资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台浙教版九年级上册数学 第三单元 单元测试【浙教版】学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________满分:120分 考试时间:120分钟题号 一 二 三 总分得分选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。下列各题的备选答案中,只有一项是最符合题意的,请选出。)1.已知正多边形的一个外角为72°,则该正多边形的边数是( )A.5 B.6 C.8 D.102.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与⊙O的位置关系为( )A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.无法确定3.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC'∥AB,划∠BAB′的度数是( )A.35° B.40° C.50° D.70°4.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,OC⊥AB于点C,则OC的长为( )A.1 B.2 C.3 D.45.如图,已知AB是⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D等于( )A.65° B.25° C.15° D.35°6.如图所示,一圆弧过方格的格点ABC,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(0,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )(﹣1,2) B.(1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(2,1)7.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为,将△ABO绕点O逆时针旋转,使点B的对应点B′落在边OA上,连接A、A′,则线段AA′的长度是( )A.1 B.2 C. D.28.如图,矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上,点C与原点重合,点A4(﹣1,2),将矩形ABCD沿x轴向右翻滚,经过一次翻滚点A对应点记为A1,经过第二次翻滚点A对应点记为A2.…,依此类推,经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标为( )A.(5,2) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,0)9.如图,在平面直角坐标系中,A(0,3)、B(3,0),以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点,连接OC,则OC的最小值为( )A.1 B.2﹣1 C. D.﹣110.如图,△ABC,AC=3,BC=4,∠ACB=60°,过点A作BC的平行线l,P为直线l上一动点,⊙O为△APC的外接圆,直线BP交⊙O于E点,则AE的最小值为( )A. B.7﹣4 C. D.1填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。)11.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD= .12.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′,若点B的对应点B′落在边CD上,则B′C的长为 . 13.如图,该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合,则其旋转角最小为 度. 14.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′,点B′恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC′= °.15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形OABC为平行四边形,则∠D= 度.16.如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为2、1、,则正方形ABCD的面积为 .17.如图,在△ABC中,AB=10,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则阴影部分的面积为 .18.已知以AB为直径的圆O,C为AB弧的中点,P为BC弧上任意一点,CD⊥CP交AP于D,连接BD,若AB=6,则BD的最小值为 .19.如图,AB是圆O的直径,AB=8,点M在圆O上,∠MOB=60°,N是的中点,P为AB上一动点,则PM+PN的最小值是 .20.如图,∠MON=45°,一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM,ON上移动,若AC=6,则点O到AC距离的最大值为 .解答题(本大题共6小题,前5小题每小题8分,第6小题10分,共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.如图是一个管道的横截面,圆心O到水面AB的距离OD是3,水面宽AB=6.(1)求这个管道横截面的半径.(2)求∠AOB的度数.22.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;(2)在x轴上找一点P,使得PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标.23.如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.(1)若∠ACO=25°,求∠BCD的度数.(2)若EB=4cm,CD=16cm,求⊙O的半径.24.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径及CE的长.25.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点F是CD延长线上的一点,且AD平分∠BDF,AE⊥CD于点E.(1)求证:AB=AC.(2)若BD=11,DE=2,求CD的长.26.(1)如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45°,为了探究BD、DE、CE之间的等量关系,现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB,连接DF,经探究,你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是 .(无需证明)(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=60°、∠ADE=45°,试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究BD、DE、CE之间的等量关系,并证明你的结论.参考答案选择题1.【答案】A【解答】解:这个正多边形的边数:360°÷72°=5.故选:A.2.【答案】B【解答】解:∵⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为3cm,即点A到圆心O的距离小于圆的半径,∴点A在⊙O内.故选:B.3.【答案】B【解答】解:∵CC′∥AB,∠CAB=70°,∴∠C′CA=∠CAB=70°,∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,∴∠C′AB′=∠CAB=70°,AC′=AC,∴∠C=∠AC′C=∠C′CA=70°,∴∠C′AC=180°﹣70°﹣70°=40°,∴∠C′AC=∠BAB′=40°,即旋转角的度数是40°,故选:B.4.【答案】C【解答】解:∵OC⊥AB,AB=8,∴,在Rt△ABC中,OA=5,AC=4,由勾股定理可得:.故选:C.5.【答案】B【解答】解:∵∠AOC=130°,∴∠BOC=50°,∴∠D=∠BOC=25°,故选:B.6.【答案】C【解答】解:如图所示,连接AC,作出AB、AC的垂直平分线,其交点即为圆心.∵点A的坐标为(0,4),∴该圆弧所在圆的圆心坐标是(﹣1,1).故选:C.7.【答案】B【解答】解:∵A(1,),∠ABO=90°,∴OB=1,AB=,∴tan∠AOB==,∴∠AOB=60°,由旋转的性质可知,∠AOB=∠A′OA=60°,∵OA=OA′,∴△ABC是等边三角形,∴AA′=OA=2OB=2,故选:B.8.【答案】D【解答】解:如图,A1(2,1),A2(3,0),A3(3,0),故选:D.9.【答案】D【解答】解:当点P运动到AB的延长线上时,即如图中点P1,C1是AP1的中点,当点P在线段AB上时,C2是中点,取C1C2的中点为D,点C的运动路径是以D为圆心,以DC1为半径的圆(CA:PA=1:2,则点C轨迹和点P轨迹相似,所以点C的轨迹就是圆),当O、C、D共线时,OC的长最小,设线段AB交⊙B于Q,Rt△AOB中,OA=3,OB=3,∴AB=3,∵⊙B的半径为2,∴BP1=2,AP1=3+2,∵C1是AP1的中点,∴AC1=+1,AQ=3﹣2,∵C2是AQ的中点,∴AC2=C2Q=﹣1,C1C2=+1﹣(﹣1)=2,即⊙D的半径为1,∵AD=﹣1+1==AB,∴OD=AB=,∴OC=﹣1,方法二:如图,取A′(0,﹣3),连接PA′.根据三角形中位线定理可知:PA′=2OC,求出PA′的最小值即可解决问题.故选:D.10.【答案】D【解答】解:如图,连接CE.∵AP∥BC,∴∠PAC=∠ACB=60°,∴∠CEP=∠CAP=60°,∴∠BEC=120°,∴点E在以O'为圆心,O'B为半径的上运动,连接O'A交于E′,此时AE′的值最小.此时⊙O与⊙O'交点为E'.∵∠BE'C=120°∴所对圆周角为60°,∴∠BOC=2×60°=120°,∵△BO′C是等腰三角形,BC=4,∴O′B=O′C=4,∵∠ACB=60°,∠BCO'=30°,∴∠ACO'=90°∴O'A==5,∴AE′=O'A﹣O'E′=5﹣4=1.故选:D.填空题11.【答案】40°.【解答】解:∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD,∴∠AOC=55°,∠COD=∠AOB=15°,∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=55°﹣15°=40°,故答案为:40°.12.【答案】1.【解答】解:∵矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′,∴AB=AB'=5,AB=CD=5,∵∠D=90°,∴B'D===4,∴B'C=CD﹣B'D=1,故答案为:1.13.【答案】60.【解答】解:图形可看作由一个基本图形每次旋转60°,旋转6次所组成,故最小旋转角为60°.故答案为:60.14.【答案】60.【解答】解:∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=60°,∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′,∴∠C′AB′=∠CAB=60°.∵点B′恰好落在CA的延长线上,∴∠BAC′=180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′=60°.故答案为:60.15.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠D+∠B=180°,由圆周角定理得,∠D=∠AOC,∵四边形OABC为平行四边形,∴∠AOC=∠B,∴2∠D=180°﹣∠D,解得,∠D=60°,故答案为:60.16.【答案】13.【解答】解:将△ABP绕点B顺时针旋转90得△CBE,连接PE,过点B作BH⊥PE于H,∴BP=BE,∠PBE=90°,∠APB=∠CEB,AP=CE,∴△BPE是等腰直角三角形,∴PE=,∵PE2+CE2=()2+(2)2=10,PC2=()2=10,∴PE2+CE2=PC2,∴∠PEC=90°,∴∠BEC=∠APB=135°,∴∠APB+∠BPE=135°+45°=180°,∴点A、P、E三点共线,∵PE=,∴PH=BH=,∴AH=AP+PH=,在Rt△ABH中,由勾股定理得:AB2=BH2+AH2=()2+()2=13,∴正方形ABCD的面积为:13.故答案为:13.17.【答案】25.【解答】解:过A作AD⊥A1B于D,如图:在△ABC中,AB=10,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,∴△ABC≌△A1BC1,∴A1B=AB=10,∴△A1BA是等腰三角形,∠A1BA=30°,∵AD⊥A1B,∴AD=AB=5,∴S△A1BA=×10×5=25,又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC,且S△A1BC1=S△ABC,∴S阴影=S△A1BA=25,故答案为:25.18.【答案】见试题解答内容【解答】解:如图所示,以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则∠AQC=90°,连接AC,BC,BQ.∵⊙O的直径为AB,C为的中点,∴∠APC=45°,又∵CD⊥CP,∴∠DCP=90°,∴∠PDC=45°,∠ADC=135°,∴点D的运动轨迹为以Q为圆心,AQ为半径的,又∵AB=6,C为的中点,∴△ACB是等腰直角三角形,∴AC=3,∴△ACQ中,AQ=3,∴BQ==3,∵BD≥BQ﹣DQ,∴BD的最小值为3﹣3.故答案为3﹣319.【答案】见试题解答内容【解答】解:如图,作点M关于AB的对称点M',连接NM',交AB于点P,此时PM+PN有最小值,连接ON,OM,则OB垂直平分MM',,∴∠M'OB=∠MOB=60°,∵N是的中点,∴,∴∠MON=∠BON=∠MOB=30°,∴∠NOM'=∠NOB+∠M'OB=90°,∵AB=8,∴ON=OM'=4,在等腰Rt△ONM'中,NM'=ON=4,∵MP=M'P,∴MP+NP=M'N=4,故答案为:4.20.【答案】见试题解答内容【解答】解:如图,作△AOC的外接圆⊙P,过点P作PQ⊥AC与Q,延长QP⊙P于O',连接PA、PC.当点O在圆周上运动到点O',即点O与O'重合时,点O到AC距离最大.∵∠MON=45°,∴∠CO'A=45°,∴∠CPA=90°,∵PQ⊥AC,∴QA=QC=AC=3,∴PQ=AC=3,PA=QA=3,O'P=AP=3,∴O'Q=O'P+PQ=3+3.故答案为3+3.解答题21.【答案】(1);(2)90°.【解答】解:(1)如图,连接OA,∵AB=6,OD⊥AB,∴AD=3,∵OD=3,∴△OAD是等腰直角三角形,在Rt△AOD中,,∴这个管道横截面的半径为;(2)在等腰直角△ADO中,∠AOD=45°,在等腰直角△BDO中,∠BOD=45°,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=45°+45°=90°,∴∠AOB=90°.22.【答案】(1)A1(﹣1,﹣1),B1(﹣4,﹣2),C1(﹣3,﹣4);(2)(2,0).【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作,A1(﹣1,﹣1),B1(﹣4,﹣2),C1(﹣3,﹣4).(2)如图,P点坐标为(2,0).23.【答案】(1)证明见解答过程;(2)10cm.【解答】(1)证明:∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于E,∴CE=ED,=,∴∠BCD=∠BAC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠ACO=∠BCD,∵∠ACO=25°,∴∠BCD=25°;(2)解:设⊙O的半径为Rcm,∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于E,CD=16cm,∴CE=CD=×16=8(cm),在Rt△CEB中,EB2=BC2﹣CE2,EB=4cm,∴OE=(R﹣4)cm,在Rt△CEO中,OC2=OE2+CE2,∴R2=(R﹣4)2+82,∴R=10,∴⊙O的半径为10cm.24.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)连接OA,由题意得:AD=AB=30(米),OD=(r﹣18)米,在Rt△ADO中,由勾股定理得:r2=302+(r﹣18)2,解得,r=34(米);(2)连接OA′,∵OE=OP﹣PE=30米,∴在Rt△A′EO中,由勾股定理得:A′E2=A′O2﹣OE2,即:A′E2=342﹣302,解得:A′E=16(米).∴A′B′=32(米).∵A′B′=32>30,∴不需要采取紧急措施.25.【答案】见试题解答内容【解答】(1)证明:∵AD平分∠BDF,∴∠ADF=∠ADB,∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADF=180°,∴∠ADF=∠ABC,∵∠ACB=∠ADB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC;(2)解:过点A作AG⊥BD,垂足为点G.∵AD平分∠BDF,AE⊥CF,AG⊥BD,∴AG=AE,∠AGB=∠AEC=90°,在Rt△AED和Rt△AGD中,,∴Rt△AED≌Rt△AGD,∴GD=ED=2,在Rt△AEC和Rt△AGB中,,∴Rt△AEC≌Rt△AGB(HL),∴BG=CE,∵BD=11,∴BG=BD﹣GD=11﹣2=9,∴CE=BG=9,∴CD=CE﹣DE=9﹣2=7.26.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)线段BD、DE、CE之间的等量关系式是:BD2+CE2=DE2;理由:∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABD=∠ACE=45°,由旋转的性质可知,△AEC≌△AFB,∴∠ABF=∠ACE=45°,FB=CE∴∠FBD=∠ABF+∠ABD=90°旋转角∠FAE=90°,又∠DAE=45°,故∠FAD=∠FAE﹣∠DAE=45°,易证△AFD≌△AED,故FD=DE,在Rt△FBD中,由勾股定理得:BD2+BF2=DF2;即:BD2+CE2=DE2.(2)仿照(1)可证,△AEC≌△AFB,故BF=CE,△AFD≌△AED,故FD=DE,∵∠ADE=45°,∴∠ADF=45°,故∠BDF=90°,在Rt△BDF中,由勾股定理,得BF2=BD2+DF2,∴CE2=BD2+DE2.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览