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2023-2024学年度第二学期期末质量调研测试
八年级数学试卷
（试卷满分：120分，测试时长：100分钟）
第Ⅰ卷（客观题）
一、选择题（四个选项中，只有一个选项是符合题意的，每题3分，共24分）
1．为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．C．D．
2．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
3．下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．反比例函数（为常数，）的图象位于（　　）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
5．已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A．，
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形
D．当且时，四边形是正方形
6．实数和在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．代数式的值为．则为整数值的个数有（　　）
A．0个 B．7个 C．8个 D．无数个
第Ⅱ卷（主观题）
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
10．某种树苗移植的成活情况记录如下：估计该树苗移植成活的概率为（结果精确到0.01）．
移植数量（棵） 20 40 100 200 400 1000
移植成活的数量（棵） 15 33 78 158 321 801
移植成活的频率 0.750 0.825 0.780 0.790 0.801 0.801
11．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若，则点A的坐标是．
12．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是．（用号连接）
13．关于x的方程有增根，则m的值为．
14．已知，那么．
15．如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为．
16．如图，正方形位于第一象限，边长为3，横坐标为1的点在直线上，正方形的边分别平行于轴、轴．若双曲线与正方形公共点，则的最大值是
三、解答题（要求写出必要的解答过程，共72分）
17．计算：
（1）（2）
18．解分式方程：
（1）（2）
19．先化简，再求，其中x＝．
20．某校为了了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图（如图）根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了_________名学生，扇形统计图中安全意识为“很强”所在扇形的圆心角等于_________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生有多少名？
21．如图，中，，点，分别是，的中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．
（1）试求的面积；
（2）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围．
23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，且A型机器人搬运材料所用的时间与B型机器人搬运材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于则至少购进A型机器人多少台？
24．如图，在等腰中，，，点，分别在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿折线方向运动，到达点时停止运动，设点的运动时间为秒，的面积记为．
（1）请求出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）若函数，结合函数图像，请直接写出时对应的的取值．
25．阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即，
∴，
∴的值为的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
（3）已知，求的值．
26．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．
（1）求∠BCO的度数；
（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
1．C
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．C
【详解】A、中央电视台《开学第--课》的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故选：C．
3．B
【详解】A选项，故不是最简分式；
B选项不能再化简，故是最简分式；
C选项，故不是最简分式；
D选项，故不是最简分式．
故选：B．
4．C
【详解】解：解：∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第二、四象限．故选C．
5．B
【详解】解：四边形是平行四边形，
，故A正确，
四边形是平行四边形，，
不能推出四边形是菱形，故错误，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，故C正确，
四边形是平行四边形，，，
四边形是正方形．故D正确．
故选B．
6．B
【详解】解：根据题意，则，
∴，，
∴
=
=
=；
故选：B．
7．A
【详解】解：设走甲路线的平均速度为x千米/时，列方程为，
故选A．
8．B
【详解】解：
，
∵代数式的值为，且F为整数，
∴为整数，且
∴的值为：，共7个，
∴对应的F值有7个，
故选：B．
9．
【详解】解：在实数范围内有意义，
，
．
故答案为：．
10．0.80
【详解】解：由表知，估计该树苗移植成活的概率为0.80，
故答案为：0.80．
11．（3，0）
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴OA=BC=3，
∴点A的坐标是（3，0），
故答案是：（3，0）．
12．
【详解】解：∵反比例函数的，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，随的增大而增大，
∵在第二象限，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．2
【详解】解：
去分母得，，
∴，
∵方程有增根，
∴，
∴
∴．
故答案为：2．
14．
【详解】解：由得，，
，
故答案为：．
15．
【详解】解：如图，取OD的中点H，连接FH，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，
∴AO＝AB＝1，BO＝＝DO，
∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，
∴FH＝AO＝，FHAO，
∴FH⊥BD，
∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，
∴OE＝，OH＝，
∴EH＝，
∴EF＝，
故答案为：．
16．16
【详解】解：∵正方形的边长为3，横坐标为1的点在直线上，
∴，点C的坐标为，
当双曲线经过点A时，，
当双曲线经过点C时，，
∴双曲线与正方形公共点，则k的取值范围是，
∴的最大值是；
故答案为16．
17．（1）8；（2）
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
18．（1）；（2）无解
【详解】（1）
方程两边乘最简公分母得，，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的解；
（2）整理得：
方程两边乘最简公分母得：
，
解得，
经检验是分式方程的增根，
∴原方程无解；
19．；.
【详解】详解：原式=
=
=
当x=时
原式==．
20．（1）120；；（2）见解析；（3）450名
【详解】解：（1） 18÷15%=120；
36÷120=30%，
；
∴这次调查一共抽取了120名学生，安全意识为“很强”所在扇形的圆心角等于108°
（2）安全意识“较强”的人数是：（人），
（3）（人），
答：估计全校需要强化安全教育的学生约有450名．
21．（1）见解析；（2）
【详解】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形．
∵在中，，点是的中点，
∴．
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵，分别是，的中点，
∴是的中位线．
∵，，
∴，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
22．（1）；（2）或
【详解】（1）解：把代入，
得：，
解得，
反比例函数的表达式是：，
把代入得：，
，
把，的坐标代入，得，解得：
一次函数的表达式是：；
设直线交轴于，
把代入得：，
，
，，
（2），，
结合图象可知使得一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围是或．
23．（1）150，120；（2）17
【详解】（1）解：设B型机器人每小时搬运材料，则A型机器人每小时搬运千克材料，
∴，
解得，
经检验，是所列方程的解，
当时，，
答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料；
（2）解：设购进A型机器人台，则购进B型机器人台，
，
解得：，
∵是整数，
∴，
∴a的最小值为，
答：至少购进A型机器人17台．
24．（1）（2）或6
【详解】（1）解：根据题意，，，，
∴，，
当点在线段上时，可有，，
此阶段
∴的面积；
当点在线段上时，如下图，
可有，，
∴，
∴的面积．
综上所述，关于的函数表达式为；
（2）结合（1），画出函数图像如下图所示，
由图像可知，当时，或6．
25．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）解：由，知，所以，即．
∴．
∴的值为2的倒数，即．
（2）由，得到，
即，
∴，
则；
（3）根据题意得：，，，
∴，
∴
∴
∴．
26．（1）∠BCO＝45°；（2）A（﹣4，1）；（3）点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．
【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B（b，0），C（0，b），
∴OB＝OC＝﹣b，
∵∠BOC＝90°
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°．
（2）如图1中，作MN⊥AB于N，
∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为：y＝﹣x+b，
∴直线MN的解析式为：y＝x+4，
联立，解得：，
∴N（，），
∵MA＝MB，MN⊥AB，
∴NA＝BN，设A（m，n），
则有，解得：，
∴A（﹣4，b+4），
∵点A在y＝﹣上，
∴﹣4（b+4）＝﹣4，
∴b＝﹣3，
∴A（﹣4，1）；
（3）如图2中，
由（2）可知A（﹣4，1），M（0，4），
∴AM＝＝5，
当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q（﹣4，﹣4），Q′（﹣4，6），
当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q（4，1），
当AM为菱形的对角线时，设P″（0，b），
则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，
∴b＝﹣．
∴AQ″＝MP″＝，
∴Q″（﹣4，），
综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．

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