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第三单元分数除法
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
一、倒数的认识
1.定义：乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数(0除外)的倒数的方法：
(1)把这个数的分子、分母调换位置；
(2)也可以用1除以这个数来求。
(3)求小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后按上述方法求出倒数。
二、分数除法
1.意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个 因数，求另一个因数的运算。
2.计算方法：甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
三、分数四则混合运算
1.只含有同级运算的：按照从左到右的顺序依次计算。
2.含有不同级运算的：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。
四、解决问题
1.已知一个数的几分之几是多少求这个数
(1)已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量
(2)设单位“1”的量为x，根据分数乘法的意义列方程求解。
2.“差倍、和倍”问题
先找出单位“1”的量并设单位“1”的量为x，然后用含有x的式子表示出另一个量，再根据和或差列方程求解。
3.工程问题
工作总量＝工作效率×工作时间　　　　
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
分数乘法
一、选择题
1．45分是1小时的（　　）
A．45% B．45%小时 C．75% D．75%小时
2．下面计算过程错误的是（ ）。
A．÷＝× B．÷＝
C．÷＝÷4×5 D．÷＝÷5×4
3．已知，下面各式中，结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面各式运算结果大于1的是（ ）。
A． B． C． D．
5．桃树有400棵，比梨树多，梨树有多少棵？正确的列式是（ ）。
A．400× B．400×（1＋） C．400÷（1＋） D．400÷
二、填空题
6．把米长的钢管平均分成5段，每段是这根钢管的( )，每段长( )米。
7．一套衣服共300元，裤子的价钱是上衣的，裤子的价钱是( )元，上衣的价钱是( )元。
8．一件工作，甲单独做要8小时，乙单独做要12小时，两人合作( )小时完成这件工作。
9．小马虎把一个数除以错写成乘了，得到的结果是15，正确的计算结果应该是( )。
10．如图平行四边形中，甲的面积是48平方厘米，占平行四边形面积的，乙的面积是( )平方厘米。

11．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机1小时耕地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。
12．今年的产量是去年的，今年的产量比去年少( )，去年的产量比今年多( )。
13．把一块木料平均锯成6段，如果每锯一段所用的时间相同，每锯一段所用的时间占全部时间的( )．
14．一条路，如果甲队单独修，12天可以完成；如果乙队单独修，24天完成。如果甲、乙两队一起修，( )天可以完成。
15．比150千克多是( )千克；200米比( )米少。
16．10个鸡蛋约重千克，平均每个鸡蛋重( )千克。妈妈买回2千克鸡蛋，大约有( )个。
17．甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，它们就一样多了，那么它们一共有( )升油。
18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
三、判断题
19．甲数比乙数多，说明乙数是甲数的。( )
20．a的倒数大于b的倒数，则a小于b。( )
21．的商与的商互为倒数（不为0）。( )
22．两数相除，除数小于1，商大于被除数。( )
23．一个大于0的自然数除以,这个数就扩大为原来的2倍．( )
四、计算题
24．直接写出得数。

五、解答题
25．用汽车将一批物资运往灾区，第一次运走总数的，第二次运走余下的，这时还剩下36吨．这批物资一共有多少吨？
26．一条水渠长3.3米，甲单独修要5小时完成，乙单独修要6小时完成．两人合作，要几小时可以修完？
27．运一堆货物，第一天运了，还剩下48吨，这堆货物原来有多少吨？
28．有一个水池，第一次放出立方米的水，第二次放出剩下水的，水池里还剩下立方米的水。水池原来有多少立方米的水？
29．李老师和王老师合打一份书稿需8天完成。如果由李老师单独打，3天完成了书稿的，如果由王老师单独打需要多少天完成？
30．阳阳正在读一本《昆虫王国的奥秘》的科普书，第一周读了150页，再读全书的就正好读完．这本科普书一共多少页？
31．修一条水渠，甲施工队单独修需要60天完成，乙施工队单独修需要40天完成，现在甲施工队先完成后，剩下的甲、乙合修，还需要多少天才能完成？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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参考答案：
1．C
【详解】试题分析：根据1小时=60分，用45÷60×100%，计算即可求出结果．
解：1小时=60分，
45÷60×100%=75%．
答：45分是1小时的75%．
故选C．
点评：考查了百分数除法，本题涉及了时间的单位换算．
2．D
【分析】一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。÷＝×，在计算过程约分，实际上也相当于分子除以分子，分母除以分母。
【详解】A、÷＝×，解答正确；
B、÷＝，解答正确；
C、÷＝×，是把看作单位“1”，平均分成4份，求这样的5份是多少，所以还等于÷4×5，所以本选项解答正确；
D、÷＝×≠÷5×4，所以本选项说法错误；
故答案为：D
【点睛】本题考查分数除以分数的计算法则。
3．A
【分析】假设a＝4，分别求出各选项的结果，然后比较即可。
【详解】设a＝4
A．＝4÷＝24
B．＝4×＝5
C．＝4×0＝0
D．＝4×1＝4
则积最大是。
故选：A
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
4．D
【分析】分别计算出每个选项的结果，再进行比较即可。
【详解】A．＝＜1；
B．＝＜1；
C．＝＜1；
D．＝＞1；
故答案为：D。
【点睛】本题属于基础性题目，要熟练掌握分数加、减、乘、除的计算方法。
5．C
【分析】根据题意，把梨树棵数看作单位“1”，可知数量关系：梨树棵数×（1＋）＝桃树棵数， 单位“1”未知，用除法计算，用400除以（1＋），据此解答。
【详解】根据分析，梨树的棵数为：
400÷（1＋）
＝400÷
＝400×
＝250（棵）
所以正确的列式： 400÷（1＋）
故答案为：C
【点睛】此题考查了分数除法的应用，关键能够结合条件找出数量关系再解答。
6．
【分析】1段的长度占总长度的几分之几，只与分成的段数有关，分成5段，1段即为，要求1段的长度，总长度除以5即可。
【详解】（米）
把米长的钢管平均分成5段，每段是这根钢管的，每段长米。
【点睛】把一个整体平均分成几份，其中的1份就占几分之一。
7． 120元 180元
【分析】由题意可知，衣服的总价钱是上衣的（1＋），再根据“上衣的价格×（1＋）＝衣服的总价钱”求出上衣的价格即可；再用上衣的价格乘即可求出裤子的价格。
【详解】300÷（1＋）
＝300÷
＝180（元）
180×＝120（元）
【点睛】求出衣服的总价钱是上衣的几分之几是解答本题的关键。
8．
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，将这件工作看成“1”，分别求出甲和乙的工作效率，再用工作总量“1”除以他们的效率和即可求出合作的时间。
【详解】1÷8＝
1÷12＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
两人合作小时完成这件工作。
【点睛】此题考查分数除法的计算，掌握工作总量、工作效率、工作时间的关系是解题的关键。
9．
【分析】先用计算的结果15除以，求出被除数，然后再用被除数除以求出正确的运算结果。
【详解】15÷÷
＝18÷
＝
【点睛】本题先根据算式中的关系，求出被除数，然后再根据被除数÷除数＝商求解。
10．32
【分析】将平行四边形面积看作单位“1”，甲的面积÷对应分率＝平行四边形面积，丙与平行四边形等底等高，丙的面积是平行四边形面积的，则乙的面积是平行四边形面积的（1－－），平行四边形面积×乙的对应分率＝乙的面积。
【详解】48÷×（1－－）
＝48××
＝32（平方厘米）
乙的面积是32平方厘米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，同时要清楚等底等高的三角形面积和平行四边形面积的关系。
11．
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可求得这台拖拉机1小时耕地的公顷数，求出工作效率后，再利用“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出耕地1.5公顷需要的时间即可。
【详解】÷＝（公顷）
1÷＝（小时）
【点睛】此题的解题关键是根据工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系，掌握分数除法的计算方法。
12．
【分析】根据题意可得，把去年产量看作5份，今年产量看作4份，据此解答即可。
【详解】今年比去年少：
去年产量比今年多：
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是找准单位“1”。
13．．
【详解】试题分析：一块木料平均锯成6段，那么需要锯5次，每锯一段所用的时间相同，那么每次就用总时间的．
解：1÷（6﹣1），
=1÷5，
=；
答：每锯一段所用的时间占全部时间的．
故答案为．
点评：解决本题要注意：锯的段数=锯的次数+1．
14．8
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”求出两队合作完成需要的时间。
【详解】1÷（）
＝1÷（＋）
＝1
＝1×8
＝8（天）
所以甲、乙两队一起修，8天可以完成。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
15． 200 250
【分析】求比150千克多是多少，用150加上150的即可；求200比一个数少，根据除法的意义，用除法计算即可。
【详解】150＋150×
＝150＋50
＝200（千克）
200÷（1－）
＝200÷
＝250（米）
则比150千克多是200千克；200米比250米少。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
16． 32
【分析】根据平均数除法的意义，用千克除以10就是平均每个鸡蛋的千克数；再根据包含除法的意义，用2千克除以每个鸡蛋的千克数。
【详解】÷10＝（千克）
2÷＝32（个）
平均每个鸡蛋重千克；妈买回2千克鸡蛋，大约有32个。
【点睛】分数平均分除法、包含除法的意义与整数平均分、包含除法的意义相同。把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用这个数除以分成的份数；求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。
17．18
【分析】甲桶中的油相当于乙桶的，那么一共的油应该是乙＋乙＝乙；分成相等的两份每一份都是乙×＝乙，则3升所对应的分率应该是乙的（1－），求出乙桶中的量，乘上即可。
【详解】乙桶：3÷（1－）
＝3÷
＝12（升）；
总：12×＝18（升）。
【点睛】解决问题的关键在于将甲桶油用乙桶来表示，确认3升油所对应的分率也是解题的关键。
18． ＞ ＞ ＜ ＝
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；最后一个空，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行转化，左右两边相等，据此填空。
【详解】＜1，＞ ＜1，＞
＜1，＜ ＝
【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法，整数乘法的运算定律同样适用于分数。
19．×
【分析】根据题意，甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），求乙数是甲数的几分之几，用乙数除以甲数即可。
【详解】1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】找准单位“1”，明确求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。
20．√
【分析】根据倒数的含义，分别用1除以a和b，表示出a和b的倒数，再根据分数大小比较方法，分子相同，分母大的反而小，确定a和b的大小。
【详解】1÷a＝
1÷b＝
＞，则a＜b，所以原题说法正确。
【点睛】乘积是1的两个数互为倒数。
21．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。此题把“”与“”相乘，看乘积是否为1。
【详解】（）×（）
＝×
＝×
＝1
的商与的商互为倒数（不为0）。此说法正确。
故答案：√。
【点睛】此题结合倒数的意义和分数乘除法的计算方法进行解答。
22．×
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此判断。
【详解】例如：2÷＝10，10＞2，商大于被除数，符合题意；
0÷＝0，商等于被除数，不符合题意；
所以两数相除（0除外），除数小于1，商大于被除数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握商与被除数之间大小关系的方法是解题的关键，注意要强调“0除外”。
23．√
24．；；；；
25． 72吨
【详解】（1-）×=
36÷（1--）=72（吨）
26．小时
【详解】1÷（+）
=1÷
=（小时）
答：两人合作，要小时可以修完．
27．66吨
【详解】48÷（1－）＝66（吨）
答：这堆货物原来有66吨。
28．400立方米
【分析】由题意可知，设水池原来有x立方米的水，用水池原来有的水减去放出的水等于水池还剩下的水，据此列方程，解方程即可。
【详解】解：设水池原来有x立方米的水。
x－40－（x－40）×＝120
x－40－x＋＝120
x＝120＋40－
x＝
x＝400
答：水池原来有400立方米的水。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
29．24天
【分析】把这份书稿看作单位“1”，则李老师和王老师工作效率之和是，李老师单独打，3天完成了书稿的，用3÷可求出李老师的工作效率，用他们的工作效率之和减去李老师的工作效率就是王老师的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】1÷（÷3）
＝1÷
＝24（天）
答：如果由王老师单独打需要24天完成。
【点睛】本题考查工作效率、工作总量和工作时间的关系，灵活运用它们的关系是解题的关键。
30．225页
【详解】150÷（1﹣）
＝150÷
＝225（页）
答：这本科普书一共225页．
31．16天
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，甲施工队单独修需要60天，甲施工队的每天修这条路的1÷60＝，乙施工队单独修需要40天，乙施工队每天修这条路的1÷40＝，甲施工队单独完成，则还剩下这条路的（1－），再用剩下这条路的（1－）除以甲、乙两施工队每天修的分率之和，即（1－）÷（＋），据此解答。
【详解】（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝16（天）
答：还需要16天才能完成。
【点睛】本题考查工程问题，利用工作总量、工作效率和工作时间三者的关系进行解答。
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