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绝对值的非负性 专项练习
1．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
2．已知，则x+y的立方根为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
3．若|x+3|+（y﹣2）2＝0，那么xy的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
4．如果|a+2|+|b﹣3|＝0，那么ab的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
5．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2
6．如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（　　）
A．2023 B．4046 C．20 D．0
7．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值为（　　）
A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1
绝对值的非负性 专项练习
1．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3
【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，
∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，
又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
a+b＝1+2＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键．
2．已知，则x+y的立方根为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
【分析】根据绝对值，算术平方根的非负性求出x、y的值，进而求出x+y的值，再由立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：∵，而|x+2y﹣9|≥0，≥0，
∴x+2y﹣9＝0，2x+y﹣15＝0，
解得x＝7，y＝1，
∴x+y＝7+1＝8，
∴x+y的立方根为＝2．
故选：C．
【点评】本题考查绝对值，算术平方根的非负性，立方根，理解立方根的定义，掌握绝对值、算术平方根的非负性是正确解答的关键．
3．若|x+3|+（y﹣2）2＝0，那么xy的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，x+3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣3，y＝2，
∴xy＝（﹣3）2＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
4．如果|a+2|+|b﹣3|＝0，那么ab的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣2，b＝3，
所以，ab＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，非负数的性质．根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出a、b的值是解题的关键．
5．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2
【分析】根据非负数的性质得出x﹣2＝0，y+1＝0，即可求出x、y的值，从而求出x﹣y的值．
【解答】解：∵|x﹣2|+|y+1|＝0，
又∵|x﹣2|≥0，|y+1|≥0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
6．如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（　　）
A．2023 B．4046 C．20 D．0
【分析】根据绝对值的非负性，可知|x﹣2023|≥0，得出式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，即可选出答案．
【解答】解：∵绝对值具有非负性，
∴|x﹣2023|≥0，
∵2023﹣|x﹣2023|有最大值，
∴当|x﹣2023|＝0时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确．
故选：A．
【点评】本题考查的是非负数的性质﹣绝对值，掌握绝对值具有非负性是解题的关键．
7．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值为（　　）
A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1
【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
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