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八年级（上）入学数学试题卷
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）在实数：3.142，，，中，无理数是（ ）
A．3.142 B． C． D．
2．（4分）下列等式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）估算的值是在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．等边三角形只有一条对称轴
B．若三条线段长度之比为2:3:4，则它们可以构成三角形
C．等腰三角形的一个底角为70°，则顶角为55°
D．两直线平行，同旁内角相等
5．（4分）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）若、为等腰三角形的两边，且满足，则这个等腰三角形的周长为
A．16 B．14 C．10 D．16或14
7．（4分）如图，在中，点、分别是、上的中点，连接、，若，则四边形的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．（4分）重庆北站到万州客车站路程全长，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行驶，设小汽车和货车的平均速度分别为和，则个列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）若实数使关于的不等式组可解且至多有3个整数解，且使关于的方程的解为非负整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．15 B．11 C．10 D．6
10．（4分）如图，中，，于点，过点作且，点是上一点且，连接，．连接交于点．下列结论中正确的有（ ）个．
①；②；③平分；④；⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题，（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
11．（4分）的立方根为______．
12．（4分）因式分解：______．
13．（4分）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．
14．（4分）点关于轴的对称点，则点的坐标为______．
15．（4分）已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，则______．
16．（4分）如图所示，在中，平分，是高线，，，则的度数为______．
17．（4分）如图，在中，过点作于，过点作于交于，已知，，，则的长为______．
18．（4分）若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．计算：______．若“不同数”的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则的值为______．
三、解答题：（本大题8个小题共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（8分）（1）计算：；
（2）．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将向右平移5个单位再向下平移1个单位得到，在图中作出，并写出点的坐标______；
（2）在图中作出关于轴的对称图形，点、、的对应点分别为、、
（3）求的面积．
21．（10分）如图，已知在中，，于点．
（1）尺规作图：作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）在（1）的条件下，求证：．
，
，
______
又______，
______
，
______
平分，
______，
．
22．（10分）为了让学生进一步了解鲁能巴蜀中学的历史，学校在初二年级组织了一系列“校史知识”专题学习活动，进行了一次书面测试（满分100分）阅卷后教务处随机地抽取了部分答卷进行分析统计，发现考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为100分，且分数都为整数．并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分） 频数 频率
0.2
18 0.18
35 0.35
12 0.12
（1）填空：______，______，______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段对应扇形圆心角度数是______；
（4）我校初一年级共有2000人参加测试，学校准备对成绩在的学生进行奖励，请你统计初一年级获得奖励的学生人数．
23．（10分）如图，点在的边上，且，平分交于，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的周长．
24．（10分）某商店购进甲，乙两种型号的服装，已知购进甲种服装20件，乙种服装15件用去2000元，购进甲种10件，乙种30件用去2800元．
（1）求甲乙服装的单价各多少？
（2）若甲种服装每件售价为50元，乙种服装的售价为100元，该商店预计用不高于6480元钱购进两种服装共100件，在全部销售出后总获利不低于1600元，问有几种购货方案？
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，连接、，，．
（1）直接写出点、点的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为，是否存在某一时刻，使得，若存在，请求出时间；若不存在，请说明理由；
26．（10分）如图1，已知等边，以为直角顶点向右作等腰直角，连接．
（1）若，求点到边的距离；
（2）如图2，过点作的垂线，分别交，于点，，求证：；
（3）如图3，点，分别为线段，上一点，，连接，，若，当取得最小值时，直接写出的面积．

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