所示，关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　）
A．该汽车在5s时的速度大小为5m/s B．该汽车先做匀速直线运动后做匀加速直线运动
C．该汽车从5s到10s时间内速度变化量大小为7.5m/s D．该汽车从0s到5s时间内速度增加了5m/s
【变式3-2】（多选）（2024·全国·模拟预测）关于宇航员的训练、电梯的设计等工作中都用到急动度的概念，急动度用j表示，用来描述加速度随时间变化的快慢。若一质点从静止开始做直线运动，其急动度随时间的变化关系如图所示，时加速度为0，则下列说法正确的是（　　）

A．时质点的加速度大小为 B．时质点的速度反向
C．时质点的速度大小为0 D．0~1s与2~3s时间内质点的速度方向相反
题型4：图像
1. 图像的理解
由，其图像的斜率为
【典例4】（2024·山东济宁·三模）智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．小车M刹车过程中加速度大小为
B．A点距100分分值线的距离为2m
C．1s时小车M的速度为
D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为
【变式4-1】（2024·福建漳州·三模）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某次测试该车做匀减速直线运动，由于位移x和时间的关系图像为抛物线，为便于直观研究该运动规律，改作如图所示的与t关系图像，则该车的初速度为 m/s，刹车过程中加速度大小为 ，刹车距离为 m。
【变式4-2】（多选）（23-24高三下·河北沧州·阶段练习）带传感器的A、B两个小车同时从同一位置沿同一方向运动，通过计算机进行数据处理，得到了它们的图像如图中A、B直线所示。已知两个小车可视为质点，小车在发动机作用下加速，在摩擦阻力作用下减速。下列说法中正确的是（　　）
A．A、B两个小车均做匀加速直线运动 B．A小车的加速度大小为
C．相遇前两个小车间的最大距离为4m D．2s时A、B两个小车相遇
题型5：图像问题
1. 图像的理解
由，可知图像的斜率为2a
【典例5】（2024·贵州遵义·一模）某物理探究组成功发射了自己制作的小火箭，该火箭竖直发射升空过程可分为AB和BC两个阶段，火箭速度的平方（）与位移（x）关系图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g大小取，下列说法正确的是（　　）
A．该火箭先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀减速直线运动
B．该火箭在BC段运动的时间为4s
C．该火箭在BC段受到的反冲力为其所受重力的0.2倍
D．该火箭在AB阶段的平均速度大于12m／s
【变式5-1】（2024·广东茂名·二模）甲驾驶汽车在一段平直马路上等绿灯，甲启动汽车时乙驾驶汽车刚好从旁边经过，他们的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两车同时到达处
B．甲驾驶汽车匀加速度直线运动时的加速度为
C．从甲启动汽车到两车速度相等经历的时间为
D．两车在内，乙受到座椅的作用力竖直向上，甲受到座椅的作用力水平向前
【变式5-2】（多选）（23-24高三上·陕西榆林·阶段练习）两位同学为了对比两辆玩具小炏车的性能，选取了一条水平直赛道。将甲、乙两辆玩具小汽车（可视为质点）前后放 ，甲在乙后方处，让两辆玩具小汽车同时沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到各自的最大速度后做分速运动，两辆小汽车的图像如图所示，下列判断正确的是（　　）

A．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度小
B．在时，甲、乙两车速度相等
C．在时，甲、乙两车相遇
D．在甲车追上乙车之前，甲、乙之间的最大距离为
题型6：其他图像问题
【典例6】（2024·湖南常德·一模）小爱同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（　　）
A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为
C．机动车的加速度为 D．机动车在前3秒的位移是12m
【变式6-1】（多选）（2024·陕西商洛·二模）两款儿童玩具电动车与计算机相连，在平直道路上进行竞速比赛，时两车从同一位置同时同向运动，通过计算机得到两车的图像如图所示（为位移，为时间），下列说法正确的是（　　）
A．车的速度变化比车快 B．开始运动后车在前，后来车在前
C．两车相遇前相距最远距离为 D．两车在运动过程中只能相遇一次
【变式6-2】（2024·河北保定·一模）一物体做匀加速直线运动，从计时开始的函数关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物体的初速度为1m/s B．物体的加速度为
C．前3s内物体的位移为10.5m D．第3s内物体的平均速度为5m/s
考点2追击相遇问题
题型1：变速与匀速类追击问题
【典例7】（2024·福建漳州·三模）截至2023年8月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试道路2万千米。如图所示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、乙两车并排时，甲车以的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经两车恰好再次并排。求：
（1）乙车的加速度大小a；
（2）内，两车相距的最大距离。
【变式7-1】（多选）（2024·河南·模拟预测）甲、乙两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，甲在后，乙在前。当两车相距时开始计时，两车的速度-时间图像如图所示（只给出乙车的部分图像），乙车做一段时间匀加速直线运动后开始做匀速直线运动，经过两车相遇。下列说法正确的是（　　）

A．时，甲乙两车之间的距离为 B．乙车加速的时间为
C．乙车的匀速运动时的速度为 D．时两车速度相等
【变式7-2】（2024·四川达州·二模）甲、乙两辆小车（视为质点）沿水平直道运动，初始时刻乙车在甲车前24m处，其运动的v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．时甲、乙两车相距48m B．时甲、乙两车再次相遇
C．时甲车在乙车前方12m D．0～5s甲、乙两车之间的最大距离为24m
题型2：避免相撞类问题
【典例8】（2024·湖南郴州·模拟预测）某中学禁止学生骑电动车上、放学，一学生违规驾驶电动车在平直公路上行驶，速度为。突然发现前方35m处静止停放着一辆交通事故车，马上紧急刹车，并以的恒定加速度减速行驶，分情况讨论：
（1）如果考虑到该名学生看到交通事故时的反应时间为0.1s，通过计算说明，该违规驾驶电动车学生是否会出现安全问题；
（2）交通事故车发现后方35m处的学生，马上以速度匀速驾驶离开，两车均不考虑反应时间，求两车相距最近的距离。
【变式8-1】（22-23高一上·江苏徐州·期中）北京冬奥会期间，上百台机器人承担起疫情防控和赛事服务的重任。某次工作中，一台机器人沿直线从静止开始以加速度匀加速运动2s，再匀速运动2s，最后以大小为的加速度匀减速直至停止，全程通过的位移是。
（1）求加速度和上述减速运动的时间。
（2）另一次工作中，机器人以的速度匀速运动时，突然发现其正前方处有一位运动员以的速度同向匀速运动。为避免撞人，机器人立即减速，求机器人的加速度应满足什么条件？

【变式8-2】（2024高一上·重庆北碚·学业考试）2023年11月，我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验线高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程全部完工了，据说这一类高铁它的时速最大可以达到1000公里，成为“地表最快”的车，原来的“绿皮”火车越来越多被替代。现有A、B两列“绿皮”火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度，B车在后，速度。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以的速度行驶时刹车后至少要前进才能停下，问：
（1）B车刹车的最大加速度为多大？
（2）因大雾能见度低，B车在距A车处才发现前方A车，这时B车立即以最大加速度刹车。若B刹车时A车仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车相距最近是多少？
【高考通关练】
1．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间变化的图像是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
3．（2023·福建·高考真题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）
A．0 ~ 2s内，甲车的加速度大小逐渐增大 B．乙车在t = 2s和t = 6s时的速度相同
C．2 ~ 6s内，甲、乙两车的位移不同 D．t = 8s时，甲、乙两车的动能不同
4．（2023·重庆·高考真题）(多选)某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）

A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态
C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg m/s D．MN段无人机机械能守恒
5．（2023·湖北·高考真题）（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（ ）

A．时，P回到原点 B．时，P的运动速度最小
C．时，P到原点的距离最远 D．时，P的运动速度与时相同
【素质基础练】
一、单选题
1．（2024·广西南宁·二模）小明到汽车站时，汽车已经沿平直公路驶离车站。假设汽车司机听到呼喊后立即刹车，汽车做匀减速直线运动，小明同时以4m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时距离小明12m，汽车在刹车过程中的图像（x为t时间内的位移）如图所示，则小明追上汽车所用时间为（　　）
A．4s B．6s C．7s D．8s
2．（2024·江西鹰潭·二模）汽车以一定的初速度沿平直公路开始匀减速刹车，此后t时间内的位移为x，汽车关系如图所示，图线前10s为直线，之后部分属于双曲线，则由图像可知，汽车前16s内平均速度大小为（　　）
A．6.00m/s B．6.20m/s C．6.25m/s D．6.35m/s
3．（2024·河北邯郸·模拟预测）玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距，甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两车之间的距离先减小后增加
B．甲车做加速度大小为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动
C．在时刻甲、乙两车共速
D．，甲车的平均速度大小为
4．（2024·辽宁·二模）某场冰壶比赛中，投掷出的冰壶沿直线运动，运动员通过刷冰使冰壶在逐渐减小的摩擦力作用下停到指定位置。能正确反映该过程中冰壶的位移x、速度v、加速度a随时间t变化规律的图像是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024·湖北·一模）智能手机里一般都装有加速度传感器。打开手机加速度传感器软件，手托着手机在竖直方向上运动，通过软件得到加速度随时间变化的图像如图所示，以竖直向上为正方向，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．t 时刻手机处于完全失重状态 B．t 时刻手机开始向上运动
C．t 时刻手机达到最大速度 D．手机始终没有脱离手掌
6．（2024·河北·三模）某游泳运动员在时间内运动的图像如图所示。关于该运动员，下列说法正确的是（　　）
A．在内所受的合力一直不为0 B．在内的位移大小为
C．在内一定处于超重状态 D．在内的位移大小为
7．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移－时间（x-t）图像如图所示，由图像可以看出在0-5s内（ ）
A．甲、乙两物体始终同向运动 B．4s时甲、乙两物体间的距离最大
C．甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 D．甲物体的速率始终大于乙物体的速率
【能力提升练】
二、多选题
8．（2024·重庆·模拟预测）下列关于直线运动的四个图像说法正确的是（　　）
A．甲图所描述的物体在第2s末又回到初始位置
B．乙图所描述的物体在时间段通过的位移为
C．丙图所描述的物体在内速度变化量为
D．丁图的物体正在做加速度为4m/s 的的匀加速直线运动
9．（2024·河北保定·二模）如图所示，A、B两辆汽车从同一地点、同时出发，沿同一方向做直线运动，它们的速度平方（）随位移（x）的变化图像均为直线，下列判断正确的是（　　）
A．汽车A的初速度大小为24m/s，加速度大小为
B．汽车B的初速度大小为0，加速度大小为
C．汽车A、B经4s在处相遇
D．汽车A、B经相遇，相遇时在处
10．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）如图1所示，河南小将冀高星与队友夺得杭州亚运会男子八人单桨有舵手赛艇项目冠军。若在决赛中赛艇达到某一速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图2中，赛艇（含选手）总质量为m，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（　　）
A．第一个划桨周期后赛艇的动量方向与正方向相同
B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为
C．该相邻两个划桨周期内合外力的总冲量为
D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为
三、解答题
11．（2024·陕西西安·一模）智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=5m。已知星闪设备在13m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求：
（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离是多少？
（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？

12．（2024·辽宁·二模）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角，泥石流与坡体间的动摩擦因数，A点距离坡体底端B点的长度为108m，泥石流经过B点时没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为。一辆汽车停在距离B点右侧80m的C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆并以加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。重力加速度g取，（已知，）。求：
（1）泥石流经过B点时的速度大小及由A点运动到B点所用的时间；
（2）通过计算判断泥石流能否追上汽车。
13．（2024·福建莆田·三模）小明同学站在平直街道旁A点，发现一辆公交车正以10m/s速度，从身旁匀速驶过，此时小明立刻先匀加速后匀减速追赶公交车。A点与公交车站B点的距离为50m，公交车在行驶中到距车站30m处开始刹车（视为匀减速运动），刚好到B点停下，此时小明也恰好到B点停下。设小明匀加速和匀减速运动的加速度大小相等。求：
（1）公交车刹车过程的时间；
（2）小明追赶公交车过程的加速度大小。
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