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第12讲 函数与方程
1.确定函数零点个数(方程的实根个数)的方法：
(1)判断二次函数在上的零点个数，一般由对应的二次方程的判别式来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断．
(2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题．
(3)若函数在上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又，则在区间内有唯一零点．
1．（长沙市明德中学高一开学考试）函数的零点所在的大致区间为（ ）.
A． B．
C． D．与
2．（徐闻县第一中学高三月考）函数的零点是（ ）
A．，1 B． C．，-1 D．
3．（贵州省瓮安第二中学高一月考）函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
4．（沙坪坝·重庆一中高二期末）函数在下面哪个区间一定存在零点（ ）
A． B． C． D．
5．（全国高一单元测试）函数的零点是（ ）
A． B． C． D．
6．（福建高一期末）函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
7．（上海高一专题练习）用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1等于（ ）
A．1 B．－1 C．0.25 D．0.75
8．（全国高一课时练习）函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
9．（山东日照·高二期末）已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
10．（全国高一专题练习）函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
11．（贵州高二学业考试）设用二分法求方程在区间上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（ ）
A． B． C． D．
12．（广东高一单元测试）函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
13．（北京高二学业考试）函数的零点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
14．（全国高一专题练习）根据表格中的数据，可以判断方程的一个根所在的区间为（ ）
-1 0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
2 3 4 5 6
A． B． C． D．
15．（江苏）已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f(x)一定存在零点的区间是（ ）
x 1 2 3 4
f(x) 6.1 2.9 ﹣3.5 ﹣1
A．(﹣∞，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
16．（张家口市第一中学高二期中）设函数与的图象交点为，则所在区间是（ ）
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
17．（全国高一专题练习）已知函数的部分函数值如下表所示：
x 1 0.5 0.75 0.625 0.5625
0.6321 0.2776 0.0897
那么函数的一个零点近似值（精确度为0.1）为（ ）
A．0.45 B．0.57 C．0.78 D．0.89
18．（上海师范大学第二附属中学）已知函数的图像是一条连续不断的曲线，根据表格中的数据可以判定函数的一个零点所在的区间一定是（），则的值为（ ）
1 2 3 4 5
0 0.69 1.10 1.39 1.61
0 1 2 3
A．1 B．2 C．3 D．4
19．（全国高一专题练习）二次函数的零点为（ ）
A．1 B．2 C． D．
20．（汕头市潮师高级中学高一月考）函数零点所在的整区间是（ ）
A． B． C． D．中小学教育资源及组卷应用平台
第12讲函数与方程
1.确定函数零点个数(方程的实根个数)的方法:
(1)判断二次函数在上的零点个数,一般由对应的二次方程的判别式来完成;对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数,则要结合二次函数的图象进行判断.
(2)对于一般函数零点个数的判断,不仅要用到零点存在性定理,还必须结合函数的图象和性质才能确定,如三次函数的零点个数问题.
(3)若函数在上的图象是连续不断的一条曲线,且是单调函数,又,则在区间内有唯一零点.
1.(长沙市明德中学高一开学考试)函数的零点所在的大致区间为().
A.B.
C.D.与
【答案】B
【详解】
在上单调递减,
所以,所以函数的零点所在的大致区间为.
故选:B
2.(徐闻县第一中学高三月考)函数的零点是()
A.B.C.D.
【答案】A
【详解】
令,解得或
函数的零点为
故选:A.
3.(贵州省瓮安第二中学高一月考)函数的零点所在的区间为()
A.B.C.D.
【答案】
【详解】
因为是连续的减函数,
有,所以的零点所在的区间为.
故选:C
4.(沙坪坝·重庆一中高二期末)函数在下面哪个区间一定存在零点()
A.B.C.D.
【答案】B
【详解】
解:与均为上的增函数,是上的增函数,
又,
一定存在零点的区间为.
故选:B.
5.(全国高一单元测试)函数的零点是()
A.B.1C.D.-1
【答案】B
【详解】
解:由函数零点定义可知,
解得:.
故选:B.
6.(福建高一期末)函数的零点所在的区间是(
A.B.C.D.
【答案】D
【详解】
当时,令,即,所以;
当时,令,即,不在定义域区间内,舍
所以函数零点所在的区间为
故选:D
7.(上海高一专题练习)用二分法研究函数的零点时,第一次计算,得,第二次应计算,则等于()
A.1B.-1C.0.25D.0.75
【答案】
【详解】
第一次计算,得,可知零点在之间,
所以第二次计算,则.
故选:C
8.(全国高一课时练习)函数的零点所在区间为()
A.B.C.D.
【答案】A
【详解】
所以.
故选:A.
9.(山东日照.高二期末)已知函数,在下列区间中,一定包含零点的区间是()
A.B.C.D.
【答案】A
【详解】
根据零点存在性定理可知零点的区间是
故选:A
10.(全国高一专题练习)函数的零点所在的区间是()
A.B.C.D.
【答案】B
【详解】
因为函数为单调递增函数,且
所以零点所在的区间是,
故选:B.
11.(贵州高二学业考试)设用二分法求方程在区间上近似解的过程中,计算得到,则方程的根落在区间()
A.B.C.D.
【答案】B
【详解】
函数在单调递增,又因为,
所以由零点存在性定理知,在区间上有零点,
即在区间上的根落在区间上.
故选:B.
12.(广东高一单元测试)函数的零点所在区间为()
A.B.C.D.
【答案】
【详解】
由题意,函数,可得函数为单调递增函数,
可得,
所以,所以函数的零点所在区间为.
故选:C.
13.(北京高二学业考试)函数的零点个数是()
A.0B.1C.2D.3
【答案】
【详解】
令,
解得,
所以函数的零点个数是2,
故选:C
14.(全国高一专题练习)根据表格中的数据,可以判断方程的一个根所在的区间为()
0 1 2 3
0.37 1 2.72 7.39 20.09
2 3 4 5 6
A.B.C.D.
【答案】B
【详解】
令,由表格中的数据可得:
由零点存在定理可知,方程的一根所在的区间为.
故选:B.
15.(江苏)已知定义在上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:那么函数一定存在零点的区间是()
1 2 3 4
6.1 2.9 -1
A.B.C.D.
【答案】
解:由题意可知:,
所以.
函数一定存在零点的区间是.
故选:C.
16.(张家口市第一中学高二期中)设函数与的图象交点为,则所在区间是()
A.B.C.D.
【答案】B
【详解】
令,则,
的零点在区间内,
即函数与的图象交点的横坐标.
故选:B
17.(全国高一专题练习)已知函数的部分函数值如下表所示:那么函数的一个零点近似值(精确度为0.1)为()
1 0.5 0.75 0.625 0.5625
0.6321 –0.1065 0.2776 0.0897 -0.007
A.0.45B.0.57C.0.78D.0.89
【答案】B
【详解】
根据给的数据知道方程的根在区间内,所以近似解为0.57
故选:B
18.(上海师范大学第二附属中学)已知函数的图像是一条连续不断的曲线,根据表格中的
数据可以判定函数的一个零点所在的区间一定是,则的值为
1 2 3 4 5
0 0.69 1.10 1.39 1.61
0 1 2 3
A.1B.2C.3D.4
【答案】
【详解】
由表格数据知:
1 2 3 4 5
1 0.69 0.10 -0.61 -1.39
一个零点所在的区间是,故的值为3.
故选:C
19.(全国高一专题练习)二次函数的零点为()
A.1B.2C.-1D.-2
【答案】
【详解】
令,解得,所以二次函数的零点为-1,
故选:C.
20.(汕头市潮师高级中学高一月考)函数零点所在的整区间是()
A.B.C.D.
【答案】
【详解】
因为函数为单调递增函数,
且
所以零点所在的区间是,
故选:C.

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