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探究1 整式的乘法 2
探究2 同底数幂的除法 5
探究3 整式的除法 7
探究1 整式的乘法
【例1】　（2024 瑞昌市模拟）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【解答】解：
，
故选：．
【例2】　（2024 雁塔区校级模拟）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：
．
故选：．
【例3】　（2024春 桥西区期末）小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各50张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数　　
A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
【答案】
【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
【解答】解：大长方形的面积为，类卡片的面积是，
需要类卡片的张数是54，
不够用，还缺4张，
故选：．
探究2 同底数幂的除法
【例4】　（2024春 普宁市期末）若，则　25　
【答案】25．
【分析】根据同底数幂的除法公式解答即可．
【解答】解：，
又，
故．
故答案为：25．
【例5】　（2024春 武侯区期末）已知，，则的值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】将变形为，然后代入计算即可．
【解答】解：，，
，
故选：．
【例6】　（2024春 沈丘县校级月考）计算的结果是　　
A．2023 B．1 C．0 D．
【答案】
【分析】根据“任何不等于0的数的0次幂都等于1”可得到答案．
【解答】解：，
故选：．
探究3 整式的除法
【例7】　（2024春 贵阳期末）一种长方体零件体积为，底面积为，则零件的高为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据长方体的体积底面积高，列出算式，再利用单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
，
零件的高是，
故选：．
【例8】　（2023秋 白水县期末）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式的法则求解．
【解答】解：原式
．
故选：．
【例9】　（2024春 拱墅区期末）下列运算正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】、选项均根据被除式商式除式，列出算式，求出被除式，然后进行判断即可；
、选项均根据多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则进行计算，然后判断即可．
【解答】解：．
，
，
此选项不符合题意；
．
，
，
此选项不符合题意；
．
，
此选项的计算正确，
故此选项符合题意；
．
，
此选项的计算错误，
故此选项不符合题意；
故选：．
1．（2024 仓山区校级三模）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
2．（2024 邗江区二模）若　　，则括号内应填的单项式是　　
A． B． C． D．
3．（2023秋 吐鲁番市期末）如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为　　
A． B． C． D．
4．（2024春 贾汪区期末）如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④．你认为正确的有　　
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
5．（2024春 连州市期末）若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是　　
A． B． C． D．
6．（2023秋 台州期末）的运算结果是　　
A． B． C． D．
7．（2024 碑林区校级模拟）计算：　　
A． B． C． D．
8．（2023秋 衡南县期末）若，则的值为 　　．
9．（2024春 普宁市期末）若，则　　．
10．（2024春 兴化市校级月考）计算结果是 　　．
11．（2024春 兰州期末）计算：．
12．（2024春 上城区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
1．【答案】
【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
2．【答案】
【分析】根据题意可知，括号里应该填的单项式，计算即可．
【解答】解：　　，括号内应填的是单项式，
该单项式，
故选：．
3．【答案】
【分析】根据乘法和除法互为逆运算可知：被除式商除式，由此可求出被覆盖的部分．
【解答】解：被覆盖部分为．
故选：．
4．【答案】
【分析】①大长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式表示即可；
②长方形的面积等于上下两个长方形面积之和表示即可；
③长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和表示即可．
【解答】解：①，本选项正确；
②，本选项正确；
③，本选项正确；
④，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选：．
5．【答案】
【分析】根据长方形的面积长宽，列出算式，利用多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
，
长方形的邻边长是，
，，选项均不符合题意，选项符合题意，
故选：．
6．【答案】
【分析】根据单项式除以单项式的法则解题即可得到答案．
【解答】解：．
故选：．
7．【答案】
【分析】根据多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则，进行计算即可．
【解答】解：原式
，
故选：．
8．【答案】2．
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，从而可求解．
【解答】解：，
，
，
，
故答案为：2．
9．【答案】3．
【分析】利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到，的值，再代入计算即可．
【解答】解：，
去括号得：，
可得：，，
．
故答案为：3．
10．【答案】．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”求解即可．
【解答】解：
．
故答案为：．
11．【答案】．
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案．
【解答】解：
．
12．【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】运用积的乘方、单项式乘单项式和单项式乘多项式的计算方法进行逐一求解．
【解答】解：（1）
；
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
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