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§2.4.2 竖直上抛运动
【自由落体复习】
（1）自由落体的运动性质：初速度为零的匀加速直线运动。
方向：竖直向下
（2）自由落体的加速度：在同一地点加速度恒定为g。
g的矢量性：
大小：
（3）自由落体的规律：
速度图像
观察与思考: 图是一张网球沿竖直向上运动的频闪照片。观察其运动轨迹及其运动过程中运动快慢的变化。
说一说：
①网球运动是直线运动还是曲线运动？
②其在运动过程中的速度如何变化？
③其在运动过程中受到哪些力的作用？
1.定义：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动叫做竖直上抛运动。
2.产生条件：
　①具有竖直向上的初速度
②只受重力作用
竖直上抛运动
① 初速度不为零；
② 加速度： a= －g的匀变速直线（通常以初速度v0 方向为正方向）
3.运动性质：
　初速度v0竖直向上，加速度为g（竖直向下）的匀变速直线运动。
4、竖直上抛运动的规律：
速度公式
位移公式
速度位移公式
v0
5、竖直上抛运动的v---t图像：
v0>0
a=-g
6、竖直上抛运动的基本特点
① 上升到最高点的时间：
② 上升到最大高度：
③ 上升与下降对称：
④ 从抛出到再回到抛出点：
7、竖直上抛运动处理方法
整个竖直上抛运动分为上升和下降两个阶段，但其本质是加速度恒为g的完整的匀变速运动，所以处理时可采用两证方法：
（1）分段法：
（2）整体法：将全过程看做是初速度为 v0加速度a= - g的匀变速直线运动，三个基本公式直接应用于全过程，但必须要注意方程的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v ＞0时正在上升；v ＜0 时正在下降，x为正时在抛出点上方，x为负时在抛出点的下方。
上升阶段:末速度为零的匀减速直线运动
下降阶段:自由落体运动
①落地点在抛出点上方(正位移)
②落地点在抛出点下方(负位移)
（3）对称法：
速度、时间都具有对称性
（4）图像法：
t上
t下
v
t
O
v0
vt
a上=a下=-g
8、竖直上抛运动对称性
（1）时间的对称性
①
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点
所用时间相等，即
t
上
＝
t
＝
v
0
g
下
②
物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高
点落回该点所用的时间相等
（2）速度的对称性
①
物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
②
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
(3)能量对称性
物体上升过程和下落过程经过同一点时的动能和重力势能都分别相等。
【例】关于竖直上抛运动,下列说法正确的是( )
A.上升过程和下落过程加速度大小相等,方向相同
B.上升过程和下落过程加速度大小相等,方向相反
C.在最高点物体速度为零,加速度不为零
D.在最高点物体速度为零,加速度为零
A C
典例分析
v0
h
eg.如图,一人站在h=10m高的阳台上将一小球以v0=10m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取10m/s2,求小球从抛出到落地所经历的时间
1.分段法
2.整体法
【变式】一个氢气球以a=2m/s2的加速度由静止从地面竖直上升,10s末从气球上掉下一物体,求:
(1)此物体最高可上升到距地面多高处
(2)此重物从氢气球上掉下后,经多长时间落回地面 (忽略空气阻力,g取10m/s2)
a=2m/s2
v0
h1
h2
H=h1+h2=120m
例2：一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4m处时，速度是3m/s，当它经过抛出点下方0.4m时，速度应为多少 （g=10m/s2，不计空气阻力）
解法1：分段法：上升到0.4m后速度为3m/s，所以还能继续上
升的高度为x1，由公式得：
物体相当于从高为 的高处下落。
所以由速度公式得：
方向：竖直向下
解法2：整体法：设在抛出点上方0.4m处的速度为v1，在抛出
点下方0.4m处的速度为v2，设向上为正方向，上到下
的位移为－0.8m，加速度为－g，则由公式得：
当物体运动到跑出点下方时，速度方向向下，从而舍去正值。
例3、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB ，试求AB之间的距离。
解：
画出运动示意图如图示：
v0
C
A
B
A
B
由竖直上抛运动的对称性
C →A 自由落体运动 t1 = TA / 2
hCA= =1/2×g t12 =1/8 ×g TA2
C →B自由落体运动 t2 = TB / 2
hCB= =1/2×g t22 =1/8 ×g TB2
∴ hAB= hCA - hCB = 1/8 ×g （ TA2 -TB2）
【解】物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时，气球的高度。
例4：气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s2）
【错解原因】由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见。误认为v0=0。实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上10m/s的速度当物体离开气球时，由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动。
【分析解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。
可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下方向为正，则V0=-10m/s，g=10m/s2
据h＝v0t+
∴物体刚掉下时离地1275m。
＝1275m
m
例5. 某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2 ) ( )
A. 1s B. 2s C. 3s D.
解：画出运动示意图，
B
v0
C
A
15m
15m
由竖直上抛运动规律 h=v0 t-1/2 gt2
15=20t-5t2
∴t1=1s 或 t2=3s
－15=20t-5t2
A C D
例6．一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）（ ）
A． 1.6m B． 2.4m
C．3.2m D．4.0m
解：共有5个球，一个球到手0.4s时，另一个
球刚抛出，空中有四个球，由于竖直上抛运
动的对称性，四个球的排列位置如图示，
可见，一个球在空中运动的总时间 为1.6s，
下落时间为0.8s，
h=1/2 gt 2=3.2m
C
例7、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2)
解一：画出运动示意图，设落地总时间为t, 则依题意，
h
25m
1s
（t-1）s
ts
O
A
B
由自由落体运动规律得
O到B h=1/2×gt2 (1)
O到A h-25 = 1/2× g(t-1)2 (2)
解得 t=3s, h=45m
解二：A→B 由竖直下抛运动规律
hAB = vA× 1 +1/2× g×12 = 25
∴ vA= 20m/s
O到A 由自由落体运动规律得
h-25 = vA2 / 2g=20m
∴h=45m
h
25m
1s
（t-1）s
t
O
A
B
解三：O →A 自由落体运动 vA =g（t –1）
O →B 自由落体运动 vB =gt
A →B 竖直下抛运动 vB2- vA2 =2g×25
g 2 t 2- g 2 （t –1）2 =2g×25
解出 t=3s, h=45m
解四： A →B 平均速度为
（vA+vB）/ 2 =25
A →B 竖直下抛运动 vB -vA =g×1
∴vB =30m/s
O →B 自由落体运动
∴ h= vB2/2g=45 m
h
25m
1s
（t-1）s
t
O
A
B
解五： 自由落体运动第一秒下落的位移为
hⅠ=1/2g × 1= 5m
由自由落体运动的比例关系
hⅠ﹕hⅡ﹕h Ⅲ﹕… = 1 ﹕ 3﹕ 5﹕ …
=5 ﹕ 15﹕ 25﹕ …
∴ t=3s h=5+15+25=45m
解六： 由自由落体运动的速度图线 ，
0
t/s
v/ms-1
t -1
t
d
a
b
c
梯形面积等于最后1s内的位移，
ab=g(t-1) cd=gt bc= 1s
25=1/2 ×[gt+g(t-1)] ×1
∴ t=3s h=1/2×gt2=45m
分段研究
上升
下降
全程研究
对称性
时间对称
速度对称
t
v
v0
-v0
v0
v = 0
vt
vt
v0
设向上为正
设向下为正
设向上为正
t/2
注意各矢量（s,v,g)的方向
课后小结

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