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第一章 三角形
1 认识三角形
第4课时 三角形的中线、角平分线和高
列清单·划重点
知识点1 三角形的中线
1.在三角形中，连接一个顶点与它对边__________的线段，叫做这个三角形的中线.
2.三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的____________.
知识点2 三角形的角平分线
1.在三角形中，一个内角的_与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的__________叫做三角形的角平分线.
2.三角形的三条角平分线交于一点.
知识点3 三角形的高
1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作__________，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
2.三角形的三条高所在的直线交于一点.
知识点4 三角形高线的画法
明考点·识方法
考点1 三角形的中线
典例 1 如图所示,AD 是△ABC 的中线,△ABD 比△ACD 的周长大6cm,则 AB 与AC的差为 ( )
A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.12 cm
思路导析 根据三角形的周长和中线的定义解题.
规律总结
三角形中线的三个重要结论，如典例1图：
(1)边相等:
(2)面积相等:
(3)周长关系:△ABD与△ACD的周长之差为AB与AC的长度差.
变式 如图,AD,CE都是△ABC的中线,连接ED,△ABC的面积是 则△BDE 的面积是 ( )
考点2 三角形的角平分线
典例2 如 图 所示,在中,AE 是角平分线,∠B=52°,∠C=78°.求的度数.
思路导析 由题意，根据三角形内角和定理求出的度数，再由 AE为角平分线求得∠BAE 的度数，再由三角形内角和定理可求∠AEB的度数.
变式 如图所示，BD 是 的角平分线，
BE 平 分 若 则
的度数是 ( )
A
D
E
C
B
变式图
A.40° B.60° C.80°
考点 三角形的高
典例3 如图所示,在△ABC中,
∠C=66°,AE 是 BC 边上的高,AD 平分
∠BAC,则∠DAE 的度数为_.
A
B
D E
C
典例 3图
　思路导析由题意，根据三角形内角和定理求出
∠BAC的度数，再由角平分线的定义求得∠BAD
的度数，由高的定义可得Rt△ABE，由直角三角形
两锐角互余，可求∠BAE 的度数，最后由角的差
的定义,即∠DAE =∠BAE-∠BAD,求得
∠DAE的度数.
变式 如图所示,DB 是△ABC 的高,AE 是
角平分线,∠BAE=26°,则∠BFE的度数
为_.
B
E
F
D
A
C
变式图
当堂测 . 夯基础
1.[2023 春·汝州期末]用三角板作
的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置
正确的是 ( )
A
A
B
C
C
B
A
B
A.
A
B/
C
C
B
C
D
2.[2023·梁山县二模]如图,CD,CE,CF
分别是 的高、角平分线、中线，则
下列各式中错误的是 ( )
A. AB=2BF
C. AE=BE D. CD⊥BE
A
A
D
F
E
E
F
G
B
C
B
C
D
第2题图
第 3题图
3.如图,在 中,点 D,E,F 分别在边
BC,AC,AB 上,E 为 AC 的中点,AD,
BE,CF交于一点G,
3,S△GDC=4,则 S△ABC的值是_.
4. 在 中,∠A =60°, BE,CF 是
△ABC的角平分线且相交于点 P，则
「そう
A
F
A
E
P
E
B
C
D
C
B
第4题图
第5题图
5.如图,AD为 的角平分线，
AB 交 AC 于点 E,若 则
第 4 课时 三角形的中线、角平分线和高
【列清单·划重点】
知识点 1 1.中点 2.重心
知识点 2 1.角平分线 线段
知识点 3 1.垂线
【明考点·识方法】
典例1 C 解析:因为 AD 是△ABC的中
线,所以BD=DC.因为△ABD 比△ACD 的
周长大 6 cm,则AB 与AC 的差值为 6 cm.
变式 C
典例 2 解:因为∠B=52°,∠C=78°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=50°.
又因为AE 是∠BAC的平分线,
所以∠BAE=25°,所以∠AEB=180°-
∠B-∠BAE=180°-52°-25°=103°.
变式 C
典例 3 18° 解析:因为∠B=30°,∠C=66°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=84°.
因为 AD 平分∠BAC,
所以
因为 AE 是 BC 边上的高,∠B=30°,
所以∠BAE=90°-30°=60°,
所以∠DAE =∠BAE-∠BAD=60°-42°=
18°.
变式 64°
【当堂测·夯基础】
1. A 2. C
3.30 4.120°5.50°
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