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4.1 整 式
第 1 课时 用字母表示数
A层
知识点一 含字母式子的书写及意义
1.下列各式符合书写要求的是 ( )
B. n ·2 C.a÷b D.2πr
2.下列表述中，不能表示“4a”的意义的是( )
A.4与a的积 B. a 的4 倍
C.4 个a 相加 D.4 个 a 相乘
3.式子3(y—1)的正确含义是 ( )
A.3乘 y 减1 B.3 与 y 的积减去 1
C. y 与1的差的3倍 D. y 的 3 倍减去 1
知识点二 用含字母的式子表示数量关系
4.用式子表示“a 的平方与b的和”，正确的是( )
5.原产量n 吨，增产30%之后的产量应为( )
A.(1-30%)n 吨 B.(1+30%)n 吨
C.(n+30%)吨 D.30%n 吨
6.某品种苹果的市场价格为15元/千克，买 a 千克该苹果需要 元.
7.用含字母的式子表示：
(1)甲数为x，乙数比甲数的 大2，则乙数为多少
(2)每本练习本m元，甲买了6本，乙买了a本，两人共花了多少元 甲比乙多花了多少元
B层
8.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是 ( )
A. x+y B.10xy
C.10(x+y) D.10x+y
9.已知轮船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为a 千米/时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是 千米.
10.一根长80cm的弹簧，一端固定.如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1 kg可使弹簧增长 2cm.正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是 cm.
11.如图，已知长方形的长为a、宽为 2，两个半圆的直径都为 2，用含 a 的式子表示出阴影部分的面积.
电影院里座位的总排数是m，若第一排的座位数是a，并且从第二排起，每排总比前一排的座位数多1个，则该电影院里第m 排有多少个座位
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第 2 课时 单项式
A层
知识点一 单项式的相关概念
1.下列各式: ,4xy,4a+b,a,2009, / a bc中，单项式的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.单项式 的系数是( )
A.-3 B.3 C.-3x D.3x
3.关于单项式 的说法，正确的是 ( )
A.系数是5，次数是n
B.系数是 次数是n+1
C.系数是 次数是n
D.系数是-5,次数是n+1
4.已知一个单项式的系数是3，次数是5，则这个单项式可能是 ( )
5.若单项式 25x"y 是四次单项式，则 n 的值为
【变式题】(1)若单项式 与 是次数相同的单项式，则m 的值为 ；
(2)若单项式 的系数是m，次数是9，则m+n的值为 .
6.填表:
单项式 0.2n _2m n πr -2 x y
系数
次数
知识点二 单项式的应用
7.已知一个长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则这个长方体的体积为 ，这个式子的系数为 ，次数为 .
8.如图是一个长方形活动窗,窗高 1.5 米,当活动窗扇拉开长度为b米时，长方形窗框的通风面积为 平方米.
B层
9.下列说法中，正确的是 ( )
A.单项式一定是含字母的式子
B.单项式a 没有系数
C.-y 的次数是0
D.单项式 的系数是-π ，次数是3
10.已知( 是关于x，y的五次单项式，则这个单项式的系数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.0
11.小英对单项式3a 给出了这样的解释：西瓜每千克 3元，那么买 a 千克西瓜共需 3a 元.请你对该单项式做出另外的解释：
12.若3x"y" 是含有字母x 和y 的五次单项式,m,n 均为正整数，则 m"的最大值为 .
13.观察下列各式：
(1)请你写出第2020个和第2021个单项式;
(2)★请你写出第n个单项式.
第 3 课时 多项式
A层
知识点一 多项式及其相关概念
1.下列式子中不是多项式的是 ( )
A.4s+3t B.2ab D. x+1
2.在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是 ( )
3.对于多项式 下列说法正确的是 ( )
A.次数为 12 B.常数项为 1
C.项数为5 D.最高次项为x
4.如果多项式 是关于x 的三次三项式，那么n等于 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6.
【变式题】关注次数→关注项数
若关于 x 的多项式 是二次三项式，则a= .
5.指出下列多项式的项和次数：
知识点二 整式及其应用
6.下列各式中是整式的有 ( )
1—3x ,— x, ,- ,π+ a,0,-x +y —1.
A.7个 B.6 个
C.5个 D.4 个
7.农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销 60%，则张大伯此次住 院可报销 元.
8.有一块长为 x m、宽为 y m的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为2m的人行道，形状如图所示，则 这 块 草 坪 的 实 际 绿 化 面 积 是 m .
已知多项式 是六次四项式，单项式2xy n.与该多项式的次数相同，求 的值.
B层
10.已知关于 x 的多项式 不含 x 和x ,则 ( )
A. m=-5,n=-1 B. m=5,n=1
C. m=-5,n=1 D. m=5,n=-1
11若2a b+a"b 是五次多项式，则指数 m 的值不可能是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
12.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为 ( )
元 元
C.(5m+n)元 D.(5n+m)元
13.有一个关于x，y的多项式，每项的次数都是3.
(1)这个多项式最多有 项；
(2)在上述条件下，若此时这个多项式各项系数和为0，则这个多项式可能为 .(写出一个即可)
14.如图是一个工件的横断面(上半部分为半圆，下半部分为两个长方形)及其尺寸(单位：cm).
(1)用含a，b的式子表示它的面积S；
(2)当a=15,b=8时,求 S 的值(π取3.14,结果保留两位小数).
15.已知关于x的整式(
(1)若此整式是单项式，求 k 的值；
(2)若此整式是二次多项式，求k 的值；
(3)若此整式是二项式，求k 的值.
C层
16.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5 个图形有多少颗黑色棋子 第n 个图形有多少颗黑色棋子
(2)第几个图形有2022 颗黑色棋子 请说明理由.
第1 课时 用字母表示数
1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6.15a
7.解:(1)乙数为
(2)两人共花了(6m+am)元，甲比乙多花了(6m-am)元.
8. D 9.3(x+a) 10.(80+2x)
11.解:阴影部分的面积为 2a-π.
12.解：因为共有 m 排座位，且从第二排起，每排总比前一排的座位数多1个，所以第一排有a 个座位，第二排有(a+1)个座位，第三排有(a+2)个座位……第m排有(a+m-1)个座位.
第 2 课时 单项式
1. B 2. A 3. B 4. D
5.3 【变式题】(1)5 (2)0
6.解：(1)从左到右，从上到下分别填入 0.2，一 π,-2°,1,5,2,5.
7. abc 1 3 8.1.5b 9. D 10. A
11.作业本每个3元，买 a 个作业本共需要 3a元(答案不唯一)
12.9
13.解:(1)第2020个单项式是 第 2021个单项式是
(2)第n个单项式是
第 3 课时 多项式
1. B 2. C 3. C 4. C 【变式题】4
5.解:(1)各项分别是 次数是4.(2)各项分别是a ,-2a b,ab ,3b ,次数是3.
6. B 7.(85%a+60%b) 8.(xy-2y)
9.解:依题意得 m+1+1=6,1+3n=6,则 所以
10. C 11. A 12. B
13.(1)四 (答案不唯一)
14.解:
(2)当a=15,b=8时,
15.解：(1)因为关于 x 的整式是单项式，所以|k|-3=0且k-3=0.解得k=3.所以k的值是3.
(2)因为关于x 的整式是二次多项式，所以|k|--3=0且k--3≠0.解得k=--3.所以k 的值是-3.
(3)当关于x 的整式是二项式时，分以下两种情况:①三次项系数为0,即|k|—3=0且k--3≠0,解得k=--3;②常数项为0,则k=0.综上可知,k 的值是-3或0.
16.解:(1)第1 个图形有6颗黑色棋子,第 2 个图形有 9 颗黑色棋子，第 3 个图形有 12 颗黑色棋子，第4个图形有15颗黑色棋子，所以第5个图形有 18 颗黑色棋子，第n个图形有3(n+1)颗黑色棋子.
(2)第673 个图形有2022颗黑色棋子.理由如下:因为 2022÷3—1=673,所以第 673个图形有 2022 颗黑色棋子.

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