资源简介

大庆实验中学实验二部2022级高二下学期期末考试
数学学科试题答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B B C B B D D A BCD ACD AD
7．则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
设，，
时，，为减函数，
时，，为增函数，所以，
，即.
设，，
时，，为增函数，
时，，为减函数，
所以，，即，所以.
设，，
为增函数，所以，所以，即.所以D选项正确
8.已知定义在上的函数满足：对任意实数，均有
，则下列结论中，错误的是（ ）
A.存在使且
B.可能为常数函数
C．若，则
D．若，且时，，则解集为
答案：对于A，若成立，则有
而对任意的，，矛盾！故A错误
对于B，由A知恒成立，若存在使，则此时， B正确。
对于C，令，，由A，B知，恒大于，故，即，C正确
对于D，对于任意的，。，由前述可知恒大于，故，而，故，
于是，即有
于是为增函数，
故
解，得或
，由知，，再由为增函数得解集为D正确
11.答案：对于，设直线，易知，将代入得
由得，得，正确；
对于，由易知为中点，故，
设点，（1），将代入得
的坐标为，故错误；
对于，将代入（1）式得点，的面积为
，故错误；
对于，将代入（1）得，的面积为，当时，当时，由，得，故正确.
三、填空题
12．答案：32
设的公比为，则，由，得，解得，
所以.故答案为：32
13. 答案：
由题意知偶函数满足，即，故2为函数的周期；
因为函数为偶函数，所以方程在上有5个根
结合图象可知需满足，即实数的取值范围是
14.答案：10
由全期望公式可知，，解得分钟
四、解答题
15.记数列的前项和为，已知且．
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前项和
答案：（1）．，两式相减得
即，所以
故的通项公式为；
（2）由（1）知，，所以，
故
.
16.为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布列和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
答案：
（1）
，，
，
所以X的分布列为
X 0 10 20 30
P
所以
（2）记“该同学仅答对1道题”为事件M.
这次竞赛中该同学仅答对1道题得概率为.
17．已知函数．
(1)若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的极值点，求证：．
答案：
（1）因为，注意到在上连续不断，且，
在上单调递增，且，设在恒成立，即
（2）由（1）可知：，且，令，可得，
若函数有两个不同的极值点，等价于有2个根，则，解得：，
由韦达定理可得：，则，
又因为，
因为，则，可得，所以．
18．短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.
(1)依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联：单位：人
游客 短视频 合计
收看 未看
南方游客
北方游客
合计
(2)为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出.
（i）求经过次传递后球回到甲的概率；
（ii）记前次传递中球传到甲的次数为，求的数学期望.
参考公式：，其中；
附表：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
答案：
（1）将所给数据进行整理，得到如下列联表：
游客 短视频 合计
收看 未看
南方游客 200 100 300
北方游客 80 120 200
合计 280 220 500
零假设：南北方游客来此景点旅游与短视频无关联．
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为南北方游客来此景点旅游与收看短视频有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
（2）（i）设经过次传递后回到甲的概率为，
，，
又，所以是首项为，公比为的等比数列，
所以.
（ii）
设第次传递时甲接到球的次数为，则服从两点分布，，
19.已知函数在处的切线斜率为2
（1）求的值
（2）求证：
（3）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求的取值集合，若不存在说明理由
答案：（1），
（2）设，，
当时，函数上单调递减，
当时，函数上单调递增，
上的最小值为，所以
（3）设
，设
则，设
，设，，
①时，，，由（2）可知，，所以，又
所以当时，函数上单调递减，
当时，函数上单调递增，上的最小值为
即成立
②时，。时，在上单调递增，
若，则当时，在单调递增
当时，在单调递减
当时，在单调递增，，不成立
若，因为在上单调递增且，则存在
使得，所以当时，在单调递增
当时，在单调递减
当时，在单调递增，，不成立
③时，。时，在上单调递增，
若，则当时，在单调递减
当时，在单调递减
当时，在单调递减，，不成立
若，因为在上单调递增且，则存在
使得，所以当时，在单调递减
当时，在单调递减
当时，在单调递减，，不成立
综上所述，的取值集合为大庆实验中学实验二部2022级高二下学期期末考试
数学学科试题
说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内。
2.满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题（本题型共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
2．“”是“函数在单调递增”的 （ ）
A. 既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充要条件
3．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A． B． C． D．
4．为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校要安排2名大学生，则不同的安排方法种数为 （ ）
A．30 B．60 C．90 D．120
5.函数,若在上单调递增，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
6.已知函数，，若对于，，使得成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．则 （ ）
A． B． C． D．
8.已知定义在上的函数满足：对任意实数，均有，则下列结论中，错误的是 （ ）
A.存在使且
B.可能为常数函数
C．若，则
D．若，且时，，则解集为
二、多项选择题（本题型共3小题，每小题6分，共18分）
9. 已知函数是定义在上的奇函数，，则下列说法正确的是 （ ）
A．的最小正周期为8 B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称 D．在内至少有5个零点
10.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X，则 （ ）
A．乙3:0赢甲概率是 B．
C． D．的最大值是
11.，直线与直线及分别交于点，与图象交于点，为图象上一点，在点处的切线与直线及分别交于点，与轴交于点，下列结论正确的是 （ ）
A.四点的横坐标满足
B.存在点，使得
C.存在点，使得的面积大于
D.存在唯一的点，使得的面积为
三、填空题（本题型共3小题，每小题5分，共15分）
12．设是等比数列，且，则 .
13．已知偶函数满足，当时，，方程有10个根，则实数的取值范围是 .
14.全期望公式是条件数学期望的一个非常重要的性质。全期望公式具有广泛的应用。例如，小明按照如下规则扔一个骰子：如果扔到1点，就再扔一次并规则不变，如果扔到其他点数则停止。设为小明停止扔骰子后扔骰子的总次数，则根据全期望公式可得，解得，其中表示小明投一次1点后，再投骰子停止后次数期望仍为，加上之前投的一次总次数为。参考以上方法完成下列问题：
一只小白鼠陷入一个有三扇门的迷宫中，它每次都是等可能得选择其中一扇门，如选择第一扇门，小白鼠2分钟后到达安全区；如选择第二扇门，小白鼠3分钟后回到迷宫起点；如选择第三扇门，小白鼠5分钟后回到迷宫起点。设小白鼠达到安全区所需的时间为，则 分钟.
三、填空题（本题型共5题，15题13分，16,17题各15分，18,19题各17分，共77分）
15.记数列的前项和为，已知且．
（1）求的通项公式；
（2）记，求数列的前项和
16.为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
（1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布列和期望；
（2）若该同学抽取的3道题中只有1道类试题，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
17．已知函数．
（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的极值点，求证：．
18．短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人.请根据数据完成下列问题：
（1）依据调查数据完成如下列联表，根据小概率值的独立性检验，分析南北方游客来此景点旅游是否与收看短视颍有关联：
（2）为了增加游客的旅游乐趣，该景点设置一款5人传球游戏，每个人得到球后都等可能地传给其余4人之一，现有甲、乙等5人参加此游戏，球首先由甲传出.
（i）求经过次传递后球回到甲的概率；
（ii）记前次传递中球传到甲的次数为，求的数学期望.（结果用表示）
参考公式：，其中；
附表：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19.已知函数在处的切线斜率为2.
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求的取值集合，若不存在说明理由.

展开更多......

收起↑