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河南省信阳市平桥区查山乡
中学学校2023-2024第一学期九年级开学测试数学
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程化成一般形式后二次项系数为1，一次项系数为，则m的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
3．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
5．一元二次方程的根是（ ）
A． B．， C．， D．
6．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
8．若，是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．4
9．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则另一个根是（ ）
A．1或 B． C． D．1
10．某城市2019年年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，到2021年年底该城市绿化面积达到432公顷，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．6
12．若多项式可以分解为，则在关于x的方程中，的值为（ ）
A．3或 B．或1 C． D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．一元二次方程的解是______．
14．方程是关于x的一元二次方程，则______．
15．若是关于x的方程的根，则______．
16．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
17．已知，则的值为______．
18．一个菱形两条对角线长的和是14cm，周长为20cm，则菱形的面积为______cm2．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）用指定方法解下列一元二次方程：
（1）（公式法）；
（2）（配方法）．
20．（8分）选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
21．（8分）定义新运算：对于任意实数m，n，都有，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．
例如：．
根据以上知识解决问题：
（1）若，求x．
（2）若的值小于0，请判断方程的根的情况．
22．（10分）如图所示，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成的长方形鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）若墙长为18米，要使围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）能围成面积为200平方米的鸡场吗？
23．（10分）某服装厂生产一批服装，成本为180元/件．当销售单价为200元/件时，月销售量为2000件，经市场调研发现，销售单价每涨1元，月销售量将减少2件．根据物价部门的规定，这批服装的利润率不得超过100%，若该服装厂这个月销售总额为540000元，则销售单价为多少元/件？
24．（10分）流行感冒是传染性极强的疾病，其中有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感．
（1）求每轮传染中平均一人传染了几人．
（2）如果不加以控制，第三轮后，共有多少人被传染？
25．（12分）阅读下列例题的解答过程：
解方程：．
解：设，则原方程可以化为．
∴，，，∴，
∴，∴，．
当时，，∴；
当时，，∴．
∴原方程的解为，．
请仿照上面的例题解方程：．
参考答案
1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．C 11．C 12．D
13． 14． 15． 16． 17．5或0 18．24
19．解：（1）∵，，，
∴，
∴，
∴，．
（2）移项，得，
配方，得，
即，于是得，
∴，．
20．解：（1），
，
，
，
或，
，．
（2），
，
∴，
∴，．
21．解：（1）∵，
∴，即，
解得，．
（2）∵的值小于0，∴，解得．
在方程中，，
∴方程有两个不等的实数根．
22．解：（1）设鸡场与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为m，根据题意，得．
解得，．
当时，，即与墙平行的一边长超出了墙长．
∴不符合题意，应舍去．
当时，（m）．
答：鸡场的长为15m，宽为10m．
（2）假设能围成，设与墙平行的一边长为xm，
则垂直的一边长为m，
根据题意，得．
整理，得．
，
此方程无实数根，∴不能围成面积为200平方米的鸡场．
23．解：设销售单价为x元/件，则月销售量为件，
依题意，得，
整理，得：，
解得，．
∵成本为180元/件，且这批服装的利润率不得超过100%，
∴售价不得超过360元/件，
∴不符合题意，舍去．
答：销售单价为300元/件．
24．解：（1）设每轮传染中平均一人传染了x人．根据题意，得，解得，（不符合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一人传染了6人．
（2）．
答：第三轮后，共有343人被传染．
25．解：设，则原方程可以化为，∵，，，
∴，
∴．解得，．
当时，，∴，；
当时，，∴，．
∴原方程的解为，，，．

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