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人教版七年级上册数学专题突破训练：根据数轴判断式子的正负
一、单选题
1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
2．数轴上表示数的点的位置如图所示，若，则表示数的点可以是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
3．若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法不正确的是（　　）.
A． B．，
C． D．，
4．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在数轴上点，，对应的有理数分别是，，．下列结论：①；②；③；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则是（ ）．
A．非负数 B．负数 C．正数 D．0
7．、、三点在数轴上的位置如图所示，、、三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能在（ ）
A．点右侧或，两点之间 B．点左侧或，两点之间
C．点右侧或，两点之间 D．点左侧或，两点之间
8．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b．
10．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．

11．点，在数轴上的位置如图，则 ，

12．表示a，b，c三个数的点在数轴上的位置如图所示，则代数式=
13．有理数ɑ、b在数轴上位置如图，则ɑ＋b 0，ɑb 0．（填>，<，=）
14．已知实数在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简的结果为 .
15．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则cb ab．（填“＞”或“＜”或“＝”）
16．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b=
三、解答题
17．有理数在数轴上的位置如图．

(1)把这七个数用“”连起来；
(2)判断正负，用“”或“”填空：_______________________0．
18．有理数a、b 在数轴上的位置如图所示．
(1)用>或<填空：a+b 0，c-b 0；
(2)化简：|c|= ；|a+b|= ；|c-b|= ．
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)先把“”表示在数轴上，再用“>”或“<”填空．
___________0，___________0，___________0．
(2)用“<”将a、b、c、、、连接起来：___________．
20．已知、、在数轴上的位置如图所示，

（1）用“>”或 “<”填空．
，，，
（2）
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小．
根据数轴上点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小即可得到答案．
【详解】解：由图可得：，且，
∴A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查数轴．根据题意得到表示数的点在表示数的点的左边，结合四个选项即可判断．
【详解】解：∵，
∴，即表示数的点在表示数的点的左边，
观察四个选项，只有点在点的左边，
故选：A．
3．D
【分析】此题主要考查了绝对值和数轴，以及有理数的加法，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据、在数轴上的位置可得，，再根据绝对值的定义和有理数的加法法则进行分析即可．
【详解】解：根据、在数轴上的位置可得，，
A、，正确；
B、，，正确；
C、正确；
D、，错误，，
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴上点的位置得，且，则有、、和，即可判断出各选项正确与否．
【详解】解：根据题意得，且，则，，，，
A． ，原式错误，故本选项不符合题意；
B． ，原式正确，故本选项符合题意；
C． ，原式错误，故本选项不符合题意；
D． ，原式错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子的正负，掌握相关知识是解题的关键．根据数轴可知，然后分析判断即可．
【详解】解：根据数轴可知，，
∴，，，
所以，结论正确的有①②．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查的是有理数与数轴，根据a在数轴上的位置即可求解，解题的关键是掌握有理数与数轴的对应关系．
【详解】解：由数轴可知，，
∴是正数．
故选：C．
7．B
【分析】根据“、、三个数的乘积为正数”可知、、均为正数或一个数是正数，另外两个数是负数，结合、、三点在数轴上的位置，即可得到答案．
【详解】解：、、三个数的乘积为正数，
、、均为正数或一个数是正数，另外两个数是负数，
、、三点全都在原点右侧或三点中有一点在原点右侧，另外两点在原点左侧，
数轴上原点的位置可能在点左侧或，两点之间，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上点的特征，熟练掌握“正数在原点右侧，负数在原点左侧”是解题的关键．
8．A
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，
∵，
∴．
故选：A
9．
【分析】根据数轴得出，，再由有理数的大小比较即可得出结果，掌握利用数轴比较有理数的大小是解题关键．
【详解】解：根据数轴得，，
∴，
故答案为：．
10．①④⑤
【分析】根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则进行判断即可．
【详解】解：①根据数轴可得：，；故①正确；
②∵，∴；故②不正确；
③∵，，∴；故③不正确；
④∵，∴，故④正确；
⑤∵，，∴，∴，故⑤正确；
综上：正确的有①④⑤；
故答案为：①④⑤
【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；以及有理数的运算法则．
11．
【分析】根据数轴上点的位置判断出与的正负即可．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，
则，，
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．
12．
【分析】根据坐标轴可知，，由此可以进行去绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由此进行化简，即可求得结果．
【详解】解：由数轴可知，
∴，，，
∴
=
=，
故答案为：
【点睛】本题主要考查的是去绝对值，数轴上所表示数的大小及正负，根据题意判断出绝对值内代数式的正负是解题的关键．
13． ﹤ ﹤
【分析】由数轴的性质可知，然后进行判断即可．
【详解】解：根据题意，由数轴可知：，
∴，；
故答案为：，．
【点睛】本题考查了利用数轴比较两个数的大小，解题的关键是：知道数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．
14．1-a.
【分析】根据数轴可得a-1＜0,所以去绝对值需要加负号,写出即可.
【详解】由图可知: a-1＜0,
∴.
故答案为:1-a.
【点睛】本题考查数轴与绝对值的题型,关键在于通过数轴判断正负,再去绝对值.
15．＞
【分析】利用有理数a、b、c在数轴上对应的位置即可解答.
【详解】解：由图知c0,
即cb>0,ab<0,
所以cb>ab.
【点睛】本题考查数轴上点的大小，属于基础题.
16．﹣2a
【分析】根据数轴判断绝对值中式子的正负情况，然后去绝对值即可.
【详解】解：根据题意可知：a＜0＜b，且∣a∣＞∣b∣，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
则a⊙b=|a+b|+|a﹣b|=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a.
故答案为﹣2a.
【点睛】本题考查绝对值与数轴，解此题的关键在于根据数轴上点的位置，判断绝对值中的式子的正负情况.
17．(1)
(2)
【分析】（1）由数轴可得且，由此即可得到答案；
（2）由数轴可得且，由此逐个判断即可得到答案．
【详解】（1）解：由数轴可得：且，
；
（2）解：由数轴可得且，
，，，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负，根据数轴得出且是解此题的关键．
18．(1)＞，＜；
(2)-c，a+b，b-c．
【分析】（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可；
（2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可．
【详解】（1）解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0，
故答案为：＞，＜；
（2）解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜a＜0＜1＜b，由（1）可知：a+b＞0，c﹣b＜0，
∴|c|=-c，|a+b|=a+b，|c-b|=b-c．
故答案为：-c，a+b，b-c．
【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键．
19．(1)见解析，>，<，>
(2)
【分析】（1）现根据数轴上a、b、c的位置得到，，然后再逐一比较大小即可；
（2）根据，进行比较大小解题即可．
【详解】（1）解：把“”表示在数轴上为：

因为，，
∴，，，
故答案为：>，<，>；
（2）因为，，
所以，
故答案为：．
【点睛】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”连接即可．
20．①＜，＜，＞，＞； ②-1
【分析】（1）利用有理数的加法和乘法判断式子的符号，即可得到；
（2）先去绝对值，然后合并即可．
【详解】解：由数轴可知：，，
（1），，，
故答案为＜，＜，＞，＞；
（2）；
故答案为.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较：有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．也考查了绝对值．
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