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安庆市第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试物理
一、单选题:本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。
1．如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是（　　）
A．炮弹运动时间t1＜t2 B．最高点的速度v1＞v2
C．两次炮弹落地时的速度可能相同 D．两次抛出的初速度大小可能相等
2．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P．在工作过程中，活塞在气缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
3．如图所示，正方体框架ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1处于水平地面上。从顶点A沿不同方向水平抛出小球（可视为质点），不计空气阻力。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．落点在CC1上的小球，落在C1点时平抛的初速度最大
B．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点的运动时间最长
C．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是
D．落点在A1C1上的小球，落地时重力的瞬时功率均不相同
4．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在A处小口的正下方B处亦开有与其大小相同的小口，小球从A处小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动。要使小球从B处小口处飞出，小球进入A处小口的最小速率v0为（　　）
A．πR B．πR C．πR D．2πR
5．如图所示，汽车在拐弯时做匀速圆周运动，司机A与乘客B相比（　　）
A．线速度一定更大 B．角速度一定更大
C．向心加速度一定更小 D．向心力一定更小
6．如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F﹣v2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为（0，﹣b），斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．该小球的质量为bg
B．小球运动的轨道半径为
C．图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的合外力为零
D．当v2＝a时，小球通过最高点时的向心加速度为g
7．目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，不可能实现的愿望是（　　）
A．放飞风筝
B．轻易提起100kg物体
C．做一个地球上的标准篮球架，发现自己成为扣篮高手
D．用弹簧体重计称量自己体重，发现自己减肥成功
8．一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值。若轿车所受的阻力恒定，关于轿车的功率P随时间t变化的情况，下列选项中正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9．一物体从斜面底端以初动能E滑向斜面，返回到斜面底端的速度大小为v，克服摩擦力做的功为。若物块以初动能2E滑向斜面（斜面足够长），则（　　）
A．返回斜面底端时的动能为E B．返回斜面底端时的动能为
C．返回斜面底端时的速度大小为2v D．返回斜面底端时的速度大小为v
10．如图所示，可视为质点、质量为M的物块用长为L的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为α。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置由静止开始缓慢的加速转动起来。则下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中，细绳的拉力不可能为零
B．从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为
C．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为
D．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零
三、非选择题：共5题，共58分．
11.（6分)某实验小组采用如图所示的装置验证机械能守恒定律。调节导轨使其水平，已知遮光条的宽度为d，两个光电门间距为L，重力加速度为g。
（1）要验证滑块（含遮光条）与钩码组成的系统机械能守恒，除了需测量滑块通过光电门1、2的时间、外，还需要测出_________和_________（写出物理量的名称和符号）
（2）测出所有需要的物理量后，若满足关系式__________________，则滑块与钩码组成的系统机械能守恒。
12.（8分）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上点处有一带长方形遮光板的滑块，其总质量为，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为的小球相连；遮光板两条长边与导轨垂直；导轨上点有一光电门，可以测量遮光板经过光电门时的挡光时间，用表示点到光电门处的距离，表示遮光板的宽度，将遮光板通过光电门的平均速度看作滑块通过点时的瞬时速度，实验时滑块在处由静止开始运动。
滑块通过点的瞬时速度可表示为 用题中字母表示；
某次实验测得倾角，重力加速度用表示，滑块从处到达处时和组成的系统动能增加量可表示为 ，系统的重力势能减少量可表示为 ，在误差允许的范围内，若则可认为系统的机械能守恒。用题中字母表示
在上次实验中，某同学改变、间的距离，作出的图象如图所示，并测得，则重力加速度 。
13.（12分）2014年2月7日，第22届冬奥会在位于黑海之滨的俄罗斯著名度假胜地索契拉开帷幕．在冬奥会中冰壶比赛是非常好看的项目，假设冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点，已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CO′＝r，重力加速度为g．
（1）求冰壶在A点的速率；
（2）若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于O′点，求A点与B点之间的距离．
14．（18分）如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0.6m。一个质量m＝2kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2m。不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。求：
（1）物体运动到C点时的速度大小vC；
（2）A点距离水平面的高度H；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离s。
15．（14分） 旋转秋千是各大游乐场常见的娱乐设施，深受人们的喜爱。一旋转秋千可简化为如图所示模型，上端是半径为r=2m的水平转台，在转台的边缘固定有一长为L=5m的轻绳，轻绳的底端悬挂有一座椅。玩耍时，一小朋友系好安全带后坐在座椅上静止在最低点，然后转台在电机带动下绕竖直转轴，缓慢加速转动起来，当座椅摆动到轻绳与竖直方向的夹角为时开始以角速度匀速转动。小朋友和座椅均可视为质点，其总质量为m=40kg，重力加速度大小取，，。求：
（1）旋转秋千匀速转动时的角速度及此时轻绳的拉力大小；
（2）旋转秋千由静止开始转动到角速度为时轻绳对小朋友和座椅所做功。
高一物理参考答案解析
1．如图所示，军事演习时一辆坦克先后以不同的角度投射出两发炮弹，轨迹分别为1和2，落点分别是B点和C点，忽略空气阻力，以下关于运动过程中的几个物理量判断正确的是（　　）
A．炮弹运动时间t1＜t2
B．最高点的速度v1＞v2
C．两次炮弹落地时的速度可能相同
D．两次抛出的初速度大小可能相等
【分析】斜抛从最高点观察可看为两个平抛运动，炮弹在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，注意在最高点的速度沿水平方向，再根据速度的合成与分解，结合运动对称性判断初速度和落地速度的关系。
【解答】解：A.两炮弹在飞行过程中的加速度相等，都为g，两炮弹运动的最大高度h1＞h2，由公式 可知两炮弹运动时间t1＞t2，故A错误；
B.设轨迹1和2对应的两炮弹分别为甲、乙，炮弹乙的射程远，由公式可知炮弹乙的水平速度大，炮弹乙在最高点的速度比炮弹甲在最高点的速度大，即v2＞v1，故B错误；
CD.由可知炮弹乙竖直末速度更小，但炮弹乙的水平速度更大，根据速度的合成有：，两次炮弹落地时的速度方向不可能相同，由运动的对称性可知，炮弹发射的初速度大小与落地瞬间的速度大小相等，故两次抛出的初速度大小可能相等，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题考查斜抛运动，解题的关键是化曲为直的思想，以及斜抛可看作两段平抛。
2．（3分）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P．在工作过程中，活塞在气缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
【分析】Q点做直线运动，而P点做匀速圆周运动，将P在两个特殊点的速度分解即可作出判断。
【解答】解：AB、当OP与OQ垂直时，P点速度的大小为v0，此时杆PQ整体运动的方向是相同的，方向沿OQ的平行的方向，所以活塞运动的速度等于P点的速度，都是v0．故A正确，B错误；
CD、当OPQ在同一直线时，P点的速度方向与OQ方向垂直，沿OQ方向的分速度为0，Q的瞬时速度为0，所以活塞运动的速度等于0．故CD错误。
故选：A。
【点评】曲柄连杆结构是发动机的联动速度传送较为复杂，但该题中的两个特殊点的速度关系是比较明显的，要正确理解它们之间的关系。
3．如图所示，正方体框架ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1处于水平地面上。从顶点A沿不同方向水平抛出小球（可视为质点），不计空气阻力。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．落点在CC1上的小球，落在C1点时平抛的初速度最大
B．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点的运动时间最长
C．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是
D．落点在A1C1上的小球，落地时重力的瞬时功率均不相同
【分析】小球做平抛运动，水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动。运动时间由下落的高度决定。根据下落高度关系分析运动时间关系。由分位移公式计算平抛初速度的最小值与最大值之比。根据P＝mgvy分析落地时重力的瞬时功率关系。
【解答】解：A、小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有
水平位移为x＝v0t
落点在CC1上的小球，水平位移相同，则落在C1点时运动时间最长，平抛的初速度最小，故A错误；
B、落点在A1B1C1D1内的小球，下落的高度相同，运动时间相同，故B错误；
C、落点在B1D1上的小球，运动时间相同，水平位移最小和最大比值为
根据v0＝可知平抛初速度的最小值与最大值之比是，故C正确；
D、落点在A1C1上的小球，运动时间相同，则竖直分速度为vy＝gt，vy相同
落地时重力的瞬时功率为P＝mgvy，则P均相同，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查平抛运动的规律，知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，还要知道分运动和合运动具有等时性，平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关。
4．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其半径为R，上部侧面A处开有小口，在A处小口的正下方B处亦开有与其大小相同的小口，小球从A处小口沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动。要使小球从B处小口处飞出，小球进入A处小口的最小速率v0为（　　）
A．πR B．πR C．πR D．2πR
【分析】将小球运动分解，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，根据时间相等性，即可求解。
【解答】解：小球在竖直方向上只受重力作用，
做自由落体运动，故小球从A运动到B的时间t＝；
设小球从A运动到B的过程中，沿水平方向转了n圈，则有v0t＝n 2πR，当n＝1时，小球进入A处小口的速率v0最小，
解得的v0＝xR，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】此题要掌握平抛运动的处理方法，熟练运用运动学的规律，并注意运动的等时性，与小球水平方向的周期性。
5．如图所示，汽车在拐弯时做匀速圆周运动，司机A与乘客B相比（　　）
A．线速度一定更大 B．角速度一定更大
C．向心加速度一定更小 D．向心力一定更小
【分析】先明确角速度相同，根据线速度与角速度关系v＝ωr，比较线速度大小；根据向心加速度及向心力公式，利用角速度相等，B乘客的转弯半径大于A乘客的转弯半径，判断大小关系。
【解答】解：汽车转弯时，两乘客的角速度是相同的，根据v＝ωr，因B乘客的转弯半径较大，即rB＞rA则B乘客的线速度更大；根据向心加速度表达式a＝ω2r可知，B乘客的向心加速度更大；根据向心力公式向心力F＝mω2r，因两乘客的质量关系不确定，无法比较向心力关系，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题考查了线速度与角速度关系、向心力、向心加速度，关键要明确两乘客的角速度相同，比较容易。
6．如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F﹣v2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为（0，﹣b），斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．该小球的质量为bg
B．小球运动的轨道半径为
C．图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的合外力为零
D．当v2＝a时，小球通过最高点时的向心加速度为g
【分析】分析小球的受力及运动情况，根据小球受力情况，应用牛顿第二定律求出图象的函数表达式，根据斜率和截距可求得小球质量与半径；进而求出小球运动的加速度．
【解答】解：AB、小球在最高点受到竖直向下的重力和绳子的拉力，根据牛顿第二定律：mg+F＝m
即：F＝m﹣mg
F为函数，v2为自变量，图像的斜率为k＝，截距为﹣b＝﹣mg，
解得：m＝，r＝，故A错误，B正确；
C、图线与横轴的交点表示小球过最高点时绳子拉力等于0，向心力由重力提供，故合外力为重力，故C错误；
D、当v2＝a时，力F＝b＝mg，小球通过最高点时的向心力为绳子的拉力和重力的合力，大小为2mg
根据牛顿第二定律：2mg＝ma，加速度为2g，故D错误。
故选：B。
【点评】本题重点在于结合受力分析变形公式后得出F与速度v2的函数表达式，根据斜率和截距求得对应物理量
7．目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为地球的，假如你登上月球，不可能实现的愿望是（　　）
A．放飞风筝
B．轻易提起100kg物体
C．做一个地球上的标准篮球架，发现自己成为扣篮高手
D．用弹簧体重计称量自己体重，发现自己减肥成功
【分析】物体在月球表面受到的重力是地球表面的六分之一，人可以轻易举起100kg的重物，也可以轻易跃过2、3米的高度；在月球上没有空气，不能放风筝．
【解答】解：A、没有空气，不能放风筝。故A错误。
B、重力加速度为地球的，同一物体在月球和地球上所受的重力之比为1：6，
质量为100kg的物体在月球上的重力为：G月＝100kg×9.8N/kg×＝163.3N，所以可以很容易的举起来；故B正确。
C、根据h＝，重力为地球上的六分之一，故可以轻易跃过几米高度，在此篮球场打球，一定是扣篮高手。故C正确。
D、用弹簧体重计称量体重，重力减小，发现自己减肥成功，故D正确。
本题选不可能实现的，故选：A。
【点评】解题关键明确各种现象产生的实质，抓住重力加速度减小分析判断，基础题．
8．一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值。若轿车所受的阻力恒定，关于轿车的功率P随时间t变化的情况，下列选项中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据P＝Fv，匀加速直线运动时，功率均匀增大，速度均匀增大，当达到额定功率后，抓住功率不变，结合速度的变化判断牵引力的变化，从而得出加速度和速度的变化。当牵引力等于阻力时，做匀速直线运动。
【解答】解：由于汽车受到的牵引力不变，加速度不变，所以汽车在开始的阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值，则轿车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速直线运动，牵引力等于阻力时，做匀速直线运动。根据P＝Fv，因为开始速度均匀增大，则功率均匀增大，当达到额定功率后，保持不变。故ABC错误，D正确；
故选：D。
【点评】解决本题的关键理清机车启动的整个过程，知道当牵引力等于阻力时，做匀速直线运动。知道加速度的方向与速度方向相同时，做加速运动，加速度方向与速度方向相反时，做减速运动。
一物体从斜面底端以初动能E滑向斜面，返回到斜面底端的速度大小为v，克服摩擦力做的功为。若物块以初动能2E滑向斜面（斜面足够长），则（　　）
A．返回斜面底端时的动能为E
B．返回斜面底端时的动能为
C．返回斜面底端时的速度大小为2v
D．返回斜面底端时的速度大小为v
【分析】冲上斜面和返回到斜面底端两过程中克服摩擦阻力做功相等；初动能增大后，上升的高度也随之变大，可根据匀减速直线运动的速度—位移公式求出上升的位移，进而表示出克服摩擦力所做的功；对两次运动分别运用动能定理即可求解。
【解答】解：以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：﹣＝﹣E
设以初动能为E冲上斜面的初速度为v0，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为，
加速度相同，根据2ax＝v2﹣v可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E.
AB、以初动能为2E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：﹣E＝﹣2E
所以返回斜面底端时的动能为E，故A正确，B错误；
CD、﹣＝﹣E
﹣E＝﹣2E
联立可得：v'＝，故C错误，D正确．
故选：AD。
【点评】该题考查了动能定理的直接应用，注意以不同的初动能冲上斜面时，运动的位移不同，摩擦力做的功也不同。
10．如图所示，可视为质点、质量为M的物块用长为L的细绳拴接放在转盘上，细绳的另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为α。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置由静止开始缓慢的加速转动起来。则下列说法正确的是（　　）
A．整个过程中，细绳的拉力不可能为零
B．从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为
C．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为
D．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零
【分析】转盘刚开始转动时，细绳未绷紧，细绳的拉力为零，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出静摩擦力达到最大值时转盘的角速度，由v＝ωr求出此时物块线速度大小，再由动能定理求从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程转盘对物块所做的功。当转盘对物块支持力恰好为零时，物块刚要与转盘分离，由第二定律求此时转盘的角速度。根据细绳对物块拉力方向与速度方向的关系分析拉力的瞬时功率。
【解答】解：AB、转盘刚开始转动，细绳未绷紧，细绳的拉力为零，此时由静摩擦力提供向心力，设转动到某一角速度ω1时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律有
μMg＝Mω12Lsinα
此时物块的线速度大小为
v1＝ω1Lsinα
设从开始运动到细绳中将要出现拉力过程中，转盘对物块做的功为W，对物块，由动能定理得
联立解得：，故A错误，B正确；
C、当转盘对物块支持力恰好为零时，竖直方向有
Mg＝Tcosα
水平方向上，由牛顿第二定律有
联立解得：
可知当物块的角速度增大到时，物块与转台间恰好无相互作用，所以物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为，故C错误；
D、物块在做圆周运动的过程中，细绳对物块拉力方向与物块运动的方向始终垂直，因此细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零，故D正确。
故选：BD。
【点评】解答本题的关键要分析物块的受力情况，把握两个临界条件：一绳子刚出现拉力时，物块受到的静摩擦力达到最大值；二物块刚好与转盘分离时，转盘对物块支持力恰好为零。
11. 某实验小组采用如图所示的装置验证机械能守恒定律。调节导轨使其水平，已知遮光条的宽度为d，两个光电门间距为L，重力加速度为g。
（1）要验证滑块（含遮光条）与钩码组成的系统机械能守恒，除了需测量滑块通过光电门1、2的时间、外，还需要测出_________和_________（写出物理量的名称和符号）
（2）测出所有需要的物理量后，若满足关系式__________________，则滑块与钩码组成的系统机械能守恒。
【答案】 ①. 钩码的质量m ②. 滑块（含遮光条）的质量M ③.
【解答】（1）[1][2]要验证滑块（含遮光条）与钩码组成的系统机械能是否守恒，需要知道钩码减少的重力势能和钩码、滑块（含遮光条）增加的动能，故除了需测量滑块通过两光电门的时间，外，还需要测出钩码的质量m和滑块（含遮光条）的质量M。
（2）[3]在通过两个光电门的过程中，钩码减少的重力势能为
钩码，滑块（含遮光条）增加的动能为
若满足关系式
即
则滑块与钩码组成的系统机械能守恒。
12.【答案】；
；；
。
【解析】由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度。
根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量；
应用机械能守恒定律求出图象的函数表达式，由图象的斜率大小求出重力加速度的大小。
【解答】
由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门速度为：；
滑块从处到达处时和组成的系统动能增加量为：
，
系统的重力势能减少量可表示为：，
比较和，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的；
根据系统机械能守恒有：，
则，
若图象图像如图所示，则图线的斜率：，
由图象可知：，则有：，
代入数据得：。
13．（12分）2014年2月7日，第22届冬奥会在位于黑海之滨的俄罗斯著名度假胜地索契拉开帷幕．在冬奥会中冰壶比赛是非常好看的项目，假设冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点，已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CO′＝r，重力加速度为g．
（1）求冰壶在A点的速率；
（2）若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于O′点，求A点与B点之间的距离．
【分析】（1）选取AC运动过程运用动能定理即可求得A点速度；
（2）可设出AB之间距离，对冰壶，从A到O′的过程应用动能定理即可求出A点与B点之间的距离．
【解答】解：（1）对冰壶，设在A点时的速度为v1，从A点放手到停止于C点应用动能定理有：
﹣μmgL＝0﹣，
解得．
（2）设AB之间距离为S，对冰壶，从A到O′的过程，应用动能定理，
﹣μmgS﹣0.8μmg（L+r﹣S）＝0﹣
解得：S＝L﹣4r．
答：（1）冰壶在A点的速率为；
（2）A点与B点之间的距离为L﹣4r．
【点评】本题要求同学们能够根据解题的需要，选取不同的运动过程运用动能定理解题，难度适中．
14．（18分）如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1m，CD为光滑的圆弧，半径R＝0.6m。一个质量m＝2kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2m。不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。求：
（1）物体运动到C点时的速度大小vC；
（2）A点距离水平面的高度H；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离s。
【分析】（1）根据动能定理，求C点速度大小；
（2）根据动能定理，求高度；
（3）根据动能定理，结合几何关系，求最终停止的位置到C点的距离。
【解答】解：（1）物体由C点运动到最高点，根据动能定理得
代入数据解得vC＝4m/s
（2）物体由A点运动到C点，根据动能定理得
代入数据解得
H＝1.02m
（3）从物体开始下滑到最终停止，根据动能定理得mgH﹣μmgs1＝0
代入数据，解得s1＝5.1m
lBC＝1.1m
由于s1＝4lBC+0.7m
物体最终停止的位置到C点的距离为s
s＝1.1m﹣0.7m＝0.4m
所以物体最终停止的位置到C点的距离为0.4m位置。
答：（1）物体运动到C点时的速度大小为4m/s；
（2）A点距离水平面的高度为1.02m；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离为0.4m。
【点评】本题考查学生对动能定理的应用能力，解题关键是正确掌握运动过程，准确列出动能定理中的总功。
15．（14分） 旋转秋千是各大游乐场常见的娱乐设施，深受人们的喜爱。一旋转秋千可简化为如图所示模型，上端是半径为r=2m的水平转台，在转台的边缘固定有一长为L=5m的轻绳，轻绳的底端悬挂有一座椅。玩耍时，一小朋友系好安全带后坐在座椅上静止在最低点，然后转台在电机带动下绕竖直转轴，缓慢加速转动起来，当座椅摆动到轻绳与竖直方向的夹角为时开始以角速度匀速转动。小朋友和座椅均可视为质点，其总质量为m=40kg，重力加速度大小取，，。求：
（1）旋转秋千匀速转动时的角速度及此时轻绳的拉力大小；
（2）旋转秋千由静止开始转动到角速度为时轻绳对小朋友和座椅所做功。
【解答】解：（1）由轻绳的拉力与重力的合力提供向心力，则有
解得
对小朋友和座椅进行分析有
解得
（2）旋转秋千由静止开始转动到角速度为时，根据动能定理有
根据角速度与线速度的关系有
解得

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