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第一单元分数乘法
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
一、分数乘整数
1.意义：表示求几个相同加数和的简便运算。(与整数乘法的意义相同)
2.计算方法：分子乘整数的积作分子，分母不变。(能约分的要先约分)
二、分数乘分数
1.意义：表示求一个分数的几分之几是多少。
2.计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(能约分的要先约分)
三、小数乘分数
1.意义：表示求一个小数的几分之几是多少。
2.计算方法：
(1)可以把小数化成分数计算。
(2)如果所乘的分数能够化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。
(3)小数能与分数的分母约分的，先约分，再计算。
四、分数混合运算及简算
1.运算顺序：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
2.简便运算。
(1)整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。
(2)运算定律。
①乘法交换律：a×b＝b×a　
②乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)
③乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
五、解决问题
1.连续求一个数的几分之几是多少。
单位“1”的量×几分之几×几分之几＝部分量
2.求比一个数多或少几分之几的数是多少。
(1)单位“1”的量×(1±几分之几)
(2)单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几
分数乘法
一、选择题
1．一筐苹果，第一次卖掉一半，第二次卖掉的是第一次的一半，剩下的苹果是这筐苹果的（ ）。
A． B． C．
2．下面正确的说法是（ ）．
A．体积单位比面积单位大． B．1米的和3米的一样长．
C．有两个因数的自然数一定是质数． D．三角形是对称图形．
3．下面各图中，表示意义的是（ ）。
A． B． C．
4．已知a＞0，下面各式中，积最大的是（ ）。
A．a× B．a× C．a×0
5．两根16 m长的绳子，从第一根上剪去它的，从第二根上剪去m．剩余部分相比较，(　　)
A．第一根短 B．第二根短
C．长度相等 D．无法比较
6．乙的年龄是甲的，丙的年龄是乙的，则他们三人的年龄相比较，（ ）的年龄最大．
A．甲 B．乙 C．丙
二、填空题
7．一瓶果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了余下的，第二次喝了这瓶果汁的( )。
8．32克的 是( )；一本书原价12元，打八折的价钱是( )元．
9．5m增加m是( )m，5m减少是( )m。
10．把米长的绳子平均分成4段，每段长( )米，每段占米的( )，每段是l米的( )．
11．一条绳子长9米，第一次用去了，第二次用去了米，还剩( )米。
12．平方米＝( )平方分米 3小时15分＝( )小时
13．2时＝( )时( )分，5立方分米75立方厘米＝( )立方分米。
14．周末，小丽一家四口和小亮一家三口到餐馆用餐，餐费一共350元，两家实行“AA制”，按人数分摊餐费，那么小丽家应付( )元．
15．40平方分米=( )平方米 3.6吨=( )千克
45分=( )小时 公顷=( )平方米．
16．一根绳子长3米，如用去米，还剩( )米；如用去还剩( )米。
17．一瓶果汁重千克，30瓶同样的果汁重( )千克，瓶果汁重( )千克。
18．一个正方体的棱长是m，它的表面积是( )m 。
19．300kg的是( )，比300米多的数是( )．
20．一根电线长150米，用去，还剩( )米，占全长的( )。
三、判断题
21．一个数（0除外）乘一个真分数所得的积小于这个数。( )
22．男生人数的等于女生人数。是把男生人数看作单位“1”。( )
23．甲数的一定比乙数的大。( )
24．一个数乘分数的积一定比原来的数大。( )
25．把一个长方形的长和宽都缩短到它们的 ，面积也将缩小到原来的。( )。
四、计算题
26．直接写出得数．
×= 1-0×= ×=
27．计算下面各题，能简算的要简算。

× ×
五、解答题
28．学校图书馆买来科技书250本，买来的故事书比科技书少，买来的故事书比科技书少多少本？
29．一根钢管长10米，第一次截去它的，第二次又截去余下的，还剩多少米？
30．一块长方形的铁板长6米，宽是长是，这块铁板的面积是多少？周长是多少？
31．爸爸的体重是60kg，小明的体重是爸爸的，小明的体重是多少kg
32．张东看一本80页的故事书，星期六看了全书的，星期天看了全书的．还剩几页没有看？
33．学校航模小组有20名学生，美术小组的人数比航模小组多，美术小组有学生多少人？
34．森林小学有学生3600人，五年级学生人数占全校总人数的，五年级学生中女生占，五年级女生有多少人？
35．农贸公司的香蕉占水果重量的，桔子占总重量的，其余的是苹果．
（1）写出香蕉、苹果重量的最简比．
（2）如果苹果是35千克，那么香蕉有多少千克？
（3）你还能提出什么问题？并解答出来．
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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参考答案：
1．C
2．B
【分析】物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积；
体积是指物体所占空间的大小；
已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法；
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；
只有等腰三角形，等边三角形是轴对称图形。
【详解】A.体积指的是物体所占空间，面积是封闭图形的大小，体积单位和面积单位无法比较，选项错误；
B.1×=（米），3×=（米），选项正确；
C.合数也有两个因数，说法不严谨，应该加上“只有”，选项错误；
D.三角形有的是对称图形，有的不是对称图形，选项错误。
故答案为：B
【点睛】本题较为综合，考察了多个知识点，综合运用所学知识。
3．C
【分析】根据分数乘法的意义可知：表示的是多少，把单位“1”平均分成3份取其中的1份，再把这1份平均分成3份取其中的2份即可。
【详解】由分析可知：
C项符合的意义。
故选：C
【点睛】本题考查分数乘法的意义，明确它的意义是解题的关键。
4．A
【解析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小。
【详解】选项A，因为a＞0，＞1，所有a×＞a；
选项B，因为＜1，所以a×＜a；
选项C，a×0＝0。
故答案为∶A。
【点睛】本题主要考查了积的变化规律，关键是要理解一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数。
5．A
【分析】先把第一根绳子的长度看成单位“1”，减去它的后剩下的长度是它的（1﹣），用16米乘上这个分率即可求出第一根剩下的部分；
第二根用去了米，用16米减去用去的长度即可求出第二根剩下的长度，再比较即可求解．
【详解】16×（1﹣）
=16×
=10（米）
16﹣=15（米）
10＜15
第一根剩下的短．
故选A．
6．A
7．
【分析】把这瓶果汁的量看作单位“1”，第一次喝了后剩下1－，根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答。
【详解】（1－）×
＝×
＝
【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题应注意第二次喝的是（1－）的。
8． 4克 9.6
【详解】解：①32×=4（克）
答：32克的 是4克．
②八折=80%
12×80%
=12×0.8
=9.6（元）
答：打八折的价钱是 9.6元．
故答案为4克，9.6；
①要求32克的 是多少，把32克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式解答即可；②先根据折数和百分数的关系把八折化成百分数，把12元看作单位“1”，也就是求12的80%是多少，根据求一个数的百分之几的数是多少用乘法，据此解答即可．解答本题的关键是根据求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法解答．
9． 4
【分析】m是量，直接和5m相加即可；是分率，计算5m的（1－）是多少即可。
【详解】（1）5＋＝（米）
（2）5×（1－）
＝5×
＝4（米）
【点睛】准确区分量和分率是解答本题的关键。
10．，，
【详解】试题分析：求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；求每段长是米的几分之几，就用每段的长除以米；求每段占1米的几分之几，用每段的长除以1米；求分率，求占谁的几分之几，就把谁看做单位“1”；都用除法计算．
解：÷4=（米），
=，
÷1=，
答：把米长的绳子平均分成4段，每段长 米，每段占米的 ，每段是l米的 ；
故答案为，，．
点评：解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
11．
【分析】先计算第一次用去的长度，剩下绳子的长度＝这根绳子的总长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度。
【详解】9－9×－
＝9－3－
＝（米）
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。
12． 30
【分析】（1）平方米变平方分米是高级单位变低级单位乘进率100；
（2）只把15分除以进率60变为小时再加上3即可。
【详解】由分析得，
平方米＝30平方分米 3小时15分＝小时
【点睛】此题考查的是单位换算，熟记单位间进率是解题关键。
13．2；36；5.075
【分析】（1）是时间的单位换算，由单名数化复名数，2时看作2时与时的和，把时乘进率60化成36分，再与2时写在一起。
（2）是体积、容积的单位换算，由复名数化单名数，把75立方厘米除以进率1000化成0.075立方分米，再与5立方分米相加。
【详解】（1）2时＝2时36分；
（2）5立方分米75立方厘米＝5.075立方分米；
14．200
【详解】350×＝200（元）
答：小丽家应付200元。
故答案为：200
15．0.4，3600，，2500
【详解】试题分析：（1）把40平方分米化成平方米数，用40除以进率100；
（2）把3.6吨化成千克数，用3.6乘进率1000；
（3）把45分化成小时数，用45除以进率60；
（4）把公顷化成平方米数，用乘进率10000，即可得解．
解：（1）40÷100=0.4（平方米），
所以40平方分米=0.4平方米；
（2）3.6×1000=3600（千克），
所以3.6吨=3600千克；
（3）45÷60=（小时），
所以45分=小时；
（4）×10000=2500（平方米），
所以公顷=2500平方米；
故答案为0.4，3600，，2500．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
16． 2
【分析】用这根绳子的总长度3米减去用去的米，求出还剩下绳子的长度。把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去，则还剩下绳子的长度占总长度的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出还剩下绳子的长度。
【详解】3－＝（米）
如用去米，还剩米。
3×（1－）
＝3×
＝2（米）
如用去，还剩2米。
【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，利用分数减法和分数乘法的意义，解决实际的问题。
17． 18
【分析】一瓶果汁重千克，
①求30瓶果汁的重量就是求30个千克是多少；
②求瓶果汁重多少千克，就是求千克的是多少。
【详解】由分析得：
①×30＝18（千克）
②×＝（千克）
【点睛】两个小问，分别考查了分数乘整数的意义及分数乘分数的意义，只有理解了算式的意义，才能够准确列式。
18．
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式计算即可。
【详解】6××
＝×
＝（m2）
它的表面积是m2。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用。
19．60kg，360．
【详解】试题分析：（1）根据分数乘法的意义进行解答．
（2）比300米多的数，就是300的（1+）．据此解答．
解：300×=60（kg）
300×（1+），
=300×，
=360（米）．
点评：本题主要考查了学生根据分数乘法的意义解答问题的能力，注意第二小题问的是数是多少，就不带单位．
20． 90
【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，用去，则还剩下全长的1－＝，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】1－＝
150×＝90（米）
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
21．√
【分析】根据真分数的意义，分数的分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1．一个数（0 除外）乘小于1的数，积一定小于这个数。据此判断即可。
【详解】一个数（0除外）乘真分数，所得的积一定小于这个数。此说法正确。
如：，。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是掌握不用计算判断因数与积的大小关系的方法。
22．√
【分析】由题意可知，女生人数＝男生人数×，此时把男生人数看作单位“1”。
【详解】
由上可知，把男生人数看作单位“1”。
故答案为：√
【点睛】求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
23．×
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，采用赋值法进行分析即可。
【详解】如果甲数是12，乙数是100。
12×＝8
100×＝25
甲数的是8，乙数的是25，甲数的就比乙数的小，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数的意义，掌握小数乘法的计算方法。
24．×
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此判断。
【详解】例如：1×＝，1＞，积比原来的数小；
所以一个数乘分数的积不一定比原来的数大，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】根据长方形的面积公式：s＝ab，再根据因数与积的变化规律，判断即可。
【详解】因为长方形的面积＝长×宽，所以一个长方形的长和宽都缩短到它们的，那么面积也将缩小到原来的×＝。
故答案为×。
【点睛】此题主要根据长方形的面积公式、因数与积的变化规律解决问题。
26．；1
【详解】在计算小数乘法时可以先按整数乘法计算后再添上因数中的小数位数．在计算分数乘法时，分子与分子的乘积做分子，分母与分母的乘积做分母，结果要约成最简分数．在进行估算时可根据计算的简便要估算成整十整百的数再计算．
27．；82；
；；3
【分析】小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序（相同），没有小括号的，要先算（乘除），再算（加减），有小括号的要先算（括号）里的；第二题、第三题，用乘法分配率简便计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝54＋28
＝82
＝
＝
＝5
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝3
28．答：买来的故事书比科技书少100本
【详解】250×，
=100（本）．
答：买来的故事书比科技书少100本
29．2米
【详解】10×（1－）×（1－）
=10××
=2（米）
30．12平方米 16米
【分析】先依据长和宽的关系，求出宽的值，进而利用长方形的面积公式求出铁板的面积，再据长方形的周长公式即可求其周长．
【详解】6×=2（米），
6×2=12（平方米）；
（6+2）×2=16（米）；
答：这块铁板的面积是12平方米，周长是16米．
31．24kg
【详解】60×=24（kg）
32．44页
【详解】80×（1--）=44（页）
33．25人
【分析】用航模小组的人数乘（1＋），求出美术小组的人数。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝25（人）
答：美术小组有学生25人。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法。
34．160人
【详解】3600××=160（人）
35．（1）5：7（2）25千克．（3）写出香蕉和桔子的比，香蕉和桔子的比为5：8．
【详解】试题分析：把水果的总重量看成单位“1”，那么香蕉的重量就是，桔子的重量就是，苹果的重量就是1﹣；
（1）先计算出苹果的重量占水果总重量的几分之几，然后再作比；
（2）先根据苹果的重量求出水果的总重量，然后再用乘法求出香蕉的重量．
（3）根据以上数据提出问题，并解答．
解：（1）1﹣=，
：=：=5：7；
答：香蕉与苹果的比为5：7．
（2）35×，
=100×，
=25（千克）；
答：香蕉有25千克．
（3）写出香蕉和桔子的比，并化成最简整数比．
：=：=：=5：8；
香蕉和桔子的比为5：8．
【点评】本题关键是把水果的总重量看成单位“1”，用分数分别把香蕉，桔子，苹果的重量表示出来，再根据基本的数量关系求解．
答案第12页，共12页
答案第11页，共13页

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