资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题05 重力 弹力 摩擦力 牛顿第三定律（原卷）
题型 选择题、实验题 命题趋势和备考策略
高考考点 等效重心心问题； 弹接触面类弹力的分析和计算； 轻绳（轻杆）弹力的分析和计算； 弹簧形变问题； 摩擦力的分析和计算； 摩擦力的突变问题 【命题规律】 近3年新高考卷对于本专题考查共计5次，主要考查： 1. 接触面类弹力的分析和计算； 2. 摩擦力的分析和计算； 3. 弹簧类弹力的分析和计算。 【备考策略】 掌握接触类物体弹力的有无判断；灵活运用力的合成和分解，求解轻绳模型的“活结”、“死结”类问题；通过受力分析，判断轻杆类模型弹力的方向，并利用受力分析求解弹力的大小；理解弹簧的伸长和压缩，并利用力的平衡和胡克定律求解弹簧弹力的大小；掌握静摩擦力的突变原因，为后面学习的板块模型、传送带模型打好基础；理解物体间压力产生的原因，便于求解滑动摩擦力。 【命题预测】 三大性质力，在2024年出现在浙江春招和夏招的可能性是比较大的，浙江的考试需要引起重视基础概念的复习。除浙江以外的考生，三大性质力单独出现在高考卷中的概念不大。对于全国考生，三大性质力是为了我们后面力学的学习奠定基础，它们常以共点力的形式出现在考题中，考察内容和方式多种多样，考生们需要引起重视。
新高考 2024 广东卷5题、辽宁卷4题、广西卷2题
2023 湖北卷11题、
2022 浙江春招1和4题、浙江卷2题、
知识点1：重力
1. 产生：由于地球吸引而使物体受到的力（注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力）
2. 大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量（注意：物体的质量不会变；G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的）
3. 方向：总是竖直向下的.（注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心）
4. 重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心.
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布.
(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法.（注意：重心的位置不一定在物体上）
知识点2：弹力
1.弹性形变：撤去外力作用后能够恢复原状的形变.
2.弹力：
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力.
(2)产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变.
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反.
3.胡克定律：
(1)内容：在弹性限度内，弹力和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比.
(2)表达式：F＝kx.
①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定.
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度.
知识点3：摩擦力
1. 静摩擦力与滑动摩擦力
名称 项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件 接触面粗糙；接触处有压力；两物体间有相对运动趋势 接触面粗糙；接触处有压力；两物体间有相对运动
大小 0方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
摩擦力方向另类理解：运动的快的物体带动运动慢的物体，因此运动慢的物体有一个向前的摩擦力；运动慢的物体阻碍运动快的物体向前运动，因此运动快的物体有一个向后的摩擦力。
2. 动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值，即：μ＝.
(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度.
考点1 弹力的分析与计算 胡克定律
（1）弹力有无的判断“三法”
假设法 思路 假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变.若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例证 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
替换法 思路 用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态.如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例证 图中轻杆AB、AC，用绳替换杆AB，原装置状态不变，说明杆AB对A施加的是拉力；用绳替换杆AC，原状态不能维持，说明杆AC对A施加的是支持力
状态法 思路 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力
例证 升降机以a＝g加速下降时物体不受底板的弹力作用
（2）弹力方向的判断
①根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断.
②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向.
（3）计算弹力大小的三种方法
①根据胡克定律进行求解（注：胡克定律只能求弹簧、弹性绳等的弹力）.
②根据力的平衡条件进行求解.
③根据牛顿第二定律进行求解.
题型1：接触面上弹力的分析与计算
【典例1】（2024·山东烟台·三模）中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图是一种竖直门闩的原理图：当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、竖直槽内表面均光滑，A、B间的接触面与水平方向成45°角，A、B间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知B的质量为m，重力加速度大小为g。为了使门闩刚好能被启动，则施加在A上的水平力F最小应为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（2024·广东·三模）如图所示为一种简易“千斤顶”的示意图，竖直轻杆被套管P限制，只能在竖值方向运动，轻轩上方放置质量为m的重物，轻杆下端通过小滑轮放在水平面上的斜面体上，对斜面体施加水平方向的推力F即可将重物缓慢顶起，若斜面体的倾角为θ，不计各处摩擦和阻力，为了顶起重物，下列说法正确的是（　　）
A．θ越大，需要施加的力F越大 B．θ越大，需要施加的力F越小
C．θ越大，系统整体对地面的压力越大 D．θ越大，系统整体对地面的压力越小
【变式1-2】（2024·四川凉山·三模）A、B两物体如图叠放，在竖直向上的力F作用下沿粗糙竖直墙面向上匀速运动，则A的受力个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
题型2：轻绳“活结问题”的分析与计算
活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．
【典例2】（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100N的重物，CBA30。如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（ ）
A．100N B．N C．50N D．20N
【变式2-1】（多选）（23-24高三上·福建三明·期末）如图所示，不可伸长的轻质细绳，一端固定于竖直杆P上，另一端绕过轻质定滑轮，悬挂一质量为m的物体。现挂上质量为m（包括衣架）的衣服，不计一切摩擦，当系统静止时，轻绳与竖直方向夹角分别为和，对定滑轮的作用力大小为F，则（　　）
A． B． C． D．
【变式2-2】如图所示，一根不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于点的固定光滑轴，悬挂一质量为M的物体。轻绳段水平，长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环P。现在轻环上悬挂一质量为m钩码，平衡后，物体上升L，则钩码与物体的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
题型3：轻绳“死结问题”的分析与计算
【提示】若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．
【典例3】图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°；图乙中轻杆通过细绳MN和铰链固定在竖直的墙上，在N端同样挂上质量m＝10kg的重物，细绳与水平轻杆ON的夹角θ＝30°，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中绳对滑轮作用力方向水平向左 B．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为100N
C．图乙中轻杆受到的压力大小为200N D．图乙中细绳MN的拉力为100N
【变式3-1】（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）如图所示，质量的滑块静止在水平实验台上，通过三段轻绳分别与天花板和球形容器相连，与天花板夹角为，水平。重力加速度取，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．若实验台对滑块的摩擦力不超过，则球形容器与容器内液体总重力最大为
B．若实验台对滑块的摩擦力不超过，则球形容器与容器内液体总重力最大为
C．若球形容器与容器内液体总重力最大为时滑块即将滑动，则滑块与实验台的动摩擦因数
D．若球形容器与容器内液体总重力最大为时滑块即将滑动，则滑块与实验台的动摩擦因数
【变式3-2】（23-24高三上·河北承德·期中）甲、乙两人用绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢地向上提升，如图所示，为锐角。则在物块由O点沿Oa直线缓慢上升直至bO处于水平的过程中，以下判断正确的是（　　）
A．aO绳和bO绳中的弹力逐渐减小 B．aO绳和bO绳中的弹力逐渐增大
C．aO绳中的弹力一直增大，bO绳中的弹力先减小后增大
D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直增大
题型4：轻杆弹力的分析与计算
【典例4】（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）如图所示，轻直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个轻小滑轮C，轻细绳下端挂一重物，细绳的AC段水平。忽略所有摩擦，若将细绳的端点A缓慢向上移动一小段距离，则下列说法正确的是（ ）
A．移动过程中直杆顺时针转动了一些 B．移动过程中直杆没有发生转动
C．移动过程中直杆逆时针转动了一些 D．无法确定移动过程中直杆是否转动
【变式4-1】（2024·辽宁·一模）如图所示，轻杆AC和轻杆BC的一端用光滑铰链连接在C点，另一端用光滑铰链分别固定在竖直墙壁上，将一物块通过细线连接在C点并保持静止状态。若对C端施加一水平向右的作用力F，则下列说法正确的是（　　）
A．轻杆AC中的弹力一定变大 B．轻杆AC中的弹力可能减小
C．轻杆BC中的弹力一定变大 D．轻杆BC中的弹力一定减小
【变式4-2】如图所示，在水平桌面上的直角支架上放了一部手机，M、N为手机和直角支架间的两个接触点，手机可视为规则长方体。当直角支架和手机处于静止状态时，下列说法正确的是（　　）

A．手机在M点受到支架的弹力水平向右 B．手机在M点受到支架的弹力竖直向上
C．手机在N点受到支架的弹力竖直向上 D．手机在N点受到支架的弹力沿NM方向
五、题型5：轻弹簧
【典例5】（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）

A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
【变式5-1】（2024·山西晋中·模拟预测）实验室有一种测力计如图所示，某同学将质量为300g的砝码挂在下面，相同的两根弹簧相比原来伸长了1.5cm，重力加速度大小，则该测力计单根弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】（2024·湖南·三模）如图所示，某创新实验小组制作了一个半径为8cm的圆环，将3个相同的轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点，另外一端连接于同一点，结点恰好在圆心O处。将圆环水平放置，在结点O处悬挂一瓶矿泉水，缓慢释放直至平衡时测得结点下降了6cm。已知轻弹簧的原长为8cm，矿泉水的重力为6N，则弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
题型5：轻弹簧（弹性绳）弹力的分析与计算
【典例6】（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　）
A． B． C． D．
【变式6-1】（23-24高三下·山东·阶段练习）中国传统工艺——榫卯结构出现在当下流行的拼插玩具中，如图甲所示。凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。图乙是一种榫卯连接构件，相互连接的两部分M、N，其中构件M固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿N的轴线OP用大小为F的力才能将N从M中缓慢拉出。可认为各接触面间的弹力大小均为，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，N的下表面与水平地面未接触，则榫、卯接触面间的动摩擦因数μ为（　　）
A． B． C． D．
【变式6-2】（2024·江西上饶·一模）在建筑装修中，工人用一质量为、与墙面动摩擦因数为的磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直面成角的推力作用下，磨石以速度向上匀速运动，如图所示。则（　　）
A．磨石受到的摩擦力大小为 B．若仅略微减小角，则磨石将做减速运动
C．若撤掉，磨石会立刻向下运动 D．若撤掉，磨石受到的摩擦力大小变为
考点2 摩擦力的分析与计算
1. 静摩擦力的有无和方向的判断方法
（1）假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
（2）状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向.
（3）牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向.
2. 静摩擦力大小的计算
（1）物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小.
（2）物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力.
3. 滑动摩擦力大小的计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
（1）μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力.
（2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关.
4. 分析技巧
①在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.
②要注意灵活应用相对运动趋势法、假设法、状态法和转换法判断静摩擦力的方向.
考点3 摩擦力的突变问题
题型1：静静突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
【典例7】（多选）如图所示，一重为50N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1=20N，F2=8N，已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．木块受到的摩擦力的大小为15N，方向水平向左
B．木块受到的摩擦力的大小为12N，方向水平向左
C．若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8N，方向水平向右
D．若将F2撤去，木块受到的摩擦力的大小为20N，方向水平向左
【变式7-1】（2024·北京海淀·三模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（　　）
A． B．的方向水平向左 C． D．
【变式7-2】（23-24高三上·河南鹤壁·期中）如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则（　　）
A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大
题型2：静动突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动擦力，“突变”点为静摩擦力达到最大值时.
【典例8】（多选）（2024·陕西渭南·一模）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定个力传感器，力传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，力传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A．只有当木板匀速运动时，力传感器的示数才等于物块受到的摩擦力大小
B．无论木板是否匀速运动，力传感器的示数总等于物块受到的摩擦力大小。
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
【变式8-1】（2024·江苏泰州·一模）如图所示，将一张重力不计的白纸夹在重力为G的课本与水平桌面之间，现用一水平拉力F将白纸从课本下向右抽出（书本始终未从桌面上滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则在白纸被抽出的过程中（　　）
A．课本对白纸的滑动摩擦力方向向右
B．课本与桌面接触前，白纸所受滑动摩擦力大小为2μG
C．白纸被抽出越快，课本动量的变化越大
D．白纸被抽出越快，课本所受滑动摩擦力的冲量越大
【变式8-2】（2023·山东济宁·三模）一本质量为m的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4纸与书页间的动摩擦因数为4μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一起运动，则A4纸上面书页的质量应至少大于（　　）

A． B． C． D．
题型3：动静突变
两物体相对减速滑动的过程中，若相对速度变为零，则滑动摩擦力“突变”为静摩擦力，“突变”点为两物体相对速度刚好为零时.
【典例9】如图甲所示，足够长的传送带倾斜放置，与水平面的夹角为，传送带始终以恒定的速度逆时针运行。现使一小物块以的速度从传送带底端沿传送带向上运动，取沿传送带向下为正方向，从该时刻起小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，图中、、和均已知，且小于，下列说法正确的是（　　）
A．物块与传送带间的动摩擦因数
B．内，物块受到的摩擦力方向沿传送带向上
C．内物块受到的摩擦力大于内物块受到的摩擦力
D．内，摩擦产生的热量大于物块减少的机械能
【变式9-1】（2023高三·全国·专题练习）如图a所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0°缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图b所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则（　　）
A．0~q段图像可能是直线 B．q~段图像可能是直线
C．q D．
【变式9-2】如图所示，倾角为θ＝37 的斜面固定在水平地面上，质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8）。则该滑块所受摩擦力f随时间t变化的图象为下图中的（取初速度v0的方向为正方向，g取10 m／s2，sin37 ＝0.6，cos37 ＝0.8）（ ）
A．B．C．D．
题型4：动动突变
指滑动摩擦力大小与方向变化，例如滑块沿斜面下滑到水平面，滑动摩擦力会发生变化.
【典例10】（多选）（2024高三·全国·专题练习）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随着题型的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）

A．木块与木板间的动摩擦因数
B．木块与木板间的动摩擦因数
C．木板由水平位置转到的过程中，木块相对于木板保持静止
D．木板由转到的过程中，木块的速度变化越来越快
【变式10-1】如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以速度v逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，规定沿传送带向上为正方向，则图中能客观地反映小木块对传送带的摩擦力f随时间t变化关系的是（　　）
A．B．C．D．
【变式10-2】（多选）（23-24高三上·山东淄博·期中）如图所示，原长为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为的小球相连。小球套在倾斜固定的粗糙杆上，杆与水平方向的夹角为37°，小球与杆之间的动摩擦因数为0.3，杆上、两点与点的距离均为，点到点的距离为，与杆垂直。当小球置于杆上点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内（）。现使小球以某一初速度从点向下运动，在小球第一次从到过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为
C．从点到点的运动过程中，小球受到的摩擦力先增大再减小
D．小球从点到点受到的摩擦力做的功大于从点到点受到的摩擦力做的功
考点4 牛顿第三定律
平衡力与相互作用力的区分
名称 项目 一对平衡力 作用力与反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
【典例11】（2024·辽宁·高考真题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（　　）
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
【变式11-1】（2024·福建泉州·二模）新修订的《中华人民共和国体育法》明确规定“要保障学生在校期间每天参加不少于一小时体育锻炼”。如图，某学生在锻炼时双手握紧单杠悬垂静止不动，则（　　）
A．单杠对双手的作用力方向竖直向上 B．单杠对双手的作用力大于该生的重力
C．双手对单杠的作用力大于单杠对双手的作用力 D．双手抓单杠越紧，单杠对双手的作用力越大
【变式11-2】（2024·内蒙古通辽·一模）我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏，叫“拔老根儿”，如图所示。其实就是两个人，每人手里拿着长长的杨树叶根，把两个叶根十字交错在一起，两人各自揪住自己手里叶根的两头，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的树叶根所承受的最大拉力相等， 则下列说法正确的是（　　）
A．叶根夹角较小的一方获胜 B．力气较大的小孩获胜
C．叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些
D．叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些
考点5 “转换研究对象法”在受力分析中的应用
1. 方法概述
转换研究对象法是当将A 物体作为研究对象无法求解结果时，可以选择与A相互作用的物体B 为研究对象进行求解的方法，该方法往往用到牛顿第三定律。
2. 解题思路
（1）合理选取研究对象，一般以受力较少、分析起来较容易的物体为研究对象、有时整体法与“隔离法”综合应用；
（2）做好对研究对象的受力分析和运动情况分析，确定哪些力是作用力和交作用力；
（3）利用牛顿第三定律把已知力或所求力转移至研究对象七，求合力；
（4）对于不宜直接分析的物体，如地面，可转而分析与之接触的物体，解出作用力后、再利用牛顿第三定律说明反作用力的大小和方向。
【典例13】一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示．已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为Ff，则此时箱子对地面的压力大小为(　　)
A．Mg＋Ff B．Mg－Ff C．Mg＋mg D．Mg－mg
【变式13-1】（多选）如图所示，一质量为M的大圆环固定在水平桌面上，环面位于竖直平面内。在大圆环顶端上套着一个质量为m的小环，整体刚好静止不动。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．桌面对大圆环的支持力大小为（M+m）g B．大圆环对小环的支持力大小为mg
C．大圆环对桌面的压力大小为Mg D．小环对大圆环的压力大小为（M+m）g
【变式13-2】（多选）如图所示，底座A上装有一根长杆，总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，当环沿杆下滑的过程中，底座对地面的压力将可能 ( )
A．等于（M+m）g B．小于（M+m）g C．大于（M+m）g D．无法判断
【高考通关练】
1．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）
A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
3．（2022·海南·高考真题）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是，乙对甲的作用力是，则这两个力（　　）
A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同
C．的冲量大于的冲量 D．的冲量小于的冲量
4．（2023·浙江·高考真题）在足球运动中，足球入网如图所示，则（　　）

A．踢香蕉球时足球可视为质点 B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力 D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
5．（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）

A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
6．（多选）（2023·全国·高考真题）用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（ ）

A． B． C． D．
【素质基础练】
一、单选题
1．（23-24高三上·浙江杭州·期中）如图所示是滑雪运动员正在下滑的情景，下列说法正确的是（ ）
A．研究运动员的滑雪姿态时，可以将运动员看作质点 B．加速滑行时运动员的惯性增大
C．雪地所受摩擦力方向与运动员运动方向相同 D．运动员下蹲过程中身体重心位置不变
2．（2024·辽宁沈阳·三模）“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米厚的冰层中连续破冰前行。破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（　　）
A．B．C．D．
3．（2024·贵州遵义·一模）如图甲，燃气灶具有四个相同的支撑架，每个支撑架均匀分布。假设支撑架上部分为一斜面，且该斜面与竖直方向的夹角为，如图乙所示。现将一质量为m的半球形锅正放在燃气灶上，且锅与支撑架斜面接触，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．每个支撑架给锅的作用力大小为 B．每个支撑架给锅的弹力大小为
C．每个支撑架与锅之间存在摩擦力 D．无论支撑架斜面光滑与否，每个支撑架给锅的作用力大小不变
4．（23-24高三下·山东·阶段练习）中国传统工艺——榫卯结构出现在当下流行的拼插玩具中，如图甲所示。凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。图乙是一种榫卯连接构件，相互连接的两部分M、N，其中构件M固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿N的轴线OP用大小为F的力才能将N从M中缓慢拉出。可认为各接触面间的弹力大小均为，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，N的下表面与水平地面未接触，则榫、卯接触面间的动摩擦因数μ为（　　）
A． B． C． D．
5．（23-24高三上·江苏无锡·期中）某同学利用图甲所示装置研究物块与长木板间摩擦力。水平向左拉长木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法不正确的是（　　）
A．物块与长木板先相对静止后相对运动
B．根据图乙中数据可得出物块与木板间的最大静摩擦力
C．根据图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
D．5.0s到5.2s图像的波动是由于细线的弹性引起的
6．（2024·天津·二模）海河九道湾，上上下下一共有74座桥，每一座桥都是天津人生活的一部分。如图，设某座桥的桥体中有三块相同的钢箱梁1、2、3紧挨着水平排列，受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿着水平方向，下列说法正确的是（ ）
A．钢箱梁3所受合力最大 B．钢索a、b、c上的拉力大小相同
C．钢箱梁1对2的作用力大于2对1的作用力
D．钢索a对钢箱梁1作用力的竖直分力大于钢箱梁1的重力
7．（2024·陕西安康·模拟预测）《中华人民共和国道路交通安全法》规定渣土车拉渣土时要用篷布覆盖，原因之一就是防止渣土洒落造成安全隐患。在某次测试中，一粒砂砾从汽车引擎盖上方0.45m处由静止下落碰撞到引擎盖（引擎盖可视为处于水平方向），碰撞时汽车正以5m/s的速度水平移动，砂砾与引擎盖碰撞后的瞬时速度大小为5m/s，且反弹后的上升高度与下落高度相等。不计空气阻力，碰撞时间极短，且碰撞过程忽略砂砾重力的影响，周围环境无风，重力加速度g取，则砂砾与引擎盖之间的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024·北京丰台·一模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。用的水平拉力拉木块B，木块A、B均保持静止。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的弹力大小为80N B．木块A受到的摩擦力大小为10N
C．木块B受到的摩擦力大小为6N D．地面给A、B组成的系统的摩擦力大小为2N
【能力提升练】
二、多选题
9．（2024·山西太原·三模）如图所示，倾角为、动摩擦因数为的粗糙斜面体锁定在光滑水平地面上。轻绳跨过光滑定滑轮，一端拴连物块，另一端拴连物块，之间的水平绳长为，平行于斜面。初始时轻绳无弹力，将由静止释放，当摆动到最低点时， 恰好受到最大静摩擦力， 与斜面体左侧竖直面发生弹性碰撞，碰后的瞬间，同时解除斜面体与光滑地面的锁定。若最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，下列说法正确的是（　　）
A．解除锁定后， 能上摆到水平位置 B．与的质量之比为
C．解除锁定后， 不会与斜面发生相对滑动
D．解除锁定前，在向下摆动的过程中，轻绳对滑轮的作用力先增大后减小
10．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，三个物块A、B、C的质量分别为m、2m、m，物块B叠放在C上，物块A与C之间用轻弹簧水平连接，物块A、C与水平地面间的动摩擦因数都为，物块B与C之间的动摩擦因数为。在大小恒为F的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止地一起向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹力大小为
B．保持A、B、C三个物块相对静止，F最大值不超过
C．在撤去水平推力的瞬间，物块A的加速度变小
D．若撤去水平推力后，物块B和C仍能保持相对静止
11．（2024·河北沧州·一模）蹦床运动可以简化为如图甲所示模型，轻质弹簧原长为4L，弹簧的弹力与形变量的关系如图乙所示。第一次将质量为m的小球A在距离弹簧顶端为L的位置由静止释放，小球下落过程中速度最大值为；第二次将质量为2m的小球B在相同位置由静止释放，不考虑空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，两小球均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．两小球在相同的位置达到最大速度
B．当两小球达到最大速度时，第一次和第二次弹簧的弹性势能之比为1∶4
C．小球B在下落过程中的最大速度为 D．小球B在下落过程中的最大速度为
12．（2024·江西抚州·一模）如图所示，A、B两木块的重力分别为和，它们叠放在水平桌面C上，A、B之间和B、C之间的动摩擦因数都是0.2（认为相同压力下，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木块A上系着的一水平细绳跨过轻质定滑轮后，被一竖直向下的力F牵引，B、C间的摩擦力为f，则（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
三、解答题
13．（2024·陕西西安·二模）如图所示，某弹性绳伸长时满足胡克定律，其原长为L，一端固定于竖直墙上A点，跨过光滑的定滑轮B，与穿过竖直杆、质量为m的小球在C处相连，此时ABC在同一水平线上，其中，弹性绳中的弹力大小恰为mg。小球从C点由静止开始下滑，到达D点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数，重力加速度为g，不计空气阻力。小球从C到D的过程中，求：
（1）小球在C处开始下滑瞬间，其加速度a的大小；
（2）小球下滑过程中，所受滑动摩擦力的大小。
14．（2024·湖北·模拟预测）一倾角为θ的斜面AB 固定在水平地面上，斜面底端B 固定一轻质弹簧，自然状态下弹簧的上端在 C 点，到斜面底端的距离为l0，弹簧的劲度系数为k，斜面AB 的长度为s，BC 段光滑，AC 段粗糙。现将质量为 m 的物块从斜面顶端由静止释放，物块第一次运动到最低点时，弹簧的长度为l。已知弹簧的弹性势能满足，其中x 是形变量，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g，物块可看作质点。求：
（1）物块速度最大时距离斜面顶端的距离；
（2）物块与斜面 AC 段间的动摩擦因数；
（3）物块从开始运动至运动足够长时间的过程，克服摩擦力做的总功。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题05 重力 弹力 摩擦力 牛顿第三定律（解析版）
题型 选择题、实验题 命题趋势和备考策略
高考考点 等效重心心问题； 弹接触面类弹力的分析和计算； 轻绳（轻杆）弹力的分析和计算； 弹簧形变问题； 摩擦力的分析和计算； 摩擦力的突变问题 【命题规律】 近3年新高考卷对于本专题考查共计5次，主要考查： 1. 接触面类弹力的分析和计算； 2. 摩擦力的分析和计算； 3. 弹簧类弹力的分析和计算。 【备考策略】 掌握接触类物体弹力的有无判断；灵活运用力的合成和分解，求解轻绳模型的“活结”、“死结”类问题；通过受力分析，判断轻杆类模型弹力的方向，并利用受力分析求解弹力的大小；理解弹簧的伸长和压缩，并利用力的平衡和胡克定律求解弹簧弹力的大小；掌握静摩擦力的突变原因，为后面学习的板块模型、传送带模型打好基础；理解物体间压力产生的原因，便于求解滑动摩擦力。 【命题预测】 三大性质力，在2024年出现在浙江春招和夏招的的可能性是比较大的，浙江的考试需要引起重视基础概念的复习。除浙江以外的考生，三大性质力单独出现在高考卷中的概念不大。对于全国考生，三大性质力是为了我们后面力学的学习奠定基础，它们常常以共点力的形式出现在考题中，考察内容和方式多种多样，考生们需要引起重视。
新高考 2024 广东卷5题、辽宁卷4题、广西卷2题
2023 湖北卷11题、
2022 浙江春招1和4题、浙江卷2题、
知识点1：重力
1. 产生：由于地球吸引而使物体受到的力（注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力）
2. 大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量（注意：物体的质量不会变；G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的）
3. 方向：总是竖直向下的.（注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心）
4. 重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心.
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布.
(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法.（注意：重心的位置不一定在物体上）
知识点2：弹力
1.弹性形变：撤去外力作用后能够恢复原状的形变.
2.弹力：
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力.
(2)产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变.
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反.
3.胡克定律：
(1)内容：在弹性限度内，弹力和弹簧形变大小(伸长或缩短的量)成正比.
(2)表达式：F＝kx.
①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定.
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度.
知识点3：摩擦力
1. 静摩擦力与滑动摩擦力
名称 项目 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件 接触面粗糙；接触处有压力；两物体间有相对运动趋势 接触面粗糙；接触处有压力；两物体间有相对运动
大小 0方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
摩擦力方向另类理解：运动的快的物体带动运动慢的物体，因此运动慢的物体有一个向前的摩擦力；运动慢的物体阻碍运动快的物体向前运动，因此运动快的物体有一个向后的摩擦力。
2. 动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值，即：μ＝.
(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度.
考点1 弹力的分析与计算 胡克定律
（1）弹力有无的判断“三法”
假设法 思路 假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变.若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例证 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
替换法 思路 用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态.如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例证 图中轻杆AB、AC，用绳替换杆AB，原装置状态不变，说明杆AB对A施加的是拉力；用绳替换杆AC，原状态不能维持，说明杆AC对A施加的是支持力
状态法 思路 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力
例证 升降机以a＝g加速下降时物体不受底板的弹力作用
（2）弹力方向的判断
①根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断.
②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向.
（3）计算弹力大小的三种方法
①根据胡克定律进行求解（注：胡克定律只能求弹簧、弹性绳等的弹力）.
②根据力的平衡条件进行求解.
③根据牛顿第二定律进行求解.
题型1：接触面上弹力的分析与计算
【典例1】（2024·山东烟台·三模）中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图是一种竖直门闩的原理图：当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、竖直槽内表面均光滑，A、B间的接触面与水平方向成45°角，A、B间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知B的质量为m，重力加速度大小为g。为了使门闩刚好能被启动，则施加在A上的水平力F最小应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对A、B受力分析如图所示
门闩刚好启动时，对A水平方向上
对于B在竖直方向上
A、B间最大静摩擦力为
则施加在A上的水平力F最小应为
故选B。
【变式1-1】（2024·广东·三模）如图所示为一种简易“千斤顶”的示意图，竖直轻杆被套管P限制，只能在竖值方向运动，轻轩上方放置质量为m的重物，轻杆下端通过小滑轮放在水平面上的斜面体上，对斜面体施加水平方向的推力F即可将重物缓慢顶起，若斜面体的倾角为θ，不计各处摩擦和阻力，为了顶起重物，下列说法正确的是（　　）
A．θ越大，需要施加的力F越大 B．θ越大，需要施加的力F越小
C．θ越大，系统整体对地面的压力越大 D．θ越大，系统整体对地面的压力越小
【答案】A
【详解】AB．对斜面体受力分析，如图所示
根据平衡条件可得，，为了顶起重物，则有，，联立可得，，则θ越大，需要施加的力F越大，故A正确，B错误；
CD．对系统整体受力分析，系统整体对地面的压力大小等于系统的总重力，与θ无关，故CD错误。
故选A。
【变式1-2】（2024·四川凉山·三模）A、B两物体如图叠放，在竖直向上的力F作用下沿粗糙竖直墙面向上匀速运动，则A的受力个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】对AB整体受力分析，整体受力平衡，受重力和力F，如果墙壁对整体有支持力，整体水平方向不能平衡，故墙壁对整体水平方向没有弹力，也就没有摩擦力；隔离分析物体A，受重力、B对A的支持力和静摩擦力，共3个力。
故选B。
题型2：轻绳“活结问题”的分析与计算
活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．
【典例2】（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100N的重物，CBA30。如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（ ）
A．100N B．N C．50N D．20N
【答案】A
【详解】受力分析图如图
由于两个力的夹角为，做平行四边形法则求合力，得菱形，合力大小与重力等大，为100N。
故选A。
【变式2-1】（多选）（23-24高三上·福建三明·期末）如图所示，不可伸长的轻质细绳，一端固定于竖直杆P上，另一端绕过轻质定滑轮，悬挂一质量为m的物体。现挂上质量为m（包括衣架）的衣服，不计一切摩擦，当系统静止时，轻绳与竖直方向夹角分别为和，对定滑轮的作用力大小为F，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】AB．质量为m的物体处于静止状态，则绳子拉力大小等于物体重力，即
对节点O受力分析，受到两个绳子拉力和衣架向下的拉力，大小等于mg，正交分解得水平方向
竖直方向，解得，故A正确，B错误；
CD．根据几何知识可知，作用于滑轮上两个绳子拉力夹角为，则对定滑轮的作用力大小为
，故C正确，D错误。
故选AC。
【变式2-2】如图所示，一根不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于点的固定光滑轴，悬挂一质量为M的物体。轻绳段水平，长度为L，绳子上套一可沿绳滑动的轻环P。现在轻环上悬挂一质量为m钩码，平衡后，物体上升L，则钩码与物体的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】重新平衡后，绳子形状如图所示
由几何关系知，绳子与竖直方向夹角为，则环两边绳子的夹角为，据平衡条件可知，环两边绳子拉力的合力与mg相等，即，可解得，D正确。
故选D。
题型3：轻绳“死结问题”的分析与计算
【提示】若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．
【典例3】图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°；图乙中轻杆通过细绳MN和铰链固定在竖直的墙上，在N端同样挂上质量m＝10kg的重物，细绳与水平轻杆ON的夹角θ＝30°，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中绳对滑轮作用力方向水平向左 B．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为100N
C．图乙中轻杆受到的压力大小为200N D．图乙中细绳MN的拉力为100N
【答案】B
【详解】AB．对图甲中轻绳的B点受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中滑轮下端和滑轮上端两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳上张力大小处处相等，都等于物体的重力，即
由于拉力F1和F2的夹角为120°，则由平行四边形定则得F＝100N，所以滑轮受绳的作用力大小为100N，方向与水平方向成30°角，斜向左下方，故A错误，B正确；
CD．对图乙中N点进行受力分析，N点受到重物的拉力F3和轻绳上端细绳的拉力F4以及轻杆的支持力F5的共同作用，由于重物静止，则有
根据平衡条件得，，，解得，，
根据牛顿第三定律得，轻杆受到的压力，故CD错误。
故选B。
【变式3-1】（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）如图所示，质量的滑块静止在水平实验台上，通过三段轻绳分别与天花板和球形容器相连，与天花板夹角为，水平。重力加速度取，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．若实验台对滑块的摩擦力不超过，则球形容器与容器内液体总重力最大为
B．若实验台对滑块的摩擦力不超过，则球形容器与容器内液体总重力最大为
C．若球形容器与容器内液体总重力最大为时滑块即将滑动，则滑块与实验台的动摩擦因数
D．若球形容器与容器内液体总重力最大为时滑块即将滑动，则滑块与实验台的动摩擦因数
【答案】D
【详解】AB．设倾斜轻绳拉力为，水平轻绳拉力为，球形容器与容器内液体总重力为，水平实验台对滑块支持力为，对滑块摩擦力为，如图所示
根据平衡条件有，，，即
对于绳结，，，消去得，，，故AB错误；
CD．滑块即将滑动，，，，入数据解得，，C错误，D正确。
故选D。
【变式3-2】（23-24高三上·河北承德·期中）甲、乙两人用绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢地向上提升，如图所示，为锐角。则在物块由O点沿Oa直线缓慢上升直至bO处于水平的过程中，以下判断正确的是（　　）
A．aO绳和bO绳中的弹力逐渐减小 B．aO绳和bO绳中的弹力逐渐增大
C．aO绳中的弹力一直增大，bO绳中的弹力先减小后增大
D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直增大
【答案】C
【详解】以物块为研究对象，分析受力情况：重力G、bO的拉力F和绳子aO的拉力T，由平衡条件得知，F和T的合力与G大小相等、方向相反，当将物体向上缓慢移动，aO绳方向不变即T方向不变，bO绳绕O点逆时针转动到水平过程中，作出三个转动过程三个位置力的合成图，如图中由3到2到1的过程，由图可以看出aO绳拉力T一直变大，bO绳弹力F先减小后变大。故C正确，ACD错误。
故选C。
题型4：轻杆弹力的分析与计算
【典例4】（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）如图所示，轻直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个轻小滑轮C，轻细绳下端挂一重物，细绳的AC段水平。忽略所有摩擦，若将细绳的端点A缓慢向上移动一小段距离，则下列说法正确的是（ ）
A．移动过程中直杆顺时针转动了一些 B．移动过程中直杆没有发生转动
C．移动过程中直杆逆时针转动了一些 D．无法确定移动过程中直杆是否转动
【答案】A
【详解】由于杆处于动态平衡状态，滑轮C两侧的细绳拉力大小相等，且合力沿杆的方向向下，根据平行四边形定则可知，合力一定在滑轮C两侧的细绳形成的夹角的平分线上，若将细绳的端点A稍向上移至点，若杆不动，则，则不能平衡，若要杆再次平衡，则两绳的合力一定还在角平分线上，则BC杆应顺时针转动一定的题型。
故选A。
【变式4-1】（2024·辽宁·一模）如图所示，轻杆AC和轻杆BC的一端用光滑铰链连接在C点，另一端用光滑铰链分别固定在竖直墙壁上，将一物块通过细线连接在C点并保持静止状态。若对C端施加一水平向右的作用力F，则下列说法正确的是（　　）
A．轻杆AC中的弹力一定变大 B．轻杆AC中的弹力可能减小
C．轻杆BC中的弹力一定变大 D．轻杆BC中的弹力一定减小
【答案】A
【详解】
对C点受力分析如图，由三角形法则可知，重力mg、AC的拉力TAC以及BC的支持力TBC组成封闭的三角形；若加水平力F，则C点仍平衡，则此时四个力组成封闭的四边形，TAC和重力mg方向不变，TBC方向仍与原来平行，则随F的增加，TAC一定增加，TBC先减小，当减到零后反向增加。
故选A。
【变式4-2】如图所示，在水平桌面上的直角支架上放了一部手机，M、N为手机和直角支架间的两个接触点，手机可视为规则长方体。当直角支架和手机处于静止状态时，下列说法正确的是（　　）

A．手机在M点受到支架的弹力水平向右 B．手机在M点受到支架的弹力竖直向上
C．手机在N点受到支架的弹力竖直向上 D．手机在N点受到支架的弹力沿NM方向
【答案】C
【详解】AB．根据弹力的性质可知直角支架在M点对手机的弹力垂直于手机斜向右上方，故AB错误；
CD．直角支架在N点处给手机的弹力方向垂直于接触面，竖直向上，故C正确，D错误。
故选C。
五、题型5：轻弹簧
【典例5】（2023·山东·高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ）

A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
【答案】B
【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg = 3 kx，解得k = 100N/m，故选B。
【变式5-1】（2024·山西晋中·模拟预测）实验室有一种测力计如图所示，某同学将质量为300g的砝码挂在下面，相同的两根弹簧相比原来伸长了1.5cm，重力加速度大小，则该测力计单根弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设该测力计单根弹簧的劲度系数为，根据受力平衡结合胡克定律可得，
解得，，故选A。
【变式5-2】（2024·湖南·三模）如图所示，某创新实验小组制作了一个半径为8cm的圆环，将3个相同的轻弹簧一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点，另外一端连接于同一点，结点恰好在圆心O处。将圆环水平放置，在结点O处悬挂一瓶矿泉水，缓慢释放直至平衡时测得结点下降了6cm。已知轻弹簧的原长为8cm，矿泉水的重力为6N，则弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由几何关系可知每根弹簧此时的长度为
此时每根弹簧与竖直方向夹角为，可知，
由平衡可知，，可得
故选B。
题型5：轻弹簧（弹性绳）弹力的分析与计算
【典例6】（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据滑动摩擦力的公式
可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即
故选D。
【变式6-1】（23-24高三下·山东·阶段练习）中国传统工艺——榫卯结构出现在当下流行的拼插玩具中，如图甲所示。凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。图乙是一种榫卯连接构件，相互连接的两部分M、N，其中构件M固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿N的轴线OP用大小为F的力才能将N从M中缓慢拉出。可认为各接触面间的弹力大小均为，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，N的下表面与水平地面未接触，则榫、卯接触面间的动摩擦因数μ为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】缓慢拉出，所以处于平衡态，榫卯结构有4个接触面，则，解得
故选C。
【变式6-2】（2024·江西上饶·一模）在建筑装修中，工人用一质量为、与墙面动摩擦因数为的磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直面成角的推力作用下，磨石以速度向上匀速运动，如图所示。则（　　）
A．磨石受到的摩擦力大小为 B．若仅略微减小角，则磨石将做减速运动
C．若撤掉，磨石会立刻向下运动 D．若撤掉，磨石受到的摩擦力大小变为
【答案】A
【详解】A．对磨石受力分析如图所示
在竖直方向上，由平衡条件得，
水平方向有，其中
联立可得磨石受到的摩擦力大小为，故A正确；
B．若仅略微减小角，则变大，变小，根据，可知变小，则有
合力方向向上，磨石向上做加速运动，故B错误；
C．若撤掉，由于惯性，磨石仍会向上运动，并不会立刻向下运动，故C错误；
D．若撤掉，墙面对磨石的弹力变为0，则磨石受到的摩擦力大小变为0，故D错误。
故选A。
考点2 摩擦力的分析与计算
1. 静摩擦力的有无和方向的判断方法
（1）假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
（2）状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向.
（3）牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向.
2. 静摩擦力大小的计算
（1）物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小.
（2）物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力.
3. 滑动摩擦力大小的计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
（1）μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力.
（2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关.
4. 分析技巧
①在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.
②要注意灵活应用相对运动趋势法、假设法、状态法和转换法判断静摩擦力的方向.
考点3 摩擦力的突变问题
题型1：静静突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
【典例7】（多选）如图所示，一重为50N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1=20N，F2=8N，已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．木块受到的摩擦力的大小为15N，方向水平向左
B．木块受到的摩擦力的大小为12N，方向水平向左
C．若将F1撤去，木块受到的摩擦力的大小为8N，方向水平向右
D．若将F2撤去，木块受到的摩擦力的大小为20N，方向水平向左
【答案】BC
【详解】AB．最大静摩擦力为
F1、F2的合力，方向向右，所以木块处于静止状态，所受的合力为零，故静摩擦力向左，大小为12N，A错误B正确；
C．若将F1撤去，因为，木块在F2的作用下仍然处于静止，则摩擦力大小等于F2的大小为8N，方向与力F2的方向相反，方向水平向右，C正确；
D．若将F2撤去，因为 ，木块将运动，受到的是滑动摩擦力，大小为15N，方向水平向左，D错误。
故选BC。
【变式7-1】（2024·北京海淀·三模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现用的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和，弹簧弹力大小为，则（　　）
A． B．的方向水平向左 C． D．
【答案】C
【详解】C．未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为F1=kx=400N/m×0.01m=4N
B木块与地面间的最大静摩擦力
A木块与地面间的最大静摩擦力
施加F后，对木块B有
木块B仍然静止，受摩擦力仍为静摩擦力，其大小fB=F+F1=2N+4N=6N，方向水平向左，故C正确；
D．因为AB仍然静止，故弹簧弹力不变，故D错误；
AB．施加2N的F之后，木块A仍然静止，所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为fA=F1=4N，方向水平向右，故AB错误。
故选C。
【变式7-2】（23-24高三上·河南鹤壁·期中）如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则（　　）
A．物体A相对小车向右运动 B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变 D．物体A受到的弹簧的拉力增大
【答案】C
【详解】ABC．由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，当小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F合＝ma＝10 N
可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故AB错误，C正确；
D．弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误。
故选C。
题型2：静动突变
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动擦力，“突变”点为静摩擦力达到最大值时.
【典例8】（多选）（2024·陕西渭南·一模）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定个力传感器，力传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，力传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A．只有当木板匀速运动时，力传感器的示数才等于物块受到的摩擦力大小
B．无论木板是否匀速运动，力传感器的示数总等于物块受到的摩擦力大小。
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
【答案】BC
【详解】AB．图中，物块始终处于静止状态，只要木板相对物块向左运动，物块即受到木板的滑动摩擦力作用，对物块分析，此时力传感器的示数等于物块受到的摩擦力大小，可知木板在匀速向左、加速向左运动时，力传感器的示数均等于物块受到的摩擦力大小，故A错误，B正确；
C．根据图乙可知，在2.5s时刻，木板开始运动，即2.5s之前，物块的摩擦力为静摩擦力，2.5s之后的摩擦力为滑动摩擦力，即最大静摩擦力为3.5N，滑动摩擦力为3.0N，则最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为
，故C正确；
D．2.5s后，对物块进行分析有，由于物块质量不确定，因此，只用图乙中数据不能得出物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。
故选BC。
【变式8-1】（2024·江苏泰州·一模）如图所示，将一张重力不计的白纸夹在重力为G的课本与水平桌面之间，现用一水平拉力F将白纸从课本下向右抽出（书本始终未从桌面上滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则在白纸被抽出的过程中（　　）
A．课本对白纸的滑动摩擦力方向向右
B．课本与桌面接触前，白纸所受滑动摩擦力大小为2μG
C．白纸被抽出越快，课本动量的变化越大
D．白纸被抽出越快，课本所受滑动摩擦力的冲量越大
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，白纸相对课本向右运动，则课本对白纸的摩擦力方向向左，故A错误；
B．课本与桌面接触前，白纸受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式
且白纸受到课本与桌面的两个滑动摩擦力，因此其大小为2μG，故B正确；
C．根据，白纸被抽出越快，时间越短，课本动量的变化越小，故C错误；
D．根据，白纸被抽出越快，时间越短，课本所受滑动摩擦力的冲量越小，故D错误。
故选B。
【变式8-2】（2023·山东济宁·三模）一本质量为m的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4纸与书页间的动摩擦因数为4μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一起运动，则A4纸上面书页的质量应至少大于（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】书本恰好运动时，设A4纸上面的书页的质量为m0，，解得
若要使书一同运动，A4纸上面的书页的质量越大越容易一起拉动，所以，ACD错误，B正确。
故选B。
题型3：动静突变
两物体相对减速滑动的过程中，若相对速度变为零，则滑动摩擦力“突变”为静摩擦力，“突变”点为两物体相对速度刚好为零时.
【典例9】如图甲所示，足够长的传送带倾斜放置，与水平面的夹角为，传送带始终以恒定的速度逆时针运行。现使一小物块以的速度从传送带底端沿传送带向上运动，取沿传送带向下为正方向，从该时刻起小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，图中、、和均已知，且小于，下列说法正确的是（　　）
A．物块与传送带间的动摩擦因数
B．内，物块受到的摩擦力方向沿传送带向上
C．内物块受到的摩擦力大于内物块受到的摩擦力
D．内，摩擦产生的热量大于物块减少的机械能
【答案】D
【详解】A．时刻物块速度为零，在内，物块向下运动，时刻以后物块与传送带一起向下匀速运动，则有，解得，故A错误；
B．由图乙知，内小物块向上运动，传送带的运动方向向下，则传送带对物块的摩擦力方向沿传送带向下，故B错误；
C．内，物体始终相对传送带向上运动，摩擦力始终沿传送带向下，且大小不变，故C错误；
D．时间内，物块和传送带摩擦产生的热量等于滑动摩擦力和路程的乘积，而物块机械能的减小量等于滑动摩擦力和位移的乘积，而路程大于位移，所以摩擦产生的热量一定大于物块减小的机械能，故D正确。
故选D。
【变式9-1】（2023高三·全国·专题练习）如图a所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0°缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图b所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则（　　）
A．0~q段图像可能是直线 B．q~段图像可能是直线
C．q D．
【答案】D
【详解】ABC．半圆体在平板上恰好开始滑动的临界条件是mgsinθ=μmgcosθ，故有μ=tanθ
解得θ=arctan37°，θ在0~37°之间时，Ff是静摩擦力，大小为mgsinθ；θ在37°~90°之间时，Ff是滑动摩擦力，大小为μmgcosθ；
综合以上分析得其Ff与θ关系如图中实线所示，
故ABC均错误；
D．当θ=37°时，Ff=mgsin37°=0.6mg，即为，故D正确；
故选D。
【变式9-2】如图所示，倾角为θ＝37 的斜面固定在水平地面上，质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8）。则该滑块所受摩擦力f随时间t变化的图象为下图中的（取初速度v0的方向为正方向，g取10 m／s2，sin37 ＝0.6，cos37 ＝0.8）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】滑块以初速度从斜面底端沿斜面向上滑行，受到的是滑动摩擦力，由公式
可得，方向沿着斜面向下。
重力的下滑力等于，所以滑块滑到最高点时，处于静止状态。因此滑块受到的静摩擦力大小6N，方向沿着斜面向上，故B正确，ACD错误。
故选B。
题型4：动动突变
指滑动摩擦力大小与方向变化，例如滑块沿斜面下滑到水平面，滑动摩擦力会发生变化.
【典例10】（多选）（2024高三·全国·专题练习）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角变大），另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随着题型的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）

A．木块与木板间的动摩擦因数
B．木块与木板间的动摩擦因数
C．木板由水平位置转到的过程中，木块相对于木板保持静止
D．木板由转到的过程中，木块的速度变化越来越快
【答案】ACD
【详解】AB．木块受到的摩擦力在开始到滑动过程为静摩擦力，大小为
故为正弦规律变化；而滑动后变为了滑动摩擦力，则滑动摩擦力大小为
为余弦规律变化；而滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力；由图乙可知，当夹角为时，最大静摩擦力为，而滑动摩擦力为；则有，解得，故A正确，B错误；
C．木板由水平位置转到的过程中，木块受到静摩擦力渐渐增大，木块相对于木板保持静止，故C正确；
D．当木板由转到的的过程中，木块受到滑动摩擦力作用，根据，，可知随着逐渐增大，木块受到的滑动摩擦力逐渐减小，木块受到的合力逐渐增大，则木块的加速度逐渐增大，木块的速度变化越来越快，故D正确。
故选ACD。
【变式10-1】如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以速度v逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，规定沿传送带向上为正方向，则图中能客观地反映小木块对传送带的摩擦力f随时间t变化关系的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】开始时，物体重力的分力与所受的摩擦力方向均沿斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，，解得加速度a＝gsinθ＋μgcosθ
当小木块的速度与传送带的速度相等时，由μ＜tan θ，可知木块继续沿斜面加速向下运动，但是此时物块受到的摩擦力的方向沿斜面向上，而规定沿传送带向上为正方向，根据牛顿第三定律知，小木块对传送带的摩擦力方向先沿正方向，再沿负方向。
故选C。
【变式10-2】（多选）（23-24高三上·山东淄博·期中）如图所示，原长为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为的小球相连。小球套在倾斜固定的粗糙杆上，杆与水平方向的夹角为37°，小球与杆之间的动摩擦因数为0.3，杆上、两点与点的距离均为，点到点的距离为，与杆垂直。当小球置于杆上点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内（）。现使小球以某一初速度从点向下运动，在小球第一次从到过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为
C．从点到点的运动过程中，小球受到的摩擦力先增大再减小
D．小球从点到点受到的摩擦力做的功大于从点到点受到的摩擦力做的功
【答案】AC
【详解】AB．小球在P点时恰好保持静止，由平衡条件可得，
解得，故A正确，B错误；
C．从M点到P点的运动过程中，摩擦力，其中x为弹簧的压缩量，α为弹簧与OP的夹角。因x变大，α减小，则摩擦力f变大；同理从O点到N点的运动过程中摩擦力减小。故从点到点的运动过程中，小球受到的摩擦力先增大再减小，故C正确；
D．根据对称性可知，在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，而PM与PN距离相等。结合功的定义可知，小球从点到点受到的摩擦力做的功等于从点到点受到的摩擦力做的功，故D错误。
故选AC。
【点睛】根据平衡条件列出平衡方程，得出弹簧的劲度系数。下滑的过程中，小球受到的摩擦力为滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的定义式分析其变化情况。对于运动类问题，需注意运动的对称性及可逆性两大特点。
考点4 牛顿第三定律
平衡力与相互作用力的区分
名称 项目 一对平衡力 作用力与反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
【典例11】（2024·辽宁·高考真题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（　　）
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
【答案】C
【详解】A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；
B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；
C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；
D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。
故选C。
【变式11-1】（2024·福建泉州·二模）新修订的《中华人民共和国体育法》明确规定“要保障学生在校期间每天参加不少于一小时体育锻炼”。如图，某学生在锻炼时双手握紧单杠悬垂静止不动，则（　　）
A．单杠对双手的作用力方向竖直向上 B．单杠对双手的作用力大于该生的重力
C．双手对单杠的作用力大于单杠对双手的作用力 D．双手抓单杠越紧，单杠对双手的作用力越大
【答案】A
【详解】ABD．学生在锻炼时双手握紧单杠悬垂静止不动，受重力和单杠对双手的作用力，根据力的平衡条件可知，单杠对双手的作用力方向竖直向上，大小与重力相等，故A正确，BD错误；
C．根据牛顿第三定律可知，双手对单杠的作用力等于单杠对双手的作用力，故C错误；
故选A。
【变式11-2】（2024·内蒙古通辽·一模）我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏，叫“拔老根儿”，如图所示。其实就是两个人，每人手里拿着长长的杨树叶根，把两个叶根十字交错在一起，两人各自揪住自己手里叶根的两头，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的树叶根所承受的最大拉力相等， 则下列说法正确的是（　　）
A．叶根夹角较小的一方获胜 B．力气较大的小孩获胜
C．叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些
D．叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些
【答案】A
【详解】根据牛顿第三定律可知，叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等；以两个叶根十字交错点为对象，可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等，根据
可知叶根夹角较小的一方，叶根产生的拉力较小，则叶根夹角较大的一方先达到树叶根所承受的最大拉力，故叶根夹角较小的一方获胜。
故选A。
考点5 “转换研究对象法”在受力分析中的应用
1. 方法概述
转换研究对象法是当将A 物体作为研究对象无法求解结果时，可以选择与A相互作用的物体B 为研究对象进行求解的方法，该方法往往用到牛顿第三定律。
2. 解题思路
（1）合理选取研究对象，一般以受力较少、分析起来较容易的物体为研究对象、有时整体法与“隔离法”综合应用；
（2）做好对研究对象的受力分析和运动情况分析，确定哪些力是作用力和交作用力；
（3）利用牛顿第三定律把已知力或所求力转移至研究对象七，求合力；
（4）对于不宜直接分析的物体，如地面，可转而分析与之接触的物体，解出作用力后、再利用牛顿第三定律说明反作用力的大小和方向。
【典例13】一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示．已知环沿杆匀加速下滑时，环与杆间的摩擦力大小为Ff，则此时箱子对地面的压力大小为(　　)
A．Mg＋Ff B．Mg－Ff C．Mg＋mg D．Mg－mg
【答案】A
【详解】环在竖直方向上受重力及箱子内的杆给它的竖直向上的摩擦力Ff，受力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力Ff′，故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力FN及环给它的摩擦力Ff′，受力情况如图乙所示，由于箱子处于平衡状态，可得FN＝Ff′＋Mg＝Ff＋Mg.根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力，即FN′＝Mg＋Ff，故选项A正确．
【变式13-1】（多选）如图所示，一质量为M的大圆环固定在水平桌面上，环面位于竖直平面内。在大圆环顶端上套着一个质量为m的小环，整体刚好静止不动。重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．桌面对大圆环的支持力大小为（M+m）g B．大圆环对小环的支持力大小为mg
C．大圆环对桌面的压力大小为Mg D．小环对大圆环的压力大小为（M+m）g
【答案】AB
【详解】AC．对大小圆环的整体受力分析可知，桌面对大圆环的支持力大小为（M+m）g，根据牛顿第三定律可知，大圆环对桌面的压力大小为（M+m）g ，选项A正确，C错误；
AB．对小圆环受力分析可知，大圆环对小环的支持力大小为mg，根据牛顿第三定律可知，小环对大圆环的压力大小为mg，选项B正确，D错误。
故选AB。
【变式13-2】（多选）如图所示，底座A上装有一根长杆，总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，当环沿杆下滑的过程中，底座对地面的压力将可能 ( )
A．等于（M+m）g B．小于（M+m）g C．大于（M+m）g D．无法判断
【答案】ABC
【详解】当环匀速下滑时，整体处于平衡状态，因此；
当物体加速下滑时；对环，根据牛顿第二定律得，mg-f=ma，解得f=mg-ma；对底座分析，N=Mg+f=（M+m）g-ma＜（M+m）g，
当物体减速下滑时，对环有；对物体有，因此ABC正确
【高考通关练】
1．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为，根据胡克定律有
插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力
对卷轴有，联立解得
故选A。
2．（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（　　）

A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
【答案】B
【详解】A．在月球上的g与地球不同，故质量为135kg的巡视器受到月球的引力不是1350N，故A错误；
B．由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B正确；
C．平均速度的方向与位移方向相同，由图可知OA段与AB段位移方向不同，故平均速度方向不相同，故C错误；
D．根据位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB的连线长度，故D错误。
故选B。
3．（2022·海南·高考真题）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是，乙对甲的作用力是，则这两个力（　　）
A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同
C．的冲量大于的冲量 D．的冲量小于的冲量
【答案】A
【详解】根据题意可知和是相互作用力，根据牛顿第三定律可知和等大反向、具有同时性；根据冲量定义式可知和的冲量大小相等，方向相反。
故选A。
4．（2023·浙江·高考真题）在足球运动中，足球入网如图所示，则（　　）

A．踢香蕉球时足球可视为质点 B．足球在飞行和触网时惯性不变
C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力 D．触网时足球对网的力大于网对足球的力
【答案】B
【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与题型，所以不可以把足球看作质点，故A错误；
B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；
C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；
D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。
故选B。
5．（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）

A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】B
【详解】AB．对人受力分析有

则有FN＋FT= mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确；
CD．对滑轮做受力分析有

则有，则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，CD错误。
故选B。
6．（多选）（2023·全国·高考真题）用水平拉力使质量分别为、的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为和。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（ ）

A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】根据牛顿第二定律有F－μmg=ma，整理后有F=ma＋μmg
则可知F—a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出，m甲>m乙，μ甲m甲g=μ乙m乙g，则μ甲<μ乙
故选BC。
【素质基础练】
一、单选题
1．（23-24高三上·浙江杭州·期中）如图所示是滑雪运动员正在下滑的情景，下列说法正确的是（ ）
A．研究运动员的滑雪姿态时，可以将运动员看作质点
B．加速滑行时运动员的惯性增大
C．雪地所受摩擦力方向与运动员运动方向相同
D．运动员下蹲过程中身体重心位置不变
【答案】C
【详解】A．研究运动员的滑雪姿态时，运动员的形状大小不能忽略不计，不可以将运动员看作质点，故A错误；
B．加速滑行时运动员的质量不变，惯性不变，故B错误；
C．雪地对运动员的摩擦力方向与运动员运动方向相反，由牛顿第三定律，则运动员对雪地的摩擦力方向与运动员运动方向相同，故C正确；
D．运动员下蹲过程中身体重心位置发生变化，故D错误。
故选C。
2．（2024·辽宁沈阳·三模）“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地破冰船，能够在1.5米厚的冰层中连续破冰前行。破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体；摩擦力与相对运动方向相反。
故选A。
3．（2024·贵州遵义·一模）如图甲，燃气灶具有四个相同的支撑架，每个支撑架均匀分布。假设支撑架上部分为一斜面，且该斜面与竖直方向的夹角为，如图乙所示。现将一质量为m的半球形锅正放在燃气灶上，且锅与支撑架斜面接触，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．每个支撑架给锅的作用力大小为 B．每个支撑架给锅的弹力大小为
C．每个支撑架与锅之间存在摩擦力 D．无论支撑架斜面光滑与否，每个支撑架给锅的作用力大小不变
【答案】D
【详解】C．假设支撑面光滑，则支撑架与锅可以保持静止，因此支撑架给锅的摩擦力为0。C错误；
B．设每个支撑架与锅之间的弹力为N，则弹力与水平方向的夹角为θ，竖直方向根据平衡条件可得，4Nsinθ=mg，每个支撑架给锅的弹力大小为，B错误；
A．由于摩擦力为0，因此支撑架对锅的作用力等于支撑架对锅的弹力，A错误；
D．无论支撑架斜面光滑与否，摩擦力均为0，因此每个支撑架给锅的作用力大小不变，均为，D正确。故选D。
4．（23-24高三下·山东·阶段练习）中国传统工艺——榫卯结构出现在当下流行的拼插玩具中，如图甲所示。凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。图乙是一种榫卯连接构件，相互连接的两部分M、N，其中构件M固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿N的轴线OP用大小为F的力才能将N从M中缓慢拉出。可认为各接触面间的弹力大小均为，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，N的下表面与水平地面未接触，则榫、卯接触面间的动摩擦因数μ为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】缓慢拉出，所以处于平衡态，榫卯结构有4个接触面，则
解得，故选C。
5．（23-24高三上·江苏无锡·期中）某同学利用图甲所示装置研究物块与长木板间摩擦力。水平向左拉长木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法不正确的是（　　）
A．物块与长木板先相对静止后相对运动
B．根据图乙中数据可得出物块与木板间的最大静摩擦力
C．根据图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
D．5.0s到5.2s图像的波动是由于细线的弹性引起的
【答案】C
【详解】A．根据图乙可知，板块间开始是静摩擦力，后来是滑动摩擦力，所以，物块与长木板先相对静止后相对运动，故A正确不符合题意；
B．根据图乙中数据可得出物块与木板间的最大静摩擦力约1.08N，故B正确不符合题意；
C．根据图乙可求得滑动摩擦力，但不知道正压力，无法计算动摩擦因数，故C错误符合题意；
D．5.0s到5.2s图像的波动是由于达到最大静摩擦力后，细线的弹性引起的，故D正确不符合题意；
故选C。
6．（2024·天津·二模）海河九道湾，上上下下一共有74座桥，每一座桥都是天津人生活的一部分。如图，设某座桥的桥体中有三块相同的钢箱梁1、2、3紧挨着水平排列，受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿着水平方向，下列说法正确的是（ ）
A．钢箱梁3所受合力最大 B．钢索a、b、c上的拉力大小相同
C．钢箱梁1对2的作用力大于2对1的作用力
D．钢索a对钢箱梁1作用力的竖直分力大于钢箱梁1的重力
【答案】B
【详解】A．3个钢箱梁所受合力相同，均为0，选项A错误；
BD．根据，（θ为钢绳与水平方向的夹角）可知，钢索a、b、c上的拉力大小相同，钢索a对钢箱梁1作用力的竖直分力等于钢箱梁1的重力，选项B正确，D错误；
C．钢箱梁1对2的作用力与2对1的作用力是一对相互作用力，等大反向，选项C错误。
故选B。
7．（2024·陕西安康·模拟预测）《中华人民共和国道路交通安全法》规定渣土车拉渣土时要用篷布覆盖，原因之一就是防止渣土洒落造成安全隐患。在某次测试中，一粒砂砾从汽车引擎盖上方0.45m处由静止下落碰撞到引擎盖（引擎盖可视为处于水平方向），碰撞时汽车正以5m/s的速度水平移动，砂砾与引擎盖碰撞后的瞬时速度大小为5m/s，且反弹后的上升高度与下落高度相等。不计空气阻力，碰撞时间极短，且碰撞过程忽略砂砾重力的影响，周围环境无风，重力加速度g取，则砂砾与引擎盖之间的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可知，砂砾落到引擎盖时速度为，有
解得
由于碰撞后速度，而反弹后的高度与下落的高度相等，可知碰撞后砂砾沿竖直方向的分速度大小为
所以沿水平方向的分速度大小为，有
设砂砾的质量为m，砂砾与引擎盖的碰撞时间为，取向上为正方向，竖直方向由动量定理有，解得
水平方向由动量定理有，解得
而由于，解得
故选D。
【点睛】命题透析 本题以砂砾与汽车的作用为情景，考查受力分析、速度分解与合成、动量定理等基本知识，考查考生的科学思维、科学探究能力。
8．（2024·北京丰台·一模）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。用的水平拉力拉木块B，木块A、B均保持静止。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的弹力大小为80N B．木块A受到的摩擦力大小为10N
C．木块B受到的摩擦力大小为6N D．地面给A、B组成的系统的摩擦力大小为2N
【答案】D
【详解】A．弹簧弹力大小为，故A错误；
B．施加水平拉力F后，弹簧长度没有变化，弹力不变，故木块A相对地面有向左的运动趋势，其受到向右的静摩擦力，且与弹力平衡，木块A所受摩擦力大小为，故B错误；
C．木块B与地面间的最大静摩擦力为
施加水平拉力F后，对B物体受力分析，重力与支持力平衡，水平方向受向右的弹簧弹力和拉力，由于B木块与地面间的最大静摩擦力为12N，大于弹簧弹力和拉力之和，故木块B静止不动，故木块B受到的静摩擦力与弹簧弹力和拉力的合力平衡，木块B所受摩擦力大小为，故C错误；
D．对A、B组成系统，由平衡条件可知地面给A、B组成的系统的摩擦力，故D正确。
故选D。
【能力提升练】
二、多选题
9．（2024·山西太原·三模）如图所示，倾角为、动摩擦因数为的粗糙斜面体锁定在光滑水平地面上。轻绳跨过光滑定滑轮，一端拴连物块，另一端拴连物块，之间的水平绳长为，平行于斜面。初始时轻绳无弹力，将由静止释放，当摆动到最低点时， 恰好受到最大静摩擦力， 与斜面体左侧竖直面发生弹性碰撞，碰后的瞬间，同时解除斜面体与光滑地面的锁定。若最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，下列说法正确的是（　　）
A．解除锁定后， 能上摆到水平位置 B．与的质量之比为
C．解除锁定后， 不会与斜面发生相对滑动
D．解除锁定前，在向下摆动的过程中，轻绳对滑轮的作用力先增大后减小
【答案】BC
【详解】A．设物块、质量分别为、，由题意可知，若不解除锁定，与斜面体左侧竖直面发生弹性碰撞，碰撞后由机械能守恒可知，能上摆到水平位置，解除锁定后，碰后的瞬间，物块、与斜面体组成的系统动量守恒和机械能守恒，可知的一部分动能转化为物块与斜面体的动能，由机械能守恒定律可知，不能上摆到水平位置，A错误；
B．由题意可知，当摆动到最低点时，由机械能守恒定律可得，
此时恰好受到最大静摩擦力，则有轻绳对的拉力大小为
由牛顿第二定律可得，，联立解得，则有，B正确；
C．解除锁定后，当再次摆动到最低点时，依旧有水平方向动量守恒和能量守恒，，解得
此时对B受力分析可得，可知此时拉力不变，再次碰撞恢复到第一次B到最低点情形，因此A不会发生相对滑动，C正确；
D．解除锁定前，在向下摆动的过程中，轻绳上的弹力逐渐增大，且两轻绳间的夹角逐渐减小，因此两轻绳对滑轮的作用力的合力一直逐渐增大，当摆动到最低点且没有与斜面体碰撞，此时两轻绳对滑轮的作用力的合力达到最大，D错误。
故选BC。
10．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，三个物块A、B、C的质量分别为m、2m、m，物块B叠放在C上，物块A与C之间用轻弹簧水平连接，物块A、C与水平地面间的动摩擦因数都为，物块B与C之间的动摩擦因数为。在大小恒为F的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止地一起向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹力大小为
B．保持A、B、C三个物块相对静止，F最大值不超过
C．在撤去水平推力的瞬间，物块A的加速度变小
D．若撤去水平推力后，物块B和C仍能保持相对静止
【答案】AB
【详解】A．对A、B、C三个物体受力分析，摩擦力为
根据牛顿第二定律
对A受力分析，根据平衡条件，联立，可得，故A正确；
B．保持A、B、C三个物块相对静止，对B可知，整体的最大加速度为
对A、B、C三个物体，根据牛顿第二定律，解得，故B正确；
C．在撤去水平推力的瞬间，弹簧对A的力不会发生突变，即在撤去水平推力的瞬间，A的受力情况不变，即物体A的加速度不变，故C错误；
D．在撤去水平推力的瞬间，对物块B、C整体受力分析，则整体的加速度为
由B选项可知，物块B的最大加速度为
所以，若撤去水平推力后，物块B和C不能保持相对静止，故D错误。
故选AB。
11．（2024·河北沧州·一模）蹦床运动可以简化为如图甲所示模型，轻质弹簧原长为4L，弹簧的弹力与形变量的关系如图乙所示。第一次将质量为m的小球A在距离弹簧顶端为L的位置由静止释放，小球下落过程中速度最大值为；第二次将质量为2m的小球B在相同位置由静止释放，不考虑空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，两小球均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．两小球在相同的位置达到最大速度
B．当两小球达到最大速度时，第一次和第二次弹簧的弹性势能之比为1∶4
C．小球B在下落过程中的最大速度为
D．小球B在下落过程中的最大速度为
【答案】BD
【详解】A．小球的速度最大时小球受到的重力与弹簧的弹力大小相等，由于小球A、B的质量不同，所以两小球在不同的位置达到最大速度，故A错误；
B．小球达到最大速度时，弹簧的弹性势能等于小球克服弹力所做的功，由胡克定律，可知当两小球达到最大速度时，第一次和第二次弹簧的压缩量之比为；小球克服弹力所做的功等于图像下与坐标轴围成的面积，所以当两小球达到最大速度时，第一次和第二次弹簧的弹性势能之比为，故B正确；
CD．由图可知，
所以小球A在下落过程中的最大速度时弹簧的压缩量为，弹簧的弹性势能
由小球A与弹性组成的系统机械能守恒可得，
小球B达到最大速度时，
解得小球B在下落过程中的最大速度时弹簧的压缩量
弹簧的弹性势能
小球与弹性组成的系统机械能守恒，解得，故C错误，D正确。
故选BD。
12．（2024·江西抚州·一模）如图所示，A、B两木块的重力分别为和，它们叠放在水平桌面C上，A、B之间和B、C之间的动摩擦因数都是0.2（认为相同压力下，最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木块A上系着的一水平细绳跨过轻质定滑轮后，被一竖直向下的力F牵引，B、C间的摩擦力为f，则（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】AD
【详解】物体A所受的最大静摩擦力为
A．当时，物体A与B保持相对静止，把A、B当作整体，可以判断B、C之间摩擦力为零，选项A正确；
B．当时，B在水平面上受到A大小为1N、方向向右的摩擦力，滑轮的水平向左的压力
物体B受水平方向的最大摩擦力，因
可以判断B仍保持静止，所受静摩擦力，选项B错误；
C．当时，B在水平面上受到A大小为1N、方向向右的摩擦力，滑轮的水平向左的压力
物体B受水平方向的最大摩擦力，因
可以判断B仍保持静止，所受静摩擦力，选项C错误；
D．当时，B在水平方向受到A向右的摩擦力
滑轮压力向左的水平分力
物体B受水平方向的最大摩擦力，因，所以B相对C滑动，摩擦力等于5.0N，选项D正确。
故选AD。
三、解答题
13．（2024·陕西西安·二模）如图所示，某弹性绳伸长时满足胡克定律，其原长为L，一端固定于竖直墙上A点，跨过光滑的定滑轮B，与穿过竖直杆、质量为m的小球在C处相连，此时ABC在同一水平线上，其中，弹性绳中的弹力大小恰为mg。小球从C点由静止开始下滑，到达D点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数，重力加速度为g，不计空气阻力。小球从C到D的过程中，求：
（1）小球在C处开始下滑瞬间，其加速度a的大小；
（2）小球下滑过程中，所受滑动摩擦力的大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对小球，根据牛顿第二定律，，其中，，解得
（2）小球运动到、间任意位置时，设、，受力分析如图所示
处有
由几何关系知，，解得
依题意可知，C处满足
根据，可得
14．（2024·湖北·模拟预测）一倾角为θ的斜面AB 固定在水平地面上，斜面底端B 固定一轻质弹簧，自然状态下弹簧的上端在 C 点，到斜面底端的距离为l0，弹簧的劲度系数为k，斜面AB 的长度为s，BC 段光滑，AC 段粗糙。现将质量为 m 的物块从斜面顶端由静止释放，物块第一次运动到最低点时，弹簧的长度为l。已知弹簧的弹性势能满足，其中x 是形变量，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g，物块可看作质点。求：
（1）物块速度最大时距离斜面顶端的距离；
（2）物块与斜面 AC 段间的动摩擦因数；
（3）物块从开始运动至运动足够长时间的过程，克服摩擦力做的总功。
【答案】（1）；（2）；（3） mg（s-l0）sinθ
【详解】（1）当物块处于平衡状态时速度最大，即，解得
所以物块距离斜面顶端的距离
（2）物块第一次到达最低点的过程中，有
解得
（3）经足够长时间，当物块运动到 C 点时速度为0后，物块在 BC 间做简谐运动，则

展开更多......

收起↑