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分课时教学设计
第四课时《1.2.2 数轴》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想。利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、绝对值、相反数、有理数大小比较、有理数的运算等，并对今后学习直角坐标系和函数的学习起着举足轻重的作用。
学习者分析 七年级学生对数的认识比较直观，不易想到可用直线上的点去表示数，因此对数轴不易理解，很难把数轴三要素体现清楚，而本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，可以借助生活中的实例来进行有关数轴知识的学习。
教学目标 1．了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数； 2．借助数轴体会数形结合思想。
教学重点 认识数轴，能正确画出数轴。
教学难点 能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数； 2．借助数轴体会数形结合思想。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数． 答案：0，“－”(负)，不是，不是 问题2：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们． 答案：正数和负数 问题3：可以写成分数形式的数称为__________，可以写成正分数形式的数为__________，可以写成负分数形式的数为__________。 答案：有理数，正有理数，负有理数学生活动2： 学生积极主动回答问题活动意图说明： 通过复习正、负数，有理数的相关知识，为探究数轴做好准备。环节三：新知讲解教师活动3： 指出：在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题。我们也可以在此基础上直观表示有理数。 问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 预设： 思考1：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？ 预设：“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。如图,在一条直线上任取一点O为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O,用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点。这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点。 思考2：右图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和下图有什么共同点？ 预设：用一条直线上的点表示数 讲解：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，… 指出：0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”。 归纳：像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis)。 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 强调：有理数可以用数轴上的点表示 例如，在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5；在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数 归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。 指出：用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题。 例1：如图，数轴上的点各表示什么数？ 解：点A 表示-3，点B 表示-1.5，点C 表示2.5，点D 表示4，点E 表示0. 例2：画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0，，-1 解：如图所示 学生活动3： 学生先听老师的讲解，然后就老师提出的问题积极观察、思考、讨论、合作探究，然后回答问题。 学生认真听老师的讲解，并动手画数轴 先自主探究，再分组交流，在合作探究中完成例题.活动意图说明： 通过实例，使学生初步认识数轴，明确数轴的定义及三要素，在动手操作过程学会画数轴，并掌握在数轴上由点读数、由数找点的方法，体会数形结合思想，然后通过例题，让学生加深对数轴的认识、理解和应用。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：1.2.2 数轴一、数轴的定义 二、数轴的三要素 三、有理数在数轴上的位置 1.由点读数 2.由数找点教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列数轴的画法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．与原点距离为个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和 ． 【答案】2 选做题： 4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A． B． C． D．1.6 【答案】C 【综合拓展类作业】 5．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法中正确的是（ ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 【答案】D 2．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 3．指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 解：由图可知，A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 选做题： 4．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 解：如图： 【综合拓展类作业】 5．小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 【答案】或
教学反思 本节课通过实际情境很好地让学生认识了数轴，在数轴上能由点读数及由数找点，体会数形结合思想。在教学过程中充分调动学生的积极性，让其主动参与到课堂中，比如通过情景得出数轴的形状及概念，这个过程就充分发挥了学生的主体性，让学生明白数学来源于实际，以后也许对身边的事物就会多留意并探索，培养学生的创新意识。
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第一章 有理数
1.2.2 数轴
1．了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数；
2．借助数轴体会数形结合思想。
问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数．
0
“－”(负)
不是
不是
问题2：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们．
正数和负数
问题3：可以写成分数形式的数称为__________，可以写成正分数形式的数为__________，可以写成负分数形式的数为__________。
有理数
正有理数
负有理数
在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题。我们也可以在此基础上直观表示有理数。
问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
西
东
思考1：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？
“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。如图,在一条直线上任取一点O为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O,用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点。这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点。
柳树
交通标志杆
汽车站牌
槐树
电线杆
思考2：右图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和下图有什么共同点？
用一条直线上的点表示数
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点(origin);
(2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…
0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”。
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis)。
原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴。
有理数可以用数轴上的点表示
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。
用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题。
例1：如图，数轴上的点各表示什么数？
解：点A 表示-3，点B 表示-1.5，点C 表示2.5，点D 表示4，点E 表示0.
例2：画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3，-4，4，0.5，0，，-1
解：如图所示
【知识技能类作业】必做题：
1．下列数轴的画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
D
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为（ ）

A． B． C． D．
C
【知识技能类作业】必做题：
3．与原点距离为个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和 ．
2
+5.5
-5.5
【知识技能类作业】选做题：
4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm ”对应数轴上的数为（ ）
A．-1.4 B．-1.6 C．-2.6 D．1.6
C
【综合拓展类作业】
5．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．

回答：
(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？
A： ；B： ；C： ．
(2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．
(3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
-6
1
4
7
10
解：(3)点B向左移动2个单位
数轴
有理数在数轴上的位置
数轴的定义
数轴的三要素
数轴的判断
由点读数
由数描点
【知识技能类作业】必做题：
1．下列说法中正确的是（ ）
A．规定了原点、正方向的直线是数轴
B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数
C．数轴上单位长度可以不一致
D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点
D
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　）

A．4 B． C．2 D．
D
【知识技能类作业】必做题：
3．指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．
解：由图可知，A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7．
【知识技能类作业】选做题：
4．画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，2.5，3，，0，，．
解：如图：
【综合拓展类作业】
5．小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ．
或

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