资源简介

第三节 牛顿第二定律
第四章 牛顿运动定律
目录
CONTENTS
01
学习目标
02
情景导入
03
新课讲解
04
小试牛刀
05
课堂小结
学习目标
01
学习目标
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义
2.了解单位“牛顿”是怎样被定义的
3.应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题
情境导入
02
大黄蜂战斗机与 F1- 赛车的角逐
赛车常采用碳纤维材料，质量小、强度高，并且赛车的发动机也非常强劲，短时间内能获得较大的速度。
加速度a
作用力F
质量m
三者之间存在怎样的定量关系呢？
新课讲解
03
温故知新
①当保持物体质量不变时，物体的加速度与它所受到的力成正比。
加速度与力的关系
a
F
O
温故知新
加速度与质量的关系
a
O
②当保持物体的受力不变时，物体的加速度与它质量的倒数成正比。
一、牛顿第二定律
大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同
这就是牛顿第二定律
k 为比例系数
牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者的数量关系，还明确了加速度和力的方向关系。
牛顿第二定律的表达式
F＝kma 中 k 的数值取决于F 、m、a的单位的选取
当 k =1 时，质量 m = 1 kg 的物体，在某力的作用下获得 a = 1 m/s2 的加速度所需要的力：
F = ma = 1 kg×1m/s2 = 1 kg·m/s2
把 1 kg·m/s2 叫做“一个单位”的力
力 F 的单位就是千克米每二次方秒
后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号 N 表示.
二、力的单位
牛顿第二定律的认识和理解
①成立在大量的实验和观察到的事实上
②国际单位制下，F = ma
③ 对运动过程中的每一瞬间都是成立的
即物体的加速度与物体所受的合力总是同时产生、同时变化、同时消失
④作用在物体上的每个力都独立地使物体产生加速度，与物体是否受其他力的作用无关，但物体的加速度表现为合力产生的加速度，也是每个力产生的加速度的矢量和
蚂蚁的困惑：
从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是蚂蚁无论怎样用力都推不动一块放在水平地面上的砖头，牛顿第二定律是否错了？
咦， F＝ma，
加速度去哪了？
这里的F 指的是合力
静摩擦力f
推力F
牛顿第二定律的认识和理解
合外力、加速度、速度之间的关系
合外力决定加速度的大小和方向
物体质量一定时，物体受到的合外力越大，物体的加速度就越大，但是物体速度不一定越大
m
A
B
C
物体位于B 点时，弹簧处于自由伸长状态
物体从A到B的过程中，合力越来越小，加速度越来越小，某刻合力为零，物体速度达到峰值，后续物体将做减速运动
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
大小
方向
与v、?v大小无关
由 ?v/?t 决定
与 F合 成正比
与 m 成反比
与?v方向一致
与 F合 方向一致
合外力、加速度、速度之间的关系
三、牛顿第二定律的简单应用
①动力学方法测质量
②分析物体的运动状态
由牛顿第二定律 变形可得 ，由此可知，只要物体受到的合外力与物体的加速度就可以求出物体的质量
牛顿第二定律揭示的是力改变物体运动状态时的定量关系，它说明物体在非平衡状态下受到的合外力必然不为零
例题:某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为?，求列车的加速度。
mg
FT
F
a
【解析】方法1：矢量合成法
以小球为研究对象，其受力如图。
则F = mgtanθ
由牛顿第二定律得：a＝gtanθ 方向水平向右
【解析】方法2：正交分解法
在竖直方向有 FT cosθ ＝ mg （1）
在水平方向有 FT sinθ ＝ ma （2）
小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。
建立直角坐标系。将小球所受的拉力 FT 分解为水平方向的 Fx 和竖直方向的 Fy。
两式联立，可以求得小球的加速度为： a＝gtanθ 方向水平向右
mg
FT
Fx
a
Fy
当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．通常选取加速方向作为正方向(不分解加速度)，将物体所受的其他力正交分解后，列方程 Fx＝ma，Fy＝0。
x
y
F合
G
N
②分析受力情况

画受力分析图
求合
外力
求a
③运动情况的分析
选择合适的运动学表达式
④根据牛顿第二定律 F合= ma 列方程求解
桥梁：
加速度a
①选择研究对象
通常的解题步骤
小试牛刀
04
1.如图所示，一辆装满石块的货车在平直
道路上以加速度a向右加速运动。货箱中
石块B的质量为m，则关于石块B的受力说法正确的是( )
A.石块B受到周围其他石块的作用力方向水平向右，大于等于ma
B.石块B受到周围其他石块的作用力方向斜向右上，大小等于
C.如果货车的加速度很小，石块B受到周围其他石块的作用力可能为零
D.如果货车的加速度很大，石块B受到周围其他石块的作用力可能为零
B
答案：B
解析：AB.石块具有向右的加速度，由于重力方向竖直向下，则石块B受到周围共他石块的作用力方向斜向右上方，且
A错误，B正确;
CD.只有自由落体运动的状态下，石块B受到周围其他石块的作用力为零，CD错误。
2.如图所示，直角形杆ABC在竖直面内，BC段水平，AB段竖直，质量为m的小球用不可伸长的细线连接在两段杆上，OE段水平，DO段与竖直方向的夹角为 .只剪断EO段细线的瞬间，小球的加速度为 ；而只剪断DO段细线的瞬间，小球的加速度为 ，则 为( )
A.1 B.
C.2 D.
B
答案：B
解析：只剪断 段细线的瞬间，小球的加速度为 ，只剪断 段细线的瞬间，小球的加速度为 ，则 ，选项B正确。
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
3.如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为( )
A. B. C. D.
A
答案：A
解析：根据题意，对整体应用牛顿第二定律有
对空间站分析有
解两式可得飞船和空间站之间的作用力。
学习目标
情境导入
新课讲解
小试牛刀
课堂小结
4.如图甲所示，物块 用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长。
时刻，对A施加水平向右的恒力F，在 时间内两物块的加速度a随时间t的变化情况如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内。则( )
A. 的质量相等
B. 时刻，A 的速度大于 B 的速度
C. 时刻， 间的距离最小
D. 时刻后，一起做匀加速运动
B
答案：B
解析：A.初始时刻，根据牛顿第二定律
AB加速度相等时
根据图乙可知
可得
故A错误;
B. 图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，根据图乙可知， 时刻，A的速度大于B的速度，故B正确;
C. 时刻，A的速度大于B的速度，两物体仍在接近，故C错误;
D. 时刻后，弹簧继续压缩，则A的加速度继续减小，B的加速度继续增大，加速度不同，故D错误。
课堂小结
05
① 牛顿第二定律
（1）内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.
（2）表达式： 或 ， （各物理量单位未知时），其中k 为比例系数，F 指物体所受的合力.

1
三个物理量对应同一研究对象
当 k = 1 时，牛顿第二定律可以表述为 F = ma，1 N =1 kg·m/s2
① 应用牛顿第二定律时的运算方法和研究方法
（1）合成法：当物体只受两个力作用而产生加速度时，通常应用合成法求解.
（2）正交分解法：当物体受两个以上的力作用时，常用正交分解法求合力.
（3）整体法和隔离法：由两个或两个以上的物体组成的系统中，把相互作用的多个物体视为一个系统，对系统整体进行分析研究的方法称为整体法；把某个物体从系统中“隔离”出来，将其作为研究对象进行分析的方法称为隔离法.

2
多数情况下是把力正交分解到加速度的方向上和垂直于加速度的方向上
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