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2023-2024学年贵州省六盘水市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各实数中，无理数是( )
A. B. C. D.
2.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.六盘水市位于贵州西部乌蒙山区，是国家“三线”建设时期发展起来的一座能源原材料工业城市，六盘水市共辖个县级行政区六枝特区、盘州市、水城区、钟山区，全市总人口数约人，将这个数用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
4.已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长是( )
A. B. C. 或 D.
5.若，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.在一次体检中，测得某校八班第一组同学的体重单位：分别为：，，，，，，，则该组同学体重的中位数是( )
A. B. C. D.
9.若分式无意义，则实数的值是( )
A. B. C. D.
10.如图所示，在 中，对角线，相交于点，点是的中点若，则的长是( )
A. B.
C. D.
11.如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；作直线交于点，连接若点是的中点，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，点，，在直线上，点，，在直线上，以它们为顶点依次构造第一个正方形，第二个正方形，若点的横坐标是，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.约分：______．
14.一个多边形的内角和等于其外角和的四倍，则这个多边形是______边形．
15.因式分解：______．
16.如图，边长为的等边三角形中，是高上的一个动点，连接，同时将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则点在运动的过程中，线段长度的最小值是______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算；
解不等式组：．
18.本小题分
在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题：
分别写出，两点的坐标；
将沿轴方向向上平移个单位长度后得到，请画出平移后的；
将绕点顺时针旋转后得到，请画出旋转后的．
19.本小题分
“书籍是人类文明进步的阶梯”，阅读时间已成为衡量学生学习状态的重要指标之一，为了解某校学生一周内课外阅读时间的情况，随机对部分学生一周内课外阅读时间进行了调查，将收集到的数据进行整理并制成如下两幅统计图图和图．
图中的值是______，此次抽查数据的众数是______小时；
求该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间；
若该校共有名学生，请你估计该校学生一周内课外阅读时间不少于小时的人数．
20.本小题分
如图，在 中，点，分别在和上，．
求证：四边形是平行四边形；
若平分，且，，求 的周长．
21.本小题分
每年的月日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的倍，且花元购买羽毛球拍的数量比花元购买乒乓球拍的数量多副．
求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？
前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了元，乒乓球拍则按之前询价时单价的折出售若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共副，且购买奖品的总费用不超过元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？
22.本小题分
已知一次函数的图象经过点，，与轴，轴相交于点，．
结合函数图象，直接写出的解集为______；
求一次函数的表达式；
求的面积．
23.本小题分
已知，，，，，六个数，如果，那么．
理由如下：
，
，，第一步，
第二步．
解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质；
应用此解题过程中的思路和方法解决问题：
如果，则 ______；
已知，求的值．
24.本小题分
数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．
【知识生成】
观察图，用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式： ______；若，，则 ______；
【灵活运用】
已知，求的值；
【拓展迁移】
如图，某校园艺社团在靠墙的空地上，用长米的篱笆，再借助墙围成一个长方形花圃，面积为平方米，其中墙足够长随着学校社团成员的增加，学校在花圃旁分别以为边长向外扩建四个正方形花圃，以为边长向外扩建一个正方形花圃扩建部分为如图所示的虚线区域，求花圃扩建后增加的面积．
25.本小题分
在中，，，点在边上．
如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接求证：；
如图，在线段上取一点，使得，过点作，交于点，连接，过点作垂直于的延长线于点，，连接，．
求证：≌；
若，求的长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.十
15.
16.
17.解：原式
；
由得：，
由得，
则不等式组的解集为．
18.解：，；
如图，即为所求；
如图，即为所求．
19.
20.证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
的周长．
21.解：设询价时羽毛球拍的单价为元，则乒乓球拍的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：询价时乒乓球拍的单价为元，羽毛球拍的单价为元；
设学校需购买副羽毛球拍，则需购买副乒乓球拍，
根据题意得：，
解得：，
答：学校至少需购买副羽毛球拍．
22.
23.（1）等比 合比
（2）
24.（1）
25.证明：，，
，
由旋转的性质得：，，
，
即，
在与中，
，
≌，
，，
，
；
证明：，，
，
，，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
解：由知，≌，
，，
，
即，
是等腰直角三角形，
．
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