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人教版七年级上册数学专题突破训练：绝对值方程
一、单选题
1．已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．11或 B．9或 C．11或 D．或9
2．使成立的条件是（ ）
A．A为任意实数 B． C． D．
3．已知，则x的值是〔 〕
A． B．5 C．或5 D．以上答案都不对
4．满足的x的值是（ ）．
A．0 B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．
6．已知数轴上a与b相差6个单位长度，若，则b的值为（ ）
A．4 B．-4或8
C．-8 D．4或-8
7．如果为有理数式子存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
8．方程的解的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．无数个 D．不确定
二、填空题
9．若，那么 ．
10．关于的方程的解是 ．
11．如果，则 ．
12．在数轴上所对应的点与所对应的点相差6个单位长度，若，则等于 ．
13．若，则 ．
14．若，则 ．若，则 ．
15．数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为 ．
16．已知，则x= .
三、解答题
17．已知：，求x的值．
18．已知，，且，求的值．
19．（1）如果|x|＝2，则x＝　　；
（2）如果x＝﹣x，则x＝　　；
（3）如果|x|＝x，求x的取值范围；
（4）如果|x|＝﹣x，求x的取值范围．
20．阅读下面材料：如图，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
(1)数轴上表示与的两点之间的距离是________．
(2)数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．
(3)代数式可以表示数轴上有理数与有理数________所对应的两点之间的距离；若，则________．
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及绝对值求值，熟练掌握绝对值求解是解题的关键．将代入方程，根据绝对值的定义求解即可．
【详解】解：将代入方程，得，
，
解得或．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查绝对值方程．分3种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵，
当， ，满足题意；
当时，，解得，不符合题意；
当时，，不成立；
∴；
故选D．
3．C
【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的意义作答即可．
【详解】，
，
，
∴或者，
故选：C．
4．C
【分析】先将范围分类，再去绝对值进行运算，最后核对选项即可．
【详解】时，，，舍去；
时，
得，
∴或，
得，满足，可取；
时，，舍去；
综上所述，
故选C．
【点睛】本题考查复杂的含有绝对值的一次方程，遇到绝对值须先判断绝对值内式子正负，在不确定范围的情况下，按照绝对值为0进行未知数范围的分类讨论是常见的办法．对未知数进行范围分类而去除绝对值是解题的关键．
5．B
【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可．
【详解】解：
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．
6．D
【分析】先根据数轴的定义可得一个关于a、b的绝对值方程，再解绝对值方程即可得．
【详解】数轴上a与b相差6个单位长度，
，
又，即，
，
解得或，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
7．C
【分析】根据绝对值的非负性，可知，再根据存在最大值，即可选出答案.
【详解】∵绝对值具有非负性
∴
∵有最大值
∴当时，式子有最大值，此时的值是2019
故答案为C.
【点睛】本题考查的是绝对值的意义，掌握绝对值具有非负性是解题的关键.
8．C
【分析】根据x与3的大小关系分类讨论，分别去掉绝对值解方程即可得出结论．
【详解】解：当x≥3时，
由
可得
解得：x=3；
当x＜3时，
由
可得
可得0·x=0
此方程有无数个解；
综上：方程的解的个数为无数个
故选C．
【点睛】此题考查的是解含绝对值的方程，掌握利用绝对值的性质去绝对值是解决此题的关键．
9．或
【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的含义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴或，
故答案为：或．
10．或
【分析】本题考查了解绝对值方程．分，和时三种情况讨论，分别列得方程，再解方程可得．
【详解】解：当时，
，解得；
当时,
，此方程无解；
当时,
，解得；
故答案为：或．
11．
【分析】本题考查了互为相反数的两个数的绝对值相等．就是简单的运算题，比较简单．根据互为相反数的两个数的绝对值相等，由题意知，得出x的值．
【详解】解：∵，
∴，
得出，
故答案为：．
12．4或/或4
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，解题的关键是注意分类讨论思想在解题中的应用．
【详解】解：由，得到，
根据题意得：，即或，
解得：或，
故答案为：4或．
13．2010或2036
【分析】本题主要考查绝对值的性质，根据绝对值的意义进行化简即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
∴，
∴或2010．
故答案为：2010或2036．
14．
【分析】根据绝对值的意义，以及多重符号化简，进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的意义，化简多重符号．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．
15．或
【分析】根据数轴上两点的距离表示法，按照题意，结合距离相等列式求解即可得到答案．
【详解】解：数轴上表示数和的点到原点的距离相等，
，即或，
当时，解得；
当时，解得；
故答案为：或．
【点睛】本题考查数轴上两点之间距离的表示，读懂题意，准确列出等式是解决问题的关键．
16．或
【分析】根据绝对值的意义可得
【详解】解：∵，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查绝对值方程，根据绝对值的意义将方程化简去绝对值符号是解题的关键．
17．或
【分析】根据绝对值的意义，解绝对值方程即可．
【详解】解：，
∴或
∴或．
【点睛】本题考查解绝对值方程．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．
18．的值为4
【分析】利用绝对值的性质和求出x与y的值，代入计算即可求出值；
【详解】解：，
，
或，
，
，
已知，
则，，
，
，
；
答：的值为4．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求出x与y的值是解答本题的关键．
19．（1）±2；（2）0；（3）x≥0；（4）x≤0．
【详解】（1）如果|x|＝2，则x＝±2；
故答案为：±2．
（2）如果x＝﹣x，则x＝0；
故答案为：0．
（3）如果|x|＝x，则x≥0；
（4）如果|x|＝﹣x，则x≤0．
20．(1)5；
(2)；
(3)-8；-3或-13；
【分析】（1）根据材料计算即可；
（2）根据材料列代数式即可；
（3）将化为即可；根据绝对值的性质计算求值即可；
【详解】（1）解：数轴上表示与的两点之间的距离是3-（-2）=5；
（2）解：数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为；
（3）解：∵=，
∴代数式可以表示数轴上有理数与有理数-8所对应的两点之间的距离；
若，则
当（x+8）＞0时，x+8=5， x=-3，
当（x+8）＜0时， x+8=-5， x=-13，
故答案为：-8；x=-3或-13；
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．
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