资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台浙教版九年级上册数学 第四单元 单元测试【浙教版】学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________满分:120分 考试时间:120分钟题号 一 二 三 总分得分选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。下列各题的备选答案中,只有一项是最符合题意的,请选出。)1.如果2a=5b,那么下列比例式中正确的是( )A.= B.= C.= D.=2.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是( )A. B.C. D.3.如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则△ABC与△DEF的周长比是( )A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:254.下列四组线段中,不成比例的是( )A.3,9,2,6 B.1,,,C.1,2,3,9 D.1,2,4,85.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1,l2于点A、D、F和点B、C、E,如果AD:DF=3:1,BE=12,那么CE等于( )A.9 B.4 C.6 D.36.如图,已知D是△ABC的边AC上一点,根据下列条件,不能判定△CAB∽△CBD的是( )A.∠A=∠CBD B.∠CBA=∠CDBC.AB CD=BD BC D.BC2=AC CDA.CA平分∠BCD B. C.AC2=BC CD D.∠DAC=∠ABC7.如图,有一块直角边AB=4cm,BC=3cm的Rt△ABC的铁片,现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计),则正方形的边长为( )A. B. C. D.8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE:ED=1:2,BE与AC相交点F,则的值为( )A. B. C. D.9.如图,在 ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=2:1,且BF=2.则DF的长为( )A.2 B.3 C.4 D.610.如图,正方形ABCD的边长为6,点E是BC的中点,连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长,交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接AH.以下结论:①∠DEC=∠AEB;②CF⊥DE;③AF=BF;④=,其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。)11.已知,则的值为 .12.如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AD=3,则= .13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,如果AD AB=5,那么AC= .14.如图,在直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,其中点A(2,1),则位似中心的坐标是 .15.如图,在矩形ABCD中,若AB=6,AC=10,,则AE的长为 .16.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且位似比为.点A、B、E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为 .17.如图,AD是△ABC的中线,点E在AC上,BE交AD于点F.若AD=3AF,则= .18.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连结DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则AF的长为 .19.如图所示,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm.点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动,点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,则 秒钟后△PBQ与△ABC相似?20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,CA=6,⊙C半径为2,P为圆上一动点,连接AP,BP,AP+BP的最小值为 .解答题(本大题共6小题,前5小题每小题8分,第6小题10分,共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.如图,在平行四边形ABCD中,AB=8.在BC的延长线上取一点B,使CE=BC,连接AE,AE与CD交于点F.(1)求证:△ADF∽△ECF;(2)求DF的长.22.如图所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC= ,BC= ;(2)判断△ABC与△DEF是否相似?并证明你的结论.23.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条边DF=0.5m,EF=0.3m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,求树高AB.24.如图,为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度,小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD,然后退到点E处,此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合:小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1,然后退到点E1处,此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合.小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m,量得CE=2m,EC1=6m,C1E1=3m,求电线杆AB的高度.25.如图,在一个Rt△EFG的内部作一个矩形ABCD,其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上,EF=30cm,FG=40cm,设AB=xcm.(1)试用含x的代数式表示AD;(2)设矩形ABCD的面积为s,当x为何值时,s的值最大,最大值是多少?26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,BE平分∠ABC.BE分别与AC,CD相交于点E,F.(1)求证:△AEB∽△CFB;(2)求证:;(3)若CE=5,EF=2,BD=6.求AD的长.参考答案选择题1.【答案】C【解答】解:∵2a=5b,∴=,=.故选:C.2.【答案】B【解答】解:由勾股定理得:AB==,BC=2,AC==,∴AC:BC:AB=1::,A、三边之比为1::2,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;B、三边之比:1::,图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似;C、三边之比为::3,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;D、三边之比为2::,图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似.故选:B.3.【答案】C【解答】解:∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.∴△ABC和△DEF的位似比为OA:OD,∵OA:AD=2:3,∴OA:OD=2:5,∴△ABC与△DEF的周长比是2:5.故选:C.4.【答案】C【解答】解:A、3×6=9×2,故A不符合题意;B、1×,故B不符合题意;C、1×9≠2×3,故C符合题意;D、1×8=2×4,故D不符合题意,故选:C.5.【答案】D【解答】解:∵AB∥CD∥EF,∴=3,∴BC=3CE,∵BC+CE=BE,∴3CE+CE=12,∴CE=3.故选:D.6.【答案】C【解答】解:∵∠C是公共角,∴再加上∠A=∠CBD或∠CBA=∠CDB都可以证明△CAB∽△CBD,故A,B不符合题意,C选项中的对两边成比例,但不是相应的夹角相等,所以选项C符合题意.∵∠C=∠C,若再添加,即BC2=AC CD,可证明△CAB∽△CBD,故D不符合题意.故选:C.7.【答案】D【解答】解:如图,过点B作BP⊥AC,垂足为P,BP交DE于Q.∵S△ABC= AB BC= AC BP,∴BP===.∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A,∠BED=∠C,∴△BDE∽△BAC,∴=.设DE=x,则有:=,解得x=,故选:D.8.【答案】B【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,OA=OC,∴△AEF∽△CBF,∴,∵AE:ED=1:2,∴AE:AD=1:3,∴,∴AF:CF=1:3,∵OA=OC,∴,故选:B.9.【答案】D【解答】解:∵AE:BE=2:1,∴设AE=2a,BE=a,则AB=3a,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=3a,AB∥CD,∴△BEF∽△DCF,∴=,∵BE=a,CD=3a,BF=2,∴=,解得:DF=6,故选:D.10.【答案】D【解答】解:∵四边形ABCD是边长为6的正方形,点E是BC的中点,∴AB=AD=BC=CD=6,BE=CE=3,∠DCE=∠ABE=90°,∠ABD=∠CBD=45°,∴△ABE≌△DCE(SAS)∴∠DEC=∠AEB,∠BAE=∠CDE,DE=AE,故①正确,∵AB=BC,∠ABG=∠CBG,BG=BG,∴△ABG≌△CBG(SAS)∴∠BAE=∠BCF,∴∠BCF=∠CDE,且∠CDE+∠CED=90°,∴∠BCF+∠CED=90°,∴∠CHE=90°,∴CF⊥DE,故②正确,∵∠CDE=∠BCF,DC=BC,∠DCE=∠CBF=90°,∴△DCE≌△CBF(ASA),∴CE=BF,∵CE=BC=AB,∴BF=AB,∴AF=FB,故③正确,③解法二:∵四边形ABCD是正方形,∴BC∥AD,∵E是BC的中点,∴==,∵AB∥CD,∴==,∵AB=CD,∴BF=AB.∵DC=6,CE=3,∴DE===3,∵S△DCE=×CD×CE=×DE×CH,∴CH=,∵∠CHE=∠CBF,∠BCF=∠ECH,∴△ECH∽△FCB,∴=,∴CF==3,∴HF=CF﹣CH=,∴=,故④正确,故选:D.解答题11.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵,∴设a=2k,b=3k,c=4k,∴==.故答案为:.12.【答案】.【解答】解:∵点O为位似中心,△OAB放大后得到△OCD,∴===.故答案为:.13.【答案】.【解答】解:∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠ADC=∠BCA,∵∠B=∠B,∴△ADC∽△ACB,∴,即AD AB=AC AC=5,解得:AC=(负值舍去),故答案为:.14.【答案】(4,2).【解答】解:如图所示:位似中心的坐标是(4,2),故答案为:(4,2).15.【答案】2.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥BC,∠ABC=90°,∴∠EAF=∠BCF.∵∠AFE=∠BFC,∴△AEF~△CBF,∴,在Rt△ABC中,.∴,解得AE=2.故答案为:2.16.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且位似比为.∴==,而BE=EF=6,∴==,∴BC=2,OB=3,∴C(3,2).故答案为(3,2)17.【答案】.【解答】解:如图,过点D作DG∥BE,交AC于点G,∵AD=3AF,∴,∵DG∥BE,∴,,∴EG=2AE,∵AD是△ABC的中线,∴CD=BD,∴EG=CG,∴CG=EG=2AE,∴AC=AE+EG+CG=5AE,∴,故答案为:.18.【答案】.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠FAE=∠FCD,又∵∠AFE=∠CFD,∴△AFE∽△CFD,∴==2.∵AC==5,∴AF=AC=.故答案为:.19.【答案】见试题解答内容【解答】解:设经过x秒后△PBQ和△ABC相似.则AP=2xcm,BQ=4xcm,∵AB=8cm,BC=16cm,∴BP=(8﹣2x)cm,①BP与BC边是对应边,则=,即=,解得x=0.8,②BP与AB边是对应边,则=,即=,解得x=2.综上所述,经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似.故答案为:0.8或2.20.【答案】.【解答】解:如图1,连接CP,在CB上取点D,使CD=1,则有==,又∵∠PCD=∠BCP,∴△PCD∽△BCP,∴=,∴PD=BP,∴AP+BP=AP+PD.要使AP+BP最小,只要AP+PD最小,当点A,P,D在同一条直线时,AP+PD最小,即:AP+BP最小值为AD,在Rt△ACD中,CD=1,AC=6,∴AD==,AP+BP的最小值为.解答题21.【答案】见试题解答内容【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,即AD∥BE,∴∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF,∴△ADF∽△ECF;(2)解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AB=CD=8,∴,即.∵△ADF∽△ECF,∴,即.∵CD=DF+CF,∴.22.【答案】见试题解答内容【解答】(1)解:∠ABC=90°+45°=135°,BC===2;故答案为:135°;2.(2)△ABC∽△DEF.证明:∵在4×4的正方形方格中,∠ABC=135°,∠DEF=90°+45°=135°,∴∠ABC=∠DEF.∵AB=2,BC=2,FE=2,DE=∴==,==.∴△ABC∽△DEF.23.【答案】树高AB是9m.【解答】解:∵∠DEF=∠DCB=90°,∠EDF=∠CDB,∴△DEF∽△DCB,∴=,在Rt△DEF中,∵DF=0.5m,EF=0.3m,由勾股定理得DE==0.4(m),∵CD=10m,∴=,∴BC=7.5(m),∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9(m),答:树高AB是9m.24.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵DC⊥AED1C1⊥AEBA⊥AE∴DC∥D1C1∥BA,∴△F1D1N∽△F1BG.∴.∵DC∥BA,∴△FDM∽△FBG.∴.∵D1N=DM,∴,即.∴GM=16m.∵,∴.∴BG=13.5m.∴AB=BG+GA=15(m).答:电线杆AB的高度为15m.25.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)过点F作FN⊥EG于N,交AD于点M,如图所示:∵△EFG是直角三角形,∴EG===50(cm),∵EF FG=FN EG,∴FN===24(cm),∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴△AFD∽△GFE,AB=MN=xcm,则FM=(24﹣x)cm,∴=,即:=,解得:AD=50﹣x;(2)由(1)得:AD=50﹣x,s=AB AD=x (50﹣x)=﹣(x﹣12)2+300,∴x=12时,s的值最大,s最大=300cm2.26.【答案】见试题解答内容【解答】(1)证明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°,∵CD为AB边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD,∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABE=∠CBE,∴△AEB∽△CFB.(2)证明:∵∠ABE=∠CBE,∠A=∠BCD,∴∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE,∵∠CEF=∠A+∠ABE,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,∵△AEB∽△CFB,∴=,∴=.(3)解:如图,作CH⊥EF于H.∵CE=CF,CH⊥EF,∴EH=FH=,∴CH===2,由△BFD∽△CFH,∴=,∴=,∴DF=3,CD=CF+DF=8,由△ACD∽△CBD,∴=,∴=,∴AD=21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览