资源简介 更多资料添加微信号:DEM2008 淘宝搜索店铺:优尖升教育 网址:shop492842749.浙教版九年级上册数学 期末测试【浙教版】学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________满分:120分 考试时间:120分钟题号 一 二 三 总分得分选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。下列各题的备选答案中,只有一项是最符合题意的,请选出。)1.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.2.如图,点E为Rt△ABC的直角边AC上一点,以CE为直径的半圆与斜边AB相切于点D,连结DE.若∠B=70°,则∠CED为( )A.70° B.65° C.55° D.35°3.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点D的坐标为,若与是位似图形,且位似中心为O,则的值是( )A.1:2 B.1:4 C.2:3 D.1:34.如图,四边形ADBC内接于⊙O,∠AOB=122°,则∠ACB等于( )A.131° B.119° C.122° D.58°5.下列属于必然事件的是( )A.水中捞月 B.瓮中捉鳖 C.守株待兔 D.大海捞针6.如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案,其中,延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点,得到如图2,若,则该“风车”的面积为( )A. B. C. D.7.勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理,把图①放入矩形内得到图②,∠ACB=90°,BC=2AC,E,F,G,H,I都在矩形MNOP的边上,则的值为( )A. B. C. D.8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,BC,CA为直径作半圆围成两月牙形,过点C作DFAB分别交三个半圆于点D,E,F.若,AC+BC=15,则阴影部分的面积为( )A.16 B.20 C.25 D.309.已知二次函数,,下列结论一定正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则10.二次函数(a,b,c是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:x … 0 1 2 …… t m 2 2 n …且当时,与其对应的函数值.则下列结论中,正确的是( )①;②和3是关于x的方程的两个根;③.A.①② B.①②③ C.①③ D.②③二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。)11.如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB于点F,AE⊥BC于点E,且AE经过圆心O.若OA=3.则图中阴影部分的面积为___.12.如图,圆锥的底面半径,高,则圆锥的侧面积等于_______.13.如图,PB与⊙O相切于点B,OP与⊙O相交于点A,若⊙O的半径为2,∠P=30°,则的长为______.14.如图,在平面直角坐标系中,,连接并延长至,连接,若满足,,则点的坐标为___.15.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放,①②③这三块面积之比为,那么④⑤这两块面积之比是______.16.如图,双曲线(为常数,)与矩形的边相交于点,与边相交于点,将沿翻折,点恰好落在轴上的点处.则点的坐标为________.17.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点A,B,C均在格点上,点P是边上任意一点,以点C为旋转中心.把按逆时针方向旋转,则在旋转过程中,点P运动的最短路径长为_________.18.如图,点D在△ABC的BC边上,且CD=2BD,点E是AC边的中点,连接AD,DE,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是_____.19.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价以及常数确定实际销售价格为,这里的k被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数k恰好使得,据此可得,最佳乐观系数k的值等于____.20.某游乐园有一圆形喷水池(如图),中心立柱AM上有一喷水头A,其喷出的水柱距池中心3米处达到最高,最远落点到中心M的距离为9米,距立柱4米处地面上有一射灯C,现将喷水头A向上移动1.5米至点B(其余条件均不变),若此时水柱最高处D与A,C在同一直线上,则水柱最远落点到中心M的距离增加了_____米.三、解答题(本大题共6小题,前5小题每小题8分,第6小题10分,共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.计算:;(2)解方程:.22.如图,在中,点O在边上,经过A、C两点,与边交于点D,若.(1)求证:是的切线;(2)若,求的长度.23.新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级:A级为优秀,B级为良好,C级为及格,D级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中信息解答下列问题:(1)本次抽样测试的学生人数是_______名;(2)扇形统计图中A级的扇形圆心角度数是_______,并把条形统计图补充完整;(3)该校八年级共有学生500名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为_________人;(4)某班有3名优秀的同学(分别记为E、F、G,其中E为小明),班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享.利用列表法或画树状图法,求小明被选中的概率.24.如图,在中,,以底边为直径的交两腰于点,.(1)求证:;(2)当是等边三角形,且时,求的长.25.定义:在平面直角坐标系中,有一条线段,若抛物线的顶点是A,经过点B,抛物线的顶点是B,经过点A,称这两条抛物线是关于线段的一对“有礼抛物线”,如图所示.(1)若抛物线与是一对“有礼抛物线”,求a的值.(2)若线段两端点坐标是,关于线段的一对有礼抛物线是和,猜想与的数量关系,并证明你的猜想.(3)若抛物线的顶点为A,它与y轴交于点E,点B在抛物线上,关于线段的另一条“有礼抛物线”与y轴交点记为点F,若,求的函数关系式.26.如图,四边形ABCD为边长等于7的菱形,其中∠B=60°,点E在对角线AC上,且AE=1,点F在射线CB上运动,连接EF,作∠FEG=60°,交DC延长线于点G.(1)当点F与B点重合时,试判断△EFG的形状,并说明理由;(2)以点B为原点,BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,当CF=10时,平面内是否存在一点M,使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似?若存在,求M的坐标,若不存在,说明理由;(3)记点F关于直线AB的轴对称点为点N,若点N落在∠EDC的内部(不含边界),求CF的取值范围.参考答案选择题1.【标准答案】A【思路点拨】根据主视图的意义可得答案.【精准解析】解:从正面看该几何体所得到的图形与选项A中的图形相同,故选:A.2.【标准答案】C【思路点拨】连接,根据切线长定理可得,即可得出,根据圆周角定理可得,结果可得.【精准解析】解:连接,∵,∴与半圆相切与点,∵半圆与斜边AB相切于点D,∴,∵∠B=70°,∴,∴,∵CE为直径,∴,∴∠CED,故选:C.3.【标准答案】D【思路点拨】根据位似图形的性质即可求解.【精准解析】解:∵点A的坐标为,点D的坐标为,∴,∴,故选:D.4.【标准答案】B【思路点拨】根据同弧所对的圆心角是圆周角的一半即可求解.【精准解析】解:∵同弧所对的圆心角是圆周角的一半;∴根据圆内接四边形对角互补故选:B5.【标准答案】B【思路点拨】依据必然事件、随机事件的概念判断即可.【精准解析】解:A、水中捞月是不可能事件,不合题意;B、瓮中捉鳖是必然事件,符合题意;C、守株待兔是随机事件,不合题意;D、大海捞针是随机事件,不合题意;故选B.6.【标准答案】B【思路点拨】连接AC,由题意可得Rt△AOB≌Rt△DCO≌Rt△EOF≌Rt△GOH,进而说明△OAC为等腰直角三角形,再说明分CD、GI垂直平分AB,进而说明∠OBH=∠OHB=45°,然后再运用解直角三角形求得AI,然后再求得三角形AOB的面积,最后求风车面积即可.【精准解析】解:如图:连接AC由题意可得:Rt△AOB≌Rt△DCO≌Rt△EOF≌Rt△GOH∴OA=OC, ∠OAB= ∠OCD∵∠AOC=∠AOB=90°∴△OAC为等腰直角三角形又∵∠OAB= ∠OCD:∴∠AJD=180°-∠ADJ-∠OAB=180°-∠ODC-∠OCD=90°,即AJ⊥CD又∵CJ=DJ∴AJ垂直平分CD同理:GI垂直平分AB∴AC=AD,AJ是等腰三角形顶角∠CAD的角平分线即∠DAJ=∠CAD=×45°=22.5°易得IH=BJ,IJ=IB+BJ=IB+IH又∵IB=IA∴IJ=IB+BJ=IH+IA=在Rt△ABO中,∠ABH=∠BAH=22.5°∴∠OBH=OHB=45°设OB=OH=a,即AH=BH=OB=a∴tan∠A=∴设IH=()x,AI=x∴IH+IA==,即x=1∴又∵∴∴∴.故选B.7.【标准答案】A【思路点拨】如图所示,延长交于 过作于 设BC=2AC=2a,由题意可知,AC=CD=DE=AE=a,BH=HI=CI=BC=2a,由勾股定理可得,AB=,可得AB=BG=FG=AF=a,再利用相似三角形的性质分别用含的代数式表示,即可得到答案.【精准解析】解:如图所示,延长交于 过作于设BC=2AC=2a,由题意可知,AC=CD=DE=AE=a,BH=HI=CI=BC=2a,由勾股定理可得,AB=,∴AB=BG=FG=AF=a,∵∠AKI=∠ACB=90°,∠CAB=∠IAK,∴△AKI∽△ACB,∴,∴IK=,∴MP=MJ+JP=IK+AF=∴AK=,同理可得:△AEJ∽△BAC,∴,∴AJ=,同理可得:△ABC∽△HIN,∴,∴,∴MN=MI+IN=AJ+AK+IN=,∴,故选:A.8.【标准答案】C【思路点拨】连接AF,BD,先证明四边形ABDF是矩形,然后由垂径定理,矩形的性质,勾股定理,表示出相应的线段长度,结合AC+BC=15,求出k的值,得到各个扇形的半径,再利用间接法求出阴影部分的面积.【精准解析】解:连接AF,BD,如图,∵AC、BC是直径,∴∠AFC=90°,∠BDC=90°,∵DFAB,∴四边形ABDF是矩形,∴AB=FD;取AB的中点O,作OG⊥FD,∵,则设,,由垂径定理,则,∴,∴,,,由勾股定理,则,,∵AC+BC=15,∴,∴;∴,,,∴阴影部分的面积为∴;故选:C.9.【标准答案】A【思路点拨】先用即可以转换成,再利用二次函数与x的交点个数与判别式的关系进行逐一判断即可.【精准解析】解:∵,∴∴A、当时,二次函数的开口向上,二次函数的判别式△,故此时恒成立,即,故该选项正确;B、时,当时,,即,故该选项不正确;C、时,二次函数的开口向下,二次函数的判别式△,故此时恒成立,即,故该选项不正确;D、时,二次函数的开口向下,二次函数的判别式△,故此时恒成立,即,故该选项不正确;故选A.10.【标准答案】B【思路点拨】由表知,当x=0和1时,函数值均为2,从而可得关于a、b、c的方程组,可得a与b的关系及c的值,再当时,与其对应的函数值,可得关系a的不等式,可判断a的符号且可得a的取值范围,从而可判断b的符号,因而可对①作出判断;根据抛物线的对称性,当x=-2和x=3时,其函数值相等,从而可对②作出判断;根据抛物线的对称性,当x=-1和x=2时,其函数值相等,即n=m,再根据n的值及a的取值范围,即可对③作出判断.【精准解析】由表得: ,即∴当时,与其对应的函数值即∴∴b>0∴abc<0故①正确∵即抛物线的对称轴为直线∵∴根据抛物线的对称性,当x=-2和x=3时,其函数值相等且为t表明方程的两个根分别为x=-2和x=3故②正确∵∴根据抛物线的对称性,当x=-1和x=2时,其函数值相等,即n=m当x=-1时,n=a+a+2=2a+2∴n+m=2n=4a+4∵∴n+m故③正确故选:B.填空题11.【标准答案】【思路点拨】连接、,得到为等边三角形,求得扇形的面积减去的面积即可.【精准解析】解:连接、,如下图:∵CD为⊙O的直径,CD⊥AB∴,,∴又∵AE⊥BC,AE经过圆心O∴∴∴为等边三角形∴,∴∴在中,,,∴由勾股定理得故答案为:12.【标准答案】【思路点拨】由题意易得,然后根据圆锥的侧面积计算公式可直接进行求解.【精准解析】解:∵,,,∴,∴圆锥的侧面积为;故答案为.13.【标准答案】【思路点拨】连接OB,根据切线的性质得到∠OBP=90°,从而得到∠BOA=60°,再利用弧长公式求解即可.【精准解析】解:如图所示,连接OB,∵PB是圆O的切线,∴∠OBP=90°,∵∠P=30°,∴∠BOA=60°,∴,故答案为:.14.【标准答案】【思路点拨】根据相似三角形的判定和性质得出,进而得出,利用,得出,利用勾股定理解得,从而可知的长,进而可知的值,由,设,,的值列出关于的方程,解得的值,则可得点的坐标.【精准解析】解:,,即,,,,,,,,,,由勾股定理可得:,即,解得:,..如图,过点作轴于点,,设,,,,,,解得:,经检验,是原方程的解.点坐标为:.15.【标准答案】【思路点拨】易知①、②、④都是等腰直角三角形,可设①的直角边为x,根据①、②的面积比,可得②的直角边为2x,然后设正方形的边长为y,根据①、③的面积比,求出y、x的关系式,进而可得④、⑤的面积表达式,由此得解.【精准解析】解:由题意得,①、②、④都是等腰直角三角形,∵①,②这两块的面积比依次为1:4,∴设①的直角边为x,∴②的直角边为2x,设正方形的边长为y,∵①,③这两块的面积比依次为1:41,∴面积①:面积(①+③)=1:42,即x2:3xy=1:42,∴y=7x,∴④的面积为6x 6x÷2=18x2,⑤的面积为4x 7x=28x2,∴④,⑤这两块的面积比是18x2:28x2=9:14.故答案为:.16.【标准答案】,【思路点拨】作轴于,设,则,即可得到,通过证得,得到,即可求得,从而得到,进一步得到,即可得到,.【精准解析】解:作轴于,设,则,,,,,,,,,,,,,,.故答案为,.17.【标准答案】【思路点拨】画出旋转图形,求出△ABC的三边,根据垂线段最短,判断出CP⊥AB时,点P的运动路径最短,求出此时CP的长,再利用弧长公式计算.【精准解析】解:画出旋转图形如图:∵AC2=32+32=18,BC2=42+42=32,AB2=72+12=50,而点P是AB边上任意一点,∴当CP⊥AB时,点P的运动路径最短,此时CP===,∴点P的最短运动路径为=,故答案为:.18.【标准答案】【思路点拨】先设阴影部分的面积是x,得出整个图形的面积是3x,再根据几何概率的求法即可得出答案.【精准解析】解:设阴影部分的面积是x,∵点E是AC边的中点,∴S△ACD=2x,∵CD=2BD,∴S△ACB=3x,则这个点取在阴影部分的概率是.19.【标准答案】【思路点拨】由,得:,再根据,可得,在列方程,解方程可得答案.【精准解析】解:由,得:即:∴∵∴∴解得:,∵∴不合题意∴故答案为:20.【标准答案】【思路点拨】以地面为x轴,中心立柱为y轴建立平面直角坐标系.由题意可知抛物线的对称轴,即可设该抛物线解析式为,由该抛物线经过点(9,0),即可求出该抛物线解析式为,即能求出平移后的解析式为,即可知D点坐标.由点A和点C坐标利用待定系数法可求出经过点A、C的直线的解析式,又由于点D也在直线上,即可求出a的值.即求出了平移后的抛物线解析式,最后令y=0,解出x的值,即能求出移动后水柱最远落点到中心M的距离增加的量.【精准解析】解:如图,以地面为x轴,中心立柱为y轴建立平面直角坐标系.根据题意可知水柱可以看成抛物线(只考虑第一象限).由题意可知C点坐标为(-4,0).∵喷水头A喷出的水柱距池中心3米处达到最高,故该抛物线的对称轴为.∴设该抛物线解析式为,又∵水柱最远落点到中心M的距离为9米,∴该抛物线又经过点(9,0).∴,即,∴该抛物线解析式为.当x=0时,故点A坐标为(0,-27a).由题意可知将喷水头A向上移动1.5米至点B,即将抛物线向上平移1.5.∴平移后的抛物线为.∴点D坐标为(3,).设经过点A、C的直线解析式为,∴,解得.即经过点A、C的直线解析式为.又∵该直线经过点D.∴.解得:.故平移后的抛物线解析式为,整理得:.当时,即,解得:(舍).∴移动后最远落点到中心M的距离为米,∴移动后水柱最远落点到中心M的距离增加了(米).故答案为:.解答题21.【标准答案】(1)4;(2)【思路点拨】(1)根据特殊三角函数值,绝对值符号化简,零指数幂,合并同类二次根式和同类项即可;(2)去分母将分式方程化为整式方程,解整式方程,检验即可.【精准解析】(1)解:,,=4;(2)解:,去分母得:,解整式方程得:.经检验:是原方程的解.22.【标准答案】(1)证明见解析;(2).【思路点拨】(1)连接,先根据相似三角形的判定证出,从而可得,再根据等腰三角形的性质可得,从而可得,然后根据圆周角定理可得,从而可得,最后根据圆的切线的判定即可得证;(2)设,从而可得,先在中,利用勾股定理可得,再利用正弦三角函数可得,从而可得,然后利用弧长公式即可得.【精准解析】证明:(1)如图,连接,,,在和中,,,,,,,是的直径,,即,,即,,又是的半径,是的切线;(2)设,则,,,在中,,即,解得或(舍去),,在中,,,,则的长度为.23.【标准答案】(1)40;(2)54°,补全统计图见解析;(3)75人;(4)【思路点拨】(1)根据B级的人数和所占的百分比,可以求得本次抽样测试的学生人数;(2)根据条形统计图中的数据,可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数,即可将条形统计图补充完整;(3)根据A级人数所占比例除以八年级总人数即可求得优秀的人数;(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况,再利用概率公式即可求得答案.【精准解析】解:(1)本次抽样测试的学生人数是:12÷30%=40(名),故答案为:40;(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是:360°×=54°,故答案为:54°,C级的人数为:40×35%=14,补充完整的条形统计图如右图所示;(3)500×=75(人),即优秀的有75人;(4)画树状图得:∵共有6种等可能的结果,选中小明的有4种情况,∴选中小明的概率为=.24.【标准答案】(1)见解析;(2)【思路点拨】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,再由弧、弦、圆周角之间的关系证得,即可得到结论;(2)连接OD、OE,根据等边三角形的性质及圆周角定理求出∠DOE,利用弧长公式计算即可.【精准解析】解:(1)证明:∵,∴,∴,∴,∴;(2)连接OD、OE,∵是等边三角形,∴,∴,,∴,∴,∵,∴的半径为,∴的长.25.【标准答案】(1);(2),证明见解析;(3)或.【思路点拨】(1)先求出抛物线的顶点坐标,再将其代入抛物线的解析式即可得;(2)先联立两条抛物线的解析式可得一个关于的一元二次方程,从而可得是这个方程的两个实数根,再利用根与系数的关系、以及抛物线的对称轴列出等式,化简即可得;(3)先求出点的坐标,再根据可得点的坐标,然后根据(2)的结论可求出,最后将点的坐标代入抛物线即可得.【精准解析】解:(1)抛物线的顶点坐标为,将点代入得:,解得;(2)猜想,证明如下:联立,得:,由题意得:,且是关于的方程的两个不相等的实数根,则,且,不妨设点是抛物线的顶点,点是抛物线的顶点,则,,,整理得:,,,即,,解得;(3)抛物线的顶点的坐标为,当时,,即,设点的坐标为,,,解得或,即或,由(2)的结论得:,则,①将点代入得:,解得,则;②将点代入得:,解得,则,综上,或26.【标准答案】(1)为等边三角形,理由见解析;(2)存在,点M的坐标为,,;(3)【思路点拨】(1)根据∠FEG=∠BCG=60°,根据B、G、C、E四点共圆,得出∠BGE=60°,即可证明;(2)首先求出E,F的坐标,根据G点在直线CD上,根据直线CD的解析式表示出G点,再根据△FEG是等边三角形,即满足EF=EG,利用两点之间距离公式求出G的坐标,求M点时,根据△FEG为等边三角形,若以点M、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形,那么该四边形一定为菱形,且有一个内角为60°,分三种情况讨论,根据平行四边形对角线互相平分,即对角线的中点重合,利用坐标系中线段的中点公式列出方程组即可求得;(3)转化题目,将作△EDC关于AB的对称图形,将∠的两边延长,交于直线BC于,那么F点在线段上,即满足题目要求,要求出,需证明 和 ,再根据轴对称的性质得出相似比都是 ,即可求得,即求出了CF的取值范围.【精准解析】(1)为等边三角形;理由如下:如图:∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC,又∵∠B=60°,∴,∴,∵∠FEG=∠BCG=60°,∴B、G、C、E四点共圆∴∠BCE=∠BGE=60°,∴为等边三角形;(2)∵ ,∴F,E,C,G四点共圆,∴ ,∵由(1)得 ,∴∴ ,∴ ,即 ,又∵ ,∴△FEG为等边三角形,过点A作AP⊥x轴于点P,过点E作EQ⊥x轴于点Q,如图:在Rt△AOP中,∠AOP=60°,∴,∴,∴A的坐标为, ,∴D的坐标为 ,又∵EQ⊥x轴,∴EQ∥AP,∴ ,∴,∴ ,,∴ ,∴E的坐标为 ,又∵点F的坐标为 ,∴ ,设直线CD的解析式为y=kx+b,将点C ,点D代入,求得解析式为: ,∴设G的坐标为 ,∵EG=EG,∴ ,解得a=5或a=12(不合题意舍去),∴G的坐标为 ,设M坐标为,①当EF为对角线时,,解得,∴M的坐标为 ,②当EG为对角线时,同理得M坐标为 ;③当FG为对角线时,同理得M坐标为,综上所述,M的坐标为,,;(3)作D,C,E关于的对称点,记,与的交点分别为,, 与AB交于点M,∵CD与关于直线AB对称,∴CD∥, ,, ,∴ ,∴ , 且 ,即,又∵∴∥ ,∴ ,∴ ,又∵CM⊥AB,∠ABC=60°,∴ ,∴,∵∴ ,∴ ,∴ ,∴所以的取值范围是.更多资料添加微信号:DEM2008 淘宝搜索店铺:优尖升教育 网址:shop492842749. 展开更多...... 收起↑ 资源预览