资源简介

第一节　基本立体图形及几何体的表面积与体积
【课标解读】 【命题说明】
【课程标准】 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题. 3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及简单组合体)的直观图. 【核心素养】 直观想象、数学运算、逻辑推理. 考向 考法 高考命题常以空间几何体及其组合体为载体,考查表面积、体积的求法.与球相关的问题是高考的热点.常以选择题或填空题的形式出现.
预测 高考会考查基本立体图形的展开图或截面图,会继续考查空间几何体的体积,涉及空间几何体的结构特征、直观图等内容,要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力,主要以选择题或填空题的形式出现.
【必备知识·逐点夯实】
知识梳理·归纳
1.多面体的结构特征
名称 棱柱 棱锥 棱台
图形
底面 互相平行 且全等 多边形 互相平行 且相似
侧棱 平行且相等 相交于一点, 但不一定相等 延长线交于 一点
侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形
微点拨
(1)棱柱概念中的“侧棱平行且相等”要特别关注;
(2)棱台概念中的“上下两底相似”要特别关注.
2.旋转体的结构特征
名称 圆柱 圆锥 圆台 球
图形
母线 互相平行且相等,垂直于底面　 相交于一点 延长线交于一点 -
轴截 面 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆
侧面展 开图 矩形 扇形 扇环 -
3.直观图
(1)画法:常用斜二测画法.
(2)规则:①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角为45°(或135°),z'轴与x'轴、y'轴所在平面垂直.
②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
名称 圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图
侧面积公式 S圆柱侧= 2πrl S圆锥侧= πrl S圆台侧= π(r'+r)l
微点拨
(1)S直棱柱侧=ch(c为底面周长,h为高).
(2)S正棱锥侧=ch'(c为底面周长,h'为斜高).
(3)S正棱台侧=(c'+c)h'(c',c分别为上、下底面周长,h'为斜高).
(4)圆台、圆柱、圆锥的转化:当圆台的上底面半径与下底面半径相等时,得到圆柱;当圆台的上底面半径为零时,得到圆锥.
S圆柱侧=2πrlS圆台侧=π(r+r')lS圆锥侧=πrl.
V圆柱=S底·hV圆台=h(S上+S下+)V圆锥=S底·h.
常用结论原图形与直观图面积的关系
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系:
(1)S直观图=S原图形;
(2)S原图形=2S直观图.
基础诊断·自测
类型 辨析 改编 高考
题号 1 2,3 4
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　×　)
(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　×　)
(3)菱形的直观图仍是菱形.(　×　)
(4)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方.(　×　)
提示:(1)反例:由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件,但不一定是棱柱.
(2)反例:如图所示的图形满足条件但不是棱锥.
(3)用斜二测画法画水平放置的菱形的直观图是平行四边形,但邻边不一定相等.
(4)两个球的体积之比等于它们的半径比的立方.
2.(必修第二册P120T3·变形式)现有一个封闭的棱长为2的正方体容器,当按如图所示水平放置时,水面的高度正好为棱长的一半.若将正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,则容器中水面的最大高度为(　　)
A.1 B. C. D.2
【解析】选B.因为正方体的面对角线的长为2,故将正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转的最大高度是2.又因为容器里水的体积正好是容器体积的一半,所以容器里水面的最大高度是面对角线长度的一半,即容器中水面的最大高度为.
3.(必修第二册P119例4·变形式)如图所示,以圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三角形,则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为　　　　.
【解析】设圆锥的底面半径为r,
由题意圆锥的轴截面是一个正三角形,
可知圆锥的侧面积为πr·2r=2πr2,
圆柱的侧面积为2πr·r=2πr2,
所以圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为=.
答案:
4.(2023·新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为　　　　.
【解析】方法一:由棱台性质可知,上下两个底面边长的相似比为1∶2,故截后棱台的高为3,上底面为边长为2的正方形,下底面为边长为4的正方形,代入棱台体积公式得:V=×3×(22+42+)=28.
方法二:由题意易求正四棱锥高为6,V棱台=V大四棱锥-V小四棱锥=×4×4×6-×2×2×3=28.
答案:28
【核心考点·分类突破】
考点一基本立体图形
考情提示
基本立体图形作为考查空间想象能力的载体,因特殊几何体的概念贯穿于立体几何的考查中,成为高考题热点,涉及相关的概念及性质.
角度1 直观图
[例1]在平面直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC如图所示.已知O为坐标原点,A(2,0),B(2,2),C(0,6).在用斜二测画法画出的它的直观图中,四边形O'A'B'C'的周长为(　　)
A.8 B.10
C.5+2 D.6+2
【解析】选D.如图,画出直观图,
过点A'作A'D⊥O'C',垂足为D.
因为O'C'=OC=3,∠C'O'A'=∠B'A'x'=45°,
所以O'C'∥A'B',O'D=A'D=2,C'D=1=A'B',则A'D=B'C'=2,故四边形O'A'B'C'的周长为O'A'+A'B'+B'C'+O'C'=6+2.
角度2 侧面展开图
[例2]一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,弧长为2π的扇形,则该圆锥的体积等于(　　)
A.π B.2π C.π D.π
【解析】选C.设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则2π=l,解得l=3,又2πr=2π,解得r=1,
所以圆锥的高为h==2,
所以圆锥的体积是V=×πr2×h=π.
解题技法
空间几何体结构特征判断技巧
(1)说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可;
(2)斜二测画法中,平行于x轴、z轴的线段平行性不变,长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,长度减半.
(3)在解决空间折线(段)最短问题时,一般考虑其展开图,采用化曲为直的策略.
对点训练
1.如图所示,在四边形OABC中,OA=2,AB=2,BC=3,OA⊥AB且OA∥BC,则四边形OABC水平放置时,用斜二测画法得到的直观图面积为(　 　)
A.5 B.5 C. D.
【解析】选C.如图所示,O'A'B'C'为OABC的直观图,根据斜二测画法的规则可知O'A'=2,A'B'=,B'C'=3,A'B'平行于y'轴,所以该图形的面积为
S=×××=.
2.已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是　　　　.
【解析】如图,
设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则圆锥的侧面积S侧=πrl=2π,即rl=2.
由于侧面展开图为半圆,
可知πl2=2π,可得l=2,
因此r=1.
答案:1
【加练备选】
如图,正三棱锥A-BCD中,∠BAD=30°,侧棱AB=2,BD平行于过点C的截面CB1D1,则截面CB1D1与正三棱锥A-BCD侧面交线的周长的最小值为(　　)
A.2 B.2 C.4 D.2
【解析】选D.把正三棱锥A-BCD的侧面展开,
两点间的连接线CC'即是截面周长的最小值.
正三棱锥A-BCD中,∠BAD=30°,
所以AC⊥AC',AB=2,所以CC'=2,
所以截面周长的最小值是2.
考点二空间几何体的表面积与侧面积
[例3](1)如图,位于西安的大雁塔,是我国现存最早的四方楼阁式砖塔.塔顶可以看成一个正四棱锥,其侧棱与底面所成的角为45°,则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为(　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.塔顶是正四棱锥P-ABCD,如图,PO是正四棱锥的高,设底面边长为a,则底面积为S1=a2,AO=a,又因为∠PAO=45°,
所以PA=×a=a,则△PAB是正三角形,面积为S2=a2,所以=.
(2)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,且a=1,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(　　)
A.5π B.π C.π D.π
【解析】选D.由三棱柱所有棱的长a=1,可知底面为正三角形,底面三角形的外接圆直径2r==,所以r=,设外接球的半径为R,
则有R2=r2+()2=+=,
所以该球的表面积S=4πR2=π.
解题技法
空间几何体表面积的求解策略
1.旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用,并弄清底面半径、母线长、与对应侧面展开图中边的关系.
2.多面体的表面积是各个面的面积之和,组合体的表面积注意衔接部分的处理.
对点训练
　如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为16,当细沙全部在上面的圆锥内时,其高度为圆锥高度的(中间衔接的细管长度忽略不计).当细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此沙堆的侧面积为(　　)
A.4π B. 8π
C. 32π D. 16π
【解析】选D.细沙在上部圆锥内时的体积V=×π×42×8=,漏入下部后的圆锥形沙堆底面半径为8,设高为h1,则×π×82·h1=,所以h1=2,下部圆锥形沙堆的母线长l==2,
故此沙堆的侧面积S侧=π×8×2=16π.
考点三空间几何体的体积
考情提示
空间几何体的体积问题是高考命题热点,试题常以数学文化、生活实践等为命题情境.考查的数学素养有直观想象、数学建模、数学运算等,题型基本为选择题或填空题.
角度1　直接利用公式法求体积
[例4](1)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆,则该圆锥的体积是(　　)
A.π B.4π C.4π D.π
【解析】选D.由题意,知该半圆的弧长为4π.又该半圆的弧长为圆锥的底面周长,设圆锥的底面半径为r,所以4π=2πr,所以r=2.
由题意可知,该圆锥的母线长为4,则圆锥的高h==2,所以该圆锥的体积V=πr2h=×π×22×2=π.
(2)(2021·新高考Ⅱ卷)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为(　　)
A.20+12 B.28
C. D.
【解析】选D.易求得该棱台的高h=,下底面面积S1=16,上底面面积S2=4,所以该棱台的体积V=h(S1+S2+)=××(16+4+)=.
(3)(2024·娄底模拟)一实心圆柱的轴截面是边长为2的正方形,在圆柱内挖去两个半球,这两个半球是以圆柱的两个底面圆的圆心为球心,底面圆的半径为半径的半球,则剩余几何体的体积为(　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.剩余几何体的体积为π×12×2-×13××2=.
角度2　等积法求体积
[例5](2020·新高考Ⅱ卷)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为　　　　.
【解析】如图,
由正方体棱长为2及M,N分别为BB1,AB的中点,得
=2×2-2××2×1-×1×1=,
又易知D1A1为三棱锥D1-A1MN的高,且D1A1=2,
所以=
=·D1A1=××2=1.
答案:1
角度3　割补法求体积
[例6]如图,一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内,容器与地面所成的角为30°,液面呈椭圆形,椭圆长轴上的顶点M,N到容器底部的距离分别是10和16,则容器内液体的体积是(　　)
A.36π B.39π C.42π D.45π
【解析】选B.将含液体部分的几何体补成如图所示的圆柱,过M作底面的平行平面,与过N的母线交于点S,连接MS,由题意知∠MNS=30°,则MS=6×=2,故圆柱底面的半径为,则容器内液体的体积为××π×=13×π×3=39π.
解题技法
求空间几何体体积的常用方法
公式法 规则几何体的体积,直接利用公式求解
割补法 把不规则的几何体分割成规则的几何体,或者把不规则的几何体补成规则的几何体
等体 积法 通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,特别是三棱锥的体积
对点训练
1.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时,相应水面的面积为140.0 km2;水位为海拔157.5 m时,相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时,增加的水量约为(≈2.65)(　　)
A.1.0×109 m3 B.1.2×109 m3
C.1.4×109 m3 D.1.6×109 m3
【解析】选C.由已知得该棱台的高为157.5-148.5=9(m),所以该棱台的体积V=×9×(140++180)×106
=60×(16+3)×106≈60×(16+3×2.65)×106=1.437×109≈1.4×109(m3).
2.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为　　　　　　.
【解析】如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH.
则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱.
依题意,三棱锥E-ADG的高EG=,直三棱柱AGD-BHC的高AB=1,
则AG===.
取AD的中点M,连接MG,则MG=,
所以S△AGD=×1×=,
所以V多面体=VE-ADG+VF-BHC+VAGD-BHC
=2VE-ADG+VAGD-BHC
=×××2+×1=.
答案:
3.如图所示,已知多面体ABC-DEFG中,AB,AC,AD两两互相垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为　　　　　.
【解析】方法一:(分割法)
因为几何体有两对相对面互相平行,如图所示,
过点C作CH⊥DG于H,连接EH,
即把多面体分割成一个直三棱柱DEH-ABC和一个斜三棱柱BEF-CHG.
由题意,知V三棱柱DEH-ABC=S△DEH×AD=×2×1×2=2,V三棱柱BEF-CHG=S△BEF×DE=×2×1×2=2.
故所求几何体的体积V多面体ABC-DEFG=2+2=4.
方法二:(补形法)
因为几何体有两对相对面互相平行,
如图所示,将多面体补成棱长为2的正方体,显然所求多面体的体积为该正方体体积的一半.
又正方体的体积V正方体ABHI-DEKG=23=8,
故所求几何体的体积V多面体ABC-DEFG=×8=4.
答案:4第一节　基本立体图形及几何体的表面积与体积
【课标解读】 【命题说明】
【课程标准】 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题. 3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及简单组合体)的直观图. 【核心素养】 直观想象、数学运算、逻辑推理. 考向 考法 高考命题常以空间几何体及其组合体为载体,考查表面积、体积的求法.与球相关的问题是高考的热点.常以选择题或填空题的形式出现.
预测 高考会考查基本立体图形的展开图或截面图,会继续考查空间几何体的体积,涉及空间几何体的结构特征、直观图等内容,要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力,主要以选择题或填空题的形式出现.
【必备知识·逐点夯实】
知识梳理·归纳
1.多面体的结构特征
名称 棱柱 棱锥 棱台
图形
底面 互相平行 且全等 多边形 互相平行 且相似
侧棱 平行且相等 相交于一点, 但不一定相等 延长线交于 一点
侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形
微点拨
(1)棱柱概念中的“侧棱平行且相等”要特别关注;
(2)棱台概念中的“上下两底相似”要特别关注.
2.旋转体的结构特征
名称 圆柱 圆锥 圆台 球
图形
母线 互相平行且相等,垂直于底面　 相交于一点 延长线交于一点 -
轴截 面 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆
侧面展 开图 矩形 扇形 扇环 -
3.直观图
(1)画法:常用斜二测画法.
(2)规则:①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角为45°(或135°),z'轴与x'轴、y'轴所在平面垂直.
②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
名称 圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图
侧面积公式 S圆柱侧= 2πrl S圆锥侧= πrl S圆台侧= π(r'+r)l
微点拨
(1)S直棱柱侧=ch(c为底面周长,h为高).
(2)S正棱锥侧=ch'(c为底面周长,h'为斜高).
(3)S正棱台侧=(c'+c)h'(c',c分别为上、下底面周长,h'为斜高).
(4)圆台、圆柱、圆锥的转化:当圆台的上底面半径与下底面半径相等时,得到圆柱;当圆台的上底面半径为零时,得到圆锥.
S圆柱侧=2πrlS圆台侧=π(r+r')lS圆锥侧=πrl.
V圆柱=S底·hV圆台=h(S上+S下+)V圆锥=S底·h.
常用结论原图形与直观图面积的关系
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系:
(1)S直观图=S原图形;
(2)S原图形=2S直观图.
基础诊断·自测
类型 辨析 改编 高考
题号 1 2,3 4
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　 　)
(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　 　)
(3)菱形的直观图仍是菱形.(　 　)
(4)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方.(　 　)
2.(必修第二册P120T3·变形式)现有一个封闭的棱长为2的正方体容器,当按如图所示水平放置时,水面的高度正好为棱长的一半.若将正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,则容器中水面的最大高度为(　　)
A.1 B. C. D.2
3.(必修第二册P119例4·变形式)如图所示,以圆柱的下底面为底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,则该圆锥与圆柱等底等高.若圆锥的轴截面是一个正三角形,则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为　　　　.
4.(2023·新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为　　　　.
【核心考点·分类突破】
考点一基本立体图形
考情提示
基本立体图形作为考查空间想象能力的载体,因特殊几何体的概念贯穿于立体几何的考查中,成为高考题热点,涉及相关的概念及性质.
角度1 直观图
[例1]在平面直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC如图所示.已知O为坐标原点,A(2,0),B(2,2),C(0,6).在用斜二测画法画出的它的直观图中,四边形O'A'B'C'的周长为(　　)
A.8 B.10
C.5+2 D.6+2
角度2 侧面展开图
[例2]一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,弧长为2π的扇形,则该圆锥的体积等于(　　)
A.π B.2π C.π D.π
解题技法
空间几何体结构特征判断技巧
(1)说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可;
(2)斜二测画法中,平行于x轴、z轴的线段平行性不变,长度不变,平行于y轴的线段平行性不变,长度减半.
(3)在解决空间折线(段)最短问题时,一般考虑其展开图,采用化曲为直的策略.
对点训练
1.如图所示,在四边形OABC中,OA=2,AB=2,BC=3,OA⊥AB且OA∥BC,则四边形OABC水平放置时,用斜二测画法得到的直观图面积为(　 　)
A.5 B.5 C. D.
【
2.已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是　　　　.
【加练备选】
如图,正三棱锥A-BCD中,∠BAD=30°,侧棱AB=2,BD平行于过点C的截面CB1D1,则截面CB1D1与正三棱锥A-BCD侧面交线的周长的最小值为(　　)
A.2 B.2 C.4 D.2
考点二空间几何体的表面积与侧面积
[例3](1)如图,位于西安的大雁塔,是我国现存最早的四方楼阁式砖塔.塔顶可以看成一个正四棱锥,其侧棱与底面所成的角为45°,则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为(　　)
A. B. C. D.
(2)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,且a=1,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(　　)
A.5π B.π C.π D.π
解题技法
空间几何体表面积的求解策略
1.旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用,并弄清底面半径、母线长、与对应侧面展开图中边的关系.
2.多面体的表面积是各个面的面积之和,组合体的表面积注意衔接部分的处理.
对点训练
　如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为16,当细沙全部在上面的圆锥内时,其高度为圆锥高度的(中间衔接的细管长度忽略不计).当细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此沙堆的侧面积为(　　)
A.4π B. 8π
C. 32π D. 16π
考点三空间几何体的体积
考情提示
空间几何体的体积问题是高考命题热点,试题常以数学文化、生活实践等为命题情境.考查的数学素养有直观想象、数学建模、数学运算等,题型基本为选择题或填空题.
角度1　直接利用公式法求体积
[例4](1)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆,则该圆锥的体积是(　　)
A.π B.4π C.4π D.π
(2)(2021·新高考Ⅱ卷)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为(　　)
A.20+12 B.28
C. D.
(3)(2024·娄底模拟)一实心圆柱的轴截面是边长为2的正方形,在圆柱内挖去两个半球,这两个半球是以圆柱的两个底面圆的圆心为球心,底面圆的半径为半径的半球,则剩余几何体的体积为(　　)
A. B. C. D.
角度2　等积法求体积
[例5](2020·新高考Ⅱ卷)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为　　　　.
角度3　割补法求体积
[例6]如图,一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内,容器与地面所成的角为30°,液面呈椭圆形,椭圆长轴上的顶点M,N到容器底部的距离分别是10和16,则容器内液体的体积是(　　)
A.36π B.39π C.42π D.45π
解题技法
求空间几何体体积的常用方法
公式法 规则几何体的体积,直接利用公式求解
割补法 把不规则的几何体分割成规则的几何体,或者把不规则的几何体补成规则的几何体
等体 积法 通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,特别是三棱锥的体积
对点训练
1.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时,相应水面的面积为140.0 km2;水位为海拔157.5 m时,相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时,增加的水量约为(≈2.65)(　　)
A.1.0×109 m3 B.1.2×109 m3
C.1.4×109 m3 D.1.6×109 m3
2.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为　　　　　　.
3.如图所示,已知多面体ABC-DEFG中,AB,AC,AD两两互相垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为　　　　　.

展开更多......

收起↑