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第02讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若,则是的充分条件,是的必要条件
是的充分不必要条件 且
是的必要不充分条件 且
是的充要条件
是的既不充分也不必要条件 且
2.全称命题和特称命题
(1)全称量词和存在量词(2)全称命题和特称命题
量词名称 常见量词 符号表示
全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 3
名称形式 全称命题 特称命题
结构 对中任意一个,有成立 存在中的一个,使成立
简记
否定
考点一全称命题与特称命题
1.(全国高三月考(理))命题“”的否定是()
A.B.
C.D.
【答案】
【详解】
命题“”的否定是:,
故选:C.
2.(全国高三月考(文))“”的否定是()
A.B.
C.D.
【答案】
【详解】
由全称命题的否定为特称命题,
“,”的否定为“”.
故选:C.
3.(全国高三月考(理))设命题,则为()
A.B.
C.D.
【答案】D
【详解】
因为全称量词命题的否定为存在量词命题,
所以为“”.
故选:D.
4.(河北高三月考)已知命题,则是()
A.B.
C.D.
【答案】
【详解】
命题,则是,
故选:C.
5.(广东高三月考)设命题,则命题的否定为()
A.B.
C.D.
【答案】B
【详解】
全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定为,
故选:B.
6.(山东济宁一中高三开学考试)命题“,都有”的否定是()
A.“,都有”B.“,都有”
C.“,都有”D.“,都有”
【答案】D
【详解】
全称量词命题的否定是存在量词命题,注意到要否定结论,所以原命题的否定是“,都有
".
故选:D
7.(全国高三月考)已知命题,则是()
A.B.
C.D.
【答案】
【详解】
解:因为存在量词命题的否定是全称量词命题,
所以命题的否定为.
故选:C.
8.(全国高三开学考试(文))命题“”的否定得()
A.B.
C.D.
【答案】A
【详解】
命题“”的否定是“”.
故选:A.
9.(江苏南京一中高三开学考试)若命题“,使得”是真命题,则实数的取值集合是
A.B.C.D.
【答案】B
【详解】
当时,等价于不满足对于恒成立,不符合题意;
当时,若对于恒成立,
则即可得:,
综上所述:实数的取值集合是,
故选:B.
10.(甘肃省民乐县第一中学高三月考(理))命题,若是真命题,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
【答案】
【详解】
命题,使为真命题,
即,使成立,即能成立
设,则,当且仅当,即时,取等号,即,
故的取值范围是.
故选:C.
11.(安徽安庆 高三月考(理))存在,使得,则的最大值为()
A.1B.C.D.-1
【答案】
【详解】
由不等式,可化为,
设,则,
当时,单调递减;
当时,单调递增,
又由,所以函数的最大值为,
要使得存在,使得,则,
则的最大值为.
故选:C.
12.(全国高三专题练习)已知命题“”是假命题,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
【答案】
【详解】
当命题为真时,由且可得,故命题为假时,,故选C.
考点二充分条件、必要条件的判断
1.(普宁市普师高级中学高三月考)已知,则是的条件.
A.充分必要B.充分不必要
C.既不充分也不必要D.必要不充分
【答案】B
【详解】
解:,则,可得,
又,由,可得,
可得是的充分不必要条件.
故选:B.
2.(四川省资中县第二中学(文))已知,则是的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【详解】
由得:,即,而,
是的既不充分也不必要条件.
故选:D
3.(广西柳州 (文))“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
充分性:因为,代入成立,所以充分性满足;
必要性:由可解得:或,所以必要性不满足.
故选:A
4.(双峰县第一中学高三开学考试)已知,若是的充分条件,则实数的取值范围
是()
A.B.C.D.
【答案】
【详解】
由可得:,解得:,
记,
若是的充分条件,
则是的子集,所以,
所以实数的取值范围是,
故选:C.
5.(全国高三专题练习(文))设集合,则“”是“”的
()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
由,则,得,即,
由,得,即,
,即“”是“”的充分不必要条件.
故选:B.
6.(四川广元市 高三(文))已知,则是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
【答案】B
【详解】
或,
因此由不一定能推出,
但是由一定能推出,所以是的必要不充分条件,
故选:B
7.(天津静海一中高三月考)设,则“”是“”的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】
【详解】
由,
由不一定能推出,但是由一定能推出,
所以“”是“”的必要不充分条件,
故选:C
8.(陕西高三(文))已知“”是“”的()条件.
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
【答案】A
【详解】
所以是的充分不必要条件.
故选:A
9.(江西上饶 高三(理))设,则""是""的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
因为集合是集合的真子集,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
10.(天津高三)已知,则“”是“”的(
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
当时,“”成立,但,故“”,故“”不是“”的充分条件,
“”等价于,即能推出,
“”是“”的必要条件,
故“”是“”的必要不充分条件,
故选:B.
11.(北京海淀 高三)不等式成立的一个充分不必要条件是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【详解】
不等式,则是成立的一个充分不必要条件.
故选:A
12.(广东)使得“”成立的一个必要且不充分的条件是()
A.B.C.D.
【答案】A
【详解】
使成立的一个必要不充分条件,满足不等式的范围包含,但不完全一致,
A选项解集为或,成立,A选项正确;
B选项解集为,为充要条件,选项错误;
C选项解集为,不成立,选项错误;
D选项错误;
故选:A.
1.(贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校高三月考(文))二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为()
A.B.C.D.
【答案】
【详解】
因为二次函数在区间上单调递增,
所以解得.因为只有是其真子集,
故选:C
2.(西藏拉萨市 拉萨中学高三月考(文))函数在上不存在零点的一个充分不必要条件是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【详解】
若函数在上不存在零点,,
当时,或或,
解得:,
当时,或,解得:,
若时,,解得:,
综上可知,函数在区间上不存在零点的的取值区间是,
所以函数在区间上不存在零点的充分不必要条件是的真子集,只有选项是真子集.
故选:B
3.(天津和平·耀华中学高三)已知,“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
解不等式可得或,解得或,
解不等式,可得或.
或或,
因此,“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
4.(全国高三专题练习)已知条件:集合,条件:非空集合,.若是的必要条件,求的取值范围.
【答案】
【详解】
解:由,得
又是的必要条件,知
则所以
当时,是的必要条件.
即所求的取值范围是.
5.(乌海市第一中学(理))已知集合.
（1）当时,求;
（2）若""是""成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.
【答案】（1）;(2).
【详解】
（1）当时,,
（2）若""是""成立的充分不必要条件,则是的真子集,
所以当时,,即,因为,所以原不等式无解,解集为;
当时,解得,
因为时,则"是"的充要条件,不合题意,
所以
6.(全国高三专题练习(理))设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.
（1）若,且为真,求实数的取值范围;
（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
【答案】;.
【详解】
解:由,其中,得,则.
由解得.即.
(1)若,则,若为真,则同时为真,即,解得,
实数的取值范围.
（2）若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件,
.
7.(黑龙江高三(文))已知
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围
【答案】;(2)
【详解】
(1)由,得.
当时,.
若为真,同时为真命题,
则即.
实数的取值范围为.
(2)由,得.
是的充分不必要条件,
实数的取值范围为.中小学教育资源及组卷应用平台
第02讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若，则是的充分条件，是的必要条件
是的充分不必要条件 且
是的必要不充分条件 且
是的充要 条件
是的既不充分也不必要 条件 且
2．全称命题和特称命题
(1)全称量词和存在量词
量词名称 常见量词 符号表示
全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等
(2)全称命题和特称命题
　　名称 形式　　 全称命题 特称命题
结构 对中任意一个， 有成立 存在中的一个， 使成立
简记
否定
【考点一全称命题与特称命题】
1．（全国高三月考（理））命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（全国高三月考（文））“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（全国高三月考（理））设命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
4．（河北高三月考）已知命题：，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（广东高三月考）设命题，，则命题的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．（山东济宁一中高三开学考试）命题“，都有”的否定是（ ）
A．“，都有” B．“，都有”
C．“，都有” D．“，都有”
7．（全国高三月考）已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
8．（全国高三开学考试（文））命题“，”的否定得（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．（江苏南京一中高三开学考试）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
10．（甘肃省民乐县第一中学高三月考（理））命题，，若是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．（安徽安庆·高三月考（理））存在，使得，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．-1
12．（全国高三专题练习）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【考点二充分条件、必要条件的判断】
1．（普宁市普师高级中学高三月考）已知：，：，则是的（ ）条件.
A．充分必要 B．充分不必要
C．既不充分也不必要 D．必要不充分
2．（四川省资中县第二中学（文））已知：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（广西柳州·（文））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（双峰县第一中学高三开学考试）已知；，若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（全国高三专题练习（文））设集合，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（四川广元市·高三（文））已知，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．（天津静海一中高三月考）设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．（陕西高三（文））已知“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
9．（江西上饶·高三（理））设，则""是""的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（天津高三）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（北京海淀·高三）不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
12．（广东）使得“”成立的一个必要且不充分的条件是（　　）
A． B． C． D．
【考点三充分条件、必要条件的探求及应用】
1．（贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校高三月考（文））二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（ ）
A． B． C． D．
2．（西藏拉萨市·拉萨中学高三月考（文））函数在上不存在零点的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．（天津和平·耀华中学高三）已知，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（全国高三专题练习）已知条件：集合，条件：非空集合，.若是的必要条件，求的取值范围.
5．（乌海市第一中学（理））已知集合．
（1）当时，求；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
6．（全国高三专题练习（理））设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
7．（黑龙江高三（文））已知
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围

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