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2023年秋九年级期初学业质量评价
数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，点A、B、C在上，.则的度数是（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P.下列说法正确的是（ ）
A.试验次数越多，f越大 B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多，f越接近于P D.当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
5.赵州桥是当今世界上建造最早且保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
6.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高铁”小球的可能性最大
D.摸出三种小球的可能性相同
第二部分 非选择题部分（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
7.为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是_______（填“普查”或“抽样调查”）.
8.计算：
9.分式方程的解是_______
10.若点和点都在反比例函数的图象上，则 ______.（用“<”“>”或“=”填空）
11.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为_______.（精确到0.01）.
12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.
13.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为3，则所受阻力F为______N.
14.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_______.
15.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器______台.
16.如图，，半径为2的与角的两边相切，点P是上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设，则t的取值范围是_______.
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）解下列方程：
（1）； （2）； （3）；
18.（本题满分8分）计算：
（1）； （2）
19.（本题满分8分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25，
（1）请估计摸到白球的概率将会接近______；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球
20、（本题满分8分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，对全市家庭作一次简单的随机抽样调查，调查问卷中有六个选项：A.直接抛弃；B、卖给药贩；C.直接焚烧；D.送回收点；E.放置家中：F.继续使用.（被调查的家庭从中选取一项）
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是_______；（只需填写正确答案的序号）
①在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
②在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取；
③在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取.
（2）药监部门对所有抽样得到的数据进行整理，得到下列统计表和扇形统计图：
种类 频数（户数）
A（直接抛弃） 540
B（卖给药贩） m
C（直接焚烧） 80
D（送回收点） n
E（放置家中） 130
F（继续使用） 60
请根据统计图表，解答下列问题：
①m=________，n=________；
②请补全扇形统计图；
③家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有130万户家庭，请估计有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的.
21.（本题满分10分）如图，在菱形中，于点E，于点F，连结.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
22.（本题满分10分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元）
甲 3600
乙 x 2200
信息二
甲工程队施工1800所需天数与乙工程队施工1200所需天数相等.
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用
23、（本题满分10分）如图，为的直径，E为上一点，点C为弧的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的半径长.
24.（本题满分10分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）.
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈
（2）羊圈的面积能达到650吗 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
25.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图象如图所示.以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图象相交于点E，边与函数、的图象分别相交于点G、H，一次函数的图象经过点E、G，与y轴相交于点P，连接.
（1）若，，
①求函数的表达式及的面积；
②直接写出使成立的x的范围；
（2）当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；
26.（本题满分14分）中，，（）.点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转到线段，连接.
（1）如图1，求证：
（2）如图2，四边形是的内接四边形，若是的切线，当时，求的值；
（3）如图3，已知，，点F在边上且，若点P是的外接圆的圆心，连接，求的最小值.
2023年秋九年级期初学业质量评价数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．A． 2．C． 3．D． 4．D． 5．B． 6．C．
二．填空题（共15小题）
7．抽样调查． 8．10． 9．． 10．＞． 11．0.93．
12．k＜9． 13．2500． 14．2． 15．4． 16．．
三．解答题（共22小题）
17．（本题满分12分）（1），；
（2）；
（3），；
18．（本题满分8分）（1）原式
（2）原式
19．（本题满分8分）（1）0.25；(2分）
（2），；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个；(3分）
（3）设需要往盒子里再放入x个白球；
根据题意得：，
解得：；
经检验是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入15个白球．(3分）
20．（本题满分8分）（1）②；(2分）
（2）①由题意可知，样本容量为：，
故，，
故答案为：50，140；(2分）
②A（直接抛弃）所占百分比为：%＝54%，
补全扇形统计图如下：(2分）
③（万户），
答：估计约18.2万户家庭处理过期药品的方式是正确的．(2分）
21．（本题满分10分）（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，．
又∵于点E，于点F，
∴，
在与中，
∵．
∴（AAS）．
∴；(5分）
（2）解：∵四边形是菱形，
∴．
而，
∴．
又∵，，
∴．
由（1）知，
∴．
∴．
∴是等边三角形．
∴．(5分）
22．（本题满分10分）解：（1）根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：x的值为600；(5分）
（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工天，
根据题意得：，
解得：，
设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则，
即，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，最小值．
答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．(5分）
23．（本题满分10分）（1）证明：连接OC，
∵点C为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
又为的半径，
∴是的切线；(5分）
（2）解：连接，，
由（1）知是的切线，
在中，由勾股定理得=，
在中，由勾股定理得==，
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
由勾股定理得AB==，
∴的半径长是2.5．(5分）
24．（本题满分10分）（1）设矩形的边m，则边
根据题意，得
化简，得，
解得，，
当时，；
当时，．
答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈；(5分）
（2）答：不能，
理由：由题意，得，
化简，得，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到．(5分）
25．（本题满分12分）（1）①∵，，
∴点，，，
∴点，，
∵一次函数的图象经过点E、G，
∴设，则
，∴，
∴函数的表达式为，
∴
∴，
∴ (4分）
② 0＜x＜， 2＜x＜(4分）
（2）∵点，，，
∴点，，
设，则
，
∴，
∴，
∴，
∴
∴当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积不变化．(4分）
26．（本题满分14分）（1）证明：由旋转的性质可得，，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，(5分）
（2）证明：如图所示，连接OA，OD，
∵是的切线；
∴，
∴，即∴；
∴，
∵，
∴，
∵是四边形的外接圆，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；(5分）
（3）解：∵是的外接圆，
∴点P一定在的垂直平分线上，
∴点P在直线上，
∴当时，有最小值，
∵
∴
∴，，
∴
∴
在中，，
∴的最小值为．(4分）

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