资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第16讲 含参数单调性讨论问题
1．（重庆市万州清泉中学）已知函数．讨论的单调性；
2．（青铜峡市高级中学（文））已知函数（为常数）,讨论函数的单调性；
3．（江苏沭阳·高二期中）已知函数．
（1）若，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间．
4．（四川省蒲江县蒲江中学高二月考（文））已知函数.
（1）若，求曲线在处切线的方程；
（2）求的单调区间；
5．（湖北孝感·高二期末）设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）令，讨论的单调性.
6．（全国高二课时练习）已知函数，讨论的单调性.
7．（全国）已知函数，实数，讨论函数在区间上的单调性.
8．（全国高二课时练习）设函数讨论的单调性.
9．（青海大通·（文））已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间.
10．（全国高二期末）已知.
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）若，求函数的单调递增区间；中小学教育资源及组卷应用平台
第16讲含参数单调性讨论问题
1.(重庆市万州清泉中学)已知函数.讨论的单调性;
【答案】（1）答案见解析;
【详解】
(1)且,
当时,递增;
当时:若时,递减;当时,递增;
时,在上递增;时,在上递减,在上递增;
2.(青铜峡市高级中学(文))已知函数(为常数),讨论函数的单调性;
【答案】时,递增,时,在递减,递增;
【详解】
（1）函数定义域是,
时,恒成立,在上是增函数;
时,时,递减,时,递增.
3.(江苏沭阳 高二期中)已知函数.
（1）若,求函数的极值;
（2）求函数的单调区间.
【答案】（1）极大值0,无极小值;(2)当时,的单调递增区间为,
当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.
【详解】
解:(1)当时,,由得,
列表如下:
1
0
7 极大值 L
所以当时,有极大值0,无极小值;
（2）,
当时,开,所以,的单调递增区间为,
当时,,
所以,的单调递增区间为,单调递减区间为,
综上所述:当时,的单调递增区间为,
当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.
4.(四川省蒲江县蒲江中学高二月考(文))已知函数.
（1）若,求曲线在处切线的方程;
（2）求的单调区间;
【答案】(1);(2)当时,单调递增区间为,无单调递减区间;当时,单调递增区间为,单调递减区间为;
【详解】
（1）由已知,
曲线在处切线方程为,即.
(2).
①当时,由于,故
所以,的单调递增区间为,无单调递减区间.
②当时,由,得.
在区间上,,在区间上,
所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
5.(湖北孝感 高二期末)设函数.
（1）当时,求函数的单调区间;
（2）令,讨论的单调性.
【答案】（1）单调递增区间为,单调递减区间为;（2）答案见解析.
【详解】
(1)
当时
令得或(舍)
当时,时,
于是的单调递增区间为,单调递减区间为.
（2）由题意得
于是
①当时
在恒成立
②当时
在恒成立;在恒成立
综上所述当时,在上单调递增
当时,在单调递减,在单调递增.
6.(全国高二课时练习)已知函数,讨论的单调性.
【答案】当在上单调递增;
当在上单调递增,在上单调递减.
【详解】
的定义域为.
当,则时,,故在单调递增.
当,则时,时,
故在单调递增,在单调递减.
综上所述,当在上单调递增;
当在上单调递增,在上单调递减.
7.(全国)已知函数,实数,讨论函数在区间上的单调性.
【答案】时,在区间上单调递减;
当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增.
【详解】
由题知的定义域为,
由可得.
(i)当时,FI0,当时,单递减;
(ii)当时,
当时,单调递减;
当时,单调递增.
综上所述,时,在区间上单调递减;
当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增.
8.(全国高二课时练习)设函数讨论的单调性.
【答案】答案见解析.
【详解】
解:定义域为,
令,
①当时,,故在上单调递增,
②当时,的两根都小于零,在上,,
故在上单调递增,
③当时,的两根为,
当时,;当时,;当时,;
故分别在上单调递增,在上单调递减.
综上可得:①当时,在上单调递增;②当时,在上单调递增;③当时,分别在上单调递增,在上单调递减.
9.(青海大通 (文))已知函数.
（1）当时,求曲线在点处的切线方程;
（2）求的单调区间.
【答案】（1）;（2）答案见解析.
【详解】
（1）因为,所以,所以,
,所以所求切线方程为.
（2）,而,令得,
当时,由得或,由得,
所以的单调递增区间为和,单调递减区间为;
当时,,所以的单调增区间为,无单调减区间;
当时,由得或,由得,
所以的单调增区间为和,单调递减区间为.
10.(全国高二期末)已知.
（1）若函数在处取得极值,求实数的值;
（2）若,求函数的单调递增区间;
【答案】(1);(2)答案见解析;【详解】
(1),
函数在处取得极值,,解得,
当时,.
当时,单调递减;
当时,单调递增;
当时,函数在处取得极小值;
(2),
,
令,则或,
①当时,令可得,
函数的单调递增区间为;
②当时,令可得或,
函数的单调递增区间为;
③当时,在上恒成立,
函数的单调递增区间为;
④当时,令可得或,
函数的单调递增区间为;

展开更多......

收起↑