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6.3.3 余角和补角
要点归纳
知识要点 1 余角和补角的概念
互余：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的 .
互补：如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的 .
知识要点2 余角和补角的性质
余角的性质：同角(等角)的余角 .
补角的性质：同角(等角)的补角 .
解题策略：给出角与其余角或补角之间的关系求角度，一般需设未知数列方程求解.
知识要点 3 方位角
方位角：方位角是表示方向的角，一般以 、 方向为基准，描述物体运动的方向.
当堂检测 (建议用时：15分钟)
1.已知∠α 和∠β互为余角,若 则∠β等于 ( )
A.55° B.65° C.75° D.155°
2.若一个角的补角为45°，则这个角为 ( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
3.如图,直线 AB,CD 相交于点O,则推导出“∠AOD=∠BOC”的依据中,最合理的是( )
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
4.如图,点 O 在直线 AB 上,射线 OC 平分∠DOB,若 ∠COB = 35°, 则 ∠AOD = °.
5.如图,OA 表示的方向是 .
6.已知∠A 与∠B互余，∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°,求∠B 的度数.
7.如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC=58°,OD 平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD 的度数;
(2)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC.
要点归纳
知识要点 1:90° 余角 180° 补角
知识要点 2：相等 相等
知识要点 3：正北 正南
当堂检测
1. B 2. C 3. C 4.110 5.北偏东 40°
6.解:因为∠A 与∠B 互余,所以∠A+∠B=90°.又因为∠A的度数比∠B 度数的3倍还多30°,所以∠A=3∠B+30°.所以 3∠B+30°+∠B=90°,解得∠B=15°.故∠B 的度数为15°.
7.解:(1)因为∠AOC=58°,OD 平分∠AOC,所以∠AOD =29°.所以. 151°.
(2)OE 平分∠BOC.理由如下:因为∠AOC=58°,所以∠BOC=122°.因为OD 平分∠AOC,所以 因为∠DOE=90°,所以 .所以∠COE= 即OE 平分∠BOC.

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