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新人教版七年级数学暑假自学课
第十三讲 代数式的值
一、专题导航
知识点梳理
1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值，随字母取值的不同而不同，一旦字母的取值确定那么该代数式的值也就确定。
2．求代数式的值：由代数式的值的概念可知，求代数式的值有两个步骤：
① 用数值代替代数式里的字母，简称代人
② 按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算”
知识点1 直接代入求代数式的值
当代数式中字母数值已知，可直接代入求值
【解题技巧】求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．
例1-1.已知的绝对值是6，b的绝对值是4，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）
A． B．4 C．4或8 D．或
例1-2 .若，，则 ．
例1-3 .若，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．5
知识点2 利用程序图求代数式的值
当问题中求值是按照某种运算程序给出时，先按照程序图列式
再代入求值。
【解题技巧】学生依据程序框图的流程去解决问题，主要通过运算和判断解决问题。步骤：（1）列式（2）代入（3）求值
例2-1．按如图所示的程序输出的结果是（ ）
A． B． C． D．1
例2-2．按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为，则开始输入的是正数的不同值最多有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
例2-3．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点3 整体代入求代数式的值
1.当已知条件是一个式子的数值时，且利用这个式子不能求出字母的值或求字母的值运算量较大时，可考虑整体代入。
【解题技巧】当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入待求的代数式中求值。
例3-1 .已知a﹣2b＝1，则代数式2a﹣4b+3的值是(　　)
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
例3-2. 已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　．
2.当已知条件是一个式子的数值时，且利用这个式子不能求出字母的值或求字母的值运算量较大时，利用整体不能直接代入时，考虑配系数求值。
【解题技巧】把所求式子通过适当变形，使这个式子整体系数与已知系数相同或相反或成整数倍或几分之几。再代入求值。
例3-3 .已知，则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．5
例3-4 .已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
3.当所求式子的次数是奇数，且已知字母的取值与所要求的式子值字母互为相反数时，将所求式子变形，再整体代入求值。
【解题技巧】 （1）代入已知字母确定式子的值。（2）把所求字母值代入式子变形。（3）代入求值。
例3-5 .当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．
例3-6 赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；
（2）取x＝1时，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：
已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，
求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．
知识点4列代数式解决实际问题求值
根据实际问题情境所表示的数量关系，用代数式正确地表示出来，再代入求值。
例4-1 .学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示 ；当，，则 元．
例4-2 .某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销售价售出，平均每月能售出250个． 市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元．
(1)试用含的式子填空：
①降价后，每个文具袋的利润为___________元（利润销售价进价）；
②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为___________个；
(2)如果（1）中的，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元（总利润单个利润销售数量）？
易错点点拨
易错点1 忘记加括号出错
例1 .已知，，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
错解：n-m=1-2=-1
易错点2 代入字母数值时符号出错
例2 .已知，则的值等于 ．
错解：∵，
∴，
∴，
∴m2=-32=-9
易错点3 整体代入出错
例3 .如果，那么代数式 ．
错解：∵
∴，
2024+2（x-2y）=2024-2=2022
针对训练
1.直接代入求代数式的值
已知，则＝ ．
2.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，则的值为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
3.已知有理数n、m满足，则（ ）
A． B．1 C． D．2023
2.利用程序图求代数式的值
1．小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ．
2．根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是 ；
3．对任意整数，按下列程序计算，该输出答案为 ．
3 .整体代入求代数式的值
1.已知方程，则整式的值为 ．
2 .如果代数式x2﹣3x+1＝0，那么代数式3﹣5x2+15x＝(　　)
A．8 B．4 C．2 D．﹣2
3 .如果代数式，那么代数式（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
4 .已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
5 .若时，代数式的值是7，则时，的为 ．
6 .若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e=　　．
4.列代数式解决实际问题求值
1．小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是，宽都是，而厚度()不一样，且都小于，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去 (不小于1)．
(1)计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？(结果用含，m的代数式表示)
(2)若数学课本的厚度为，准备把封皮纸在封面和封底各折进去，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？
(3)商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料．
(说明∶表示宽，长)
2．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆：
(1)求剩下钢板的面积：
(2)若当，时，剩下钢板的面积是多少？（取）
3．一个长方形的长、宽分别为，如果将长方形的长和宽分别增加和．
(1)新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？
(2)若，求长方形增加的面积．
(3)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求的值．
能力提升
提升1 .直接代入求代数式的值
1.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．
2 .已知，，，且，求
3 .三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，试求a2018+b2017的值为 ．
提升2 .利用程序图求代数式的值
7．程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》．如图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，将结果继续输入，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第8次输出的结果是 ．
2．按如下程序进行运算，并规定：程序运行到“结果是否大于45”为一次运算，且运算进行3次才停止．则可输入的整数的个数是 ．
3．如图是一个数值转换机，若输出的值为3，则输入正数a的值应是 ．
提升3 整体代入求代数式的值
1 .若代数式的值是5，则代数式的值是 ．
2 .若，则（　　）
A．10 B．2 C．2018 D．2020
3 .已知，．则的值为（ ）
A．7 B．5 C．1 D．
4 .当时，多项式.那么当时，它的值是（ ）
A． B． C． D．
5 .若：．
（1）当时， ；（2） ．
4 .列代数式解决实际问题求值
1.某花圃基地计划将如图所示的一块长，宽的矩形空地，划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植，，三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是．
设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量：
(1)B区的长是___________，宽是___________ ；
(2)A区的种植面积是___________，C区的种植面积是___________；
(3)若计划A区与B区的面积和是矩形空地面积的一半，那育苗区的边长为多少？
2．陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)．
(1)请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简)
(2)如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要费用多少元？
3．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．
(1)用含a，b的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
(2)若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米？
新人教版七年级数学暑假自学课
第十三讲 代数式的值（解析版）
一、专题导航
知识点梳理
1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值，随字母取值的不同而不同，一旦字母的取值确定那么该代数式的值也就确定。
2．求代数式的值：由代数式的值的概念可知，求代数式的值有两个步骤：
① 用数值代替代数式里的字母，简称代人
② 按照代数式指定的运算关系计算出结果简称“计算”
知识点1 直接代入求代数式的值
当代数式中字母数值已知，可直接代入求值
【解题技巧】求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．
例1-1.已知的绝对值是6，b的绝对值是4，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）
A． B．4 C．4或8 D．或
【答案】D
【分析】由的绝对值与它的相反数相等，可得，由此确定a，b的值，代入求解即可．
【详解】解：的绝对值是6，b的绝对值是4，，，
，，，或，，
当，时，，当，时，，
综上可知，的值是或，故选D．
【点睛】本题考查绝对值，相反数，代数式求值等，解题的关键是根据题意确定a，b的值．
例1-2 .若，，则 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，将原式变形求出x和y的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：6
例1-3 .若，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．5
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
知识点2 利用程序图求代数式的值
当问题中求值是按照某种运算程序给出时，先按照程序图列式
再代入求值。
【解题技巧】学生依据程序框图的流程去解决问题，主要通过运算和判断解决问题。步骤：（1）列式（2）代入（3）求值
例2-1．按如图所示的程序输出的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式与整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据运算程序进行列式计算即可．
【详解】解∶根据题意，得
，
故选∶B．
例2-2．按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为，则开始输入的是正数的不同值最多有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用和程序流程图，根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的所有正数求出，正确理解题意，列方程逐步计算是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，符合题意；
继续推理可得，解得，
，不符合题意；
综上所述，开始输入的是正数的不同值最多有4个，
故选：C．
例2-3．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据题意，分情况进行判断再列出一元一次方程进行计算即可．
【详解】解：设输入x，若直接输出，且，那么就有
，
解得：．
若不是直接输出，那么就有：
①，
解得：；
②，
解得：；
③，
解得：．
因为x是正数，所以不用再逆推．
因此符合条件的一共有四个数，分别是，，，．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了求代数式的值，解决题目的关键是看懂图表后再分情况讨论．
知识点3 整体代入求代数式的值
1.当已知条件是一个式子的数值时，且利用这个式子不能求出字母的值或求字母的值运算量较大时，可考虑整体代入。
【解题技巧】当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入待求的代数式中求值。
例3-1 .已知a﹣2b＝1，则代数式2a﹣4b+3的值是(　　)
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【答案】D
【分析】已知a﹣2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a﹣2b＝1，
∴原式＝2(a﹣2b)+3＝2+3＝5．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例3-2. 已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　．
【分析】将2x＝y﹣3变形为2x﹣y＝﹣3，然后将2x﹣y＝﹣3整体代入代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9可得结果．
【解答】解：∵2x＝y﹣3，∴2x﹣y＝﹣3，
∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，故答案为：36．
2.当已知条件是一个式子的数值时，且利用这个式子不能求出字母的值或求字母的值运算量较大时，利用整体不能直接代入时，考虑配系数求值。
【解题技巧】把所求式子通过适当变形，使这个式子整体系数与已知系数相同或相反或成整数倍或几分之几。再代入求值。
例3-3 .已知，则的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．5
【答案】A
【分析】由，再把整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵，∴，故选A
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．
例3-4 .已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】将代数式适当变形，利用整体的思想解答即可．
【解答】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故选：A．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．
3.当所求式子的次数是奇数，且已知字母的取值与所要求的式子值字母互为相反数时，将所求式子变形，再整体代入求值。
【解题技巧】 （1）代入已知字母确定式子的值。（2）把所求字母值代入式子变形。（3）代入求值。
例3-5 .当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．
【答案】-2
【分析】把x=-2020代入代数式ax5+bx3-1使其值为3，可得到-20205a-20203b=4，再将x=-2020代入ax5+bx3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可．
【详解】解：当x=-2020时，代数式ax5+bx3-1的值为3，
即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，
∴当x=2020时，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案为：-2．
【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键．
例3-6 赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；
（2）取x＝1时，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：
已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，
求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．
【分析】（1）观察等式可发现只要令x＝1即可求出a（2）观察等式可发现只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．
【解答】解：（1）当x＝1时，a0＝4×1＝4；
（2）当x＝2时，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；
（3）当x＝0时，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，
由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；
①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．
知识点4列代数式解决实际问题求值
根据实际问题情境所表示的数量关系，用代数式正确地表示出来，再代入求值。
例4-1 .学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示 ；当，，则 元．
【答案】 买个足球和个篮球一共的价钱
【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，求代数式的值，根据单价数量总价，确定，分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义，把的值代入代数式，求出结果即可，熟练掌握知识点额应用是解题的关键．
【详解】表示买个足球的价钱；
表示买个篮球的价钱；
故答案为：买个足球和个篮球一共的价钱，
当，时，
，
，
，
故答案为：．
例4-2 .某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销售价售出，平均每月能售出250个． 市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元．
(1)试用含的式子填空：
①降价后，每个文具袋的利润为___________元（利润销售价进价）；
②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为___________个；
(2)如果（1）中的，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元（总利润单个利润销售数量）？
【答案】(1)①②
(2)980元
【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是读懂题意，用含m的式子表示出每个利润和销售量．
（1）①降价后，每个文具袋的利润为元；
②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为个；
（2）当时，求出的值可得答案．
【详解】（1）解：①降价后，每个文具袋的利润为元；
故答案为：；
②∵当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元．
∴降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为个；
故答案为：；
（2）解：当时，
（元），
∴该超市该月销售这种文具袋的利润是980元．
易错点点拨
易错点1 忘记加括号出错
例1 .已知，，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
错解：n-m=1-2=-1
正解：
【答案】D
【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式求值，把已知数据代入求值代数式即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D
易错点2 代入字母数值时符号出错
例2 .已知，则的值等于 ．
错解：∵，
∴，
∴，
∴m2=-32=-9
正解：
【答案】9
【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：9．
易错点3 整体代入出错
例3 .如果，那么代数式 ．
错解：∵
∴，
2024+2（x-2y）=2024-2=2022
正解：
【答案】2026
【分析】本题考查代数式求值，将进行变形，整体代入求解即可．
【详解】解：∵
∴，
∴
，
故答案为：2026．
针对训练
1.直接代入求代数式的值
已知，则＝ ．
【答案】
【分析】本题考查绝对值的非负性，完全平方的非负性，根据非负式子和为0它们分别等于0求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
2.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，则的值为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
答案．A
【分析】该题主要考查了代数式求值以及相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是整体代入法求代数式的值；
观察题中的已知条件，可以发现，都可以当整体代入求出代数式的值．互为相反数，则互为倒数，则的绝对值为3，则，可以把这些当成一个整体代入计算，就可求出代数式的值．
【详解】解：∵互为相反数，
、互为倒数，
的绝对值是3，
故选：A．
3.已知有理数n、m满足，则（ ）
A． B．1 C． D．2023
【答案】A
【分析】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
根据，可以求得m、n的值，从而代入计算．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
2.利用程序图求代数式的值
1．小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
把y的值分别代入，判断是否符合题意即可解答，
【详解】把代入得
，
解得：，
，符合题意；
把代入得
，
解得：，
，不符合题意；
故答案为：．
2．根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是 ；
【答案】
【分析】本题考查程序流程图的运算，按照流程进行正确判断和输入是解题关键．根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
3．对任意整数，按下列程序计算，该输出答案为 ．
【答案】1
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
根据流程图即可求出答案．
【详解】解：该程序的答案为：，
故答案为：1
3 .整体代入求代数式的值
1.已知方程，则整式的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式的求值；熟练掌握等式的性质是本题的关键，本题也运用了整体的思想．由条件可得，再整体代入计算即可；
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：
2 .如果代数式x2﹣3x+1＝0，那么代数式3﹣5x2+15x＝(　　)
A．8 B．4 C．2 D．﹣2
【答案】A
【分析】将3﹣5x2+15x变形为3﹣5(x2﹣3x)，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴3﹣5x2+15x＝3﹣5(x2﹣3x)＝3﹣5×(﹣1)＝3+5＝8，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入求值思想是解题的关键．
3 .如果代数式，那么代数式（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
【答案】A
【分析】本题考查代入求值，先由题意得到，然后把化为整体代入即可解题．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选A．
4 .已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】将代数式适当变形，利用整体的思想解答即可．
【解答】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故选：A．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．
5 .若时，代数式的值是7，则时，的为 ．
【答案】
【分析】把代入已知代数式使其值为7求出的值，再将代入计算即可求解．
【详解】解：时，代数式的值是7，，，
则当时，，故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法．
6 .若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e=　　．
【答案】528
分析：可以令x=±1，再把得到的两个式子相减，即可求值．
【解析】∵（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，
令x=﹣1，有﹣32=﹣a+b﹣c+d﹣e+f① 令x=1，有1024=a+b+c+d+e+f②
由②﹣①有：1056=2a+2c+2e，即：528=a+c+e．
点评：本题考查了代数式求值的知识，注意对于复杂的多项式可以给其特殊值，比如±1．
4.列代数式解决实际问题求值
1．小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是，宽都是，而厚度()不一样，且都小于，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去 (不小于1)．
(1)计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？(结果用含，m的代数式表示)
(2)若数学课本的厚度为，准备把封皮纸在封面和封底各折进去，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？
(3)商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料．
(说明∶表示宽，长)
【答案】(1)
(2)
(3)选用规格为比较合算
【分析】本题考查的了整式加减的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握图形中长度的数量关系是解题的关键．
（1）用含有、表示出封皮纸的长和宽，再用长方周长公式即可解答；
（2）把代入（1）中结果计算即可；
（3）取的最大值临界值，再计算出规格的封皮纸是否合适，即可从节约材料的角度求出答案．
【详解】（1）由题意可知：
封皮纸的长：；
封皮纸的宽：．
封皮纸的周长：．
答：这本书所用封皮纸的周长是．
（2）当时，
（3）12本课本，厚度都小于，即，
为适用于所有课本，则考虑取最大临界值，即．
长，宽，
则当时，，
此时，
选用规格为比较合算．
2．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆：
(1)求剩下钢板的面积：
(2)若当，时，剩下钢板的面积是多少？（取）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列代数式，整式混合运算，代数式求值，解题的关键是数形结合．
（1）根据圆的面积公式列出代数式即可；
（2）把，代入求值即可．
【详解】（1）解：剩下钢板的面积为：
；
（2）解：把，代入得：
．
∴剩下钢板的面积是．
3．一个长方形的长、宽分别为，如果将长方形的长和宽分别增加和．
(1)新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？
(2)若，求长方形增加的面积．
(3)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)12．
【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，求解代数式的值；
（1）先分别计算新的长方形与原长方形的面积，再作差即可；
（2）把代入（1）中的代数式，再计算即可；
（3）由条件可得，再计算，最后整体代入即可；
【详解】（1）解：依据面积公式得，新长方形的面积为；
原长方形的面积为
所以；
（2）解：当时，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
；
能力提升
提升1 .直接代入求代数式的值
1.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．
【答案】14或2
【分析】本题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，求解代数式的值，熟练掌握相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义是解题的关键．根据题意相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，得出， ，，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴，
∵c、d互为倒数，
∴，
∵，
∴，
当时，原式；
当时，原式．
2 .已知，，，且，求
【答案】5或
【分析】先根据确定a，b，c的值，再代入求解即可．
【详解】解：，，，，，，
又，，，．
当时， ，
当时， ，
综上可知，的值为5或，故答案为：5或．
【点睛】本题考查绝对值，代数式求值，解题的关键是根据已知条件确定a，b，c的值．
3 .三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，试求a2018+b2017的值为 ．
答案 2
【分析】三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，据此即可确定三个有理数，求得a，b的值，代入所求的解析式即可．
【详解】由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．
于是可以判定a+b与a中有一个是0，有一个是1，但若a=0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b=0，即a=﹣b，于是=－1．只能是b=1，于是a=﹣1，∴原式=（﹣1）2018+12017=1+1=2．
故答案为2．
本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值．
提升2 .利用程序图求代数式的值
7．程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》．如图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，将结果继续输入，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第8次输出的结果是 ．
【答案】1
【分析】本题考查规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．通过计算发现，每次输出的结果，，，循环出现，则可知第次计算输出的结果与第4次计算输出的结果相同，由此求解即可．
【详解】解：输入x的值是1时，
第1次输出结果是8，
第2次输出的结果是4，
第3次输出的结果是2，
第4次输出的结果是1，
第5次输出的结果是8，
第6次输出的结果是4，
第7次输出的结果是2，
第8次输出的结果是1，
故答案为：1．
2．按如下程序进行运算，并规定：程序运行到“结果是否大于45”为一次运算，且运算进行3次才停止．则可输入的整数的个数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式组的应用，分别表示出前3次的输出结果，再根据题意列出不等式组，解不等式组即可得出答案．
【详解】解：由题意得：
第1次：，
第2次：，
第3次：，
列不等式组得：，
解得：，
∴可输入的整数为、、、、，共个，
故答案为：．
3．如图是一个数值转换机，若输出的值为3，则输入正数a的值应是 ．
【答案】3
【分析】本题考查了程序图，利用平方根解方程．根据题意确定等式方程是解题的关键．
由题意知，，且，计算求出满足要求的解即可．
【详解】解：由题意知，，且，
解得，或（舍去），
故答案为：3．
提升3 整体代入求代数式的值
1 .若代数式的值是5，则代数式的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，根据式子的特点正确变形是解答本题的关键，代数式的值是5，可得，把代数式变形为，再把代入计算即可．
【详解】解：∵的值是5，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
2 .若，则（　　）
A．10 B．2 C．2018 D．2020
答案 D
【分析】先根据，得出，再将进行变形，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故选：D．
本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用．
3 .已知，．则的值为（ ）
A．7 B．5 C．1 D．
答案A
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】，
原式=
=
=
=3+22
=7
故选A.
本题考查了代数式求值，将原式整理为与和有关的式子是解题的关键.
4 .当时，多项式.那么当时，它的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据时，多项式，找到a、b之间的关系，再代入求值即可.
【详解】当时，
当时，原式= 故选A.
【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.
5 .若：．
（1）当时， ；（2） ．
【答案】 1
【分析】（1）将代入，即可计算出的值；
（2）将代入，即可计算出的值．
【详解】解：（1）将代入得：
，即，故答案为：；
（2）将代入得：
即，故答案为：1
【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是熟练掌握代数式求值的方法．
4 .列代数式解决实际问题求值
1.某花圃基地计划将如图所示的一块长，宽的矩形空地，划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植，，三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是．
设育苗区的边长为，用含的代数式表示下列各量：
(1)B区的长是___________，宽是___________ ；
(2)A区的种植面积是___________，C区的种植面积是___________；
(3)若计划A区与B区的面积和是矩形空地面积的一半，那育苗区的边长为多少？
【答案】(1)；
(2)，
(3)育苗区的边长为．
【分析】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
（1）根据题意，区的长是：，宽为：；
（2）根据题意，分别求出区和区的长与宽，再计算其种植面积即可；
（3）根据题意，可列方程：，求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，区的长是：，宽为：，
故答案为：；；
（2）解：区的长为：，宽为：，
则区的种植面积是：，
区的长为：，宽为：，
则区的种植面积是：，
故答案为：；；
（3）解：根据题意，得：
，
解得：，
答：育苗区的边长为．
2．陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄．如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分)．
(1)请用m，n表示观赏台的面积S．(结果化为最简)
(2)如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要费用多少元？
【答案】(1)
(2)144000元
【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握图形中各个部分面积之间的关系．
（1）根据面积之间的和差关系用代数式表示即可；
（2）将米， 米代入（1）进行计算得到面积，再利用面积乘以单价即可解题．
【详解】（1）解：由图知，，
，
．
（2）解：（平方米） ，
所以修建观赏台需要费用元．
3．如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．
(1)用含a，b的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
(2)若，，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米？
【答案】(1)客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米
(2)卧室比客厅大49平方米
【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式对代数式进行变形是解答本题的关键．
（1）结合图形直接列代数式表示出客厅和卧室面积即可；
（2）先根据整式加减运算法则化简，再利用完全平方公式变形，最后将相关数据代入计算即可．
【详解】（1）解：客厅的长为，宽为，因此面积为平方米，
卧室是长为米，宽为：米的长方形，
因此卧室的面积为：平方米；
答：客厅面积为平方米，卧室的面积为平方米；
（2）解：卧室比客厅大的面积为：
，
当，时，
原式（平方米），
答：卧室比客厅大49平方米．
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